时间序列分析试卷及答案

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时间序列分析试卷1

一、 填空题（每小题2分，共计20分）

1. ARMA(p, q)模型_________________________________，其中模型参数为

____________________。 2. 设时间序列?Xt?，则其一阶差分为_________________________。 3. 设ARMA (2, 1)：

Xt?0.5Xt?1?0.4Xt?2??t?0.3?t?1

则所对应的特征方程为_______________________。

4. 对于一阶自回归模型AR(1): Xt?10＋?Xt?1??t，其特征根为_________，平稳域是

_______________________。

5. 设ARMA(2, 1):Xt?0.5Xt?1?aXt?2??t?0.1?t?1，当a满足_________时，模型平稳。 6. 对于一阶自回归模型______________________。 7. 对于二阶自回归模型AR(2):

MA(1):

Xt??t?0.3?t?1，其自相关函数为

Xt?0.5Xt?1?0.2Xt?2??t

则模型所满足的Yule-Walker方程是___________

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时间序列分析试卷1

一、 填空题（每小题2分，共计20分）

1. ARMA(p, q)模型_________________________________，其中模型参数为

____________________。 2. 设时间序列?Xt?，则其一阶差分为_________________________。 3. 设ARMA (2, 1)：

Xt?0.5Xt?1?0.4Xt?2??t?0.3?t?1

则所对应的特征方程为_______________________。

4. 对于一阶自回归模型AR(1): Xt?10＋?Xt?1??t，其特征根为_________，平稳域是

_______________________。

5. 设ARMA(2, 1):Xt?0.5Xt?1?aXt?2??t?0.1?t?1，当a满足_________时，模型平稳。 6. 对于一阶自回归模型______________________。 7. 对于二阶自回归模型AR(2):

MA(1):

Xt??t?0.3?t?1，其自相关函数为

Xt?0.5Xt?1?0.2Xt?2??t

则模型所满足的Yule-Walker方程是___________

考核课程 时间序列分析（B卷） 考核方式 闭卷 考核时间 120 分钟

注：B为延迟算子，使得BYt?Yt?1；?为差分算子，。

一、单项选择题（每小题3 分，共24 分。）

1. 若零均值平稳序列?Xt?，其样本ACF和样本PACF都呈现拖尾性，则对?Xt?可能建立（ B ）模型。

A. MA(2) B.ARMA(1,1) C.AR(2) D.MA(1)

2.下图是某时间序列的样本偏自相关函数图，则恰当的模型是（ B ）。

A. MA(1) B.AR(1) C.ARMA(1,1) D.MA(2)

3. 考虑MA(2)模型Yt?et?0.9et?1?0.2et?2，则其MA特征方程的根是（ C ）。

（A）?1?0.4,?2?0.5 （B）?1??0.4,?2??0.5 （C）?1?2，?2?2.5 （D） ?1??2，?2?2.5

4. 设有模型Xt?(1??1)Xt?1??1Xt?2?et??1et?1，其中?1?1，则该模型属于（ B

考核课程 时间序列分析（B卷） 考核方式 闭卷 考核时间 120 分钟

注：B为延迟算子，使得BYt?Yt?1；?为差分算子，?Yt?Yt?Yt?1。 一、单项选择题（每小题3 分，共24 分。）

1. 若零均值平稳序列?Xt?，其样本ACF和样本PACF都呈现拖尾性，则对?Xt?可能建立（ B ）模型。 A. MA(2) B.ARMA(1,1) C.AR(2) D.MA(1) 2.下图是某时间序列的样本偏自相关函数图，则恰当的模型是（ B ）。

(1,1) D.MA(2) A. MA(1) B.AR(1) C.ARMA3. 考虑MA(2)模型Yt?et?0.9et?1?0.2et?2，则其MA特征方程的根是（ C ）。

（A）?1?0.4,?2?0.5 （B）?1??0.4,?2??0.5 （C）?1?2，?2?2.5 （D） ?1??2，?2?2.5

4. 设有模型Xt?(1??1)Xt?1??1Xt?2?et??1et?1，其中?1?1，则该模

2010—2011学年第一学期2007应用数学

《时间序列分析》试卷A答案

一 （18分，每空1分） 1 Xt??1Xt?1??2Xt?2?at??1at?1

2 偏自相关函数；自相关函数

3 矩估计法、最小二乘估计法、极大似然估计法 4 B 5 6

?1；0

?i?1,i?1,2,n

7 m

?k进行平稳性检验；利用单位根检验进行8利用序列图进行判断；利用样本自相关函数?判断

??1.96?(G?G?9 Xt?la2021?G)

122l?110 存在

11 使得预测误差的均方値达到最小 10 (1?B)

