线性代数复习资料

02198线性代数、04181线性代数（经管类）考点逐

个击破 第一章 行列式

（一）行列式的定义

行列式是指一个由若干个数排列成同样的行数与列数后所得到的一个式子，它实质上表示把这些数按一定的规则进行运算，其结果为一个确定的数.

1．二阶行列式

由4个数aij(i,j?1,2)得到下列式子：

则为

a11a12a21a22称为一个二阶行列式，其运算规

a11a12a21a22

?a11a22?a12a21

2．三阶行列式

a11a12a13由9个数aij(i,j?1,2,3)得到下列式子：a21a22a23

a31a32a33称为一个三阶行列式，它如何进行运算呢？教材上有类似于二阶行列式的所谓对角线法，我们采用递归法，为此先要定义行列式中元素的余子式及代数余子式的概念.

3．余子式及代数余子式

a11a12a13设有三阶行列式 D3?a21a22a23

a31a32a33对任何一个元素aij，我们划去它所在的第i行及第j列，剩下的元素按原先次序组成一个二阶行列式，称它为元素aij的余子式，记成Mij

例如 M11?a22a23a32a33i?j，M21?a12a13a32a33，M31?a12a13a22a23

再记 Aij?(?1)Mi

第一章

一.选择题

a（1）设行列式D1=a1a2bb1b2c?aac1?a1，D2=a1c2?a2a2bb1b2cc1，则D1= （ ） c2A．0 B．D2 C．2D2 D．3D2 a11（2）设行列式D=a21a31a12a22a32a13a11a23=3，D1=a21a33a315a11?2a125a21?2a225a31?2a32a13a23，则D1的值为 （ ） a33A.－15 B.－6 C.6 D.15 a11a12（3）已知a21a22a31a32a132a11a23=3，那么a21a33?2a312a12a22?2a322a13a23=（ ） ?2a33A．－24 B．－12 C．－6 D．12 二.填空题

1.排列341265 的逆序数是__________；排列513264 的逆序数是（ ）。

2.四阶行列式中，项a31a22a43a14的符号是__________；项a11a23a34a42的符号是__________； 三.计算

选择题

1. 设A，B为n阶方阵，满足等式AB?0，则必有（ C）

(A)A?0或B?0; (B)A?B?0； （C）A?0或B?0; (D)A?B?0。

2.设A为3阶矩阵，若|A|=k，则|-kA|是（ A ） A．-k4 B．-3k C．-k D．k3

3.A和B均为n阶矩阵，且(A?B)2?A2?2AB?B2，则必有（ D ） (A) A?E； (B)B?E； （C） A?B. (D) AB?BA。

4.设?1,?2,?3,?4α5 是四维实向量，则（ C ） A．?1,?2,?3,?4α5一定线性无关

B．??一定可α2，α3, ?4，α5由线性表出 D．?1,?2,?3,?4一定线性无关

C． ?1,?2,?3,?4，α5一定线性相关

5．设A、B为同阶方阵，则必有（ D ）

TTT

A．|A+B|=|A|+|B B．AB=BA C．(AB)=AB D．|AB|=|BA|

6．设n阶方阵A、B、C满足ABC=E，则必有( C ) A．ACB=E B．CBA=E C．BCA=E D．BAC=E

7．设A为三阶方阵，且|A|=2，则|-2

选择题

1. 设A，B为n阶方阵，满足等式AB?0，则必有（ C）

(A)A?0或B?0; (B)A?B?0； （C）A?0或B?0; (D)A?B?0。

2.设A为3阶矩阵，若|A|=k，则|-kA|是（ A ） A．-k4 B．-3k C．-k D．k3

3.A和B均为n阶矩阵，且(A?B)2?A2?2AB?B2，则必有（ D ） (A) A?E； (B)B?E； （C） A?B. (D) AB?BA。

4.设?1,?2,?3,?4α5 是四维实向量，则（ C ） A．?1,?2,?3,?4α5一定线性无关

B．??一定可α2，α3, ?4，α5由线性表出 D．?1,?2,?3,?4一定线性无关

C． ?1,?2,?3,?4，α5一定线性相关

5．设A、B为同阶方阵，则必有（ D ）

TTT

A．|A+B|=|A|+|B B．AB=BA C．(AB)=AB D．|AB|=|BA|

6．设n阶方阵A、B、C满足ABC=E，则必有( C ) A．ACB=E B．CBA=E C．BCA=E D．BAC=E

7．设A为三阶方阵，且|A|=2，则|-2

02198线性代数、04181线性代数（经管类）考点逐

个击破 第一章 行列式

（一）行列式的定义

行列式是指一个由若干个数排列成同样的行数与列数后所得到的一个式子，它实质上表示把这些数按一定的规则进行运算，其结果为一个确定的数.

