复变函数1\/z的积分

单项选择题：

以下各题只有一个正确答案，请将它选择出来（4分/题）。

1. 复数8－6 i的模等于 ( )。 A. –10 B. 10 C. ?10 D. 10

2. 复数－6－8i的主辐角等于 ( )。

A. arctan(4/3) B. π– arctan(4/3) C.–π– arctan(4/3) D. –π + arctan(4/3)

3. ( 2 + i ) ( 2 –i ) = ( )。

A. 5 B. 3 C. 1 D. 4 i

4. ( 1 –i )6 = ( )。

A. 8 i B. 64 i C. – 8 i D. – 64 i

5. 以下( )不是方程z5 – 32 i = 0 的根。 A. 2e

i9?10B. 2i C. 2e-i3?10 D. 2ei11?10

6. 以下不等式中，能够确定一个有界单连通域的是( )。 A. Imz> 1 B. |arg z| <π/4 C. | 1/z | > 0.5 D. |z| > 2

7. 将圆周|z+i | = 2向左平移一个单位，再向下

复变函数与积分变换试题

本试题分两部分，第一部分为选择题，1页至3页，第二部分为非选择题，4页至8页，共8页；选择题40分，非选择题60分，满分100分，考试时间150分钟。

第一部分 选择题

一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分)在每小题列出的四个选项中只有

一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。 1． 复数z?16-8i的辐角为（ ）

25252A． arctan1 B．-arctan1 C．π-arctan1 D．π+arctan1

2222．方程Rez2?1所表示的平面曲线为（ ）

A． 圆 B．直线 C．椭圆 D．双曲线 3．复数z?-3(cos)的三角表示式为（ ） 54444A．-3(cos?,＋isin?) B．3(cos?,－isin?)

55554444C．3(cos?,＋isin?) D．-3(cos?,－isin?)

55554．设z=cosi，则（ ）

A．Imz=0 B．Rez=π

第三章、复变函数的积分 习题课：

1、 分别计算沿（1）直线段；（2）单位圆（

（3）单位圆的右半圆的下列积分：

|z|?1）的左半圆；

I??|z|dz。

?ii

2、 计算积分：

I??Rezdz，

L在这里L分别表示：（1）单位圆（按反时针方向从1到1取积分）；（2）从1沿直线段到2。

3、 设函数

zzf(z)当|z?z0|?r0(0?r0?1)时是连续

的。令M(r)表示|f(z)|在|z?z0|?r?r0上的最

大值，并且假定

r???试证明

limM(r)?0。

r???Kr在这里

lim?f(z)dz?0

Kr是圆|z?z0|?r。

4、 如果满足上题条件的函数

析，那么对任何

f(z)还在|z?z0|?r0内解

r?r0，

?

5、 计算积分：

Krf(z)dz?0

1?|z|?2z4?1dz。

6、 设

f(z)及g(z)在单连通区域D内解析，证明：

??????

?f(z)g'(z)dz?f(z)g(z)|??f'(z)g(z)dz

在这里从的。

?到?的积分是沿D内连接?及?的一条简单曲线取

7、 计算积分： （1）

I??Cdz； （2）I?lnzdz，

?CzC表示单位圆（按反时针方向从1到1取积分），而被积函

数分别取为按下列各

重庆大学《复变函数与积分变换》（理工班）课程试卷 第 1 页 共 5 页

重庆大学 复变函数与积分变换（理工班） 课程试卷

s26．函数f(s)?2的拉氏逆变换L?1[f(s)]? 【 】

s?1A．?(t)?cost B．?(t)?cost

2009 ~2010学年 第 1 学期

课程号命题人： 名姓 密 弊号学作 绝 拒 、 纪 考 肃 严 级、年信 守 实封 诚 、 争 竞 平班、公业专 线 院学开课学院： 数理学院 ：10020930

考试日期： 201001

考试方式：

考试时间： 120 分钟 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 分 得 分

一、单项选择题(每小题2分，共16分)

1．设z为复数，则方程z?z?2?i的解是 【 】 A．?34?i

复变函数积分方法总结

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acer [选取日期]

复变函数积分方法总结

数学本就灵活多变，各类函数的排列组合会衍生多式多样的函数新形势，同时也具有本来原函数的性质，也会有多类型的可积函数类型，也就会有相应的积分函数求解方法。就复变函数： z=x+iy i2=-1 ，x,y分别称为z的实部和虚部，记作x=Re(z),y=Im(z)。 arg z=θ? θ?称为主值 -π＜θ?≤π ，Arg=argz+2kπ 。利用直角坐标和极坐标的关系式x=rcosθ ，y=rsinθ,故z= rcosθ+i rsinθ；利用欧拉公式eiθ=cosθ+isinθ。z=reiθ。

