37届全国物理竞赛决赛

第32届全国中学生物理竞赛决赛理论考试试题

考生须知

1.考生考试前务必认真阅读本须知。 2.考试时间为3个小时。

3.试题从本页开始，共4页，含八道大题，总分为140分。试题的每一页下面标出了该页的页码和试题的总页数。请认真核对每一页的页码和总页数是否正确，每一页中是否有印刷不清楚的地方，发现问题请及时与监考老师联系。

4.考生可以用发的草稿纸打草稿，但需要阅卷老师评阅的内容一定要写到答题纸上；阅卷老师只评阅答题纸上的内容，写在草稿纸和本试题纸上的解答一律无效。

——————————————————以下为试题———————————————— 本试卷解答过程中可能需要用到下列公式；

?x1x2x2dxdxx2?ln;??2x?C;ln(1?x)?x?,当|x|<<1 xx1x2一、(15分)一根轻杆两端通过两根轻质弹簧A和B悬挂在天花

板下，一物块D通过轻质弹簧C连在轻杆上；A、B和C的劲度系数分别为k1、k2和k3，D的质量为m，C与轻杆的连接点到A和B的水平距离分别为a和b；整个系统的平衡时，轻杆接近水平，如图所示。假设物块D在竖直方向做微小振动，A、B始终可视为竖直，忽路空气阻力。

(1)求系统处于平衡位置时各弹簧相对于各自原长的伸长； (2)球物块D上下微小振动的固有频率；

(3)当a和

第二届物理竞赛决赛试题

笔试部分

一、质量为m的小球与长为L的细绳组成一单摆．现将此单摆从与竖直线成?角的位置静止释放．在摆动的途中，摆绳为一小木桩所阻，木桩与摆的悬挂点相距r，两者的连线 与竖直线成β角，如图2－l 8所示。

（1）若摆绳为小木桩所阻后，小球在继续上升过程中摆绳发生弯曲，试求出现此情况时r，L,β与?之间所应满足的关系式．

(2)若将单摆从适当的?角位置处由静止释放，摆绳为小木桩阻后小球能击中小木桩，；试求此α值 (将结果以cosα的形式表示之)

图 2－18

图 2－19

二．在一个横截面面积为S的密闭容器中，有一个质量为 m的活塞把容器中的气体分成两部分．活塞可在容器中无摩擦地滑动，当活塞处于平衡时，活塞两边气体的温度相同，压强都是p，体积分别是V1和V2 .如图2—19．现用某种方法使活塞稍微偏离平衡位置，．然后放开，活塞将在两边气体压力的作用下来回运动。整个气体可以看成是恒温的。 (1)求活塞运动的周期，将结果用p， V1，V2 , m和s 表示 。

’

(2)求气体温度t= 0℃时的周期?与气体温度t=30℃的周朝?’之比值．

三．1．一导线围成半径为D的圆环adbc,在圆环所围的区域内有一半径为

第五届物理竞赛决赛试题

一、两质量同为m的薄木块，用一条质量可以忽略， 倔强系数为k的弹簧相连，置于靠墙光滑的水平地面上 (如图5—16所示)。若先把弹簧压缩d 0，然后突然释放． 1． 试论述木块B离墙后，两木块相对于它们的

中点C将做什么运动?

2． 试求出反映此运动特征的主要物理量．

(提示：相对地面做匀速直线运动的参照系，牛顿定律和机械能守恒定律仍然成立．)

二、有一空气平行板电容器，极板面积为S，用电池连接，极板上充有电荷+Q0， —Q0，如图5—17所示．断开电源后，保持板间距离不变，在极板中部占极板间一半体积的空间填满(相对)介电常数为ε的电介质，如图5—18所示．试用已知量Q0、S和 ε在下列横线上空白处写出待求量表示式，不要求写出演算过程．

图5—17中极板间O点电场强度E0= ； 图5—18中极板间a点电场强度 E a = ； 图5—18中极板间b点电场强度 Eb = ，

图5—18中与电介质接触那部

第十四届全国中学生物理竞赛

预 赛 试 题

一、质点沿x轴做直线运动，其速度v随时间t的变化关系如图预14-1所示，设t=0时，质点位于坐标原点处，试根据v－t图分别在图预14-2及图预14-3中尽可能准确地画出：

