中学数学中的基本数学思想方法

学科代码： 070101 学 号： 20090060329

成人教育本（专）科毕业论文（设计）

题 目： 中学数学思想方法的培养与探究

——以“数形结合”思想为例

学 院：＿理 学 院 专 业：＿数学与应用数学 班 级：＿＿2 班＿＿＿＿ 学生姓名：＿龙 润 文＿＿ 指导教师：＿＿＿＿＿＿＿＿

2010年12月30日

中学数学思想方法的培养与探究

——以“数形结合”思想为例

摘要：数形结合是一种重要的数学思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的；或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的。 在中学数学教学中，要注重培养学生数形结合的思想方法，不断提高学生综合的思维能力。

关键词：数学思想方法 数形结合

1 数形结合思想在数学思想方法中的意义

数学在其漫长的发展过程中，不仅建立了严密的知识体系，而且形成了一整套行之有效的思想方法，一般认为数学思想方法是一类数学方法的概括，是贯穿于该类数学方法中的

浅谈数学教学中渗透数学思想方法

小学数学教学中包含着许多基本的数学思想方法，如对应、分类、类比、转化、化归、假设、符号化、数形结合等。在小学数学教学中有意识地渗透一些基本的数学思想方法，不仅能使学生感悟数学的美丽，感知数学的价值，学会用数学思想和方法思考和解决问题，还可以把学生知识的学习、能力的培养、智力的发展有机地结合起来，这也符合课程标准的思想。那么如何在教学中渗透一些基本的数学思想方法呢？本文结合教学谈谈自己的一些看法。

1 更新教育理念，充分挖掘教材中涉及的数学思想方法

数学思想方法隐含于数学学习活动的每一个环节，教师作为引导者和组织者，首先要更新自己的教育理念，要具备数学思想方法的基本知识和理论，要有渗透数学思想方法的主观意识和自觉性，充分挖掘教材和问题解决中所蕴含的数学思想方法，有目的、有计划、有层次的、循序渐进地渗透。如函数思想，小学数学中低段，就通过填数图等形式，将函数思想渗透在许多例题和习题之中； 在中高段教材中出现的几何图形的面积公式和体积公式，实际上就是变量之间的函数关系的解析法表示；又如，教材中在认数、数的计算、最大公约数和最小公倍数等教学中都渗透了集合的思想；在平行四边形、三角形、梯形、圆形等图形的面积计算公式的推导

浅谈数学教学中渗透数学思想方法

小学数学教学中包含着许多基本的数学思想方法，如对应、分类、类比、转化、化归、假设、符号化、数形结合等。在小学数学教学中有意识地渗透一些基本的数学思想方法，不仅能使学生感悟数学的美丽，感知数学的价值，学会用数学思想和方法思考和解决问题，还可以把学生知识的学习、能力的培养、智力的发展有机地结合起来，这也符合课程标准的思想。那么如何在教学中渗透一些基本的数学思想方法呢？本文结合教学谈谈自己的一些看法。

1 更新教育理念，充分挖掘教材中涉及的数学思想方法

数学思想方法隐含于数学学习活动的每一个环节，教师作为引导者和组织者，首先要更新自己的教育理念，要具备数学思想方法的基本知识和理论，要有渗透数学思想方法的主观意识和自觉性，充分挖掘教材和问题解决中所蕴含的数学思想方法，有目的、有计划、有层次的、循序渐进地渗透。如函数思想，小学数学中低段，就通过填数图等形式，将函数思想渗透在许多例题和习题之中； 在中高段教材中出现的几何图形的面积公式和体积公式，实际上就是变量之间的函数关系的解析法表示；又如，教材中在认数、数的计算、最大公约数和最小公倍数等教学中都渗透了集合的思想；在平行四边形、三角形、梯形、圆形等图形的面积计算公式的推导

数学思想方法

河南省虞城县李老家乡第二初级中学；高华增

数学思想方法一般是指人们在数学的发生、形成、发展过程中总结概括出来的数学规律的本质认识，是利用数学知识去解决问题的思维策略和指导思想，它为数学知识的学习和运用提供了方向，是解决数学问题的“向导”，数学思想的产生并作用于数学学习的整个过程中，尤其是在解决复杂的综合题时，数学思想的合理运用起着关键性的决定作用，数学思想方法是数学思想的具体体现，不仅是学习和运用数学知识的解决数学问题应具备的、最基本的思想方法．而且是新课标改革的方向和中考试题解题特征

