化归方法在中学数学解题中的应用

龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn

“数学思想”在中学数学解题中的应用

作者：刘赞军

来源：《新一代》2012年第09期

摘 要：数学思想是数学的血液和精髓，是解决数学问题的有力武器；是进行数学发现和创造的工具；是处理数学问题的指导思想和基本策略；是数学的筋骨和灵魂。 关键词：数形结合；转化；方程；归纳类推；分类；整体

中图分类号：G633 文献标识码：A 文章编号：1003-2851（2012）-09-0055-01

随着新课程改革实行，数学教学在培养学生基础和基本技能的同时注重培养学生的思维能力，对数学思想方法的考察已成为近年中考的热点。本文以中考试题为例谈谈新课程中体现的数学思想与广大同仁共同探讨。 一、数形结合思想

在研究数学问题时，把几何图形和数量关系结合起来分析及解决问题就是数形结合思想。“数形结合”借助简单图形、符号和文字所作的示意图，沟通各数学知识点联系从复杂数量关系中凸显图形最本质特征。

例1：已知直线x=1是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）对称轴，如图确定下列各式符号。

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“数学思想”在中学数学解题中的应用

作者：刘赞军

来源：《新一代》2012年第09期

摘 要：数学思想是数学的血液和精髓，是解决数学问题的有力武器；是进行数学发现和创造的工具；是处理数学问题的指导思想和基本策略；是数学的筋骨和灵魂。 关键词：数形结合；转化；方程；归纳类推；分类；整体

中图分类号：G633 文献标识码：A 文章编号：1003-2851（2012）-09-0055-01

随着新课程改革实行，数学教学在培养学生基础和基本技能的同时注重培养学生的思维能力，对数学思想方法的考察已成为近年中考的热点。本文以中考试题为例谈谈新课程中体现的数学思想与广大同仁共同探讨。 一、数形结合思想

在研究数学问题时，把几何图形和数量关系结合起来分析及解决问题就是数形结合思想。“数形结合”借助简单图形、符号和文字所作的示意图，沟通各数学知识点联系从复杂数量关系中凸显图形最本质特征。

例1：已知直线x=1是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）对称轴，如图确定下列各式符号。

向量法在中学数学解题中的应用

李莉莉

１向量的有关知识

1.1平面向量

向量运算中的基本图形：①向量加减法则：三角形或平行四边形；②实数与向量乘积的几何意义——共线；③定比分点基本图形——起点相同的三个向量终点共线等．

(1)向量的三种线性运算及运算的三种形式.

向量的加减法，实数与向量的乘积，两个向量的数量积都称为向量的线性运算，前两者的结果是向量，两个向量数量积的结果是数量。每一种运算都可以有三种表现形式：图形、符号、坐标语言．

主要内容列表如下：

向量加法：a b b a →→→→+=+，()()a b c a b c →→→→→→

++=++；

实数与向量的积：()a b a b λλλ→→→→+=+，()a a b λμλμ→→→+=+，()()a a λμλμ→→

=； 两个向量的数量积：a b b a →→

→→

?=?，()()()a b a b a b λλλ→→→→→→

?=?=?，

()a b c a c b c →→→→→→→+?=?+?．

(2)两个向量平行的充要条件

符号语言：若a →∥b →，且0a →→≠，则()a b R λλ→→=∈；

坐标语言：设1122(,),(,)a x y b x y →→==，则a →∥b →

12210x y x y

换元法在中学数学解题中应用

摘 要本文主要介绍了中学数学中的换元法的概念，根据换元法在数学解题中的应用将其分别分类为整体换元法，局部换元法；常值换元法； 比值换元法；化高次为低次，化无理为有理，化分式为整式，对各种换元法的类型分别进行例题展示和总结，最后强调了换元法在换元时应注意的问题。

关键词：换元法；等量代换；关系 一.换元法及其相关概念 （1）换元法的基本概念

解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元法的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。

换元法又称换元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来，或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。

它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式，在研究方程、不等式、函数、三角等问题中有广泛的应用。

（2）换元法的实质

换元法的实质就是转化，它是用一种变数形式去取代另一种变数形式，使问题得

数形结合在中学数学解题中的应用

（湖北师范学院数学与统计学院，湖北 黄石 435002）

1.引言

数形结合思想方法是数学知识的本质之一、基础之一，也是重点之一，它为分析、处理和解决数学问题提供了指导方针和解题策略。所谓数形结合，主要指的是数与形之间的一一对应关系，通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。

数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，并且解法简便。

在国内，我国数学方法论的倡导者、数学家徐利治陆续发表了《浅谈数学方法论》、《数学方法论宣讲》等论著，并提出了很多创新性的观点，在数学界中引起了强烈的共鸣；在国外，日本著名数学家、教育家米山国藏发表了《数学的精神、思想与方法》，系统论述了贯穿于整个数学的数学精神、重要数学思想与若干有效的数学方法。纵观国内外数学思想方法方面研究的现状，可以看出，虽然很多数学专家对于数学思想方法的含义及教学有过很深层次的探讨，且有了较为明显的成效，但在新课程改革不断发展的今天，这方面的研究工作还有待于

数形结合在中学数学解题中的应用

沭阳县华冲中学 223600 闫 安

【摘 要】本文给出了数形结合在中学数学解题中的应用，具体包括在方程、不等式、函数、解析几何、向量等问题中的应用. 通过上述问题的探讨与研究，得出在一定条件下利用数形结合解题能起到事半功倍的效果.

【关键词】数形结合 方程 不等式 函数 解析几何 向量

一、前言

恩格斯说“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学”.[1] 数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系在人的意识中的反映，经过思维活动而产生的结果，它是对数学知识与数学理论的本质认识.

