高中数学必修一集合与函数概念思维导图

集合的含义及其表示教案 北师大版必修1

教学目标：使学生初步理解集合的基本概念，

了解“属于”关系的意义、常用数集的记法和集合中元素的特性.了解有限集、无限集、空集概念， 教学重点：集合概念、性质；“∈”，“ ?”的使用 教学难点：集合概念的理解； 课 型：新授课 教学手段： 教学过程： 引入课题

军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？

在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。 研究集合的数学理论在现代数学中称为集合论，它不仅是数学的一个基本分支，在数学中占据一个极其独特的地位，如果把数学比作一座宏伟大厦，那么集合论就是这座宏伟大厦的基石。集合理论创始者是由德国数学家康托尔，他创造的集合论是近代许多数学分支的基础。（参看阅教材中读材料P17）。 下面几节课中，我们共同学习有关集合的一些基础知识，为以后数学的学习打下基础。 新课教学

“物以类聚,人以群分”数学中也有类似的分类。 如：自然数的集合 0，1，2，3，……

高中数学必修1说课稿

说课题目 _集合的基本运算_（一）

姓名 官水灵

1.1.3 集合的基本运算（一）

尊敬的各位评委老师，上午好！我是第____号考生，今天我说课的课题是《集合的基本运算（一）》。

根据新课标的理念，对于本节课，我将从教材分析、教法分析、学法分析、教学过程和板书设计五个方面逐一 加以说明。

一：教材分析

1.教材所处的地位和作用

本节教材是高中数学必修一第一章第一节第三课时的内容，是高中数学的重要内容之一。一方面，这是对已学集合间的基本关系的深入和拓展；另一方面，又为学习集合的综合运用奠定了基础。本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承上启下的作用。 2.教学目标

（1）知识与技能目标

①理解交集与并集的概念。

②能利用数轴、韦恩图来解决交集、并集问题 (2)过程与方法目标

引导学生通过观察归纳、抽象概括、自主建构等方法，使学生举一反三，努力实现知识上的迁移。

(3)情感态度与价值观目标

在集合间的基本运算的学习过程中 ，使学生体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察，勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度，体会数学语言的简洁性与明确性，发展运用

1．1.1 集合的含义与表示

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第1课时 集合的含义

【学习要求】

1．通过实例理解集合的有关概念；

2．初步理解集合中元素的三个特性； 3．体会元素与集合的属于关系；

4．知道常用数集及其专用符号,会用集合语言表示有关数学对象．

【学法指导】

通过经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，理解并掌握集合的含义；通过由用自然语言描述集合到用抽象的符号语言描述集合的过程，体会集合语言的严谨性和逻辑性，逐渐养成严密的思维习惯．

【知识要点】

1．元素与集合的概念

（1）把 统称为元素，通常用 表示．

（2）把 叫做集合(简称为集)，通常用 表示． 2．集合中元素的特性： 、 、 ．

3．集合相等：只要构成两个集合的元素是 的，就称这两个集合是相等的． 4．元素与集合的关系有两种，分别为 、 ，数学符号分别为 、 . 5．常用数集及表示符号

第一章:集合讲义（知识点+例题精讲）

1聚焦“集合”双基

一、“集合”基础知识

(一)集合的含义

1．集合的含义是一个描述性的，我们可以理解为一些对象组成的总体就构成集合，其中构成集合的每一个对象称为集合的元素．所以只要把对象看成整体就可以构成集合．

2．集合的元素的三个特性

(1)确定性：对于一个集合中每一个元素都可以判断该元素是不是集合中的元素．如“2017年中国效益较好的大型企业”就不能构成集合，因为“2017年中国效益较好的大型企业”中的对象是不确定的，效益较好和大型企业都没有明确的标准，无法判断一些企业是否属于这个范围．

(2)互异性：互异性是指集合中的元素必须是互不相同的．如集合{x|x2＋4x＋4＝0}＝{－2}，而不能写成{－2，－2}．

(3)无序性：对于一个集合中的元素无先后顺序，只要构成两个集合的元素一样，这两个集合就是相等的．

(二)集合的表示

1．列举法：列举法是将集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合．用列举法表示集合时，首先要注意集合中元素的基本形式．例如：集合{1,2}与{(1,2)}是两个完全不同的集合，{1,2}是由1,2这两个元素所构成的集合，{(1,2)}是以一个实数对(1,2)为元素构成的集合．另外，

§1.1.1集合的含义与表示

一. 教学目标： l.知识与技能

(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号；

(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法

(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观

使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 二. 教学重难点

1、教学重点：集合的含义与表示方法. 2、教学难点：表示法的恰当选择. 三.教学准备

1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.

2. 教学用具：投影仪. 四. 教学过程

(一)创设情景，揭示课题

1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价.

