必修五第二章数列思维导图

通项公式基本解法

一、累加法（“an?1?an?f(n)型”） 将通项变形为an?1?an?f(n)，从而就有an?a1??an?an?1??...??a3?a2???a2?a1??f(n?1)?例1、已知数列{an}满足an?1?an?2n?1，a1?1，求数列{an}的通项公式。 解：由an?1?an?2n?1得an?1?an?2n?1

?f(2)?f(1)

an?a1?(an?an?1)?(an?1?an?2)?的通项公式为an?n2。

?(a3?a2)?(a2?a1)?2(n?1)n?(n?1)an?(n?1)(n?1)?1所以数列{an}2例2、已知数列{an}满足an?1?an?2?3n?1，a1?3，求数列{an}的通项公式。

an?a1?(an?an?1)?(an?1?an?2)??2(3n?1?(a3?a2)?(a2?a1)?3n?2? 3(1?3n?1)n?3?3)?(n?1)?2?(n?1)?3?n?41?321所以an?3n?n?1.

二、累乘法（“an?1?an?f(n)型”） 将通项变形为

an?1aaa?f(n)，从而就有n?n?n?1?ana1an?1an?2?a3a2??f(n?1)?a2a1?f(2)?f(1

湖南工学院教案用纸 第二章 数列极限

§ 1 实数系的连续性（1）

一、本次课主要内容

数学分析讨论的是实变量之间的函数关系，因此需要先了解实数系的连续性。 二、教学目的与要求

使学生掌握实数的基本性质. 理解实数系具有连续性的分析意义。 三、教学重点难点

1. 理解并熟练运用实数的有序性、稠密性和封闭性；

2. 牢记并熟练运用实数绝对值的有关性质以及几个常见的不等式．（它们是分析论证的重要工具）

3.实数集的概念及其应用． 四、教学方法和手段

课堂讲授、提问、讨论；使用多媒体教学方式。 五、作业与习题布置

P 1

P32 1,2

湖南工学院教案用纸 一．实数概念： 1.实数集

：回顾中学中关于实数集的定义.

P 2

2.实数集的几何表示 ─── 数轴:

3.两实数相等的充要条件:

4.区间和邻域: 二. 讲授新课： 几个重要不等式:

1. 绝对值不等式: 定义 [1]P3 的六个不等式.

2. 其他不等式:

⑴

记

⑵ 均值不等式: 对

(算

高中生物第一轮复习 必修一 第二章 组成细胞的分子

第二讲 生命活动的主要承担者 ---------蛋白质

考点一：氨基酸的种类和结构特点 自主梳理 1.氨基酸是组成 蛋白质的基本单位，大约有 20 种，其中必需氨基酸有 8 种，非必需氨

基酸有 12种。 2.氨基酸的结构

,至少有一个

氨基 和一个 羧基连在 同一碳原子上 ，不同氨基酸

的结构和功能不同取决于

R

基不同。

2.八种必需氨基酸的识记规律 一(异亮氨酸)家(甲硫氨酸)来(赖氨酸)写(缬氨酸) . . . . 两(亮氨酸)三(色氨酸)本(苯丙氨酸)书(苏氨酸) . . . .

3.氨基酸的特点 ①氨基酸分子中的氨基和羧基数目至少 R基 一个，也可以是几个，因为____中可能 含有氨基或羧基。 ②在构成蛋白质的氨基酸中，都有一个 同一个碳原子 氨基和一个羧基连接在__________上， 否则就不是构成蛋白质的氨基酸。例如： H2NCH2CH2CH2COOH。

③不同的氨基酸分子，具有不同的R基，这是氨

基酸分类的依据。例如甘氨酸的R基是—H,丙氨 酸的R基是—CH3。 拓展 基因表达时，从信使RNA上的起始密码子开始，

两个起始密码子分别对应甲硫氨酸和缬氨酸，即 蛋白质中第一

第二章 数列 单元测试2

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)

1．若a，b，c成等比数列，则函数y＝ax＋bx＋c的图象与x轴的交点个数是( ) A．0 C．2 [答案] A

[解析] 由条件b2＝ac，Δ＝b2－4ac＝－3b2<0(∵b≠0)．

2．一个等差数列共有10项，其中奇数项的和为26，偶数项的和为15，则这个数列的第6项是( )

A．3 C．5 [答案] A [解析] 由题意，S＝41，∴a6＝3.