1．表示质点运动的加速度a随时间t变化关系的a－t图；

2．表示质点运动的位移x随时间t变化关系的x－t图。

a/m s-1 30 20 10 0 -10 -20 -30 40 1 2 3 4 5 6 7 8 9 t/s 20 0 -10 -30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 t/s 80 60 x/m v/m s-1 20 10 0 -10 -20 图预14-1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 t/s 图预14-2

图预14-3

二、三个质量相同的物块A、B、C，用两个轻弹簧和一根轻线相连，挂在天花板上，处于平衡状态，如图预14-4所示。现将A、B之间的轻线剪断，在刚剪断后的瞬间，三个物块的加速度分别是(加速度的方向以竖直向下为正)：

A A的加速度是 ；

B的加速度是 ；

B C的加速度是 ；

2012年第29届全国中学生物理竞赛决赛获奖名单（前59名可以进国家集训队）

总成绩最佳奖：湖南 长郡中学 张正兴

实验成绩最佳奖：河北 石家庄市二中 霍浩岩 理论成绩最佳奖：北京 北大附中 王思真

女生成绩最佳奖：河北 石家庄市二中 宋雪洋

全国一等奖（47人）

省份 姓名 中学 名次 奖项 湖南 张正兴 长郡中学 1 金牌 浙江 黄逸洲 杭州二中 2 金牌 北京 王思真 北大附中 3 金牌 河北 武 迪 河北衡水中学 4 金牌 浙江 方 源 杭州富阳中学 5 金牌 辽宁 贾惟凯 鞍山市第一中学 6 金牌 吉林 王少莘 吉林市第一中学校 7 金牌 北京 乔袭明 北大附中 8 金牌 湖南 梁 昊 湖南师大附中 8 金牌

吉林 居易龙 东北师大学附属中学 10 金牌 浙江 周 朋 杭州学军中学 11 金牌

浙江 陈伊郎 乐成公立寄宿学校 11 金牌 吉林 于 淼 长春吉大附中实验学校 13 金牌 湖南 杨怀远 雅礼中学 14 金牌 湖北 张成

2012年第29届全国中学生物理竞赛决赛获奖名单（前59名可以进国家集训队）

总成绩最佳奖：湖南 长郡中学 张正兴

实验成绩最佳奖：河北 石家庄市二中 霍浩岩 理论成绩最佳奖：北京 北大附中 王思真

女生成绩最佳奖：河北 石家庄市二中 宋雪洋

全国一等奖（47人）

省份 姓名 中学 名次 奖项 湖南 张正兴 长郡中学 1 金牌 浙江 黄逸洲 杭州二中 2 金牌 北京 王思真 北大附中 3 金牌 河北 武 迪 河北衡水中学 4 金牌 浙江 方 源 杭州富阳中学 5 金牌 辽宁 贾惟凯 鞍山市第一中学 6 金牌 吉林 王少莘 吉林市第一中学校 7 金牌 北京 乔袭明 北大附中 8 金牌 湖南 梁 昊 湖南师大附中 8 金牌

吉林 居易龙 东北师大学附属中学 10 金牌 浙江 周 朋 杭州学军中学 11 金牌

浙江 陈伊郎 乐成公立寄宿学校 11 金牌 吉林 于 淼 长春吉大附中实验学校 13 金牌 湖南 杨怀远 雅礼中学 14 金牌 湖北 张成

第十四届全国中学生物理竞赛

预 赛 试 题

一、质点沿x轴做直线运动，其速度v随时间t的变化关系如图预14-1所示，设t=0时，质点位于坐标原点处，试根据v－t图分别在图预14-2及图预14-3中尽可能准确地画出：

1．表示质点运动的加速度a随时间t变化关系的a－t图；

2．表示质点运动的位移x随时间t变化关系的x－t图。

a/m s-1 30 20 10 0 -10 -20 -30 40 1 2 3 4 5 6 7 8 9 t/s 20 0 -10 -30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 t/s 80 60 x/m v/m s-1 20 10 0 -10 -20 图预14-1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 t/s 图预14-2

图预14-3

二、三个质量相同的物块A、B、C，用两个轻弹簧和一根轻线相连，挂在天花板上，处于平衡状态，如图预14-4所示。现将A、B之间的轻线剪断，在刚剪断后的瞬间，三个物块的加速度分别是(加速度的方向以竖直向下为正)：

