解三角形结合的解答题

三角函数、平面向量与解三角形

解答题针对性训练题组

1. 已知函数f(x)?sinx?sin(x??2)?3cos2(3??x)?132(x?R)．

（1）求f(x)的最小正周期； （2）求f(x)的单调递增区间；

（3）求f(x)图象的对称轴方程和对称中心的坐标． 解:f(x)?

1cos2x?11sin2x?3?3 222???=?1sin2x?3cos2x?=sin(2x?) ?2?23?? （1）T=π； （2）由??2?2k??2x??3??2?2k?(k?z)

可得单调增区间[k???12,k??5?]（k?z)． 125?k??(k?z)， 122 （3）由2x?

由2x??3??2?k?得对称轴方程为x?k?,0)(k?z)

362????2.已知向量a?(?1,cos?x?3sin?x),b?(f(x),cos?x)，其中?＞0，且a?b，

??k?得对称中心坐标为(??又f(x)的图像两相邻对称轴间距为(Ⅰ)求?的值；

3?. 2(Ⅱ) 求函数f(x)在[－2?,2?]上的单调减区间.

??解： (Ⅰ) 由题意a?b?0

?f(x)?cos?x(cos?x?3sin

安丘一中2011-2012学年高三数学学案 诚者，天之道也；诚之者，人之道也。

课题：解三角形 安丘一中 李钧

目标：掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题；

重点、难点：（1）利用正、余弦定理求三角形中的边、角及其面积问题是高考考查的热点；（2）常与三角形等变换相结合，综合考查三角形中的边与角、三角形形状的判断等；（3）在平面解析几何、立体几何中常作为工具求角和两点间的距离问题。

【课内探究】

题型一：正弦定理、余弦定理的简单应用

〖例1〗在ΔABC中，已知a=7,b=3,c=5,求最大角和sinC 解答：由已知得coAs?b?c?2bc2222a>c>b,∴A

2为最大角。由余弦定理得：1232a3?5??2??37??52。又∵

0?A??1?A8?。 0??A,??1?方法一：由正弦定理得

asinA?csinC，∴sinC?csinAa5??32?53714，因此最

大角A为120?，sinC?531422。

方法二：cosC?a?b?c2ab2?7?3?52?7?35314222?1114。∵C为三角形的内角，∴C为锐

角。sinC=1?cosC?21

复数三角形式解答题

1、若复数z满足z?1z?1，当复数z的辐角为30

0

时，求复数z的模。

2、已知复数z?1?

3i, 求复数

z?z?42?z2的辐角的主值.

3、设z满足

z?1z?12,argz?1z??3，求z.

4、已知向量OP的模|OP|＝r，幅角为?，求：(1)点P的坐标；(2)如果直线OP

分别交直线x＝r与y＝r于T、S两点，点T、S的坐标分别是多少？

5、已知复数z?2?3i,

z是z的共轭复数,求复数u?z?iz的辐角主值.

6、设0

数u的辐角主值argu.

7、设|z|=1，z5＋z=1，求复数z的值。

8、复数z的模是1且z2＋2z＋1是负实数，求z.

z

9、已知复数z满足zz－2iz=3－2ai(a∈R),且?

2?argz??，求a的取值范围。

10、已知：?(n?3),

0,?1,?2,…,?n?1是非零复数z=r(cosθ+isinθ)的n个不同的n次方根

(1)求证： ?0,?1,?2,…,?n?1组成等比数列; (2)求和sn=?0+?1??2?…+?n?1; (3)求积：T=?0??1??2?…??n?1.

11、设复数z1?3?i,z2?r(cos??isin?),其中r?0,?

儒洋教育学科教师辅导讲义

学员姓名： 年 级： 课时数： 辅导科目： 学科教师： 课 题 授课时间： 教学目标 重点、难点 考点及考试要求 教学内容 1. 三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2. 三角形中的几条重要线段：

（1）三角形的角平分线（三条角平分线的交点叫做内心） （2）三角形的中线（三条中线的交点叫重心） （3）三角形的高（三条高线的交点叫垂心） 3. 三角形的主要性质

（1）三角形的任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于第三边； （2）三角形的内角之和等于180°

（3）三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角，等于和它不相邻的两个内角的和； （4）三角形中，等角对等边，等边对等角，大角对大边，大边对大角； （5）三角形具有稳定性。

4. 补充性质：在?ABC中，D是BC边上任意一点，E是AD上任意一点，则三角形、等腰三角形以及全等三角形的证明 备课时间： S?ABE?S?CDE?S

复数三角形式解答题

1、若复数z满足z?1z?1，当复数z的辐角为300时，求复数z的模。

z2?z?42、已知复数z?1?3i, 求复数的辐角的主值.