1.定义法求积分：

定义：设函数w=f(z)定义在区域D内，C为区域D内起点为A终点为B的一条光滑的有向曲线，把曲线C任意分成n个弧段，设分点为A=z0 ，z1，…，zk-1，zk，…，zn=B，在每个弧段zk-1 zk(k=1,2…

nn)上任取一点?k并作和式Sn= nk?1f(???)(zk-zk-1)= k?1f(???)?zk记

?zk= zk- zk-1，弧段zk-1 zk的长度 δ=1max{?Sk}(k=1,2…,n),当 δ→0≤k

基本要求

1． 正确理解复变函数积分的概念；

?Cf(z)dz?lim?f(?k)?zk

??0k?1n2． 掌握复变函数积分的一般计算法；

?Cf(z)dz??(u?iv)(dx?idy)??f(z(t))z?(t)dt

C??3． 掌握并能运用柯西—古萨基本定理和牛顿—莱布尼茨公式来计算积分；

??Cf(z)dz?0，?f(z)dz?G(z1)?G(z0)

z0nz14． 掌握闭路变形定理、复合闭路定理，并能运用其计算积分；

??Cf(z)dz??(dz)，??f(z)dz????f(z)dz ?fzC1Ck?1Ck5． 掌握并能熟练运用柯西积分公式；

??Cf(z)dz?2?if(z0) z?z06． 掌握解析函数的高阶导数公式，理解解析函数的导数仍是解析函数，会用高阶导数公式

计算积分。

2?if(z0)f(z)dz? ??C(z?z0)n?1n!一、填空题

1．

dz； ??|z|?1z2?2z?2?（ ）

z2?12．?； ?|z?1|?1z2?1dz?（ ）

3．

cosz； ??|z|?1(z??)2dz?（ ）

4．设

复变函数与积分变换解

读

Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

复变函数与积分变换

课程名称：复变函数与积分变换

英文译名：Complex Function and Integral Transformation

课程编码：070102B06

适用专业：信息与计算科学

课程类别：专业必修

学时数：48 学分：3

编写执笔人：韩仲明审定人：刘晓华

编写日期：2005年4月

一、本课程的内容、目的和任务：

复变函数与积分变换是高等师范院校数学专业的基础课程之一，是数学分析的后续课程，其任务是使学生获得复变函数与积分变换的基本理论与方法。它在微分方程、概率论、力学等学科中都有应用，其方法是自动控制、自动化、信号处理的常用方法之一，本课程主要讨论复变函数和积分变换。内容主要包括：复数运算，解析函数，初等函数，复变函数积分理论，级数展开及留数理论，保形映射，拉普拉斯变换，富里叶变换。复变函数与积分变换是微积分学在复数域上的推广和发展，通过本课程的学习能使学生对微积分学的某些内容加深理解，提高认识。复变函数与积分变换在联系和指导中

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全国2009年4月自考复变函数与积分变换试题

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1．设z=1-i,则Im(1z2)=（ ）

A．-1 B．-12

C．12 D．1

2．复数z=3?i2?i的幅角主值是（ ）

A．0 B．π4

C．π2 D．3π4

3．设n为整数，则Ln（-ie）=（ ） A．1-π2i

B．(2nπ?π2)i

C．1+2(nπ?π2)i

D．1+2(nπ?π2)i4．设z=x+iy.若f (z)=my3+nx2y+i(x3-3xy2)为解析函数，则（ A．m=-3,n=-3 B．m=-3,n=1 C．m=1,n=-3 D．m=1,n=1

i5．积分?2ieπzdz?（ ）

A．1?(1?i) B．1+i C．

2i

D．

2??

6．设C是正向圆周z?1?1,则?sin(?z/3)Cz2?1dz=（ ） A．?32?i B．?3?i C．

34?i D．

32?i 7．设C是正向圆周z?3，则

?sinzCdz=（ ） (z??2)3A．?2?i B．??i C．?i

D．2?i

重庆大学《复变函数与积分变换》（理工班）课程试卷 第 1 页 共 5 页

重庆大学 复变函数与积分变换（理工班） 课程试卷

s26．函数f(s)?2的拉氏逆变换L?1[f(s)]? 【 】

s?1A．?(t)?cost B．?(t)?cost

2009 ~2010学年 第 1 学期

课程号命题人： 名姓 密 弊号学作 绝 拒 、 纪 考 肃 严 级、年信 守 实封 诚 、 争 竞 平班、公业专 线 院学开课学院： 数理学院 ：10020930

考试日期： 201001

考试方式：

考试时间： 120 分钟 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 分 得 分

一、单项选择题(每小题2分，共16分)

1．设z为复数，则方程z?z?2?i的解是 【 】 A．?34?i

复变函数与积分变换试题

课程代码：02199

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．设f(z)?z2?3iz?2，则f(z)的零点个数为( ) A．0 B.1 C.2

D.3

2．函数f(z)?z2在复平面上( ) A．处处不连续

B.处处连续，处处不可导 C.处处连续，仅在点z=0可导 D.处处连续，仅在点z=0解析

3．2sini=( ) A．(e?1?e)i B.(e?1?e)i C．(e?e?1)i

D．e?e?1

4．设C是正向圆周z?2，则

??dz=( Cz2) A．0 B．?2?i C．?i

D．2?i

0的正向简单闭曲线，则??z55．设C是绕点z0?dz? ( ) C(z?z30)A．2?i B．20?z30i C．2?z50i

D．0

6．C1，C1与z?2?1,则12?i?C?ez2分别是正向圆周z?dz?1??sinzdz?( 1z?22?iC2z?2A．2?i

B．cos2

浙02199# 复变函数与积分变换试卷 第1页(共4页)

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