小升初图形面积计算阴影部分难题

0小升初阴影部分面积总结

【典型例题】

例1.如图，在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的面积。

例2.正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积。

例3.图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的面积。

例4.如图，四个扇形的半径相等，求阴影部分的面积。(单位:厘米) 分析：四个空白部分可以拼成一个以２为半径的圆． 所以阴影部分的面积为梯形面积减去圆的面积，

例22.如图，正方形ABCD的对角线AC=2厘米，扇形ACB是以AC为直径的半圆，扇形DAC是以D为圆心，AD为半径的圆的一部分，求阴影部分的面积。

例23.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

例24.如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米，AB=40厘米。求BC的长度。

例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。(单位:厘米)

【练习】

1、求阴影部分的面积。(单位:厘米)

〖综合练习〗 一、填空题。

1. 从直线外一点到这条直线可以画无数条线段，其中最短的是和这条直线（ ）的线段。

2. 下图中，∠1=（ ）度，∠2=（ ）度。

230?1

3. 一个三角形中，最小的角是46°，按角分类，这个三角形是

小学组合图形阴影部分

面积计算的解题思路 Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】

小学组合图形阴影部分面积计算的解题思路

组合图形阴影部分面积的计算是小学数学平面几何知识的综合运用。在小学数学教学中是一个重点。由于小学生只学习过三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、圆、扇形面积的计算，但没有学习线、图形相互关系方面的知识，因此，这些几何知识是零碎的；再次，小学生的空间思维发展滞后，使得组合图形阴影部分面积的计算在小学教学中也成为了难点。

总结经验，概括了几种求组合图形阴影部分面积的解题思路，从思维上帮助学生清晰了解题思路，引导小学生走上正确解决组合图形阴影部分面积的解题思路。

一、加法––分割的思路

加法––分割思路是把所求阴影部分面积分割成几块能用公式计算的规则图形(三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、圆、扇形)，分别算出面积并相加，得出阴影部分的面积。

二、减法––拓展的思路

减法––拓展思路是把不规则的阴影部分面积拓展到饱含它(阴影部分)的规则图形中进行分析，通过计算这个规则图形的面积和规则图形中除阴影部分之外多余的图形面积，运用

解决问题的策略——转化专题练习（2） 1求右图图形中阴影部分的面积。

2.求阴影部分的周长和面积。

11.有一卷卷筒纸，它的内直径长10厘米，外直径长20厘米，纸的厚度为0.01厘米。这卷卷筒纸的长度是多少？卷筒纸在出售时通常是用“每平方米多少元”来合算价格的，即“按长和宽相乘所得的面积是多少平方米，再乘每平方米的价格”来出售。如果这卷卷筒纸的宽度为80毫米， 的成本为0.75元，出售时想获利20%，则每卷卷筒纸的售价应为多少元？ （保留一位小数）

14如图所示，在一个长方形草地里有一条宽1米的曲折小路，小路的面积是多少平方米？

.

16.如右图，从A到B地，共有多少种不同的走法。（只准向上向右行走。）

17.登10级楼梯，每次只能登1级或2级，登上10级楼梯共有多少种走法。

归一与和差问题

10.有一个长方形的跑道，宽40米，长150米，甲乙两人在跑道上跑步，若两人同时同地背向出发，经过40秒后相遇，若两人同时同地同向出发，经过3分20秒后甲追上乙。现在两人在同一地点，乙先出发30秒后，甲再追赶，经过多少秒后，甲追上乙？

数的认识（1）

2.在2、19、4.27、0、-21、635、0.4、1428、

2这些数中

小升初数学阴影面积专题

一、 考点、热点回顾

1、 面积单位：平方厘米（cm)/平方分米(dm)/平方米(m)

2 2、基本面积公式：长方形S?ab 正方形S?a

222 梯形 S?(a?b)?h?2S=(a+b)h÷2 菱形 a?b?2 圆S??r2

扇形 S?n?r?360

2?二、典型例题

例1：图中阴影部分面积为

例2：如图长方形ABCD的面积是16平方厘米，三角形ABE和三角形ADF的面积分别是

3平方厘米和4平方厘米，则阴影部分的面积为

变式训练：如例2图，长方形ABCD的面积是35平方厘米，三角形ABE和三角形ADF的

面积分别是5平方厘米和7平方厘米，则阴影部分的面积为

例3：计算下列图形的阴影面积

⑴ 已知半圆半径为2cm

⑵

⑶

⑷

⑸图中阴影①比阴影②面积小48平方，AB=40cm，求BC的长。

⑹梯形面积是

图形面积计算汇总

1、如图，由大、小两个正方形组成的图形中，小正方形的边长是6厘米，求图中阴影部分的面积 是多少平方厘米？

2、正方形的边长分别是10厘米、6厘米，求阴影部分的面积。

3、两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。已知两个三角形的面积（如图所示），求梯形ABCD的面积是多少？（单位：平方厘米）

