高考数学导数小题

2018年高考数学导数小题练习集（二）

e2x2?1e2x,g(x)?x，对任意x1,x2∈（0，+∞），不等式1.设函数f(x)?xeg(x1)f(x2)恒成立，则正数k的取值范围是（ ） ?kk?1A．[1，+∞） C．

1[,??)2e?1

B．（1，+∞） D．

1(,??)2e?1

?a.b?上可找到n个不同

2.函数y?f(x)的图象如图所示，在区间

f(x0)?f?(x0)的数x0，使得x0，那么n? （ ）

B．2

C．3

D．4

A．1

3.已知f(x)是函数f(x)，(x?R)的导数，满足f(x)=﹣f(x)，且f?0?=2，设函数

''g?x??f?x??lnf3?x?的一个零点为x0，则以下正确的是（ ）

A．C．

4.f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x),g(x)满足f(x)?g(x),则f(x)与g(x)满足（ ） A．f(x)?g(x)

B．f(x)?g(x)为常数函数

''x0∈（﹣4，﹣3） x0∈（﹣2，﹣1）

B．D．

x0∈（﹣3，﹣2） x0∈（﹣1，0）

C．f(x)?g(x)?0 D．f(x)?g(x)为常数

函数与导数?二?

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．下列函数中，既是偶函数又在(－∞，0)上单调递增的是( )．

A．y＝x2 1

C．y＝log2

|x|

B．y＝2|x| D．y＝sin x

2．曲线f(x)＝x2(x－2)＋1在点(1，f(1))处的切线方程为( )．

A．x＋2y－1＝0 C．x－y＋1＝0

B．2x＋y－1＝0 D．x＋y－1＝0

3．已知幂函数f(x)的图象经过(9,3)，则f(2)－f(1)＝( )．

A．3 C.2－1

2

B．1－2 D．1

4．设a＝log32，b＝log23，c＝log15，则 ( )．

A．c＜b＜a C．c＜a＜b

B．a＜c＜b D．b＜c＜a

1

5．已知函数f(x)＝sin x＋1，则f(lg2)＋f(lg)＝( )．

2

A．－1 C．1

B．0 D．2

6．若函数f(x)＝x2＋ax＋1的定义域为实数集R，则实数a的取值范围为( )．

A．(－2,2)

C．(－∞，－2]∪[2，＋∞)

B．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．[－2,2]

7．已知函数f(x)＝x2－ax＋3在(0,1)上为减函数，函数g(x)＝x2－alnx在(1,2

导数小题练习（理）

1．设f(x)是可导函数，且limA．

?x?0f(x0?2?x)?f(x0)?2，则f?(x0)?（ ）

?x1 B．?1 C．0 D．?2 22．若函数f?x??kx?Inx在区间?1,???单调递增，则k的取值范围是（ ） （A）???,?2? （B）???,?1? （C）?2,??? （D）?1,???

21f(x)?x?lnx?1在其定义域内的一个子区间(k?1,k?1)内不是单调函3．若函数

2数，则实数k的取值范围 （ ）

?3??3?1,??? B．?1,? C．?1,?2? D．?,2? A．??2??2?4．函数f(x)?xlnx，则（ ）

（A）在(0,?)上递增； （B）在(0,?)上递减； （C）在(0,)上递增； （D）在(0,)上递减

5．已知直线y??x?m是曲线y?x?3lnx的一条切线，则m的值为（ ） A．0 B．2 C．1 D．3

6．已知函数

x2y2一．湖北省黄冈中学2004年五月份模拟考试 10．椭圆2?2?(a?b?0)的左顶点点为A，左焦点为F，上顶点为

abB，下顶点为C，离心率e?1，则直线AB与CF的夹角为 3（ ）

A．arctan

42 11B．arctan

82 11C．arctan

42 5D．arctan

82 5（ ）

11．棱长为1的正八面体的外接球的体积是

A．

? 6B．

43? 27C．

82? 3D．

2? 312．我校家长学校邀请了6位同学的父母共12人，请这12位家长中的4位介绍对子女的教育情况，如果这4位中恰有一

对是夫妻，那么不同选择方法的种数是 （ ）

A．60

B．120

C．240

D．480

14．已知点P(x,y)在曲线y?1上运动，作PM垂直于x轴于M，则△OPM（O为坐标原点）x的周长的最小值为 . 二．江苏省2012届高三全真模拟卷数学卷11

x2y27．若在区间[1,5]和[2,4]上分别各取一个数，记为m和n，则方程2?2?1表示焦点在xmn轴上的椭圆的概率为 ．

8．设a是实数．若函数f(x)?|x?a|?|x?1|是定义在R上的奇函数，但不是偶函数，则

函数f(x)的

第三编 导数及其应用

§3.1 导数的概念及运算

基础自测

2

1.在曲线y=x+1的图象上取一点（1，2）及附近一点（1+Δx，2+Δy），则答案 Δx+2

2.已知f(x)=sinx(cosx+1)，则f′(x)= . 答案 cos2x+cosx

?y为 ?x3.若函数y=f(x)在R上可导且满足不等式xf′(x)＞-f(x)恒成立，且常数a,b满足a＞b,则下列不等式不一定成立的是 （填序号）. ①af(b)＞bf(a) ③af(a)＜bf(b) 答案 ①③④

②af(a)＞bf(b) ④af(b)＜bf(a)

???2

4.（20082辽宁理，6）设P为曲线C：y=x+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是?0,?，

?4?则点P横坐标的取值范围为 .

1??答案 ??1,??

2??5.(20082全国Ⅱ理，14)设曲线y=e在点（0，1）处的切线与直线x+2y+1=0垂直，则a= . 答案 2

例1 求函数y=x2?1在x0到x0+Δx之间的平均变化率.

