八年级数学反比例函数题

18.4 反比例函数

A卷：基础题

一、选择题

1．下列表达式中，表示y是x的反比例函数的是（ ） ①xy=－；②y=3－6x；③y=

13?2x；④y=（m是常数，m≠0）． xm A．①②④ B．①③④ C．②③ D．①③ 2．如图所示，A，C是函数y=的图象上任意两点，过点A作y轴的垂线，垂足为B，过点C作y轴的垂线，垂足为D，记Rt△AOB的面积为S1，Rt△COD的面积为S2，则（ ） A．S1>S2 B．S1

C．S1=S2 D．S1和S2的大小关系不能确定 3．在函数y=（k>0）的图象上有三点A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3），已知x1

kx1xkx

A B C D 二、填空题

1

5．已知y是x的反比例函数，当x=5时，y=－1，那么当y=3时，x=____，当x=?3?时，?y=_____．

6．在下列反比例函数中，图象位于第一，三象限的有______；?在其图象所在的每个

第十七章《反比例函数》

提要：本章的重点是结合图象，总结出反比例函数的性质.另一个重点是用待定系数法求反比例函数的解析式，这种方法在求四种基本函数解析式中都已经用到，通过练习，可以观察出有几个待定系数，就需要几对自变量与函数的对应值，即几个方程. 由于知识的限制，无法估计出这个图象到底是什么样子，所以本章的难点就利用是描点法画函数图象.

习题：

一、填空题

1．一般地，函数__________是反比例函数，其图象是__________，当k?0时，图象两支在__________象限内．

2．已知反比例函数y?2，当y?6时，x?_________．

x3．反比例函数y?(a?3)xa2?2a?4的函数值为4时，自变量x的值是_________． 4．反比例函数的图象过点（－3，5），则它的解析式为_________．

5．若函数y?4x与y?1的图象有一个交点是（1，2），则另一个交点坐标是

x2_________． 6．已知反比例函数y??7．反比例函数y??8的图象经过点P（a+1，4），则a=___ __． x6图象上一个点的坐标是 ． xk，?2)在反比例函数y?的图象上，则k? ． 8．已知点(1xk，?

6．1 反比例函数

1．有下列函数：①y ＝2x －1；②y ＝－5x ；③y ＝x 2＋8x －2；④y ＝3x 2；⑤y ＝12x ；⑥y ＝a x

.其中y 是x 的反比例函数的有_____(填序号)．

2．(1)若函数y ＝xm 2－5是关于x 的反比例函数，则m ＝________．

(2)把y ＝－32x 转化成y ＝k x

的形式为y ＝____，比例系数k 为__________． 3．已知函数y ＝(n ＋2)xn 2＋n －3(n 是常数)，当n ＝____时，此函数是反比例函数．

4．下列两个变量之间的关系一定不是反比例关系的是()

A ．若r 为圆柱底面的半径，h 为圆柱的高，当圆柱的侧面积一定时，h 与r 之间的关系

B ．汽车在一定路程上的平均行驶速度v (km/h)与行驶时间t (h)之间的关系

C ．三角形的面积一定，三角形的高h 与对应的底边长a 之间的关系

D ．矩形的周长一定，其面积S 与矩形的一边长x 之间的关系

5．已知一个函数的几组对应值如下表所示(x 为自变量)：

则这个函数的表达式为A. y ＝9x B. y ＝－9x C. y ＝x 9 D. y ＝－x

9 6．先列

11.2反比例函数的图像与性质（1）

教学目标：

学生会作反比例函数的图像，并能理解反比例函数的性质. 培养提高学生的计算能力和作图能力. 教学重点：

反比例函数的图像. 教学难点：

理解反比例函数的性质. 教学流程： 一、课前专训 画出下列函数图像 1. y=2x 2. y=-2x-1

要求：如何画函数图像 二、复习

1、画函数图像的一般过程： ， ， 2、（1）一次函数y=kx+b的图像是 （2）当k>0时，y随x的增大而 当k<0时，y随x的增大而 3、作反比例函数y?列表： x y=… －6 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 6 …

6的图像： x6 x

描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。

6连线：用光滑的曲线顺次连结各点，即可得到函数y=x的图像。

要求：1、注意如何取点

2、用光滑的曲线连接个点 三、新知

1、你认为作反比例函数图像时应注意哪些问题？

列表时，自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可简化计算，又便于描点.

1

?62、作反比例函数y=x的图像.

66?3、观察函数y=x和y=x的图像，它们有什么相同点和不同点？

图像分别都是由两支曲线组成的（一般把这两个分

2019-2020学年八年级数学《反比例函数》学案 苏教版

2．汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用时间t(h),随速度v(km/的变化而变化.

（1）你能用含v的代数式表示t吗？ （2）利用（1）的关系式完成下表： v/(km/h) t/h 60 80 90 100 120 随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？ （3）时间t是速度v的函数吗？为什么？

（4）时间t是速度v的一次函数吗？是正比例函数吗？为什么？

3．思考：用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：

2

（1）一个面积为6400m的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化；

（2）某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化；

33

（3）游泳池的容积为5000m,向池内注水，注满水所需时间t(h)随注水速度v(m/h)的变化而变化；

（4）实数m与n的积为-200，m随n的变化而变化.