2?z

3、设z满足z?1?1,argz?1??，求z.

z2z3

4、已知向量OP的模|OP|＝r，幅角为?，求：(1)点P的坐标；(2)如果直线OP

分别交直线x＝r与y＝r于T、S两点，点T、S的坐标分别是多少？

5、已知复数z?2?3i,

z是z的共轭复数,求复数u?z?iz的辐角主值.

6、设0

数u的辐角主值argu.

7、设|z|=1，z5＋z=1，求复数z的值。

8、复数z的模是1且z2＋2z＋1是负实数，求z.

z

9、已知复数z满足zz－2iz=3－2ai(a∈R),且?

2 ?argz??，求a的取值范围。

10、已知：?0,?1,?2,…,?n?1是非零复数z=r(cosθ

根(n?3),

(1)求证： ?0,?1,?2,…,?n?1组成等比数列; (2)求和sn=?0+?1??2?…+?n?1; (3)求积：T=?0??1??2?…??n?1.

+isinθ)的n个不同的n次方

11、设复数z1?

3?i,z2?r(cos??isin?),其中

三角形中位线训练试题

一．解答题（共30小题） 1．（2013?常德）已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．

（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF； （2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长； （3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．

2．（2010?顺义区）在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为AC的中点．

（1）如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．判断FH与FC的数量关系并加以证明； （2）如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明．

3．（2008?黄石）如图，∠ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点（不与点B重合），连接AD，作BE⊥AD，垂足为E，连接CE，过点E作EF⊥CE，交BD于F．

（1）求证：BF=FD；

（2）∠A在什么范围内变化时，四边形ACFE是梯形，并说明理由；

（3）∠A在

专题讲座 解三角形问题中的数学思想

1.转化思想 ................................................................................................................................................................... 2

练习一 .................................................................................................................................................................. 4 2.方程思想 .................................................................................................................................................................

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三角函数解三角形题型归类

一知识归纳：

（一）任意角、弧度制及任意角的三角函数 1．角的概念

(1)任意角：①定义：角可以看成平面内 绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的 ；②分类：角按旋转方向分为 、 和 ．

(2)所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是S＝ ．

(3)象限角：使角的顶点与 重合，角的始边与 ，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限． 2．弧度制

(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度．正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个负数 ，零角的弧度数是 . π(2)角度制和弧度制的互化：180°＝π rad,1°＝ rad，

180

?180?

?1 rad＝??π?°. ??

1(3)扇形的弧长公式：l＝|α|·r，扇形的面积公式：S＝lr2

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三角函数解三角形题型归类

一知识归纳：

（一）任意角、弧度制及任意角的三角函数 1．角的概念

(1)任意角：①定义：角可以看成平面内 绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的 ；②分类：角按旋转方向分为 、 和 ．

(2)所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是S＝ ．

(3)象限角：使角的顶点与 重合，角的始边与 ，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限． 2．弧度制

(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度．正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个负数 ，零角的弧度数是 . π(2)角度制和弧度制的互化：180°＝π rad,1°＝ rad，

180

?180?

?1 rad＝??π?°. ??

1(3)扇形的弧长公式：l＝|α|·r，扇形的面积公式：S＝lr2

三角形中位线训练试题

一．解答题（共30小题） 1．（2013?常德）已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．

（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF； （2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长； （3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．

2．（2010?顺义区）在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为AC的中点．

（1）如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．判断FH与FC的数量关系并加以证明； （2）如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明．

3．（2008?黄石）如图，∠ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点（不与点B重合），连接AD，作BE⊥AD，垂足为E，连接CE，过点E作EF⊥CE，交BD于F．

（1）求证：BF=FD；

（2）∠A在什么范围内变化时，四边形ACFE是梯形，并说明理由；

（3）∠A在