平方差和完全平方公式的应用

11月16日

1. 计算：（a+2b）﹣（a﹣2b）（a+2b） 2. 计算：（7ab+2）．

3.（a﹣2b）﹣（b﹣a）（a+b） 4.（2a﹣b）?（2a+b）．

5.计算：4（x+1）﹣（2x﹣5）（2x+5） 6.计算：（2x﹣y+3）．

7.化简：（a+b﹣3）（a﹣b+3）． 8. 运用乘法公式简便计算98﹣101×99

9运用乘法公式简便计算.2014﹣2014×4026+2013

2

2

2

2

2 10.

2

2

2

2

2

2

2

2

运用乘法公式简便计算2010﹣2009×2011

2

11.已知（a+b）=25，（a﹣b）=9，求ab与a+b的值．

12.已知：x+y=﹣3，x﹣y=7．求：①xy的值； ②x+y的值．

13.（1）比较a+b与2ab的大小（用“＞”、“＜”或“=”填空）：

22

①当a=3，b=2时，a+b 2ab，

22

②当

平方差公式：(a b)(a b) a2 b2注意平方差公式展开只有两项

公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。 如：(x y z)(x y z) =

【题型一】利用平方差公式计算

1．位置变化：（1） 5 2x 5 2x （2） ab x x ab 2. 符号变化：（3） x 1 x 1

（4）

2 2

m 0.1n 0.1n m

3 3

3. 指数变化：（5） 3x2 y2y2 3x2 （6） 2a2 5b2 2a2 5b2

4．增项变化

（1） x 2y 1 x 2y 1 （2）x2 3x 9x2 3x 9

（3） x y z x y z （4） x y z x y z

5．增因式变化

（1） x 1 x 1 x 1 （2） x

2

1 21 1 x x 2 4 2

(3） x y x y x y (4)(y+2)(y2+4)(y-2

篇一：初中平方差公式

平方差公式

一、学习目标

熟练掌握平方差公式，完全平方公式，立方和与立方差公式，并能灵活地应用它们进行计算

二、学习要求

1、知道乘法公式是一种特殊形式的乘法，是通过多项式的乘法，把特殊多项式相乘的结果写成公式形式并加以运用。

2、理解五个乘法公式，掌握这五个公式的结构特征，并会用这五个公式进行运算。

3、会用这五个公式使计算简便，会简捷地计算某些数的积。

4、能够灵活运用公式进行计算，提高运算能力。

三、例题分析

第一阶梯

[例1]我们来计算（a+b）(a-b)=a-ab+ab-b=a-b,这就是说，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式，利用这个公式计算：

(1)(2x+3y)(2x-3y) (2)(1+2a)(1-2a) (3)(2x+5y)(2x-5y) (4)(-a-b)(b-a) 323222222222

提示：

刚开始使用公式，运算格式可分两步走，第一步先按公式特征写出一个"框架"，如（1）（2x+3y）(2x-3y) =（ ）2-（ ），第二步分析哪项相当于公式中的a，哪项相当于公式中的b，并在"框架"中填数计算。 2

参考答案：

(1)（2x+3y）(

各位评委，各位老师，您们好！

今天我将要为大家讲的课题是：乘法公式——平方差公式。 首先，我对本节教材进行一些分析

一、说教材

本节内容在全书及章节的地位：《平方差公式》是人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册“15.2乘法公式”的第一课时。《平方差公式》是在学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.因此，平方差公式在初中阶段的教学中具有很重要地位.

作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识，因此本节课在教学中我力图使学生通过观察比较探索发现进而得出结论并能利用结论进行解题。

二、 教学目标

根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征 ，制定如下教学目标：

1 基础知识目标：理解并掌握公式的结构特征，能利用公式进 行计算。

这个目标的确定

典型例题

例1 下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能？ （1）

； （2）

；

（3） （5）

； （4）

．

分析：两个多项式相乘，只有当这两个多项式各分为两部分之后，它们的一部分完全相同，而另一部分只有符号不同，才能够运用平方差公式． 解：（1）两个二项式的两项分别是 ，没有完全相同的项，所以不能用平方差公式． （2）这两个二项式的两项分别是 ，完全相同的项，所以不能用平方差公式． （3） 与

，

与 ， 与

和

，

两部分的符号都不相同，

和 ， ，所含字母不相同，没有

，没有完全相同的项，不能用平方差公式．

（4）两个二项式中， 完全相同，但的指数不同，所以不能用平方差公式． （5） 与用平方差公式． 例2 计算： （1） （2） （3） （4）

； ； ；

．

，

与

与 除去符号不同外，相同字母

，只有符号不同， 完全相同，所以可以用平方差公式．可

分析：在应用乘法公式进行实际问题的计算时，多项式的系数、指数、符号、相对位置不一定符合公式的标准形式，但只要对题目的结构特征进行认真观察，就可以发现这几个题目都可以应用平方差公式进行计算． 解：（1）原

课题：14.2.1 平方差公式

学生姓名学习目标：

1．理解平方差公式，能运用公式进行计算；

2．在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象地研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中，感知数形结合思想．

学习重点：

平方差公式及其运用.