1．二阶行列式

由4个数aij(i,j?1,2)得到下列式子：

则为

a11a12a21a22称为一个二阶行列式，其运算规

a11a12a21a22

?a11a22?a12a21

2．三阶行列式

a11a12a13由9个数aij(i,j?1,2,3)得到下列式子：a21a22a23

a31a32a33称为一个三阶行列式，它如何进行运算呢？教材上有类似于二阶行列式的所谓对角线法，我们采用递归法，为此先要定义行列式中元素的余子式及代数余子式的概念.

3．余子式及代数余子式

a11a12a13设有三阶行列式 D3?a21a22a23

a31a32a33对任何一个元素aij，我们划去它所在的第i行及第j列，剩下的元素按原先次序组成一个二阶行列式，称它为元素aij的余子式，记成Mij

例如 M11?a22a23a32a33i?j，M21?a12a13a32a33，M31?a12a13a22a23

再记 Aij?(?1)Mi

第一章行列式 1.1行列式的定义

1.1.1二阶行列式与三阶行列式 ? 用加减消元法解二元一次方程组：

?????????????????????????+??????????=???? ??????（1.1）得方程组的唯一解为：x1= ??????????+??????????=?????????????????????????????

x2=

??????????????????????????????????????????????

?? ??? 为了便于记忆方程组（1.1）的解，引入记号D2= =ad-bc，称之为二阶行列式

c d这样，二元一次方程组（1.1）的解可以用二阶行列式表示为

???? ?????? ??????????x1=???????? ????????

????????

???? ?????? ??????????x2=????????

???????? ????????

? 在讨论三元一次方程组时，引入三阶行列式这一工具，三阶行列式定义为

??11??12??13

D3= ??21??22??23 =a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32-a13a22a31-a12a21a33-a11a2

篇一：工程数学线性代数课后答案 同济第五版

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篇二：同济大学第五版工程数学线性代数课后习题答案

第一章

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篇三：工程数学线性代数课后答案详细答案(真正同济第五版)_

第一

章

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概念、性质、定理、公式必须清楚，解法必须熟练，计算必须准确

?A可逆 ??r(A)?n ??A的列（行）向量线性无关 ?A的特征值全不为0 A?0???Ax??只有零解 ?? ?x??，Ax?? ????Rn,Ax??总有唯一解 ?AT?A是正定矩阵 ?A?E ??A?p1p2???ps pi是初等阵??存在n阶矩阵B,使得AB?E 或 AB?E注：全体n维实向量构成的集合Rn叫做n维向量空间. ?A不可逆 ?r(A)?n A?0????A的列（行）向量线性相关 ??0是A的特征值 ??Ax??有非零

概念、性质、定理、公式必须清楚，解法必须熟练，计算必须准确

?A可逆 ??r(A)?n ??A的列（行）向量线性无关 ?A的特征值全不为0 A?0???Ax??只有零解 ?? ?x??，Ax?? ????Rn,Ax??总有唯一解 ?AT?A是正定矩阵 ?A?E ??A?p1p2???ps pi是初等阵??存在n阶矩阵B,使得AB?E 或 AB?E注：全体n维实向量构成的集合Rn叫做n维向量空间. ?A不可逆 ?r(A)?n A?0????A的列（行）向量线性相关 ??0是A的特征值 ??Ax??有非零

线性代数 第 1 次课

章节§1.1二阶与三阶行列式 §1.2全排列及其逆序数 名称 §1.3 n阶行列式的定义 目的要求 掌握二阶与三阶行列式的计算 理解n阶行列式的定义 序号 主 要 内 容 与 时 间 概 算 1 2 3 4 共计 主要内容 二元线性方程组与二阶行列式 三阶行列式 全排列及其逆序数 理解n阶行列式的定义 时间概算 20分钟 15分钟 15分钟 45分钟 95分钟 重点 用对角线法则进行二阶、三阶行列式的计算. 难点 理解n阶行列式的定义. 方法 板书 手段 课堂 二元线性方程组消元法. 三阶行列式的课堂练习计算结果 思 考 题 作 业 题 《最新线性代数习题全解》同济四版配套辅导. 王治军 主编 中国建材参考 工业出版社2003.8 资料 《线性代数》重点内容重点题 杨泮池 赵彦晖 褚维盘 编著 西安交通大学出版社，2004.3

提 问 本次课内学员基本掌握了本次课的内容, 达到了教学目的. 容总结 x已知f(x)?121xx3112x213,求x3的系数. 2x 练习册 练习一 线性代数 第 2 次课

章节§1.4对