3．(2010·江西文，7)等比数列{an}中，|a1|＝1，a5＝－8a2，a5>a2，则an＝( ) A．(－2)n－1 C．(－2)n [答案] A

[解析] ∵|a1|＝1，∴a1＝1或－1，∵a5＝－8a2＝a2q3，a2≠0，∴q3＝－8，∴q＝－2， 又a5>a2，∴a2q3>a2，∴a2<0，

∵a2＝a1q<0，∴a1>0，∴a1＝1，∴an＝(－2)

n－1

偶

2

B．1 D．0或2

B．4 D．6

－S

奇

10?a5＋a6?

＝5d，∴d＝－2.2，S10＝＝5(a5＋a6)＝5(2a6＋2.2)

2

B．－(－2)n－1 D．－(－2)n

.

第一章 从实验学化学-1- 化学实验基本方法

过滤 一帖、 二低、 三靠 分离固体和液体的混合体时， 除去液体中不溶性固体。（漏斗、 滤纸、玻璃棒、 烧杯）

蒸发 不断搅拌， 有大量晶体时就应熄灯， 余热蒸发至干， 可防过热而迸溅 把稀溶液浓缩或把含固态溶质的溶液干， 在蒸发皿进行蒸发

蒸馏 ①液体体积②加热方式③温度计水银球位置④冷却的水流方向⑤防液体暴沸 利用沸点不同除去液体混合物中难挥发或不挥发的杂质（蒸馏烧瓶、 酒精灯、 温度计、 冷凝管、 接液管、 锥形瓶）

萃取 萃取剂： 原溶液中的溶剂互不相溶； ② 对溶质的溶解度要远大于原溶剂； ③ 要易于挥发。 利用溶质在互不相溶的溶剂里溶解度的不同， 用一种溶剂把溶质从它与另一溶剂所组成的溶液里提取出来的操作， 主要仪器： 分液漏斗

分液 下层的液体从下端放出， 上层从上口倒出 把互不相溶的两种液体分开的操作， 与萃取配合使用的

过滤器上洗涤沉淀的操作 向漏斗里注入蒸馏水， 使水面没过沉淀物， 等水流完后， 重复操作数次

配制一定物质的量浓度的溶液 需用的仪器 托盘天平（或量筒）、 烧杯、 玻璃棒、 容量瓶、 胶头滴管

主要步骤： ⑴ 计算 ⑵ 称量（如是液体就用滴定管量取） ⑶ 溶解（少量水， 搅拌，

必修一 第二章 函数

一、函数的三要素——定义域、值域、对应法则 1、 求定义域的各种方法 ① 整式 ② 分式

③ 开偶此方、零次幂或负数次幂的底数 例题：已知函数f (x) =

例题：若函数f?x??

④ 实际背景问题

例题 设一个矩形周长为80，其中一边长为x，求它的面积关于x的函数的解析式，并写出定义域.

⑤ 含参数问题 例题. 求函数f(x)?

⑥ 复合函数

(1)、已知f(x)的定义域，求f?g(x)?的定义域

思路：设函数f(x)的定义域为D，即x?D，所以f的作用范围为D，又f对g(x)作用，作用范围不变，所以g(x)?D，解得x?E，E为f?g(x)?的定义域。 例题 设函数f(u)的定义域为（0，1），则函数f??2x?3?的定义域。

例题 若函数f(x)?1x?1ax?1x?3?1x?2

1mx?6mx?m?82定义域为R，计算实数m的取值范围。

的定义域。

，则函数f?f(x)?的定义域为______________。

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必修一 第二章 函数

例题 已知函数f(x)的定义域为[0,1]，求函数f(x)的定义域。

（2）、已知f?g(x)?的定义域，求f(

人教版高中数学必修5第二章数列课下练习题

第二章 数列

1．{an}是首项a1＝1，公差为d＝3的等差数列，如果an＝2 005，则序号n等于( )． A．667

B．668

C．669

D．670

2．在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前三项和为21，则a3＋a4＋a5＝( )．

A．33

B．72

C．84

D．189

3．如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则( )． A．a1a8＞a4a5

B．a1a8＜a4a5 C．a1＋a8＜a4＋a5 D．a1a8＝a4a5

4．已知方程(x2－2x＋m)(x2－2x＋n)＝0的四个根组成一个首项为｜m－n｜等于( )．

A．1

B．

1

的等差数列，则 4

3 4

C．

1 2

D．

3 8

5．等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和为( ). A．81 B．120 C．168 D．192

