初二一次函数知识点

一次函数复习

例1：已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的解析式。

例2：.已知2y－3与3x＋1成正比例，且x=2时，y=5,（1）求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；（2）若点（a ，2）在这个函数的图象上，求a .

例3：．已知一次函数的图象经过点A（-3，2）、B（1，6）． ①求此函数的解析式，并画出图象．

②求函数图象与坐标轴所围成的三角形面积．

例4：某一次函数的图象与直线y=6-x交于点A（5，k），且与直线y=2x-3无交点，?求此函数的关系式．

例5：某移动通讯公司开设两种业务： 业务类别 月租市内通话费 说明：1分钟为1跳次，不足1分钟费 按 全球通 50元 0.4元/跳1跳次计算，如3.2分钟为4跳次． 次 神州行 0元 0.6元/跳次 若设某人一个月内市内通话x跳次，两种方式的费用分别为z元和y元． ①写出z、y与x之间的函数关系式；

②一个月内市内通话多少跳次时，两种方式的费用相同？

③某人估计一个月内通话300跳次，应选择哪种方式合算？

内部讲义

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初二数学

教师：薛文

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函数针对性训练

———一次函数

[知识点梳理]

1、一次函数：形如y=kx+b (k≠0, k, b为常数)的函数。

注意：（1）k≠0,否则自变量x的最高次项的系数不为1；

（2）当b=0时，y=kx，y叫x

2

（1）两个常有的特殊点：与

y

轴交于（0，b）；与x轴交于（-，0）

（2）由图象可以知道，直线y=2x+3与直线

3、性质：

(1)图象的位置:

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(2)增减性

k>0时，y随x增大而增大

k<0时，y随x增大而

1.如图，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(0，b)，且a、b满足(a?2)2?b?4?0 (1)、求直线AB的解析式；

(2)、若点M为直线y?mx上一点，且△ABM是以AB为底的等腰直角三角形，求m值；

2.如图l，y=-x+6与坐标轴交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，S△OBC=

1S△AOB． 3(1)、求直线BC的解析式；

(2)、直线EF：y=kx-k交AB于E点，与x轴交于D点，交BC的延长线于点F，且S△BED=S△FBD，求k的值；

3、如图，在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，点A在第二象限内，点B、点C在x轴的负半轴上，∠CAO=30°，OA=4． （1）、求点C的坐标； （2）、如图，将△ACB绕点C按顺时针方向旋转30°到△A′CB′的位置，其中A’C交直线OA于点E，A’B’分别交直线OA、CA于点F、G，则除△A′B′C≌△AOC外，还有哪几对全等的三角形，请直接写出答案；（不再另外添加辅助线）

（3）、在（2）的基础上，将△A′CB′绕点C按顺时针方向继续旋转，当△COE的面积为CE的函数表达式．

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初二（上）数学 知识改变命运创造未来

【教学标题】一次函数 【教学目标】

1、 正比例函数和一次函数的概念及性质，知道正比例函数和一次函数的图像形状、位置与

解析式的关系，会用待定系数法确定函数的解析式，能运用函数知识解决一些实际问题； 2、 掌握数学解题的几种常用方法：数形结合、分类讨论、待定系数法等； 3、提高分析问题和应用函数知识解决实际问题的能力。

【重点难点】

一次函数与面积相关题型 【教学内容】

1、一次函数和正比例函数（重点）

一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中k一次项系

1数（以后的学习中我们常称作斜率），例如y=2x-1，y=2x等都是一次函数。特别地，当一

次函数y=kx+b中的b为0时，函数y=kx（k是常数，k≠0）叫做正比例函数。例如y=2x，y=-3x等都是正比例函数。

正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数。一次函数和正比例函数的关系如图所示，就像等边三角形与等腰三角形的关系一样。 例1：下列函数，那些是一次函数？哪些是正比例函数？

x8y??y??2y

初二（上）数学 知识改变命运创造未来

【教学标题】一次函数 【教学目标】

1、 正比例函数和一次函数的概念及性质，知道正比例函数和一次函数的图像形状、位置与

解析式的关系，会用待定系数法确定函数的解析式，能运用函数知识解决一些实际问题； 2、 掌握数学解题的几种常用方法：数形结合、分类讨论、待定系数法等； 3、提高分析问题和应用函数知识解决实际问题的能力。

