向量自回归模型应用举例

一、Var模型的基本介绍

向量自回归模型（Vector Autoregressive Models，VAR）最早由Sims（1980）提出。他认为，如果模型设定和识别不准确，那么模型就不能准确地反应经济系统的动态特性，也不能很好地进行动态模拟和政策分析。因此，VAR模型通常使用最少的经济理论假设，以时间序列的统计特征为出发点，通常对经济系统进行冲击响应（Impulse-Response）分析来了解经济系统的动态特性和冲击传导机制。由于VAR模型侧重于描述经济的动态特性，因而它不仅可以验证各种经济理论假设，而且在政策模拟上具有优越性。

VAR模型主要用于替代联立方程结构模型，提高经济预测的准确性。用联立方程模型研究宏观经济问题，是当前世界各国经济学者的一种通用做法，它把理论分析和实际统计数据结合起来，利用现行回归或非线性回归分析方法，确定经济变量之间的结构关系，构成一个由若干方程组成的模型系统。联立方程模型适合于经济结构分析，但不适合于预测：联立方程模型的预测结果的精度不高，其主要原因是需要对外生变量本身进行预测。与联立方程模型不同，VAR模型相对简洁明了，特别适合于中短期预测。目前，VAR模型在宏观经济和商业金融预测等领域获得了广泛应用。

一、Var模型的基本介绍

向量自回归模型（Vector Autoregressive Models，VAR）最早由Sims（1980）提出。他认为，如果模型设定和识别不准确，那么模型就不能准确地反应经济系统的动态特性，也不能很好地进行动态模拟和政策分析。因此，VAR模型通常使用最少的经济理论假设，以时间序列的统计特征为出发点，通常对经济系统进行冲击响应（Impulse-Response）分析来了解经济系统的动态特性和冲击传导机制。由于VAR模型侧重于描述经济的动态特性，因而它不仅可以验证各种经济理论假设，而且在政策模拟上具有优越性。

VAR模型主要用于替代联立方程结构模型，提高经济预测的准确性。用联立方程模型研究宏观经济问题，是当前世界各国经济学者的一种通用做法，它把理论分析和实际统计数据结合起来，利用现行回归或非线性回归分析方法，确定经济变量之间的结构关系，构成一个由若干方程组成的模型系统。联立方程模型适合于经济结构分析，但不适合于预测：联立方程模型的预测结果的精度不高，其主要原因是需要对外生变量本身进行预测。与联立方程模型不同，VAR模型相对简洁明了，特别适合于中短期预测。目前，VAR模型在宏观经济和商业金融预测等领域获得了广泛应用。

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第二十章 向量自回归和误差修正模型

联立方程组的结构性方法是用经济理论来建立变量之间关系的模型。但是，经济理论通常并不足以对变量之间的动态联系提供一个严密的说明。并且，内生变量既可以出现在等式的左端又可以出现在等式的右端使得估计和推断更加复杂。为解决这些问题产生了一种用非结构性方法来建立各个变量之间关系的模型。就是这一章讲述的向量自回归模型（Vector Auto regression, VAR）以及向量误差修正模型（Vector Error Correction, VEC）的估计与分析。同时给出一些检验几个非稳定变量之间协整关系的工具。

§20.1 向量自回归理论

向量自回归（VAR）常用于预测相互联系的时间序列系统以及分析随机扰动对变量系统的动态影响。VAR方法通过把系统中每一个内生变量作为系统中所有内生变量的滞后值的函数来构造模型，从而回避了结构化模型的需要。一个VAR(p) 模型的数学形式是：

yt A1yt 1 Apyt p Bxt t (20.1)

这里yt是一个k维的内生变量，xt是一个d维的外生变量。A1, ,AP和B是要被估

自回归AR模型、移动平均MA模型与自回归移动平均ARMA模型的比较分析

系统中某一因素变量的时间序列数据没有确定的变化形式，也不能用时间的确定函数描述，但可以用概率统计方法寻求比较合适的随机模型近似反映其变化规律。(自变量不直接含有时间变量,但隐含时间因素)

