材料力学重点公式汇总

材料力学公式超级大汇总

1. 外力偶

矩计算公式 （P功率，n转速）

2. 弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式

3. 轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式

横截面面积A，拉应力为正）

（杆件横截面轴力FN，

4. 轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x轴正方

向逆时针转至外法线的方位角为正）

5. 纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前

试样直径d，拉伸后试样直径d1）

6. 纵向线应变和横向线应变

7. 泊松比

1

8. 胡克定律

9. 受多个力作用的杆件纵向变形计算公式?

10.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式

11.轴向拉压杆的强度计算公式

12.许用应力 ， 脆性材料 ，塑性材料

13.延伸率

14.截面收缩率

15.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ）

16.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式

17.圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆

（b）空心圆

18.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距

2

离r ）

19.圆截面周边各点处最大切应力计算公式

20.扭转截面系数 ，（a）实心

. '. 1. 外力偶矩计算公式 （P 功率，n 转速）

2. 弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式

3. 轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式

（杆件横截面轴力F N ，横截面面积A ，

拉应力为正） 4. 轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x 轴正方向逆时针转至外法线

的方位角为正）

5. 纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l ，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d ，拉伸

后试样直径d1）

6. 纵向线应变和横向线应变

7. 泊松比 8. 胡克定律

9. 受多个力作用的杆件纵向变形计算公式?

10. 承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式

.

'.

11.轴向拉压杆的强度计算公式

12.许用应力，脆性材料，塑性材料

13.延伸率

14.截面收缩率

15.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ）

16.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式

17.圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆

（b）空心圆

18.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距离r）

19.圆截面周边各点处最大切应力计算公式

20.扭转截面系数，（a）实心圆

（b）空心圆

21.薄壁圆管（壁厚δ≤ R0 /10 ，R0为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式

.

22.圆轴

材料力学重点及公式

强度、刚度和稳定性；

应力 单位面积上的内力。 平均应力

（1.1）

全应力 （1.2）

正应力垂直于截面的应力分量，用符号表示。 切应力相切于截面的应力分量，用符号表示。 应力的量纲：

线应变 单位长度上的变形量，无量纲，其物理意义是构件上一点沿某一方向变形量的大小。 外力偶矩

传动轴所受的外力偶矩通常不是直接给出，而是根据轴的转速n与传递的功率P来计算。

当功率P单位为千瓦（kW），转速为n（r/min）时，外力偶矩为

当功率P单位为马力（PS），转速为n（r/min）时，外力偶矩为

拉（压）杆横截面上的正应力

拉压杆件横截面上只有正应力式中

，且为平均分布，其计算公式为

(3-1)

为该横截面的轴力，A为横截面面积。

正负号规定 拉应力为正，压应力为负。 公式（3-1）的适用条件：

（1）杆端外力的合力作用线与杆轴线重合，即只适于轴向拉（压）杆件； （2）适用于离杆件受力区域稍远处的横截面；

（3）杆件上有孔洞或凹槽时，该处将产生局部应力集中现象，横截面上应力分布很不均匀；

（4）截面连续变化的直杆，杆件两侧棱边的夹角

时

拉压杆件任意斜截面（a图）上的应力为平均分布，其计算公式为

全应力

正应力

(3-2) （3-3）

切应力 （3-4）

式中为横截面上的应力。

材料力学性能 1.填空题：30个15分 2.判断题：20个10分 3.名词解释 10个20分 4.问答题：6个35分 5.计算题：2个20分

第一章 单向静拉伸力学性能

一、 解释下列名词。

2．滞弹性：金属材料在弹性范围内快速加载或卸载后，随时间延长产生附加弹性应变的现象称为滞弹性，也就是应变落后于应力的现象。 3．循环韧性：金属材料在交变载荷下吸收不可逆变形功的能力称为循环韧性。