【重点难点】

一次函数与面积相关题型 【教学内容】

1、一次函数和正比例函数（重点）

一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中k一次项系

1数（以后的学习中我们常称作斜率），例如y=2x-1，y=2x等都是一次函数。特别地，当一

次函数y=kx+b中的b为0时，函数y=kx（k是常数，k≠0）叫做正比例函数。例如y=2x，y=-3x等都是正比例函数。

正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数。一次函数和正比例函数的关系如图所示，就像等边三角形与等腰三角形的关系一样。 例1：下列函数，那些是一次函数？哪些是正比例函数？

x8y??y??2y

一次函数及其性质

? 知识点一 一次函数的定义 一般地，形如y?kx?b（k，b是常数，k?0）的函数，叫做一次函数，当b?0时，即y?kx，这时即是前一节所学过的正比例函数．

⑴一次函数的解析式的形式是y?kx?b，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．

⑵当b?0，k?0时，y?kx仍是一次函数． ⑶当b?0，k?0时，它不是一次函数．

⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．

? 知识点二 一次函数的图象及其画法

⑴一次函数y?kx?b（k?0，k，b为常数）的图象是一条直线．

⑵由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可．

①如果这个函数是正比例函数，通常取?0，0?，?1，k?两点；

??②如果这个函数是一般的一次函数（b?0），通常取?0，b?，??，0?，即直

k??b线与两坐标轴的交点．

⑶由函数图象的意义知，满足函数关系式y?kx?b的点?x，y?在其对应的图象上，这个图象就是一条直线l，反之，直线l上的点的坐标?x，y?满足y?kx?b，也就是说，直线l与y?kx?b是一一对应的，所以通常把一次函数y?kx?b的图象叫做直

一次函数知识点总结与常见题型

基本概念

1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

例题：在匀速运动公式s?vt中,v表示速度,t表示时间,s表示在时间t内所走的路程,则变量是________,常量是_______。在圆的周长公式C=2πr中，变量是________，常量是_________.

2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其

对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。

*判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应

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例题：下列函数（1）y=πx (2)y=2x－1 (3)y= (4)y=－3x (5)y=x2－1中，是一次函数的有（ ）

x2（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个

3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法：

（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（

正比例函数和一次函数

1、正比例函数和一次函数的概念

一般地，如果y?kx?b（k，b是常数，k?0），那么y叫做x的一次函数。

特别地，当一次函数y?kx?b中的b为0时，y?kx（k为常数，k?0）。这时，y叫做x的正比例函数。

2、一次函数的图像

所有一次函数的图像都是一条直线

3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：

一次函数y?kx?b的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数y?kx的图像是经过原点（0，0）的直线

一次函数

（1） 一次函数的性质：y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）当k ＞0时，y的值随x的值增大而增大；

当k＜0时，y的值随x值的增大而减小．

⑷．直线y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）时在坐标平面内的位置与k在的关系．

① ② ③ ④

直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）； 直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）； 直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）； 直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限

正比例函数

4、正比例函数的性质

一般地，正比例函数y?kx有下列性质：

（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；

数学初二一次函数提高练习与常考题和培优难题压轴题(含解

析)

一．选择题（共9小题）

1．已知等腰三角形的周长为20cm，底边长为y（cm），腰长为x（cm），y与x的函数关系式为y=20﹣2x，那么自变量x的取值范围是（ ） A．x＞0

B．0＜x＜10

C．0＜x＜5 D．5＜x＜10

2．如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是（ ）

A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a 3．函数A．x≤2

的自变量x的取值范围是（ ） B．x≥2且x≠3 C．x≥2 D．x≤2且x≠3

4．关于函数y=﹣x﹣2的图象，有如下说法： ①图象过点（0，﹣2）

②图象与x轴的交点是（﹣2，0） ③由图象可知y随x的增大而增大 ④图象不经过第一象限 ⑤图象是与y=﹣x+2平行的直线， 其中正确说法有（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

5．一辆慢车以50千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一辆快车以75千米/小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为500千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间t（小

《一次函数》常考题一次函数的应用

解答题

151．（2004?福州）如图所示，l1和l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（元）与照明时间x（小时）的函数关系图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样．（费用=灯的售价+电费） （1）根据图象分别求出l1，l2的函数关系式； （2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？

（3）小亮房间计划照明2500小时，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法．

152．（2001?南京）某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克=10毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y（微克），随时间x（小时）的变化如图所示． 当成人按规定剂量服药后，

（1）分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式；

（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？

﹣3

153．（2002?大连）某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办了海产品运输业务．已知运输路程为120千米，