常见的数学思想方法有：化归思想方法、数形结合思想方法、分类讨论思想方法、数学建模思想方法、方程思想方法、函数思想方法、整体思想方法，对此类问题的突破，方法具体如下：

类型一：化归思想方法: 重难点突破：解决问题的基本思想就是化

未知为已知，把复杂的问题简单化，把生疏的问题熟悉化，把实际问题数学化，不同的数学问题相互转化，也体现了把不易解决的问题转化为有章可循，容易解决的问题的思想

【例1】 如下图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1为半径

的扇形，并且所有多边形的每条边都大于2，则第n个多边形中，所有扇形面积之和是______．(结果保留π)

数学思想方法在初中数学教学中的渗透 一、渗透的必要性

数学教学中突出数学思想方法，是当代数学教育的必然要求, 也是数学素质教育的重要体现。在初中数学教学中，除要加强基础知识与基本技能的训练外，还要注重数学思想方法的渗透和灌输，相对于数学知识而言，数学思想方法的呈现形式是隐蔽的，学生难以独立地从课本中获得，这就要求教师在教学中要适时地对数学思想方法予以渗透。

1. 从教学任务看。初中数学教学不仅要向学生传授数学知识，还要帮助学生掌握好基础知识和基本技能，发展学生的智力, 培养学生的能力和非智力因素。从根本上讲，初中数学教学的主要任务之一是全面提高学生的数学素质，而加强数学思想方法教学就是增强学生数学观念，形成良好的数学素质的重要措施之一。

2. 从学习目的看。初中数学教学以提高学生素质，培养建设人才为目的。培养学生应用数学的意识和能力，运用所学知识去解决实际问题，用数学的观点或思维方式思考问题、认识问题和解决问题是数学教育的核心。解决数学问题是数学教育的中心课题，问题能否科学解决的关键在于是否找到合适的解题思想。因此，初中数学教学过程中渗透数学思想方法，是培养学生分析问题、解决问题能力的重要措施，也是提

小学毕业生数学学习材料（二）

小学数学思想方法

小学数学是一门基础学科。小学数学中不仅包括了大量的数学基础知识，而且在学习和运用这些数学知识的过程中，还以潜移默化的方式渗透了一些重要的数学思想方法。本讲义从较高的视点出发，对已有的关于数学思想方法零散而模糊的感性认识，进行科学地、系统地概括，结合一些经过精选的数学竞赛题目，进行深入细致的讲解，并且安排了必要的和适量的练习，力求通过学习，对一些常用的数学思想方法和技巧能够明确认识，融会贯通，以提高数学思维能力和解题能力，为更好地为适应初中数学的学习打下良好的基础。

第一讲 从简单情况找规律

当一个问题非常复杂时，首先就要想到，其中是否隐藏着某种规律，如果能找到这种规律，问题就会迎刃而解。探索规律，往往要利用已有的知识和经验，从简单的、熟悉的地方开始，从粗略的估计开始，同时注意极端的情况，如最大、最小等。

例1 1995个7连乘，积的个位数字是多少？(北京市“迎春杯”数学竞赛题)

解：71＝7，个位数字是7；72＝49，积的个位数字是9；73＝343，积的个位数字是3；74＝2401，积的个位数字是1；75＝16807，积的个位数字是7。 观察发现，随着因数的增加，积的个位数字按“7

配凑法

1 内容概述

配凑法是指从整体考察，通过恰当的配凑，使问题明了化、简单化，从而达到比较容易解决问题的方法。即在解题过程中，通过观察发现，若使需要解证的式子出现某种特定的形式，或具有某种特性，使问题向特定的方向转化，最后使问题得到解决。配凑法是一种启发思维的好方法，它能很好考察考生整体分析和思考能力，而不仅是一种计算技巧。 2 例题

例1（人教A版必修一·P60B组题2）已知x?x（1）x?x2?1?3，求下列各式的值：

12?12；

（2）x?x； （3）x?x2?2?2.