在数学思想中，有一类思想是体现基础数学中的具有奠基性和总结性的思维成果，这类思想可以称之为基本数学思想.数形结合思想就是其中的一类重要形式.下面对数形结合思想在数学解题中的应用谈谈一些自己的看法. 数形结合就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维相结合.这样可使复杂的问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题的目的.数形结合有两种基本形式，一是“数”的问题转化为“形”的性质去解决，它往往具有直观性，易于理解与接受的优点.数形结合在解题过程中应用十分广泛，如在解方程

本科毕业论文（设计）

题

目 中学数学中的化归方法

学生姓名 系 名 专业年级 指导教师 单 位 辅导教师 单 位

陈业年 学 号 2006051218

数学与计算机信息工程系 数学与应用数学06本2 黄涤新

职 称 百色学院

黄涤新

职 称 百色学院

副教授 副教授

完成日期

2010

年

5

月

28

日

材 料 目 录

百色学院本科毕业论文（设计）任务书（指导教师用）

百色学院本科毕业论文（设计）开题报告（学生用）

百色学院本科毕业论文（设计）中期自查表（学生用）

论文：中学数学中的化归方法

百色学院本科毕业论文（设计）诚信保证书

百色学院本科毕业论文（设计）任务书（指导教师用）

题目名称 中学数学中的化归方法 学生姓名 指导教师姓名 陈业年 黄涤新 所学专业 数学与应用数学 班 级 数应本06（2）班 所学专业 数学 职 称 副教授 完成期限 2010年5月28日 1. 毕业论文（设计）主要内容或主要技术指标 化归方法是一个应用十分广泛的数学思想方法，本文围绕着化归的含义，化归要遵循和谐化原则，简单化原则,直观化原则,特殊化原则等;化归方法在数学教学中的应用

数学与财经学院毕业论文（设计 ） 目录

化归思想在中学数学教学中的应用

数学与应用数学（师范类）专业一班柴成桂 指导教师 聂智

摘要：在中学教学教学中，最重要的是培养学生的数学思想，而化归思想又是一种极其重要的数学思想。本文我将从化归思想的应用原则及方法提出合理的教学策略。文中主要阐述了新知识向已知知识点的转化、由难到易的转化、由繁到简的转化这三个转化方向，并举例说明在中学数学中的具体应用。如化归思想在中学数学代数方面，几何方面，解析几何方面的应用，我用多边形内角和这一课题做了化归思想在中学数学中应用的实例分析。根据我个人的实习经历体会到了化归思想的重要性，论证了化归思想的化归原则。

关键词：化归思想；数学教学；化归原则；教学策略

II

2009级数学与应用数学（师范 ）毕业论文（设计）

1 化归思想

1.1化归思想的原则及方法

化归是把待解决或未解决的问题，通过转化，归结到已经解决或比较容易解决的问题中去，最终使问题得到解决的一种思想方法。之一。

在用化归方法解决数学问题时，我们应该注意，化归变

数学与财经学院毕业论文（设计 ） 目录

化归思想在中学数学教学中的应用

数学与应用数学（师范类）专业一班柴成桂 指导教师 聂智

摘要：在中学教学教学中，最重要的是培养学生的数学思想，而化归思想又是一种极其重要的数学思想。本文我将从化归思想的应用原则及方法提出合理的教学策略。文中主要阐述了新知识向已知知识点的转化、由难到易的转化、由繁到简的转化这三个转化方向，并举例说明在中学数学中的具体应用。如化归思想在中学数学代数方面，几何方面，解析几何方面的应用，我用多边形内角和这一课题做了化归思想在中学数学中应用的实例分析。根据我个人的实习经历体会到了化归思想的重要性，论证了化归思想的化归原则。

关键词：化归思想；数学教学；化归原则；教学策略

II

2009级数学与应用数学（师范 ）毕业论文（设计）

1 化归思想

1.1化归思想的原则及方法

化归是把待解决或未解决的问题，通过转化，归结到已经解决或比较容易解决的问题中去，最终使问题得到解决的一种思想方法。之一。

在用化归方法解决数学问题时，我们应该注意，化归变

数学作为一门横断学科, 其方法已成功地渗透于一切科学领域。因此, 重视用各种数学思想指导数学教学是十分重要的同时, 也只有不断加强在数学教学中通过各种思维训练来达到理解、掌握数学思想和数学方法的精髓, 才有利于提高学生运用数学知识解决实际问题的能力,才有利于激发学生学习数学的兴趣。

数学思想在中学解题中的应用

摘要：数学思想在数学解题中有着广泛的应用，其解决问题的核心就在于转化，就是把未知的问题进行变形，直至归结到一类能用基础知识解决的问题，可以说在中学数学解题中，数学思想方法的应用十分广泛。针对现行中学数学教材在思维教学上存在的弊端，本文介绍了化归、函数、辩证思维、数形结合等几种常见的数学思想，并通过例举实例来说明数学思想在解题中的应用技巧，以达到开拓思路，使问题的解决由难化易、由繁化简的目的。 关键字：数学思想 数学解题 化归思想 辩证思维思想 数形结合思想

引言

近十年来，数学学科的蓬勃发展以及现代数学论的发现，使得人们的数学观念产生了革命性的变化，没有人再去认为数学是一门严格的完全性僵化了的科学，相反的是它正经历着剧烈变化的创造性的活动；同样，人们不再认为数学教学是一个按“定理—例题—练习”模式进行的灌输知识的过程，而是一种以学生为中心的数学