4、如下图，图中BO=2DO，阴影部分的面积是4平方厘米，求梯形ABCD的面积

是多少平方厘米？

5、四边形ABCD中，M为AB的中点，N为CD的中点，如果四边形ABCD的面积

是80平方厘米，求阴影部分BNDM的面积是多少？

6、在右图中，三角形EDF的面积比三角形ABE的面积大75平方厘米，已知正方形ABCD的边长为15厘米，DF的长是多少厘米？

7、如右图，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，EF长20厘米。求图中阴影部分的面积。

8、如图，长方形面积为35平方厘米，左边直角三角形的面积为5平方厘米，右上角直角三角形面积为7平方厘米，那么中间三角形（阴影部分）面积是多少平方厘米。

9、在正方形ABCD中，AB长4厘米，△BCF比△DEF的面积多2平方厘米，求DE的长。

10、图中是两个完全相同的直角三角形叠在一起，求阴影面

图形面积计算汇总

1、如图，由大、小两个正方形组成的图形中，小正方形的边长是6厘米，求图中阴影部分的面积 是多少平方厘米？

2、正方形的边长分别是10厘米、6厘米，求阴影部分的面积。

3、两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。已知两个三角形的面积（如图所示），求梯形ABCD的面积是多少？（单位：平方厘米）

4、如下图，图中BO=2DO，阴影部分的面积是4平方厘米，求梯形ABCD的面积

是多少平方厘米？

5、四边形ABCD中，M为AB的中点，N为CD的中点，如果四边形ABCD的面积

是80平方厘米，求阴影部分BNDM的面积是多少？

6、在右图中，三角形EDF的面积比三角形ABE的面积大75平方厘米，已知正方形ABCD的边长为15厘米，DF的长是多少厘米？

7、如右图，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，EF长20厘米。求图中阴影部分的面积。

8、如图，长方形面积为35平方厘米，左边直角三角形的面积为5平方厘米，右上角直角三角形面积为7平方厘米，那么中间三角形（阴影部分）面积是多少平方厘米。

9、在正方形ABCD中，AB长4厘米，△BCF比△DEF的面积多2平方厘米，求DE的长。

10、图中是两个完全相同的直角三角形叠在一起，求阴影面

如何利用平移变换解决问题（二）

一、教学目标：

1、知识与技能：使学生能够利用平移变换解决有关周长和面积的计算问题；

2、过程与方法：在研究问题的过程中培养学生的直观感知能力和归纳能力；

3、情感态度价值观：（1）体验数学知识是通过观察猜想和验证的过程，欣赏数学图形之美

（2）体验数学的学习是一个观察、猜想、归纳、验证的过程

二、重点与难点

1、重点： 平移变换的正确使用；

2、难点： 能对复杂图形进行恰当的平移变换是难点。

三、教学用具：计算机

四、教学过程

（一）课题引入

平移变换是图形变换的基础，利用平移的特征。

（二）分析问题和解决问题

1、运用平移解决周长计算问题

例1、如图2—1，多边形的相邻两边互相垂直，则这个多边形的周长为（ ）.

（A）21 （B）26 （C）

37

（D）42

图1 图2

分析：图中只给出了一个底边的长和高，所以要从现有的条件入手.我们可以利用平移的知识来解决：把所有的短横线移动到最上方的那条横线上，再把所有的竖线移动到两条竖线上，这样可以重新拼成一个长方形（如右图2—2），可得多边形的周长为2×（16＋5）=42．

答案：

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重要资料请勿外传周老师圆中阴影部分面积求法圆中阴影部分面积求法(2010-06-02 16:03:03)转载标签：扇形 a2 oa 半圆分类： 初中数学免费资源圆心 洛阳数学辅导 洛阳家教 杂谈1

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重要资料请勿外传周老师圆中阴影部分面积求法2

2015小升初数学 专题二《阴影面积常用方法》

计算平面图形的面积问题是常见题型，求平面阴影部分的面积是这类问题的难点。不规则阴影面积常常由三角形、四边形、弓形、扇形和圆、圆弧等基本图形组合而成的，在解此类问题时，要注意观察和分析图形，会分解和组合图形。现介绍几种常用的方法。 一、转化法

此法就是通过等积变换、平移、旋转、割补等方法将不规则的图形转化成面积相等的规则图形，再利用规则图形的面积公式，计算出所求的不规则图形的面积。

例1. 如图1，点C、D是以AB为直径的半圆O上的三等分点，AB=12，则图中由弦AC、AD和CD围成的阴影部分图形的面积为_________。

⌒

分析：连结CD、OC、OD，如图2。易证AB//CD，则 ACD和 OCD的面积相等，所以图中阴影部

分的面积就等于扇形OCD的面积。易得 COD 60 ，故S阴影 S扇形OCD

60 62

6 。

360

二、和差法

有一些图形结构复杂，通过观察，分析出不规则图形的面积是由哪些规则图形组合而成的，再利用这些规则图形的面积的和或差来求，从而达到化繁为简的目的。 例2. 如图3是一个商标的设计图案，AB=2BC=8，ADE为

⌒

1

圆，求阴影部分面积。 4

分析：经观察图3可以分

专题：圆与求阴影部分面积 求下面图形中阴影部分的面积。 姓名： 小圆半径为3厘米，大圆半径为10，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？ 正方形面积是7平方厘米。 1/7

已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。 图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。 2/7

已知AC=2cm，求阴影部分面积。 正方形ABCD的面积是36cm2 例21.图中四个圆的半径都是1厘米， 求阴影部分的面积。 一个正方形和半圆所组成的图形，其中P为半大正方形的边长为6厘圆周的中点，Q为正方形一边上的中点，求阴米，小正方形的边长为4影部分的面积。 厘米。求阴影的面积。 3/7

完整答案 例1解：这是最基本的方法： 圆面积减去等腰直角三角形的面积， ×-2×1=1.14（平方厘米） 例2解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去 圆的面积。 设圆的半径为 r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以 =7， 所以阴影部分的面