学习难点：

平方差公式的结构特点及其灵活运用.

学习过程：

一、激情导入,明确目标

灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对

慢羊羊说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你, 你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大

家一听,都说道:“村长，您吃亏了!” 慢羊羊村长很吃惊 同学们,你能告诉慢羊羊这是为

什么吗?

二、复习回顾

1.多项式与多项式的乘法法则： ， ， , .

2.多项式与多项式的乘法法则字母表达式为 .

三、自主预习

请大家阅读P107页，完成下列问题

1.计算下列各式：

习题精选

一、选择题

1．下列各式能用平方差公式计算的是：（）

A． B．

C． D．

2．下列式子中，不成立的是：（）

A．

B．

C．

D．

3．，括号内应填入下式中的（）．

A． B． C． D．

4．对于任意整数n，能整除代数式的整数是（）．A．4 B．3 C．5 D．2

5．在的计算中，第一步正确的是（）．

A． B．

C． D．

6．计算的结果是（）．

A．B．C．D．

7．的结果是（）．

A．B．C．D．

二、填空题

1．．

2．．

3．．

4．．

5．．

6．．

7．．

8．．

9．，则

10．．

11．（1）如图（1），可以求出阴影部分的面积是_________．（写成两数平方差的形式）

12．如图（2），若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是________，长是________，面积是___________．（写成多项式乘法的形式）

13．比较两个图阴影部分的面积，可以得到乘法公式__________．（用式子表达）

三、判断题

1．．（）

2．．（）

3．．（）

4．．（）

5．．（）

6．．（）

7．．（）

四、解答题

1．用平方差公式计算：

（1）；（2）；

（3）；

（4）；

（5）；（6）．

2．计算：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）；

（6）．

3．先化简，再求值，

课题：14.2.1 平方差公式

学生姓名学习目标：

1．理解平方差公式，能运用公式进行计算；

2．在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象地研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中，感知数形结合思想．

学习重点：

平方差公式及其运用.

学习难点：

平方差公式的结构特点及其灵活运用.

学习过程：

一、激情导入,明确目标

灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对

慢羊羊说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你, 你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大

家一听,都说道:“村长，您吃亏了!” 慢羊羊村长很吃惊 同学们,你能告诉慢羊羊这是为

什么吗?

二、复习回顾

1.多项式与多项式的乘法法则： ， ， , .

2.多项式与多项式的乘法法则字母表达式为 .

三、自主预习

请大家阅读P107页，完成下列问题

1.计算下列各式：

“平方差公式”教学反思

第三周

“平方差公式”教学反思

在备课时，一直在思考，让学生如何掌握“平方差公式”关键在 岩脚镇第一中学 张伦 于学生对于算式中“相等项和符号相反项”的理解，这也是本节内容的难点。现对我的课堂教学“情境创设”“活动探索”环节进行分析反思：

一、情境创设

我注重了公式的引入教学过程，首先借用生活实例班上生活委员到商店买了10.2元/千克的糖果9.8千克，并一口报出了总价钱99.96元，问同学们，生活委员用了什么公式引入新课的问题，并让学生体会到“数学与生活”的密切联系，也有助于“情感态度与价值观”这一教学目标的落实。

二、活动探索

活动内容是将边长为b的小正方形覆盖到边长为a的大正方形上，计算未覆盖面积的大小。在研读教材及教参是，推荐的方法是转变成两个面积相等的梯形。这种方法容易计算，但是学生不易想到。所以考虑到另一种方法，即“割补法”。设计时，就是准备根据学生的任意选择进行接下来的探索。在课堂教学中，引导学生观察小正方形无论放在大正方形的什么位置，未覆盖面积大小不变，师问：“你觉得，把小正方形放在什么位置，容易进行计算”，学生受到启发很快想到了，将小正方形发在一个角落。接下来另一个学生想到了

平方差、完全平方公式的应用

例题精讲

板块一：平方差公式

模块一：平方差公式的几何运用

【例1】 如图，从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分拼成一个长方形，上

述操作所能验证的公式是__________.

aabb

【考点】平方差公式 【难度】2星 【题型】填空

【关键词】2005年，福州中考，代几综合

【解析】如图，左图中阴影部分的面积为a2?b2，右图中阴影部分的面积为(a?b)(a?b)，而两图中阴影部分

的面积应该是相等的，故验证的公式为(a?b)(a?b)?a2?b2(反过来写也可)

【答案】(a?b)(a?b)?a2?b2

【巩固】 如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a?b)，把剩下的部分拼成一个梯形，

分别计算这两个图形的面积，验证了公式_________________.

abb

【考点】平方差公式 【难度】2星 【题型】填空

【关键词】2005年，福建漳州，代几综合

baa

1【解析】左图中阴影部分的面积为a2?b2，右图中阴影部分的面积为(2b?2a)(a?b)?(a?b)(a?b)，故验

2证了公式(a?b)(a?b