啮合角与分度圆压力角关系

请详细的解释下，齿轮的齿形角，齿轮的压力角，齿轮的啮合角

当然有区别了,齿形角一般的是20度的,另外也是15度的,压力角和它是另外一回事

在分度圆齿廓上的点K在齿轮转动时，它的运动方向(分度圆的切线方向)和正压力方向(渐开线的法线方向)所夹的锐角，称为压力角。

而加工齿轮用的基本齿条的法向压力角，称为齿形角。

压力角和齿形角均以α表示。

我国标准规定α角为20°

压力角α——在两齿轮节圆相切点P处，两齿廓曲线的公法线（即齿廓的受力方向）与两节圆的公切线（即P点处的瞬时运动方向）所夹的锐角称为压力角，也称啮合角。对单个齿轮即为齿形角。标准齿轮的压力角一般为20”。

小压力角齿轮的承载能力较小；而大压力角齿轮，虽然承载能力较高，但在传递转矩相同的情况下轴承的负荷增大，因此仅用于特殊情况。

相啮合齿在分度圆上的啮合点的公法线，与两齿轮中心连线的夹角，称压力角。对于单个齿，它就是构成这个齿的渐开线齿郭与分度圆的交点的法线，与通过该点的分度圆直径所形成的夹角。齿郭与分度圆有两个交点，任一个交点的压力角都是一样的。

注意，是分度圆上的压力角，同一个齿，不在分度圆上，压力角是不同的。 我国标准齿轮的压力角是20°。

有:滚齿

请详细的解释下，齿轮的齿形角，齿轮的压力角，齿轮的啮合角

当然有区别了,齿形角一般的是20度的,另外也是15度的,压力角和它是另外一回事

在分度圆齿廓上的点K在齿轮转动时，它的运动方向(分度圆的切线方向)和正压力方向(渐开线的法线方向)所夹的锐角，称为压力角。

而加工齿轮用的基本齿条的法向压力角，称为齿形角。

压力角和齿形角均以α表示。

我国标准规定α角为20°

压力角α——在两齿轮节圆相切点P处，两齿廓曲线的公法线（即齿廓的受力方向）与两节圆的公切线（即P点处的瞬时运动方向）所夹的锐角称为压力角，也称啮合角。对单个齿轮即为齿形角。标准齿轮的压力角一般为20”。

小压力角齿轮的承载能力较小；而大压力角齿轮，虽然承载能力较高，但在传递转矩相同的情况下轴承的负荷增大，因此仅用于特殊情况。

相啮合齿在分度圆上的啮合点的公法线，与两齿轮中心连线的夹角，称压力角。对于单个齿，它就是构成这个齿的渐开线齿郭与分度圆的交点的法线，与通过该点的分度圆直径所形成的夹角。齿郭与分度圆有两个交点，任一个交点的压力角都是一样的。

注意，是分度圆上的压力角，同一个齿，不在分度圆上，压力角是不同的。 我国标准齿轮的压力角是20°。

有:滚齿

2.2 与圆有关的角

一个角有一个顶点和两条边，顶点和边相对于一个圆的位置关系分别有各种情况，由此可得到不同类型的与圆有关的角。 1. 圆心角

我们已经知道，顶点在圆心的角叫做圆心角。圆心角的两边都与圆相交，两边所夹⌒ 。 的的弧是这个圆心角所对的弧。如图2-28，∠AOB是圆心角，它所对的弧是AB在圆周上给定一条弧，由分别过弧的端点的两条半径所确定的圆心角，是这条弧所

对的圆心角。

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；相等的弧所对的圆心角相等。 2. 圆周角 操作

⌒ 上的任意两点，试分别作出∠AMB、如图2-29，圆心角∠AOB=70°，M、N是APB∠ANB，并量出这两个角的度数。

如上所作的∠AMB和∠ANB，它们的顶点都在⊙O上，两边都与圆相交。分别度量这两个角，所得角度都是35°，说明它们都等于∠AOB的度数的一半。

顶点在圆周上并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。

圆周角的两边所夹的弧，是这个圆周角所对的弧；由圆周上一点分别与弧的两端点的连线确定的圆周角，是这条弧所对的圆周角。

⌒ ，在图2-29中，∠AMB和∠ANB是圆周角；它们所对的弧都是AB与圆心角∠AOB所对的弧相同。

如果圆周角与圆心角所对的弧相同，那么这两个角之间

第三章

圆

3.3圆周角与圆心角的关系(1)

1.圆心角的定义?

