考研数二历年真题答案速查

2016年考研数学二真题

一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分．

1１．当x?0时，若ln?(1?2x)，(1?cosx)?均是比x高阶的无穷小，则?的可能取值范围

?是（ ）

（A）(2,??) （B）(1,2) （C）(,1) （D）(0,) 2．下列曲线有渐近线的是

（A）y?x?sinx （B）y?x2?sinx（C）y?x?sin （D）y?x?sin12121x21 x3．设函数f(x)具有二阶导数，g(x)?f(0)(1?x)?f(1)x，则在[0,1]上（ ）

（A）当f'(x)?0时，f(x)?g(x) （B）当f'(x)?0时，f(x)?g(x) （C）当f??(x)?0时，f(x)?g(x) （D）当f??(x)?0时，f(x)?g(x)

?x?t2?7,4．曲线? 上对应于t?1的点处的曲率半径是（ ） 2?y?t?4t?1（Ａ）

1010（Ｂ） (Ｃ）1010 （Ｄ）510 501005．设函数f(x)?arctanx，若f(x)?xf'(?)，则limx?0?2x2?（ ）

（Ａ）1 （Ｂ）

121 （Ｃ） （Ｄ）

332?2u6．设u(

2016年考研数学二真题

一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分．

1１．当x?0时，若ln?(1?2x)，(1?cosx)?均是比x高阶的无穷小，则?的可能取值范围

?是（ ）

（A）(2,??) （B）(1,2) （C）(,1) （D）(0,) 2．下列曲线有渐近线的是

（A）y?x?sinx （B）y?x2?sinx（C）y?x?sin （D）y?x?sin12121x21 x3．设函数f(x)具有二阶导数，g(x)?f(0)(1?x)?f(1)x，则在[0,1]上（ ）

（A）当f'(x)?0时，f(x)?g(x) （B）当f'(x)?0时，f(x)?g(x) （C）当f??(x)?0时，f(x)?g(x) （D）当f??(x)?0时，f(x)?g(x)

?x?t2?7,4．曲线? 上对应于t?1的点处的曲率半径是（ ） 2?y?t?4t?1（Ａ）

1010（Ｂ） (Ｃ）1010 （Ｄ）510 501005．设函数f(x)?arctanx，若f(x)?xf'(?)，则limx?0?2x2?（ ）

（Ａ）1 （Ｂ）

121 （Ｃ） （Ｄ）

332?2u6．设u(

2015年全国硕士研究生入学统一考试数学二

试题及答案

一、选择题:1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合 题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. ．．．1、下列反常积分中收敛的是（）

??（A）

?21dx （B）x???2lnxdx (C)x2???21dx (D)xlnx???2xdx xesintxt2、函数f(x)?lim(1?)在(??,??)内（）

t?0x（A）连续 （B）有可去间断点 （C）有跳跃间断点 (D)有无穷间断点

1??xcos,x?0??(??0,??0)，若f?(x)在x?0处连续，则（） 3、设函数f(x)??x?0,x?0?（A）????1 (B)0?????1 (C)????2 (D)0?????2

4、设函数f(x)在(??,??)连续，其二阶导函数f??(x)的图形如右图所示，则曲线y?f(x)的拐点个数为（）

（A）0 (B)1 (C)2 (D)3

5、设函数f(u，v)满足f(x?y,)?x?y，则

yx22?f?f与依次是（） ?uu?1?vu?1v?1v?1（A）

1111,0 (B)0，（C）-,0 (D)0 ,- 22226、设

1987年全国硕士研究生入学统一考试

数学(一)试卷

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)

(1)当x =_____________时,函数2x y x =?取得极小值.

(2)由曲线ln y x =与两直线e 1y x =+-及0y =所围成的平面图形的面积是_____________.

1

x =

(3)与两直线 1y t =-+及121

111

x y z +++==都平行且过原点的平面方程为_____________.

2z t =+ (4)设L 为取正向的圆周22

9,x y +=则曲线积分2

(22)(4)L

xy y dx x x dy -+-? = _____________. (5)已知三维向量空间的基底为

123(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),===ααα则向量(2,0,0)=β在此基底下的坐标是_____________.

二、(本题满分8分)

求正的常数a 与,b 使等式2

01lim 1sin x x bx x →=-?成立.

三、(本题满分7分)

(1)设f 、g 为连续可微函数,(,),(),

u f x xy v g x xy ==+求,.u v x x

???? (2)设矩阵A 和B 满足关系式2,

2006年硕士研究生入学考试（数学二）试题及答案解析

一、 填空题：1－6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. （1）曲线

y?1x?4sinx 的水平渐近线方程为 y?.

55x?2cosx【分析】直接利用曲线的水平渐近线的定义求解即可.

4sinxx?4sinxx?1.

