二年级举一反三奥数题有没有鸡兔同笼问题

第6讲 鸡兔同笼问题与假设法

鸡兔同笼问题是按照题目的内容涉及到鸡与兔而命名的，它是一类有名的中国古算题。许多小学算术应用题，都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算。

【例题讲解及思维拓展训练题】

例1 小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只？

分析：假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44-32＝12（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。

解：有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只），

有鸡16-6＝10（只）。

答：有6只兔，10只鸡。

当然，我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有4×16＝64（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64－44＝20（只）脚，这是因为把鸡当作兔了。我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4-2＝2（只）。因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数。 有鸡（4×16-44）÷（4-2）=10（只），

有兔16

间隔趣谈

1、把一根长30厘米的铁丝剪成6段，每剪一次要用2分钟，一共需要几分钟？

2、一根木料长10米，要把它锯成一些2米长的小段，每锯一次要用4分钟，一共要用多少分钟？

3、时钟3点敲3下，用4秒钟，敲9下用几秒？

4、时钟10秒敲6下，敲10下需要几秒？

5、一根木料，锯成3段要用10分钟，如果要锯成5段需要多少分钟？

6、张师傅18分钟把一根木头锯成了7段，如果他锯了36分钟，那么这根木头被锯成了几段？ 7、12米长的钢管锯成3米长的几段，一共要用18分钟，每锯一次用几分钟？

8、李师傅把一根水管锯成三段，每锯一次用3分钟，他一口气锯了五根水管，一共用了多少分钟？

9、时钟5点敲5下需要8秒，那么12点敲12下需要几秒钟？

10、一根水管，12分钟把它锯成了4段，另外有同样的一根水管以同样的速度锯成12段，需要多少分钟？ 11、一根木料锯成3段用了4分钟，另外有同样的一根木料以同样的速度锯，12分钟可锯成多少段？

12、李老师家住在六楼，他从底楼到三楼要用2分钟，那么从底楼到六楼要用多少分钟？

13、一条河堤40米，每隔4米栽一棵树，从头到尾一

间隔趣谈

1、把一根长30厘米的铁丝剪成6段，每剪一次要用2分钟，一共需要几分钟？

2、一根木料长10米，要把它锯成一些2米长的小段，每锯一次要用4分钟，一共要用多少分钟？

3、时钟3点敲3下，用4秒钟，敲9下用几秒？

4、时钟10秒敲6下，敲10下需要几秒？ 5、一根木料，锯成3段要用10分钟，如果要锯成5段需要多少分钟？

6、张师傅18分钟把一根木头锯成了7段，如果他锯了36分钟，那么这根木头被锯成了几段？

7、12米长的钢管锯成3米长的几段，一共要用18分钟，每锯一次用几分钟？

8、李师傅把一根水管锯成三段，每锯一次用3分钟，他一口气锯了五根水管，一共用了多少分钟？

9、时钟5点敲5下需要8秒，那么12点敲12下需要几秒钟？

10、一根水管，12分钟把它锯成了4段，另外有同样的一根水管以同样的速度锯成12段，需要多少分钟？

11、一根木料锯成3段用了4分钟，另外有同样的一根木料以同样的速度锯，12分钟可锯成多少段？

12、李老师家住在六楼，他从底楼到三楼要用2分钟，那么从底楼到六楼要用多少分钟？

13、一条河堤40米，每隔4米栽一棵树，从头到尾一共要栽多少棵？

1、 医院实验室里一共饲养白兔和黑兔54只，白兔是黑兔只数的2倍，求白兔和黑兔各有

多少只？

2、 甲、乙两数的和是250，甲数是乙数的4倍。求甲、乙两数各是多少？

3、 三兄弟存款600元，已知老大存的钱数是老三的3倍，老二存的钱数是老三的2倍。求

三兄弟各存款多少？

4、 A、B、C三个数的和是1200，其中B是A的3倍C是B的2倍，求这三个数。

5、 师徒两人共生产了380个轮胎，师傅生产的车胎个数比徒弟的2倍还多20个，师徒各

生产多少个？

6、 有一批大米共1800千克，分装在甲、乙、丙三条船上，甲船的千克数是乙船的2倍，

如果丙船装300千克，那么甲、乙两船各装多少千克？

7、 两个数的和是352，其中一个加数的个位是0，若把0去掉，则与另一个加数相同，这

两个数各是多少？

8、 王晶的彩笔比铅笔多12支，已知彩笔的支数是铅笔的3倍，王晶的彩笔和铅笔各是多

少支？

9、 甲的存款是乙的4倍，甲比乙多存600元，求甲、乙俩人各有多少存款？

10、 爸爸今年刚好比张强大29岁，且是张强年龄的3倍多1岁，爸爸和张强今年各是多

少岁？

11、 已知两个数相除的商为4,相减的

奥数试卷

第一讲 找规律填数

【研究目标】

我们经常会看到按一定规律排列起来的一列数，如果要在一列数后面再写几个数，就要仔细观察这列数中已出现的几个数之间有什么规律，找准了规律，就能按规律下去填数了。

按规律填数不是很容易就能填对的，要运用数的顺序和加、减、乘、除的知识，通过仔细观察，根据同组数列的顺序和前后、上下之间的相互关系，才能找出数与数之间的排列规律。

例题1：按规律填数 （1）2、3、5、8、13、（ ）、（ ） （2）2、3、5、8、12、（ ）、（ ）

例题2：找出下面数的规律，按规律在（ ）里填数。 （1）1、2、4、8、（ ）、（ ） （2）30、8、25、9、20、10、（ ）、（ ） （3）1、2、3、5、8、（ ）、（ ）

