高数教案模板

课 题 日 期 教 学 目 的 重 点 难 点 课 堂 类 型 §2.1极限的概念 星 期 科长签字 1.理解无穷大、无穷小的概念， 2.掌握无穷大的判定方法和无穷小的概念及性质，会用无穷小量的性质求极限 无穷大量与无穷小量的概念和性质及其应用 理论课 教学方法 讲授法 方法与 环节 教 学 内 容 与 过 程 一、无穷小量与无穷大量 1、无穷小量概念 定义： 极限为0的量称为无穷小量，简称无穷小； 注：1、无穷小量不是很小的数,它也是极限的概念。 2、数零是唯一可作为无穷小的常数。 3、无穷小指量的变化状态，而不是量的大小。 一个量无论多么小，都不能是无穷小，零唯一例外。 当x→a（或∞）时，如果函数f(x)的极限为0，则称当x→a（或∞）时，f(x)是无穷小量。 若数列{an}的极限为0，则{an}是无穷小量。 例如：limsinx?0，所以，当x→0时，sin x 是无穷小量。 x?0 同样，当x→0时x (?>0)，1-cosx，arcsinx 等都是无穷小量。 当x→+∞时，lim?11?0 ，所以{}是无穷小量. n???nn111同样，当x???时，，2，n都是无穷小量。nn2 定理： 极限与无穷小

2013年秋季学期高等数学1课程作业

一．选择题 本大题共12个小题. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前

的字母答在题中相应位置上．

1．f?x??cos(2x??2)是（ D ）函数．［第一章，1］

B．偶函数

A．奇函数

C．单调函数 D．周期函数

2. 下列极限中，极限值不为零的是 （ D ）. ［第一章，2］

A． limarctan2xsin2x B. lim

x??x??xxx21C． limxsin2 D. lim

42x??x??xx?x3．设函数y=x2．［第二章，1］ +e-x，则y???（ C ）

?x?xA．2x+e-x B．2x-e-x C．2?e D．2?e 4．设函数y?x?1，则dy=（ C ）．［第二章，1］

dxx?011 D． 24A．4 B．2 C．

5. 函数f(x)在x=x0连续，是f(x)在x=x0可导的 （ A ） ［第二章，1］ A

1. 设区域 D:1?x?3,?1?y?1，则 。0

2(x??siny?ycosx)d? = D2设?是单位球面x2?y2?z21?的外侧，则曲面积分：

???x3dy?dz3y?dz3dx=（z dx）d。yC

A．2? B.

5? 12112? C．? D. 253 对于二元函数 f(x,y)?(x?y)sin1mfx(,y为)，极限(x,yli?)(0,0)x2?y2（ ）。 B A．不存在 B. 0 C．1

D. 无穷大 4．改变积分次序后 A

?dy?011?y21?yf(x,y)dx=（ ）。A

?10dx?1011?xf(x,y)dy??dx?11x?12121x?1f(x,y)dy

1B

?dx?C ?dx?10f(x,ydy)??dx?211?x1 fx(y,dy)

1?x11f(x,y)dy??dx?f(x,y)dy??dx?12x?1x?1f(x,y)dy f(x,y)dy

D

?10dx?1?x15.计算 ?x2d

一、 空间解析几何

1. 向量a?(?3,1,0),b?(2,3,?2),c?(2,1,?3),向量a在向量b上的投影

Prj?a? ；与向量a,b都垂直的单位向量为；

b????????(a?b)?c?a?(b?c)? .

??????2. 以a;b为两条相邻边向量的三角形的面积的计算公式为S? 以a;b,c为三条相邻边向量的平行六面体体积的计算公式为V? 3. ABC为三角形的三个顶点,如果已知AB?a;AC?b,则底边AB上高的计算公式为h? .

?x?3z?1xy?1z?1?l:??4.直线l1?与相交求常数k，并求由它们所确?4?3222?1?y?k??????????定的平面方程.

5.求过点P(1,?2,3)且与直线?程.

6. xoy平面上曲线y?x绕直线x??1所得旋转曲面的方程为 .

?x?y?z?0垂直相交的直线的对称式方

?2x?y?z?1

二、 多元微分学

1?(x?2y)arctan?1.z?f(x,y)??x2?y2?0?(0,0)点的偏导数

(x,y)?(0,0)(x,y)?(0,0) ,讨论函数f(x,y)在

?z?z;. ?x?y2.（1）fx(x0,y0)?0,fy(x0,y0)?0是f(x,y)

综合练习七01A设三个向量a,b,c满足关系式a?b?c?0,则a?b?((A)c?b;(B)b?c;(C)a?c;(D)b?a.).01B设向量d与三坐标面xOy,yOz,zOx的夹角分别为?,?,?(0??,?,???2)时,则cos2??cos2??cos2??((A)0;(B)1;(C)limx?0).(D)3.?__________.2;01C设a是非零向量,则极限01D填空(1)设a?xb?a?xbxa?2,b?5,(a,^b)?2?/3,则??_______时,向量m??a?17b与n?3a?b互相垂直.(2)设m?2a?3b,n?3a?b,,b)??/3,则a?2,b?1,(a^m?n?________.(3)设a,b,c均为单位向量,且有a?b?c?0,则a?b?b?c?c?a?________.(4)设向量x垂直于向量a?{2,3,1}和b?{1,?1,3}与c?{2,0,2}的数量积为?10，则x?__________.01E01F求与向量a?{2,?1,2}共线且满足方程a?x??18的向量x.已知a?i,b?j?2k,c?2i?2j?k,求一单位向量n?,使n??c,且n?,a,b共面.01G设a?b?b?c?c?a

1. 设区域 D:1?x?3,?1?y?1，则 。0

2(x??siny?ycosx)d? = D2设?是单位球面x2?y2?z21?的外侧，则曲面积分：

???x3dy?dz3y?dz3dx=（z dx）d。yC

A．2? B.

