爱情测试36道题解答

2011年2月《初等数论》题库

第四章 同余式

三、解答题

1、设(a,m)?1，k与m是正整数，又设x0k?a(modm)，证明同余方程xk?a(modm)的一切解x都可以表示成x?yx0(modm)，其中y满足同余方程yk?1(modm)。 解：设x1是x0k?a(modm)的任意一个解，

则一次同余方程yx0?x1(modm)有解y， 再由yka?ykx0k?(yx0)k?x1k?a(modm) 得yk?1(modm)，

即x1可以表示成x?yx0(modm)，其中y满足同余方程yk?1(modm)； 反之，易知如此形式的x是xk?a(modm)的解。

??3x?1?mod10?2、解同余方程组?

4x?7mod15?????3x??3x解：这同余方程组的解与同余方程组??4x??4x?1?mod2?,?1?mod5?,?7?mod3?,?7?mod5?的解相同，

但第二个同余方程3x?1?mod5?可化为x?2?mod5?, 第四个同余方程4x?7?mod5?可化为x??2?mod5?, 与x?2?mod5?矛盾，所以原同余方程组无解.

3、设素数p?2,求同余方程x2?1?modpl?的解 解：同余方程可写为?x?1??x

2011年2月《初等数论》题库

第四章 同余式

三、解答题

1、设(a,m)?1，k与m是正整数，又设x0k?a(modm)，证明同余方程xk?a(modm)的一切解x都可以表示成x?yx0(modm)，其中y满足同余方程yk?1(modm)。 解：设x1是x0k?a(modm)的任意一个解，

则一次同余方程yx0?x1(modm)有解y， 再由yka?ykx0k?(yx0)k?x1k?a(modm) 得yk?1(modm)，

即x1可以表示成x?yx0(modm)，其中y满足同余方程yk?1(modm)； 反之，易知如此形式的x是xk?a(modm)的解。

??3x?1?mod10?2、解同余方程组?

4x?7mod15?????3x??3x解：这同余方程组的解与同余方程组??4x??4x?1?mod2?,?1?mod5?,?7?mod3?,?7?mod5?的解相同，

但第二个同余方程3x?1?mod5?可化为x?2?mod5?, 第四个同余方程4x?7?mod5?可化为x??2?mod5?, 与x?2?mod5?矛盾，所以原同余方程组无解.

3、设素数p?2,求同余方程x2?1?modpl?的解 解：同余方程可写为?x?1??x

1-1 求周期方波的傅立叶级数（复指数函数形式），画出|cn|-?和?-?图。

解：(1)方波的时域描述为：

1

(2) 从而：

2

1-2 . 求正弦信号

。

的绝对均值

和均方根值

解(1)

(2)

1-4.求符号函数和单位阶跃函数的频谱。

解：(1)因为不满足绝对可积条件，因此，可以把符合函数看作为双边指数衰减函数：

其傅里叶变换为：

3

(2)阶跃函数：

4

1-5. 求被截断的余弦函数

的傅里叶变换。

解：

(1)被截断的余弦函数可以看成为：余弦函数与矩形窗 即：

的点积，

(2)根据卷积定理，其傅里叶变换为：

1-5.求被截断的余弦函数

的傅立叶变换。

5

解：方法一：

方法二： (1) 其中

为矩形窗函数，其频谱为：

6

(2)根据傅氏变换的频移性质，有：

1-6. 求指数衰减函数

（

的频谱函数

，

）。并定性画出信号及其频谱图形。

的傅里叶变换及频谱

解：（1）求单边指数函数

（2）求余弦振荡信号

的频谱。

利用 函数的卷积特性,可求出信号

的频谱为

7

其幅值频谱为

a

1-1 求周期方波的傅立叶级数（复指数函数形式），画出|cn|-?和?-?图。

解：(1)方波的时域描述为：

1

(2) 从而：

2

1-2 . 求正弦信号

。

的绝对均值

和均方根值

解(1)

(2)

1-4.求符号函数和单位阶跃函数的频谱。

解：(1)因为不满足绝对可积条件，因此，可以把符合函数看作为双边指数衰减函数：

其傅里叶变换为：

3

(2)阶跃函数：

4

1-5. 求被截断的余弦函数

的傅里叶变换。

解：

(1)被截断的余弦函数可以看成为：余弦函数与矩形窗 即：

的点积，

(2)根据卷积定理，其傅里叶变换为：

1-5.求被截断的余弦函数

的傅立叶变换。

5

解：方法一：

方法二： (1) 其中

为矩形窗函数，其频谱为：

6

(2)根据傅氏变换的频移性质，有：

1-6. 求指数衰减函数

（

的频谱函数

，

）。并定性画出信号及其频谱图形。

的傅里叶变换及频谱

解：（1）求单边指数函数

（2）求余弦振荡信号

的频谱。

利用 函数的卷积特性,可求出信号

的频谱为

7

其幅值频谱为

a

绪论

0-1 叙述我国法定计量单位的基本内容。

我国的法定计量单位是以国际单位制为基础并选用少数其他单位制的计量单位来组成的。

1. 基本单位

根据国际单位制（SI），七个基本量的单位分别是：长度——米（m），质量——千克（kg），时间——秒（s），温度——开尔文（K）,电流——安培（A），发光强度——坎德拉（cd），物质的量——摩尔（mol）。 2. 辅助单位