4．包申格效应：金属材料经过预先加载产生少量塑性变形，卸载后再同向加载，规定残余伸长应力增加；反向加载，规定残余伸长应力降低的现象。

6．塑性：金属材料断裂前发生不可逆永久（塑性）变形的能力。 9.解理面：是金属材料在一定条件下，当外加正应力达到一定数值后，以极快速率沿一定晶体学平面产生的穿晶断裂，因与大理石断裂类似，故称此种晶体学平面为解理面。

11.韧脆转变温度：具有一定韧性的金属材料当低于某一温度点时，冲击吸收功明显下降，断裂方式由原来的韧性断裂变为脆性断裂，这个温度称

为韧脆转变温度。

15.解理刻面：在解理断裂中具有低指数，表面能低的晶体学平面叫解理面。这种大致以晶粒大小为单位的解理面称为解理刻面。

17.约比温度：材料的实验温度与熔点的比值。高于这个

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1、材料力学的任务：

强度、刚度和稳定性；

应力 单位面积上的内力。

平均应力 （1.1）

全应力 （1.2）

表示。

正应力垂直于截面的应力分量，用符号

切应力相切于截面的应力分量，用符号表示。 应力的量纲：

线应变 单位长度上的变形量，无量纲，其物理意义是构件上一点沿某一方向变形量的大小。 外力偶矩

传动轴所受的外力偶矩通常不是直接给出，而是根据轴的转速n与传递的功率P来计算。

当功率P单位为千瓦（kW），转速为n（r/min）时，外力偶矩为

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当功率P单位为马力（PS），转速为n（r/min）时，外力偶矩为

拉（压）杆横截面上的正应力

拉压杆件横截面上只有正应力-1) 式中

，且为平均分布，其计算公式为 (3

为该横截面的轴力，A为横截面面积。

正负号规定 拉应力为正，压应力为负。 公式（3-1）的适用条件：

（1）杆端外力的合力作用线与杆轴线重合，即只适于轴向拉（压）杆件； （2）适用于离杆件受力区域稍远处的横截面；

（3）杆件上有孔洞或凹槽时，该处将产生局部应力集中现象，横截面上应力分布很不均匀；

（4）截

《材料力学》复习常用公式

F

一、 拉伸压缩：

1、 拉伸压缩正应力计算公式： =

A

2、 2、拉伸胡克定律：ε= L=

E

F

FLEA

ε′=-μ ε=

E

FαA

LL

3、 拉压杆斜截面上得胡克定律：Pα=α=

Aα

cosα = 0cosα 其

中Aα=A/cosα 正应力为 = Pαcosα= 0cos2α 切应力：τ= 0sin2α

21

4、 拉压杆强度计算：强度校核：

F

N，max

F

N，max

A

≤[ ] , 设计截面：A≥

[ ]

，确定工作载荷：FN≤ .A

二、 扭转：

1、 传动轴的外力偶矩计算：{M}N.m=2、 单位扭转角：

角：φ=

MeLGIρ

dφdx

{P}kw

{n}r/min

×9549

=

TGIρ

，长为L的一段杆两端面间的相对扭转

TρIρ

TWρ

3、 最大切应力：τmax= τmax=4、 对于实心圆：Iρ=

4

π

432

πd432

Wρ为扭转截面系数）

2IρD

, Wρ=

4

πd316

=

对于空心圆：Iρ=

4

2IρD

πd432

（1-α）=D d) ，Wρ=

πd316

（1-α）=

TmaxWρ

，其中α=D

d

5、 扭转强度计算：强度校核： τmax=6、 刚度条件：φ‘max≤[φ] 即：

TmaxGIρ

≤[τ] ，

? 外力偶矩计算公式 （P功率，n转速）

? 弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式

? 轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式 （杆件横截面轴力FN，横截面面积A，拉

应力为正） ?

轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a从x轴正方向逆时针转至外法线的方

位角为正）

?

纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样

直径d1）

?

纵向线应变和横向线应变

?

泊松比

? 胡克定律

? 受多个力作用的杆件纵向变形计算公式?