5? 12112? C．? D. 253 对于二元函数 f(x,y)?(x?y)sin1mfx(,y为)，极限(x,yli?)(0,0)x2?y2（ ）。 B A．不存在 B. 0 C．1

D. 无穷大 4．改变积分次序后 A

?dy?011?y21?yf(x,y)dx=（ ）。A

?10dx?1011?xf(x,y)dy??dx?11x?12121x?1f(x,y)dy

1B

?dx?C ?dx?10f(x,ydy)??dx?211?x1 fx(y,dy)

1?x11f(x,y)dy??dx?f(x,y)dy??dx?12x?1x?1f(x,y)dy f(x,y)dy

D

?10dx?1?x15.计算 ?x2d

高数考试重点

上册的只考齐次线性方程的通解；

下册：

第八章：第二节向量积，第四节（间接考），第五节（直接考）38页的例2, 41页的例6， 44页的例1, 47页的例6,7

第九章：第二节，第三节，79页例2，3；第四节，84页的例1，第八节，111页例4，116页例7,8

第十章（和十一章混合考）（要把过程详细的写）：第二节，141页例1,2，3，最重要的是利用极坐标计算二重积分，148页的例6， 155页的14题，167页的例1（这张都是很重要的，要认真复习这章）

第十一章(看书上基本的题目，不用做难题，这章都考简单的）：第一节，189页的例1,2:；

第二节，196页的例1,2,3； 第三节的格林公式很重要，第四节217页的例1和例2，225页的例1,2；

第十二章：主要考判断级数的收敛性

上面没有提到的也要看，上面的只是重点看，其他的要理解

序言：除了级数与三重积分高数下的知识基本都在这里了，而且都是考试必备知识，所

以哪个知识点没弄懂一定要针对性地找点题目弄懂！

第八章向量代数与空间解析几何

1.平面的点法式方程：设平面过P（x0 ,yo , z0）,法向量n??A,B,C?，则平面方程为： A?x?x0??B?y?y0??C?z?z0??0

2.平面法向量一般求法：一般法向量n与俩向量n1?x1,y1,z1?，n2?x2,y2,z2?，则

??nn1?0n?n?n?xyz ，如果不会用行列式就用高中方法求法向量即由求 ?12111??nn2?0x2y2z2

ijk第九章多元函数微分学

1.二元函数：f(x,y)?0 2.二元函数的极限：x?x0,y?y0limf(x,y)求法与一元基本一致，下判断其存在性：

2一般找俩条特殊路线，若二者极限不相等则二重极限不存在，即常取y?kx，y?kx等简单路线，若结果与K有关则极限不存在（注意一定要将x给消掉） 例.判断下列二重极限是否存在，存在并求其值

xx2yx2y1x?ylim4lim(1?) 2 3 （1）lim（）（）222x?0x?yx?0x?yx???xy?0y?0y?02kx2k=解：（1）

一、 空间解析几何

1. 向量a?(?3,1,0),b?(2,3,?2),c?(2,1,?3),向量a在向量b上的投影

Prj?a? ；与向量a,b都垂直的单位向量为；

b????????(a?b)?c?a?(b?c)? .

??????2. 以a;b为两条相邻边向量的三角形的面积的计算公式为S? 以a;b,c为三条相邻边向量的平行六面体体积的计算公式为V? 3. ABC为三角形的三个顶点,如果已知AB?a;AC?b,则底边AB上高的计算公式为h? .

?x?3z?1xy?1z?1?l:??4.直线l1?与相交求常数k，并求由它们所确?4?3222?1?y?k??????????定的平面方程.

5.求过点P(1,?2,3)且与直线?程.

6. xoy平面上曲线y?x绕直线x??1所得旋转曲面的方程为 .

?x?y?z?0垂直相交的直线的对称式方

?2x?y?z?1

二、 多元微分学

1?(x?2y)arctan?1.z?f(x,y)??x2?y2?0?(0,0)点的偏导数

(x,y)?(0,0)(x,y)?(0,0) ,讨论函数f(x,y)在

?z?z;. ?x?y2.（1）fx(x0,y0)?0,fy(x0,y0)?0是f(x,y)

一、 空间解析几何

1. 向量a?(?3,1,0),b?(2,3,?2),c?(2,1,?3),向量a在向量b上的投影

Prj?a? ；与向量a,b都垂直的单位向量为；

b????????(a?b)?c?a?(b?c)? .

??????2. 以a;b为两条相邻边向量的三角形的面积的计算公式为S? 以a;b,c为三条相邻边向量的平行六面体体积的计算公式为V? 3. ABC为三角形的三个顶点,如果已知AB?a;AC?b,则底边AB上高的计算公式为h? .

?x?3z?1xy?1z?1?l:??4.直线l1?与相交求常数k，并求由它们所确?4?3222?1?y?k??????????定的平面方程.

5.求过点P(1,?2,3)且与直线?程.

6. xoy平面上曲线y?x绕直线x??1所得旋转曲面的方程为 .

?x?y?z?0垂直相交的直线的对称式方

?2x?y?z?1

二、 多元微分学

1?(x?2y)arctan?1.z?f(x,y)??x2?y2?0?(0,0)点的偏导数

(x,y)?(0,0)(x,y)?(0,0) ,讨论函数f(x,y)在

?z?z;. ?x?y2.（1）fx(x0,y0)?0,fy(x0,y0)?0是f(x,y)