6．若数列{an}是等差数列，首项a1＞0，a2 003＋a2 004＞0，a2 003·a2 004＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是(

第2章练习作业 1已知：关于

= (= (问： 如果

A.0，0 B.0，1 C.1，0 D.1，1

和) XOR

的逻辑运算式如下：

XOR

) AND

，

)

的值为_____。

XOR AND

) OR (( = 0，

= 1， = 1，则

2逻辑的符号化案例，启示我们_____。

A.逻辑运算可以被认为是基于0和1的运算，其本质是一种基于位的二进制运算；形式逻

辑的命题与推理可以基于0和1的运算来实现

B.硬件设计的基础理论--布尔代数，即是将逻辑与0和1的运算结合起来的一种数字电路设

计理论

C.人的基本思维模式和计算机的0和1运算是相通的 D.上述全部

3将十进制数126.375转换成二进制数，应该是_____。

A.0111 1110.0110

B. 0111 1110.1110 C.0111 1100.0110 D.0111 1100.1110

4将十六进制数586转换成16位的二进制数，应该是_____。

A. 0000 0101 1000 0110 B. 0110 1000 0101 0000 C. 0101 1000 0110 0000 D.0000 0110 1000 0101

5下列数中最大的数是_____。

等比数列前n项和（强化训练）

1、 在等比数列{an}中,a1+an=66,a2an-1=128,且前n项和Sn=126,求n及公比q.

1答案：n=6,公比q=2或q=2.

解析：∵a1an=a2an-1=128, a1+an=66,

∴a1,an是方程x2-66x+128=0的两根,解方程得x1=2,x2=64. ∴a1=2,an=64或a1=64,an=2,显然q≠1.

a1?anq若a1=2,an=64,由Sn=1?q=126,

得q=2.

由an=a1qn-1,得2n-1=32.∴n=6.

1若a1=64,an=2,同理可得q=2,n=6. 1综上所述,知n=6,公比q=2或q=2.

2、若等比数列{an}的前n项和Sn=3n+a,则a等于( )

A.-4 B.-2 C.0 答案:D

解析:a1=S1=3+a,a2=S2-S1 =32-3=6,a3=S3-S2=33-32=18. 由a1a3=a22,得a=-1.

7632、 在等比数列{an}中,S3=2,S6=2,求an.

答案：an=2n-2.

解析:由已知S6≠2S3,得q≠1.

763又

2.1.1数列 （检测教师版）

一、选择题 1．下面四个结论：

①数列可以看作是一个定义在正整数集(或它的有限子集{1,2,3……，n})上的函数； ②数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点； ③数列的项数是无限的； ④数列通项的表示式是唯一的． 其中正确的是( )

A．①② C．②③ [答案] A

[解析] 数列的项数可以是有限的也可以是无限的．数列通项的表示式可以不唯一．例如数列1,0，－1,0,1,0，－1,0……的通项可以是an＝sin

B．①②③ D．①②③④

nπ

2

，也可以是an＝cos

n＋3π

2

等等．

2．数列2,0,4,0,6,0，…的一个通项公式是( )

A．an＝[1＋(－1)]

2

nnB．an＝

n＋1

2

[1＋(－1)

n＋1

]

C．an＝[1＋(－1)

2

nn＋1

]

D．an＝

n＋1

2

[1＋(－1)]

n[答案] B

[解析] 经验证可知选项B符合要求．

1

3．已知an＝n(n＋1)，以下四个数中，哪个是数列{an}中的一项( )

A．18 B．21 C．25 D．30

[答案] D

[解析] 依次令n(n＋1)＝18,21,25和30检验．有正整数解的便是，知选D.

4．已知数列