?? 承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式

?? 轴向拉压杆的强度计算公式

?? 许用应力 ， 脆性材料 ，塑性材料

?? 延伸率

?? 截面收缩率

?? 剪切胡克定律（切变模量G，切应变g）

?? 拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式

?? 圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆

（b）空心圆

?? 圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距离r ）

?? 圆截面周边各点处最大切应力计算公式

?? 扭转截面系数 ，（a）实心圆

（b）空心圆

?? 薄壁

? 外力偶矩计算公式 （P功率，n转速）

? 弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式

? 轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式 （杆件横截面轴力FN，横截面面积A，拉

应力为正） ?

轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a从x轴正方向逆时针转至外法线的方

位角为正）

?

纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样

直径d1）

?

纵向线应变和横向线应变

?

泊松比

? 胡克定律

? 受多个力作用的杆件纵向变形计算公式?

?? 承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式

?? 轴向拉压杆的强度计算公式

?? 许用应力 ， 脆性材料 ，塑性材料

?? 延伸率

?? 截面收缩率

?? 剪切胡克定律（切变模量G，切应变g）

?? 拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式

?? 圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆

（b）空心圆

?? 圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距离r ）

?? 圆截面周边各点处最大切应力计算公式

?? 扭转截面系数 ，（a）实心圆

（b）空心圆

?? 薄壁

材料力学物理量公式总结

第一章 绪论

应力为内力密度、即单位面积上作用的内力，是内力大小的量度。其单位为Pa或MPa

?F ?A?FN平均正应力 与截面垂直的分量 ?m?

?A?FS平均切应力 与截面相切的分量 ?m?

?A因内力一般不是均匀分布，所以使A?0，便可得到一点处的应力

?FdF?全应力 p?lim

x?0?AdA?FNdFN?正应力 ??lim

x?0?AdA?FSdFS?切应力 ??lim

x?0?AdA平均全应力 单位面积上的内力 Pm?应变是对变形的量度，是无量纲量。

线应变又称正应变，是弹性体变形时一点沿某一方向微小线段的相对改变量，无量纲。 线应变 ??lim?ldl?

?x?0?xdx角应变又称剪应变，是弹性体变形时某点处一对互相正交的微线段所夹直角的改变量，单位为弧度（rad），

用?表示。 角应变??lim(?x?0?y?0?2??)

其中?是变形后原来正交二线段间的夹角

第二章 拉伸、压缩与剪切

内力为有外力作用引起的，构件内部相互之间的作用力

轴力为轴向拉、压时，杆件横截面上的内力，以FN表示，沿杆件轴线方向 轴向拉伸（压缩）时，横截面上的应力 正应力 ???FN2（N/m或Pa）

材料力学试卷汇总

第一套 材料力学期末考试卷

科目：材料力学（B） 考试方式：闭卷

考试时间： 120分钟

一、选择题（请考生将答案填涂在答题卡相应的位置）(每小题3分，满分21分)

1、如右图所示，在平板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高__________

A．螺栓的拉伸强度； B．螺栓的挤压强度； C．螺栓的剪切强度； D．平板的挤压强度。

2、塑性材料试件拉伸试验时，在强化阶段发生__________ A．弹性变形； B．塑性变形； C．线弹性变形；

D．弹性与塑性变形。

3、图示十字架，AB杆为等直均质杆，o-o为圆轴。当该十字架绕o-o轴匀速旋转时，在自重和惯性力作用下杆AB和轴o-o分别发生__________ A．拉伸变形、压缩变形；

B．拉弯组合变形、压弯组合变形； C．拉弯组合变形、压缩变形； D．拉伸变形、压弯组合变形。

4、如图所示重量为Q的重物自由下落冲击梁，冲击时动荷系数

A．B．C．

kd?1?1?kd?1?1?kd?1?1?2hVC； hVB； 2hVB；

1

D．

Qkd?1?1?2hVC?VB。

QABCABC

5．材料的失效模式 。