2解 ∵Δy=(x0??x)2?1?x0?1

2(x0

选修2-2检测试题

（答题时间100分钟，全卷满分150分）

一、选择题（本大题共10小题，每题5分，满分50分）

1． 一物体运动方程为s?1?t?t（其中s单位是米，t单位是秒），那么物体在3秒末的瞬时速度是 A．7米/秒 B．6米/秒 C．5米/秒 D．8米/秒

2．若函数y?f(x)在区间(a,b)内可导，且x0?(a,b)则limf(x0?h)?f(x0?h) 的值为

h?0hA．f'(x0) B．2f'(x0) C．?2f'(x0) D．0 3．函数y=x3+x的递增区间是

A．(0,??) B．(??,1) C．(??,??) D．(1,??) 4．f(x)?ax3?3x2?2,若f'(?1)?4,则a的值等于（ ）

A．19 B．16 C．13 D．10

333325．函数y?f(x)在一点的导数值为0是函数y?f(x)在这点取极值的

A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．必要非充分条件

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专题03 导数及其应用

易考点1 不能正确识别图象与平均变化率的关系

A，B两机关单位开展节能活动，活动开始后两机关的用电量W1?t?,W2?t?与时间t(天)的关系如图

所示，则一定有

A．两机关单位节能效果一样好 B．A机关单位比B机关单位节能效果好

C．A机关单位的用电量在[0,t0]上的平均变化率比B机关单位的用电量在[0,t0]上的平均变化率大 D．A机关单位与B机关单位自节能以来用电量总是一样大 【错解】选C.

因为在(0，t0)上，W1?t?的图象比W2?t?的图象陡峭，所以在(0，t0)上用电量的平均变化率，A机关单位比B机关单位大．

【错因分析】识图时，一定要结合题意弄清图形所反映的量之间的关系，特别是单调性，增长(减少)的快慢等要弄清．

1．平均变化率

函数y?f(x)从x1到x2的平均变化率为

f(x2)?f(x1)，若?x?x2?x1，?y?f(x2)?f(x1)，则平

x2?x1均变化率可表示为2．瞬时速度

?y. ?x全国重点名校高中数学优质学案、专题汇编（附详解）

一般地，如果物体的运动规律可以用函数s?s(t)来描述，那么，物体在时刻t

小题训练一

1．已知全集U＝R，集合A?{x|x?0},B?{x|0?x?1}，则(CUA)?B＝

A．{x|0?x?1}

B．{x|x?0}

C．{x|x?1}

D．R 开始 2．两个非零向量a，b的夹角为?，则“a?b?0”是“?为锐角”的 A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

x?1,y?1C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．右图是一个程序框图，运行这个程序，则输出的结果为 A．

2335z?x?y

B．

3253

z?7?否 输出 yx是 x?yC． D．

4．已知函数f(x)?sin(x??)，g(x)?cos(x??)，则下列结论中正确的是 A．函数y?f(x)?g(x)的最小正周期为2? B．函数y?f(x)?g(x)的最大值为1

C．将函数y?f(x)的图象向右平移D．将函数y?f(x)的图象向左平移?2y?z结束 单位后得g(x)的图象 单位后得g(x)的图象

?25．已知等比数列{an}前n项和为Sn，则下列一定成立的是

A．若a1?0，则a2013?0 B．若a2?0，则a2014?0 C．若a1?0，则S2013?0 D．若a2

第1讲 变化率与导数、导数的运算

【2013年高考会这样考】

1．利用导数的几何意义求曲线在某点处的切线方程． 2．考查导数的有关计算，尤其是简单的函数求导． 【复习指南】

本讲复习时，应充分利用具体实际情景，理解导数的意义及几何意义，应能灵活运用导数公式及导数运算法则进行某些函数求导.

基础梳理

1．函数y＝f(x)从x1到x2的平均变化率 函数y＝f(x)从x1到x2的平均变化率为

fx2－fx1. x2－x1

Δy若Δx＝x2－x1，Δy＝f(x2)－f(x1)，则平均变化率可表示为. Δx2．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数 (1)定义

Δy→0 ＝ 称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率liΔxm

Δx→0 liΔxm

fx0＋Δx－fx0为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′|xΔxΔy→0 . ＝x0，即f′(x0)＝liΔxm

Δx(2)几何意义

函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点(x0，f(x0))处切线的斜率．相应地，切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)． 3．函数f(x)的导函数 →0 称函数f′(x)＝liΔxm

fx＋Δx－fx为f(x)的导

2007年高考数学试题分类汇编13——导数

(18) (安徽理 本小题满分14分)

设a≥0，f (x)=x－1－ln2 x＋2a ln x（x>0）. （Ⅰ）令F（x）＝xf＇（x），讨论F（x）在（0.＋∞）内的单调性并求极值； （Ⅱ）求证：当x>1时，恒有x>ln2x－2a ln x＋1.

(20)(安徽文 本小题满分14分)

设函数f（x）=-cosx-4tsin

2

xx22

cos+4t+t-3t+4,x∈R, 22其中t≤1，将f(x)的最小值记为g(t).

(Ⅰ)求g(t)的表达式；

(Ⅱ)诗论g(t)在区间（-1,1）内的单调性并求极值. 19．（北京理 本小题共13分）

如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为2r，短半轴长为r，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上，记CD?2x，梯形面积为S．

（I）求面积S以x为自变量的函数式，并写出其定义域； （II）求面积S的最大值． 19．（共13分）

D C 4r A 2r B 解：（I）依题意，以AB的中点O为原点建立直角坐标系O?xy（如图），则点C的横坐标为x．

x2y2点C的纵坐标y满足方程2?2?1(y≥0)，

r4r解得y?