4．讨论交流．

函数关系式a =

6400205000200 、y = 、t = 、m =－ 具有什么共同特征？你还bxvn能

教 学 设 计

题 目 教 材 分 析 学情分析 17.1.1反比例函数的意义 {人教版}八年级下册 本章内容属于“数与代数”领域，是在已学过的平面直坐标系和一次函数的基础上学习的。让学生进一步理解函数的内涵，并感受现实世界中存在各种函数以及如何应用函数解决实际问题。 本节内容是本章的重点之一，也是反比例函数的开端。教材首先在“思考”栏目中提出三个反比例关系的实例，通过对具体情景的分析，从中引出反比例函数并概括出它的概念；然后通过举例和例题丰富学生对反比例函数的认识，理解反比例函数的意义。 作为八年级的学生，已经具备了较强的类比学习能力和总结归纳能力，已经具有了函数和相关知识，并且对函数变化过程也有一定的认识，但运用函数方法解决实际问题仍存在较多困难。 学生曾在小学六年级（下）学过“反比例”；在七年级（下）学过“平面直角坐标系”；在八年级（上）学过“一次函数”。对“反比例”、“函数”等概念已经有了一定的认识，在此基础上来讨论反比例函数，学生已经有了一定的经验积累，为接下去的学习奠定了较好的基础。 知识与技能： 1.从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数以及

例1.下面函数中，哪些是反比例函数？

（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5）

解：其中反比例函数有（2），（4），（5）．

说明：判断函数是反比例函数，依据反比例函数定义，

及

的形式，（4），（5）就是这两种形式．

，它也可变形为

例2.在以下各小题后面的括号里填写正确的记号．若这个小题成正比例关系，填(正)；若成反比例关系，填(反)；若既不成正比例关系又不成反比例关系，填(非)． (1)周长为定值的长方形的长与宽的关系 （ ）； (2)面积为定值时长方形的长与宽的关系 （ ）； (3)圆面积与半径的关系 （ ）； (4)圆面积与半径平方的关系 （ ）；

(5)三角形底边一定时，面积与高的关系 （ ）； (6)三角形面积一定时，底边与高的关系 （ ）；

(7)三角形面积一定且一条边长一定，另两边的关系 （ ）； (8)在圆中弦长与弦心距的关系 （ ）；

(9)x越来越大时，y越来越小，y与x的关系 （ ）； (10)在圆中弧长与此弧所对的圆心角的关系 （ ）． 答：

说明：本题考查了正比例函数和反比例函数的定义，关键是一定要弄清出二者的定义．

八年级数学反比例函数综合

一、反比例函数与几何综合

1、如图，?POA1、P2在函数y?11、?P2A1A2都是等腰直角三角形，点P斜边OA1、A1A2、都在x轴上，求点A2的坐标.

y4(x?0)的图像上，x P1P2

P2?x2，y2?，……，Pn?xn，yn?在函数y?2、如图所示，P1?x1，y1?，O9的图象上，x?0??xA1A2x?OP1A1，?P2A1A2，?P3A2A3，…，?PnAn?1An，…都是等腰直角三角形，斜边

OA1，A1A2，…，An?1An都在x轴上，则y1?y2?…?yn?______________．

y

P1P214OA3、如图，如果函数y??x与y??的图像交于A，B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂x足为点C，求?BOC的面积.

y。。。。。xA2ACOBx

4、如图，一次函数y?kx?b的图像与反比例函数y?m的图像交于A(?21) ，，B(1，n)两点．x（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求?AOB的面积．

y Axk′5、如图，直线y?kx?b与反比例函数y??x?0?的图象相交于点A、点B，与x轴交于xO4?，点B的横坐标为?4． 点C，其中点A的坐标为??2，B

例1.下面函数中，哪些是反比例函数？

（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5）

解：其中反比例函数有（2），（4），（5）．

说明：判断函数是反比例函数，依据反比例函数定义，

及

的形式，（4），（5）就是这两种形式．

，它也可变形为

例2.在以下各小题后面的括号里填写正确的记号．若这个小题成正比例关系，填(正)；若成反比例关系，填(反)；若既不成正比例关系又不成反比例关系，填(非)． (1)周长为定值的长方形的长与宽的关系 （ ）； (2)面积为定值时长方形的长与宽的关系 （ ）； (3)圆面积与半径的关系 （ ）； (4)圆面积与半径平方的关系 （ ）；

(5)三角形底边一定时，面积与高的关系 （ ）； (6)三角形面积一定时，底边与高的关系 （ ）；

(7)三角形面积一定且一条边长一定，另两边的关系 （ ）； (8)在圆中弦长与弦心距的关系 （ ）；

(9)x越来越大时，y越来越小，y与x的关系 （ ）； (10)在圆中弧长与此弧所对的圆心角的关系 （ ）． 答：

说明：本题考查了正比例函数和反比例函数的定义，关键是一定要弄清出二者的定义．

苏科版初中数学

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§11.1 反比例函数

【目标导航】

1．理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数. 2．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式.

苏科版初中数学

TB:小初高题库3．能判断一个给定函数是否为反比例函数.通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点.

【要点梳理】 1. 形如（k 是常数，且）的函数称为 ,其中x 是自变量,y 是函数,k 是比例系数. k y x

=0k ≠2.反比例函数的自变量的取值范围是 . 3. 反比例函数通常有三种表达式：y = ， , xy = k （上述三个式子中k 均为常数且k ≠0）

k x 1y kx -=【问题探究】

知识点1. 反比例函数的定义

例1．下列关系式中是的反比例函数的是