二 （8分，每小题1分）

1 错；2错；3对；4对；5 错；6 错；7 错；8对 三 （12分，每小题2分）

1 (1)Xt?(1?0.8B?0.5B2)at；(2) (1?0.5B)Xt?1?(1?1.2B?0.4B2)at 2 (1) 稳定；（2）稳定

3 （1）G1?0.5,G2?0.25; (2) G1??0.5,G2?0 四 （4分） AR{1} 五 （12分） （1）

SD?(1)?E(XX,X,X)X34321?E([10?0.6X3?0.3X2?a4]X3,X2,X1)；（2分） ?10?0.6?97.2?0

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时间序列分析试卷1

一、 填空题（每小题2分，共计20分）

1. ARMA(p, q)模型_________________________________，其中模型参数为

____________________。 2. 设时间序列?Xt?，则其一阶差分为_________________________。 3. 设ARMA (2, 1)：

Xt?0.5Xt?1?0.4Xt?2??t?0.3?t?1

则所对应的特征方程为_______________________。

4. 对于一阶自回归模型AR(1): Xt?10＋?Xt?1??t，其特征根为_________，平稳域是

_______________________。

5. 设ARMA(2, 1):Xt?0.5Xt?1?aXt?2??t?0.1?t?1，当a满足_________时，模型平稳。 6. 对于一阶自回归模型______________________。 7. 对于二阶自回归模型AR(2):

MA(1):

Xt??t?0.3?t?1，其自相关函数为

Xt?0.5Xt?1?0.2Xt?2??t

则模型所满足的Yule-Walker方程是___________

：）系（院 线 订 ：装 业 专 过 超 ： 级得 班 不 案 ： 名 姓答 ：号学 云南财经大学 2013 至 2014 学年 第二 学期 《金融时间序列分析》 课程期中考试试卷 共6页 得一 二 三 四 总分 复 分 核 人 阅 卷 人 得 分 评卷人 一．名词解释（每小题5分，共20分）

1. 零均值白噪声序列

2. 严平稳序列

3. 自协方差函数

4. 均方意义下收敛

- 1 -

得 分 评卷人 二．简答题（每小题10分，共20分）

1. 请简述ARMA(p,q)序列的之平稳域的定义。

2. 请简要描述Ljung-Box检验的过程（包括原假设、备择假设、统计量的定义和抽样分布）

- 2 -

得 分 评卷人 三．计算分析题（每小题15分，共45分）

?独立且服从N(0,1)。1. 设Xt??cos(t)??

应用时间序列分析（试卷一）

一、 填空题

1、拿到一个观察值序列之后，首先要对它的平稳性和纯随机性进行检验，这两个重要的检验称为序列的预处理。

2、白噪声序列具有性质纯随机性和方差齐性。

3、平稳AR（p）模型的自相关系数有两个显著的性质：一是拖尾性；二是呈负指数衰减。

4、MA(q)模型的可逆条件是：MA(q)模型的特征根都在单位圆内，等价条件是移动平滑系数多项式的根都在单位圆外。

5、AR（1）模型的平稳域是

???1???1?。AR（2）模型的平稳域是

??，?12?2?1,且?2??1?1

?

二、单项选择题

1、频域分析方法与时域分析方法相比（D）

A前者要求较强的数学基础，分析结果比较抽象，不易于进行直观解释。 B后者要求较强的数学基础，分析结果比较抽象，不易于进行直观解释。 C前者理论基础扎实，操作步骤规范，分析结果易于解释。 D后者理论基础扎实，操作步骤规范，分析结果易于解释。

2、下列对于严平稳与宽平稳描述正确的是（D） A宽平稳一定不是严平稳。 B严平稳一定是宽平稳。

C严平稳与宽平稳可能等价。

D对于正态随机序列，严平稳一定是宽平稳。

3、纯随机序列的说法，错误的是（B）

A时间序列经过预处理被识别为纯随机序列

：）系（院 线 订 ：装 业 专 过 超 ： 级得 班 不 案 ： 名 姓答 ：号学 云南财经大学 2013 至 2014 学年 第二 学期 《金融时间序列分析》 课程期中考试试卷 共6页 得一 二 三 四 总分 复 分 核 人 阅 卷 人 得 分 评卷人 一．名词解释（每小题5分，共20分）

1. 零均值白噪声序列

2. 严平稳序列

3. 自协方差函数

4. 均方意义下收敛

- 1 -

得 分 评卷人 二．简答题（每小题10分，共20分）

1. 请简述ARMA(p,q)序列的之平稳域的定义。

2. 请简要描述Ljung-Box检验的过程（包括原假设、备择假设、统计量的定义和抽样分布）

- 2 -

得 分 评卷人 三．计算分析题（每小题15分，共45分）

?独立且服从N(0,1)。1. 设Xt??cos(t)??

第1章 差分方程和滞后算子

第一节 差分方程

一．一阶差分方程

假定t期的y（输出变量）和另一个变量w（输入变量）和前一期的y之间存在如下动态方程：

yt??yt?1?w （1）

则此方程为一阶线性差分方程，这里假定w为一个确定性的数值序列。差分方程就是关于一个变量与它的前期值之间关系的表达式。一阶差分方程的典型应用为美国货币需求函数：

mt?0.27?0.72mt?1?0.19It?0.045rbt?0.019rct

wt?0.27?0.19It?0.045rbt?0.019rct

其中mt为货币量，It为真实收入，rbt为银行账户利率，rct为商业票据利率。 1）用递归替代法解差分方程 根据方程（1），可以得到

012?ty0??y?1?w0y1??y0?w1y2??y1?w2 （2） ?yt??yt?1?wt如果我们知道t??1期的初始值y?1和w的各期值，则可以通过动态系统得到任何一个时期的值。即

yt??t?1y?1??tw0??t?1w1?....?wt （3）

这个过程称为差分方程的