1． 自回归AR(p)模型

（R：模型的名称 P：模型的参数）（自己影响自己，但可能存在误差，误差即没有考虑到的因素）

(1)模型形式（εt越小越好，但不能为0：ε为0表示只受以前Y的历史的影响不受其他因素影响）

yt=φ1yt-1+φ2yt-2+……+φpyt-p+εt

式中假设：yt的变化主要与时间序列的历史数据有关，与其它因素无关；

εt不同时刻互不相关，εt与yt历史序列不相关。 式中符号：p模型的阶次，滞后的时间周期，通过实验和参数确定； yt当前预测值，与自身过去观测值yt-1、…、yt-p是同一序列不同时刻的随机变量，相互间有线性关系，也反映时间滞后关系； yt-1、yt-2、……、yt-p同一平稳序列过去p个时期的观测值； φ1、φ2、……、φp自回归系数，通过计算得出的权数，表达yt依赖于过去的程度，且这种依赖关系恒

高中数学课件教案 高三复习

§5.4 平面向量应用举例 基础知识 自主学习要点梳理 1.向量在平面几何中的应用 . 平面向量在平面几何中的应用主要是用向量的线性运算及数量 积解决平面几何中的平行、垂直、平移 、全等、相似、长度、 积解决平面几何中的平行、垂直、平移、全等、相似、 长度、 夹角等问题. 夹角等问题. (1)证明线段平行或点共线问题，包括相似问题，常用共线向量 证明线段平行或点共线问题，包括相似问题， 证明线段平行或点共线问题

bb 定理： 定理：a∥b a=λb(b≠0)

x 1 y 2 - x2 y1 = 0 .

a⊥b a·b=0 x1x2+y1y2=0 (3)求夹角问题，利用夹角公式 求夹角问题， 求夹角问题

(2)证明垂直问题，常用数量积的运算性质 证明垂直问题， 证明垂直问题 .

x1x2+y1y2 的夹角). cos θ= = = 2 2 2 2 (θ为a与b的夹角 . 为 x1+ y1 x2+ y2 |a||b| a b

a ·b b

高中数学课件教案 高三复习

2.平面向量在物理中的应用 . (1)由于物理学中的力、速度、位移都是 矢量，它们的 由于物理学中的力、速度、 由于物理学中的力

第二十二章向量自回归和误差修正模型联立方程组的结构性方法是用经济理论来建立变量之间关系的模型。但是，经济理论通常并不足以对变量之间的动态联系提供一个严密的说明。并且，内生变量既可以出现在等式的左端又可以出现在等式的右端使得估计和推断更加复杂。为解决这些问题产生了一种用非结构性方法来建立各个变量之间关系的模型，就是这一章所讲述的向量自回归模型（VectorAutoregression,VAR）以及向量误差修正模型（VectorErrorCorrection,VEC）的估计与分析。同时也给出一些检验几个非稳定变量之间协整关系的工具。1§22.1向量自回归理论向量自回归（VAR）常用于预测相互联系的时间序列系统以及分析随机扰动对变量系统的动态影响。VAR方法通过把系统中每一个内生变量作为系统中所有内生变量的滞后值的函数来构造模型，从而回避了结构化模型的需要。一个VAR(p)模型的数学形式是：yt?A1yt?1?????Apyt?p?Bxt??t(22.1)这里yt是一个k维的内生变量，xt是一个d维的外生变量。A1,…,Ap和B是待估计的系数矩阵。?t是扰动向量，它们相互之间可以同期相关，但不与自己的滞后值相关及不与等式右边的变量相关。2?y1t?

2.5.2 向量在物理中的应用举例

课时目标 经历用向量方法解决某些简单的力学问题与其他的一些实际问题的过程，体会向量是一种处理物理问题等的工具，发展运算能力和解决实际问题的能力．

1．力向量

力向量与前面学过的自由向量有区别．

(1)相同点：力和向量都既要考虑________又要考虑________．

(2)不同点：向量与________无关，力和________有关，大小和方向相同的两个力，如果________不同，那么它们是不相等的． 2．向量方法在物理中的应用