【详解】lim?limx??5x?2cosxx??2cosx55?x1 故曲线的水平渐近线方程为 y?.

51?（2）设函数

?1x21?3?0sintdt,x?0在x?0处连续，则a?. f(x)??x3?a,　　　　 x?0?【分析】本题为已知分段函数连续反求参数的问题.直接利用函数的连续性定义即可. 【详解】由题设知，函数

f(x)在 x?0处连续，则

limf(x)?f(0)?a，

x?0?又因为 limf(x)?limx?0x?0x0sint2dtx3sinx21?lim?. x?03x23所以

a?1. 3（3） 广义积分

???01xdx?(1?x2)22.

【分析】利用凑微分法和牛顿－莱布尼兹公式求解.

【详解】

???02bd(1+x)xdx111?lim??lim22(1?x2)22b???0(1

2006年硕士研究生入学考试（数学二）试题及答案解析

一、 填空题：1－6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. （1）曲线

y?1x?4sinx 的水平渐近线方程为 y?.

55x?2cosx【分析】直接利用曲线的水平渐近线的定义求解即可.

4sinxx?4sinxx?1.

【详解】lim?limx??5x?2cosxx??2cosx55?x1 故曲线的水平渐近线方程为 y?.

51?（2）设函数

?1x21?3?0sintdt,x?0在x?0处连续，则a?. f(x)??x3?a,　　　　 x?0?【分析】本题为已知分段函数连续反求参数的问题.直接利用函数的连续性定义即可. 【详解】由题设知，函数

f(x)在 x?0处连续，则

limf(x)?f(0)?a，

x?0?又因为 limf(x)?limx?0x?0x0sint2dtx3sinx21?lim?. x?03x23所以

a?1. 3（3） 广义积分

???01xdx?(1?x2)22.

【分析】利用凑微分法和牛顿－莱布尼兹公式求解.

【详解】

???02bd(1+x)xdx111?lim??lim22(1?x2)22b???0(1

数学二历年考研试题（2001~2012）

1

2012年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题

一、选择题:1-8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. (1)曲线2

21

x x y x +=

-的渐近线条数 ( )

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3

(2) 设函数2()(1)(2)()x x nx f x e e e n =--- ，其中n 为正整数,则(0)f '= ( )

(A) 1(1)(1)!n n --- (B) (1)(1)!n n -- (C) 1(1)!n n -- (D) (1)!n n - (3) 设1230(1,2,3),

n n n a n S a a a a >==++++ ，则数列{}n S 有界是数列{}n a 收敛的

( )

(A) 充分必要条件 (

1995年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上.) (1) 设y?cos(x)sin221,则y??＿＿＿＿＿＿. x(2) 微分方程y???y??2x的通解为＿＿＿＿＿＿.

2??x?1?t(3) 曲线?在t?2处的切线方程为＿＿＿＿＿＿. 3??y?t(4) lim(n??12n??L?)?＿＿＿＿＿＿.

n2?n?1n2?n?2n2?n?n2(5) 曲线y?x2e?x的渐近线方程为＿＿＿＿＿＿.

二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)

(1) 设f(x)和?(x)在(??,??)内有定义,f(x)为连续函数,且f(x)?0,?(x)有间断点,

则 ( ) (A) ?[f(x)]必有间断点 (B) [?(x)]2必有间断点 (C) f[?(x)]必有间断点 (D)

?(x)必有间

Born to win

1994年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上.)

?sin2x?e2ax?1,x?0,?(1) 若f(x)??在(??,??)上连续,则a?＿＿＿＿＿＿. x? a, x?0??x?t?ln(1?t),d2y(2) 设函数y?y(x)由参数方程?所确定,则2?＿＿＿＿＿＿. 32dxy?t?t?d?cos3xf(t)dt??＿＿＿＿＿＿. (3) ???0?dx?(4) xedx?＿＿＿＿＿＿.

(5) 微分方程ydx?(x2?4x)dy?0的通解为＿＿＿＿＿＿.

二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)

?3x2ln(1?x)?(ax?bx2)?2,则 ( ) (1) 设limx?0x25 (B) a?0,b??2 25(C) a?0,b??

Born to win

1998 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分,把答案填在题中横线上.) (1) limx?01?x?1?x?2? . 2x(2) 曲线y??x3?x2?2x与x轴所围成的图形的面积A? . lnsinx?sin2xdx? .

dxtf(x2?t2)dt? . (4) 设f(x)连续,则?dx01(5) 曲线y?xln(e?)(x?0)的渐近线方程为 . x(3)

二、选择题(本题共5小题,每小题3分,共15分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)

(1) 设数列xn与yn满足limxnyn?0,则下列断言正确的是 ( )

n??(A) 若xn发散,则yn发散 (B) 若xn无界,则yn必有界 (C) 若xn有界,则yn必为无穷小 (D)