例题3：仔细观察，找出规律填数。

（1）1 7 4 6 （2）7 1 2 5 2 6 5 5 4 6 9 8 8 1 （ ） 2 15 13 （ ）21

例题4：在空格中

鸡兔同笼

1， 让孩子了解语言的精密与数学的联系。

教学目的

2， 掌握做题方法。

教学内容

知识点

逻辑趣味：

我们看这样一道题：

在同一个笼子里的，有若干鸡和兔。从笼子上看有30个头，从笼子下数有70只脚。这个笼子里装有鸡、兔各多少只？

这样的问题属于“鸡兔同笼”问题，解决这类问题通常用假设法。我们可以先假设笼子里全部都是鸡，根据鸡、兔的总只数可以算出在假设条件下共有多少只脚，结果一定比已知的问好脚数少，每差2只脚就说明有1只兔，所以，用所差的脚数除以2，就可以求出兔的只数，从而可以求出鸡的只数。也可以先假设全部都是兔，按照前面的方法推算出鸡的只数。

用假设法解答鸡兔同笼问题的基本数量关系式是：

兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数） 鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）

例题与巩固

题型一：已知头数和、脚数和

例1：本讲开始例举题目。 练习： 1.

有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只？

2017年 四年级奥数班讲义 杨老师

四年级奥数班讲义

复杂的鸡兔同笼问题

姓名

例1、鸡兔同笼,鸡与兔一共72只,兔脚比鸡脚多48只

….

例2、鸡兔同笼共27只，兔的脚比鸡的脚多18只问兔有多少只鸡有多少只

….

1

1

2017年 四年级奥数班讲义 杨老师

例3、 鸡兔同笼，兔比鸡的3倍少6只，而且鸡和兔共有116条腿，求鸡和兔各有多少只？

例4、 鸡兔同笼，兔比鸡的2倍少6只，而且鸡和兔共有276条腿，求鸡和兔各有多少只？

鸡兔同笼

1， 让孩子了解语言的精密与数学的联系。

教学目的

2， 掌握做题方法。

教学内容

知识点

逻辑趣味：

我们看这样一道题：

在同一个笼子里的，有若干鸡和兔。从笼子上看有30个头，从笼子下数有70只脚。这个笼子里装有鸡、兔各多少只？

这样的问题属于“鸡兔同笼”问题，解决这类问题通常用假设法。我们可以先假设笼子里全部都是鸡，根据鸡、兔的总只数可以算出在假设条件下共有多少只脚，结果一定比已知的问好脚数少，每差2只脚就说明有1只兔，所以，用所差的脚数除以2，就可以求出兔的只数，从而可以求出鸡的只数。也可以先假设全部都是兔，按照前面的方法推算出鸡的只数。

用假设法解答鸡兔同笼问题的基本数量关系式是：

兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数） 鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）

例题与巩固

题型一：已知头数和、脚数和

例1：本讲开始例举题目。 练习： 1.

有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只？

学而思

第十五讲鸡兔同笼进阶

我国古代数学名著《孙子算经》中有这样得一道应用题:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各有几何？意思就是说:鸡与兔同关在一个笼子里,已知鸡与兔共有３５只,鸡脚与兔脚共有９４只,问鸡、兔各有多少只？

这就就是著名得鸡兔同笼问题。怎样解决这个问题呢?我们通常把题中相当于“鸡”与“兔"得两种量,全部假设瞧作“鸡”或“兔”,然后找出与实际数量得差,由此求出“鸡”或“兔”,这种解决问题得方法就就是假设法、鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就就是把假设错得那部分置出来。解鸡兔同笼问题得基本关系式就是:

解法１:鸡得只数＝(每只兔脚数×兔总数—实际脚数)÷(每只兔子脚数—每只鸡得脚数) 兔得只数=总只数-鸡得只数

解法2:兔得只数=( 总脚数－鸡得脚数×总只数)÷(兔得脚数－鸡得脚数)

鸡得只数＝总只数－兔得只数

例1 、鸡兔同笼,头共4６,足共12８,鸡兔各几只？

解:假设46只都就是兔、

共应有: 4×46=1８4(只)

比1２８只脚多:18４－128=5６(只)

如果用一只鸡来置换一只兔,就要减少:4-2=2(只)

鸡得只数:56÷2=28(只)

兔得只数:46—28＝18(只)

例2、小梅数她家得鸡与兔,数头有16个,数脚有44只

精 品

6-1-9.鸡兔同笼问题（二）

教学目标

1. 熟悉鸡兔同笼的“砍足法”和“假设法”.

2. 利用鸡兔同笼的方法解决一些实际问题，需要把多个对象进行恰当组合以转化成两个对象．

知识精讲

一、鸡兔同笼

这个问题，是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？

你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？ 二、解鸡兔同笼的基本步骤

解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1．因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即47?35?12（只）．显然，鸡的只数就是35?12?23（只）了．

这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已．除此之外，“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”．

假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