(1)力、速度、加速度、位移都是________．

(2)力、速度、加速度、位移的合成与分解就是向量的________运算，运动的叠加亦用到向量的合成．

(3)动量mν是______________．

(4)功即是力F与所产生位移s的________．

一、选择题

1．用力F推动一物体水平运动s m，设F与水平面的夹角为θ，则对物体所做的功为( ) A．|F|·s B．Fcos θ·s C．Fsin θ·s D．|F|cos θ·s

2．两个大小相等的共点力F1，F2，当它们夹角为90°时，合力大小为20 N，则当它们的夹角为120°时，合

2.5.2 向量在物理中的应用举例

课时目标 经历用向量方法解决某些简单的力学问题与其他的一些实际问题的过程，体会向量是一种处理物理问题等的工具，发展运算能力和解决实际问题的能力．

1．力向量

力向量与前面学过的自由向量有区别．

(1)相同点：力和向量都既要考虑________又要考虑________．

(2)不同点：向量与________无关，力和________有关，大小和方向相同的两个力，如果________不同，那么它们是不相等的． 2．向量方法在物理中的应用

(1)力、速度、加速度、位移都是________．

(2)力、速度、加速度、位移的合成与分解就是向量的________运算，运动的叠加亦用到向量的合成．

(3)动量mν是______________．

(4)功即是力F与所产生位移s的________．

一、选择题

1．用力F推动一物体水平运动s m，设F与水平面的夹角为θ，则对物体所做的功为( ) A．|F|·s B．Fcos θ·s C．Fsin θ·s D．|F|cos θ·s

2．两个大小相等的共点力F1，F2，当它们夹角为90°时，合力大小为20 N，则当它们的夹角为120°时，合

2.5.2向量在物理中的应用一、关于力的研究 二、关于速度的研究

情景一：有一位年轻的父亲将不会走路的小孩的两支胳膊悬空 拎起,结果造成小孩的胳膊受伤,你能解释这种现象吗?

情景二：两个人提一重物怎样提最省力？

夹角越小越省力

情景三：一个人静止地垂挂在单杆上，手臂的拉力 与手臂握杆的姿势有什么关系？

两臂的夹角越小,手臂就越省力

平面向量在物理中的应用例1、生活中常遇到两根等长的绳子挂一个物体。绳子 的最大拉力为T,物体重量为G,分析绳子受到的拉力大 小F1与两绳子间的夹角θ 的关系？

F

| F1 | | F2 |

F1

θ

F2

1 | F1 | cos | G | 2 2G

平面向量在物理中的应用例1、生活中常遇到两根等长的绳子挂一个物体。绳子 的最大拉力为T,物体重量为G,分析绳子受到的拉力大 小F1与两绳子间的夹角θ 的关系？ 解：设| F 1 | | F 2 ,|则由向量的平行四边 形法则、力的平衡及直角三角形的知 识可知 |G|

| F1 |

F

∴当θ由0°~180°逐渐增大时， 由0°~90° 2 逐渐增大，而 cos 的值逐渐缩小，因此 | F1 | 逐渐 2 增大， G 即 F1 , F2 之间

第七章 分布滞后模型与自回归模型 思考题

7.1 什么是滞后现象 ? 产生滞后现象的原因主要有哪些 ?

7.2 对分布滞后模型进行估计存在哪些困难 ? 实际应用中如何处理这些难 ?

7.3 库伊克模型、自造应预期模型与局部调整模型有哪些共性和不同之处 ? 模型估计会存在哪些困难 ? 如何解决 ? 7.4 考虑以下模型

Yt????1X1t??2X2t??3Yt?1?ut

假定Yt?1和ut相关。为了消除相关,采用如下工具变量法:先求Yt对X1t和X2t的回

?, 然后做以下回归 归 , 得到Y的估计值Yt??u Yt????1X1t??2X2t??3Yt?1t?是第一步粗估计值Y?的滞后值。分析说明该方法为什么可以消除原其中 , Yt?1t模型中Yt?1和ut之间的相关性。

7.5 检验一阶自回归模型随机扰动项是否存在自相关 , 为什么用德宾h检验而不用 DW 检验 ?

练习题

7.1表7.11给出了1970~1987年美国的个人消费支出(PCE)和个人可支配收入(PDI)数据,所有数字的单位都是10亿美元(1982年的美元价)。

表7.1 1970－1987年美国个人消息支出PCE和个人