在国际单位制中，平面角的单位——弧度(rad)和立体角的单位——球面度（sr）未归入基本单位，称为辅助单位。 3. 导出单位

在选定了基本单位和辅助单位后，按物理量之间的关系，由基本单位和辅助单位以相乘或相除的形式所构成的单位称为导出单位。

0-2 如何保证量值的准确和一致？

通过对计量器具实施检定或校准，将国家基准所复现的计量单位量值经过各级计量标准传递到工作计量器具，以保证被测对象量值的准确和一致。 0-3 何谓测量误差？通常测量误差是如何分类、表示的？

测量结果与被测量真值之差就是测量误差。即

测量误差=测量结果-真值

通常根据误差的统计特征，可以将误差分为系统误差、随机误差、粗大误差三种

常用的误差表示方法有下列几种：

(1) 绝对误差，就是用测量结果与真值之差来表示。 (

绪论

0-1 叙述我国法定计量单位的基本内容。

我国的法定计量单位是以国际单位制为基础并选用少数其他单位制的计量单位来组成的。

1. 基本单位

根据国际单位制（SI），七个基本量的单位分别是：长度——米（m），质量——千克（kg），时间——秒（s），温度——开尔文（K）,电流——安培（A），发光强度——坎德拉（cd），物质的量——摩尔（mol）。 2. 辅助单位

在国际单位制中，平面角的单位——弧度(rad)和立体角的单位——球面度（sr）未归入基本单位，称为辅助单位。 3. 导出单位

在选定了基本单位和辅助单位后，按物理量之间的关系，由基本单位和辅助单位以相乘或相除的形式所构成的单位称为导出单位。

0-2 如何保证量值的准确和一致？

通过对计量器具实施检定或校准，将国家基准所复现的计量单位量值经过各级计量标准传递到工作计量器具，以保证被测对象量值的准确和一致。 0-3 何谓测量误差？通常测量误差是如何分类、表示的？

测量结果与被测量真值之差就是测量误差。即

测量误差=测量结果-真值

通常根据误差的统计特征，可以将误差分为系统误差、随机误差、粗大误差三种

常用的误差表示方法有下列几种：

(1) 绝对误差，就是用测量结果与真值之差来表示。 (

第一章习题

1、已知真空中的光速c＝3 m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。 解：

则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s, 当光在火石玻璃中，n＝1.65时，v=1.82 m/s， 当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s， 当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s。

2、一物体经针孔相机在 屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。 解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出： 所以x=300mm

即屏到针孔的初始距离为300mm。

3、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。若在玻

第一章习题

1、已知真空中的光速c＝3 m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。 解：

则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s, 当光在火石玻璃中，n＝1.65时，v=1.82 m/s， 当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s， 当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s。

2、一物体经针孔相机在 屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。 解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出： 所以x=300mm

即屏到针孔的初始距离为300mm。

3、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。若在玻

第1章 绪 论

1. 测试系统包括哪几个部分？各部分主要作用是什么？ 2. 测量是指确定被测对象属性量值为目的的全部操作。

3. 测试是具有试验性质的测量，或者可以理解为测量和试验的综合。

第2章 信号的分类及频谱分析

1. 按信号随时间的变化规律分确定性信号和非确定性信号 可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。 不能用数学关系式描述的信号称为非确定性信号。

2. 周期信号：在确定性信号中，经过一定时间可以重复出现的信号

x(t) x(t nT)n 1, 2, 3

谐波信号：在周期信号中，按正弦或余弦规律变化的信号。谐波信号的三要素指周期、频率和初相角。

3. 信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。 4. 周期信号的傅里叶级数的三角函数展开

)x(t) a0 (ancosn 0t bnsinn 0t) (n 1,2,,3,...

n 1

常值分量：

余弦分量：

正弦分量：

x(t) a0 Ansin(n 0t n) a0

Ancos(n 0t n)

n 1

n 1

An n arctana;

nn

n arctan b;

nn

奇函数：

x(t) bnsinn

第一章 软件测试理论 一、选择题

1. 软件测试的目的是 C 。

A．表明软件的正确性 B．评价软件质量 C．尽可能发现软件中的错误 D．判定软件是否合格 2. 下面关于软件测试的说法， A 是错误的。 A．软件测试是程序测试

B．软件测试贯穿于软件定义和开发的整个期间

C．需求规格说明、设计规格说明都是软件测试的对象 D．程序是软件测试的对象

3. 某软件公司在招聘软件评测师时，应聘者甲向公司做如下保证： ①经过自己测试的软件今后不会再出现问题；

②在工作中对所有程序员一视同仁，不会因为在某个程序员编写的程序中发现的问题多，就重点审查该程序，以免不利于团结；

③承诺不需要其他人员，自己就可以独立进行测试工作；

④发扬咬定青山不放松的精神，不把所有问题都找出来，决不罢休； 你认为应聘者甲的保证 B 。

A．①、④是正确的 B．②是正确的 C．都是正确的 D．都不正确 4. 软件测试的对象包括 B 。

A．目标程序和相关文档 B．源程序、目