2.接着教师指出

集合和函数概念》教学

集合与函数概念

一、教材分析

集合语言是现代数学的基本语言，使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学的一些内容．本章中只将集合作为一种语言来学习，学生将学会使用最基本的集合语言去表示有关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力．

函数的学习促使学生的数学思维方式发生了重大的转变：思维从静止走向了运动、从运算转向了关系．函数是高中数学的核心内容， 是高中数学课程的一个基本主线，有了这条主线就可以把数学知识编织在一起，这样可以使我们对知识的掌握更牢固一些．函数与不等式、数列、导数、立体、解析、算法、概率、选修中的很多专题内容有着密切的联系．用函数的思想去理解这些内容，是非常重要的出发点．反过来，通过这些内容的学习，加深了对函数思想的认识．函数的思想方法贯穿于高中数学课程的始终．高中数学课程中，函数有许多下位知识，如必修1第二章的幂、指、对函数数，在必修四将学习三角函数．函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．

二、学情分析

1．学生的作业与试卷部分缺失，导致易错问题分析不全面．通过布置易错点分析的任务，让学生意识到保留资料的重要性．

2．学生学基本功较扎实，学习态度较端正，有一定的自主学习能力．但是没有养成及时复习的习惯，有些内容已经淡

集合的含义与表示的教学过程

一、通过问题检测学生自主学习的情况

1、你认为什么是集合，你能举出你所知道的生活中或学习中接触到的集合吗？ （学生举例，教师评价）

2、判断下面描述的对象是否构成集合？若是，集合里的对象分别是什么？有多少个对象？

（1）2，4，6，8，10，12；

（2）我校高一年级的学生；

（3）满足x－3＞2 的实数；

（4）我国古代四大发明；

二、概念知识的归纳与运用

1、归纳集合和元素定义与表示方法.

（1）集合：一般地，指定的某些对象的全体称为集合.常用大写字母A，B，C，D 表示.

（2）元素：集合中的每个对象叫作这个集合的元素.一般用小写字母a，b，c，d, 表示.

（3）举例说明，集合与元素（教师举两个，再让学生举），高一16班全体学生是一个集合，记为A，则你们每一位都是集合中的元素.小于10的素数集合记为B，则它的元素为2,3,5,7.

2、集合与元素的关系.

（1）如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a A．

（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a A．

（3）举例说明，刚才所说的素数问题中，2是集合B中的元素，11不是集合B中的元素，则我们可以表示为2 B，11 B.

（4）练习1

3、数集的表示.

在数学中我们常常

1.1.3集合的基本运算（2）

【导学目标】

1、了解全集的意义，理解补集的概念．

2、能用韦恩图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用 3、进一步体会数学语言的简洁性与明确性，发展运用数学语言交流问题的能力。 【自主学习】 知识回顾：

新知梳理： 1.全集

如果一个集合 ，那么就称这个集合为全集.通常记作 .

2.补集

(1) 含义：对于一个集合A，由全集U中

组成的集合，叫作 补集；记作 .

(2)符号语言:CUA . （3）用Venn图表示： . (4)补集的性质：A?CUA= ，

A?CUA= .

【感悟】学习补集的概念要首先理解全集的相对性，补集符号CUA有三层含义：

（1）A是U的一个子集，即A?U； （2）CUA表示一个集合，且；CUA?U

（3）CUA由U中所有不属于A的元素组成的集合，CUA与A没有公共元素，U的元素不在A中就在CUA中.

对点练习：

1. 设全集U??0,1,2,3,4?，A?{0,1,2,3}，集合B?{2,3,4}，则(CUA)?(CU

教学部专用

知 胜 教 育 个 性 化 教 学 专 用 教 案 学生姓名： 备课时间： 年 月 日 授课时间： 年 月 日 至 科目：数学 讲次：第 讲 高一年级 授课教师：周老师 上课后，学生签字： 年 月 日 教学类型： ■强化基础型 □引导思路型 ■错题讲析型 □督导训练型 □效率提升型 □单元测评型 □综合测评型 □应试指导型 □专题总结型 □其它： 教学目标：集合，函数的奇偶性，单调性总结。 集合 1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的对象的全体。 2、集合的中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性。 3、集合的表示： （1）用大写字母表示集合：A,B? （2）集合的表示方法： a、列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a

1．2.1 集合之间的关系

整体设计

教学分析

课本从学生熟悉的集合出发，引入集合间的关系，同时，结合相关内容介绍子集等概念．在安排这部分内容时，课本注重体现逻辑思考的方法，如归纳等．

值得注意的问题：在集合间的关系教学中，建议重视使用Venn图，这有助于学生通过体会直观图示来理解抽象概念；随着学习的深入，集合符号越来越多，建议教学时引导学生区分一些容易混淆的关系和符号，例如∈与?的区别．

三维目标

1．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，能判断给定集合间的关系，提高利用类比发现新结论的能力．

2．在具体情境中，了解空集的含义，掌握并能使用Venn图表达集合的关系，加强学生从具体到抽象的思维能力，树立数形结合的思想．

重点难点

教学重点：理解集合间包含与相等的含义． 教学难点：属于与包含之间的区别． 课时安排 1课时

教学过程 导入新课

思路1.实数有相等、大小关系，如5＝5,5＜7,5＞3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？(让学生自由发言，教师不要急于作出判断，而是继续引导学生)欲知谁正确，让我们一起来观察、研探．

思路2.复习元素与集合的关系——属于与