12?122解：（1）因为(x?x)?x?x?2?5，所以x?x2?2?112?12?5； （2）因为(x?x?1)2?x2?x?2?2?9，所以x?x（3）因为(x?x?1)2?x2?x?2?2?5，所以x?x所以x2?x?2?(x?x?1)(x?x?1)??35. 评析：已知条件是x?x?1?7； ?1??5， ?3，经过仔细观察所求式子的指数，发现只需要经过平方，?1或直接对已知条件两边平方，就能顺利求解.紧紧地抓住条件中的x?x进行配凑是解题的关键所在. 例2若cos(（A）

7 25π3??)?，则sin2?= 45

1 （B）

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在初中数学教学中渗透数学思想方法的研究

作者：杨树森

来源：《新教育时代·学生版》2017年第25期

摘 要：一些科幻作家认为数学是连接宇宙的语言，这一观点得到部分科学家的认可，在他们看来数学是最为间接高效的沟通工具，不需要更多的修饰，就可以直接清晰的表达个人的意图，虽然这一观点并没有得到世界范围的普遍认可，但是数学本身具有的重要性是毋庸置疑的。初中数学处于学生数学学习的基础阶段，这一阶段的教学内容比小学阶段更加成熟，一些基本的数学思想方法在该阶段得到充分的应用与锻炼，本文就初中数学教学中如何渗透数学思想方法进行研究。

关键词：初中数学 数学思想 渗透

随着目前初中数学教学改革的不断深入，在现如今的初中教学过程中更加注重渗透数学思想，这样的教学观念可以提高学生的数学逻辑思维，培养学生迁移知识的能力，从而扎实学生的数学基础。[1]数学思想具有强烈的应用意义，它是在反复实践中形成的科学理念，这种思维模式并没有局限在解答数学问题的范围之内，还进一步延伸到人们的工作和生活中，成为科学解决问题的有效方法论。

一、数学思想方法在初中

极限思想在中学数学中的应用

第一章 绪论

1.1 选题提出的背景 1.2 选题研究的意义 1.3 选题研究的现状

第二章 极限思想

2.1 极限思想的产生 2.2 极限思想的发展 2.3极限思想的内涵

第三章 极限思想在中学数学中的教学

.3.1 高中教学中贯彻数学思想方法 3.2 极限思想在教学中的渗透

第四章 极限思想在中学数学中的应用

4.1极限思想在数列中的应用 4.3 极限思想在函数中的应用 4.4 极限思想在解析几何中的应用 4.5 极限思想在立体几何中的应用

绪论

1.1 选题提出的背景

万事万物总在变化，我们为了描述正在变化的现象，在数学中导入了函数这一概念，随着对变量和自变量等函数关系的不断深入变化，微积分就这么产生了，极限是微积分的基础，也是微积分中最重要的一部分，它是从数量上描述变量在无限变化过程中的变化趋势。

极限思想微积分的基本思想，他作为现代数学的基础，与各类科学问题紧密相关，如：求物体运动的瞬时加速度，求曲线的切割，求函数的最大值，最优化问题等。这些问题在十七世纪中期，牛顿和莱布尼茨在前人的基础上，经过不懈的努力，创立了微积分，在创立微积分的过程中也产生了一种重要的数学思想，极限思想、

德国数学家克莱因在二

小学数学思想方法的梳理（一） 王永春（课程教材研究所）

数学思想和数学方法既有区别又有密切联系。数学思想的理论和抽象程度要高一些，而数学方法的实践性更强一些。人们实现数学思想往往要靠一定的数学方法；而人们选择数学方法，又要以一定的数学思想为依据。因此，二者是有密切联系的。我们把二者合称为数学思想方法。数学思想方法是数学的灵魂，那么，要想学好数学、用好数学，就要深入到数学的“灵魂深处”。

《数学课程标准》在总体目标中明确提出：“学生能获得适应未来的社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”这一总体目标贯穿于小学和初中，这充分说明了数学思想方法的重要性。在小学阶段有意识地向学生渗透一些基本的数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、法则、定律的理解，提高学生解决问题的能力和思维能力，也是小学数学进行素质教育的真正内涵之所在。同时，也能为初中数学思想方法的学习打下较好的基础。在小学阶段，数学思想方法主要有符号化思想、化归思想、类比思想、归纳思想、分类思想、方程思想、集合思想、函数思想、一一对应思想、模型思想、数性结合思想、演绎推理思想、变换思想、统计与概率思想等等。

为了使广大小学数学教师在教学中能很好地渗透