A A的加速度是 ；

B的加速度是 ；

B C的加速度是 ；

1 第23届全国中学生物理竞赛决赛试题

2006年11月

★理论试题

一、

建造一条能通向太空的天梯，是人们长期的梦想．当今在美国宇航局（NASA ）支持下，洛斯阿拉莫斯国家实验室的科学家已在进行这方面的研究．一种简单的设计是把天梯看作一条长度达千万层楼高的质量均匀分布的缆绳，它由一种高强度、很轻的纳米碳管制成，由传统的太空飞船运到太空上，然后慢慢垂到地球表面．最后达到这样的状态和位置：天梯本身呈直线状；其上端指向太空，下端刚与地面接触但与地面之间无相互作用；整个天梯相对于地球静止不动．如果只考虑地球对天梯的万有引力，试求此天梯的长度．已知地球半径R 0 =

6.37×106m ，地球表面处的重力加速度 g = 9.80 m ·s －2

．

二、

如图所示，一半径为R 的圆筒（图中2R 为其直径）位于水平地面上．筒放一矩形物．矩形物中的A 、B 是两根长度相等、质量皆为m 的细圆棍，它

们平行地固连在一质量可以不计的，长为l =3R 的矩形薄

片的两端．初始时矩形物位于水平位置且处于静止状态，A 、

B 皆与圆筒表面接触．已知A 、B 与圆筒表面间的静摩擦因

数μ都等于1．

现令圆筒绕其中心轴线非常缓慢地转动，使A 逐渐升高．

1．矩形物转

17届决赛试题及答案

第十七届全国中学生物理竞赛

决 赛 试 题

一、（30分）近来一种新型的定点起重设备“平衡吊”被广泛应用于几十到几百千克工件的频繁吊运，其结构的示意图如图决17-1所示。平衡吊主要由传动、杆系、回转座和立柱组成。杆系是由ABD、DEF、BC、CE四杆铰接组成的四连杆机构，DECB在任何情况下都是一个平行四边形。杆系的A处是一水平的转轴，通过电机可控制转轴，使之固定的竖直槽内的不同位置，从而调节挂在绞接于F处吊钩上的重物的高度。杆ABD可绕转轴A在竖直平面内无摩擦地转动。杆系的C点是能在光滑的水平槽上滑动的铰链，杆BC和EC都可绕C点在竖直平面内转动。绕铰链转动的摩擦均忽略不计。下面用l1表D 示AD的长度，l2表示AB的长度，l3表示DF的长度，l4表示BC的长度。

E （1）若将各杆都视为轻质（无自重）刚体，且无图中配

竖直槽 B 重物时，试论证l1、l2、l3、l4应满足什么关系才能使平衡吊的

F 吊钩（包括所吊的重物）位于同一水平面上的不同位置时平C A 衡吊都能处于平衡状态。

P （2）若考虑各杆的自重，为使平衡吊的吊钩（包括所吊的重物）位于同一水平面上不同位置时平衡吊都能处于平衡回转座 电机 状态，必须在杆ABD的

第27届决赛试题及答案

第27届全国中学生物理竞赛决赛试题

一、（25分）填空题

1．一个粗细均匀的细圆环形橡皮圈，其质量为M，劲度系数为k，无形变时半径为R。现将它用力抛向空中，忽略重力的影响，设稳定时其形状仍然保持为圆形，且在平动的同时以角速度?绕通过圆心垂直于圆面的轴线匀速旋转，这时它的半径应为 。

2．鸽哨的频率是f。如果鸽子飞行的最大速度是u，由于多普勒效应，观察者可能观测到的频率范围是从 到 。（设声速为V。）

3．如图所示，在一个质量为M、内部横截面积为A的竖直放置的绝热气缸中，用活塞封闭了一定量温度度为T0的理想气体。活塞也是绝热的，活塞质量以及活塞和气缸之间的摩擦力都可忽略不计。已知大气压强为p0，重力加速度为g，现将活塞缓慢上提，当活塞到达气缸开口处时，气缸刚好离开地面。已知理想气体在缓慢变化的绝热过程中pV?保持不变，其中p是气体的压强，V是气体的体积，?是一常数。根据以上所述，可求得活塞到达气缸开口处时气体的温度为 。 4．（本题答案保留两位有效数字）在电子显微镜中，电子束取代了光束被用来“照射”被观测物。要想分辨1.0?10?10m（即原子尺度）的结构，则电子的