答:顶点在圆心的角叫圆心角.

2.圆心角的度数和它所对的弧的 度数的关系? 答：相等. 2、判断题： (1)相等的圆心角所对的弧相等 (2)等弦对等弧 . (3)等弧对等弦 . (4)长度相等的两条弧是等弧 . (5)平分弦的直径垂直于弦 .

.× × √ × ×

圆心角顶点发生变化时,我们得到几种情况?

.AA

.O

.A.O

O

.

.

B BC

C

B

C

在射门游戏中(如图),球员射中球门的难易程度与他所 处的位置B对球门AC的张角(∠ABC)有关.

A

AO

C

●

C

B

B

思考：图中的∠ABC的顶点B 在圆的什么位置？∠ABC的两 边和圆是什么关系？

圆周角定义

圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相 交的角叫圆周角.特征：B

A

O

.

① 角的顶点在圆上. ② 角的两边都与圆相交.

C

练习：1 、判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由.

不是图1

不是图2

是图3

不是图4

不是图5

AE

C

BA E●

D

当球员在B,D,E处射门 时,他所处的位置对球门 AC分别形成三个张角 ∠ABC, ∠ADC,∠AEC. 这三个角的大小有什么 关系?.

圆周角: ∠ABC=∠ADC=∠AEC.B

O

D

类比

1．圆周角是24°，则它所对的弧是___________．

2．在⊙O中，∠AOB=84°，则弦AB所对的圆周角是___________． 3．如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD把四边形的四个角分成八个角，这八个角中相等的角的对数至少有___________．

4．如图，AC是⊙O的直径，AB，CD是⊙O的两条弦，且AB∥CD．如果∠BAC=32°，则∠AOD=___________．

角形外接圆半径长及各锐角的正切值．

6．如图，AD是△ABC外接圆的直径，AD=6cm，∠DAC=∠ABC．求AC的长．

7．已知：△DBC和等边△ABC都内接于⊙O，BC=a，∠BCD=75°（如图）．求BD的长．

9．如图，圆内接△ABC的外角∠MAB的平分线交圆于E，EC=8cm．求BE的长．

10．已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC，且AB=a．求DE的长．

11．如图，在⊙O中，F，G是直径AB上的两点，C，

∠CFA=∠DFB，∠DGA=∠EGB．求∠FDG的大小．

1

12．如图，⊙O的内接正方形ABCD边长为1，P为圆周上与A，B，C，D不重合的任意点．求PA2＋PB2＋PC2＋PD2的值．

13．如图，在梯形ABCD中

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必修四 三角函数1.2.2 单位圆与三角函数线

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本节课的任务:1、将三角函数值用图形表示出来。 1、会画任意角的三角函数线。 2、会简单应用三角函数线。

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复习引入:1、角的弧度制的定义？ 2、在直角坐标系内画出弧度为2、3、 4、5的角的终边的大体位置。 3、三角函数的定义是什么？ 4、当半径r为1时，角的弧度制和三角 函数的定义会怎样？

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单位圆 我们把 半径为1的圆叫做单位圆 在单位圆上，角终边和圆交 点的横坐标就是 ( cos ) 纵坐标就是( sin ) yP(cos ,sin )

x

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坐标能否用图像表示？yQ N OQ ON , NQ ?P P OM , MP

M

x

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方向：由轴上的点指向外面 1、有向线段 或由原点指向外面 大小：长度

记作： 、 、 ON MP OM NQ、

2、有向线段的数量 正负：与坐标轴同向为正 Q 反向为负 大小：长度 B N O

y

P P OM , MP

M

Ax

OA 1 OB 1

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y

三角函数线α

α的终边 P x

O

M

A(1

单位圆与三角函数线

由三角函数的定义我们知道，对于角 由三角函数的定义我们知道，对于角α 比值来表示的 的各种三角函数我们都是用比值来表示的， 的各种三角函数我们都是用比值来表示的， 或者说是用数来表示的， 或者说是用数来表示的，今天我们再来学习 正弦、余弦、正切函数的另一种表示方法— 正弦、余弦、正切函数的另一种表示方法 的另一种表示方法 —几何表示法 几何表示法

1.单位圆的概念 单位圆的概念一般地，我们把半径为1的圆叫做单位圆 一般地，我们把半径为 的圆叫做单位圆， 半径为 的圆叫做单位圆， 设单位圆的圆心与坐标原点重合， 设单位圆的圆心与坐标原点重合，则单位圆与 x轴的交点分别为 轴的交点分别为 A(1,0),A’(-1,0). , , - ,A'(-1,0) B(0,1) y N O P(cosα ,sinα ) 1 x M A(1,0)

α

而与y轴的交点分别为 而与 轴的交点分别为 B(0,1),B’(0,- , , ,-1). ,-B'(0,-1)

2. 三角函数线设任意角α的顶点 设任意角 的顶点 在原点，始边与x轴的 在原点，始边与 轴的 正半轴重合， 正半轴重合，终边与 A'(-1,0) 单位圆相交于点P(x, 单位圆相交于点 ，

单位圆与三角函数线

由三角函数的定义我们知道，对于角 由三角函数的定义我们知道，对于角α 比值来表示的 的各种三角函数我们都是用比值来表示的， 的各种三角函数我们都是用比值来表示的， 或者说是用数来表示的， 或者说是用数来表示的，今天我们再来学习 正弦、余弦、正切函数的另一种表示方法— 正弦、余弦、正切函数的另一种表示方法 的另一种表示方法 —几何表示法 几何表示法

1.单位圆的概念 单位圆的概念一般地，我们把半径为1的圆叫做单位圆 一般地，我们把半径为 的圆叫做单位圆， 半径为 的圆叫做单位圆， 设单位圆的圆心与坐标原点重合， 设单位圆的圆心与坐标原点重合，则单位圆与 x轴的交点分别为 轴的交点分别为 A(1,0),A’(-1,0). , , - ,A'(-1,0) B(0,1) y N O P(cosα ,sinα ) 1 x M A(1,0)

α

而与y轴的交点分别为 而与 轴的交点分别为 B(0,1),B’(0,- , , ,-1). ,-B'(0,-1)

2. 三角函数线设任意角α的顶点 设任意角 的顶点 在原点，始边与x轴的 在原点，始边与 轴的 正半轴重合， 正半轴重合，终边与 A'(-1,0) 单位圆相交于点P(x, 单位圆相交于点 ，

圆周角与圆心角、确定圆的条件、

直线和圆的位置关系周检测题

一、知识点:

1、 圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 2、 圆周角定理的推论：

推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等．

推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。 3、圆心角度数定理：圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。 4、圆内接四边形的对角互补；外角等于它的内对角. 5、圆的切线性质：圆的切线垂直于过切线的半径。 常用辅助线：见切线，连半径，得垂直。

6、圆的切线判定定理：经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线。 证切线，常用辅助线：有交点，连半径，证垂直。

二、基础训练：

1．下面命题中，正确的命题个数为（ ）

(1)顶点在圆周上的角是圆周角． (2)圆周角的度数等于圆心角度数的一半． (3)90°的圆周角所对的弦是直径． (4)圆周角相等，则它们所对的弧也相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2、如图1，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8

1

创新课程设计

（牛头刨床压力角优化设计）

学 校： 江苏师范大学 班 级： 09 机 51 学 号： 09295034

姓 名： 徐 天 雨 指导老师： 王 繁 生

自2012年1月7日至2013年1月18日

2

牛头刨床优化设计

一．工作原理：

牛头刨床是一种靠刀具的往复直线运动及工作台的间歇运动来完成工件的平面切削加工的机床。图1为其参考示意图。电动机经过减速传动装置（皮带和齿轮传动）带动执行机构（导杆机构和凸轮机构）完成刨刀的往复运动和间歇移动。刨床工作时，刨头6由曲柄2带动右行，刨刀进行切削，称为工作行程。在切削行程H中，前后各有一段0.05H的空刀距离，工作阻力F为常数；刨刀左行时，即为空回行程，此行程无工作阻力。在刨刀空回行程时，凸轮8通过四杆机构带动棘轮机构，棘轮机构带动螺旋机构使工作台连同工件在垂直纸面方向上做一次进给运动，以便刨刀继续切削。

O1

图1 牛头刨床

3

二．设计要求：

电动机轴与曲柄轴2平行，刨刀刀刃E点与铰链点C的垂直距离为50mm，使用寿命10