初中数学二次根式知识点

sdf

二次根式的知识点汇总

知识点一：二次根式的概念

形如（）的式子叫做二次根式。

注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。

知识点二：取值范围

1.二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0

时，有意义，是二次根式，所以

要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。

2.二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0

时，没有意义。

知识点三：二次根式（）的非负性

（）表示a 的算术平方根，也就是说，（

）是一个非负数，即0（）。

注：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，

所以非负数（

）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方

根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。

知识点四：二次根式（）的性质

（）

文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。

注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，

一. 利用二次根式的双重非负性来解题（a 0（a≥0），即一个非负数的算术平方根是一个非负数。）

题型一：判断二次根式

（1

11

x>0）

、

、、

x

yx

． x≥0，y ≥0）

（2

x 0

y 2

x 0 x y中，二次根式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 （3）下列各式一定是二次根式的是（ ）

A. 题型二：判断二次根式有没有意义 1、写出下列各式有意义的条件: （1）x 4 （2）

B.

C.

D.

11

8a （3）m2 4 （4）

x3

2

x 2

；3、若

3 xx 2 x

成立，则x满足_____________。

练习：1.下列各式中一定是二次根式的是（ ）。 A、 3； B、2.x取何值时，下列各式在实数范围内有意义。

x； C、x2 1； D、x 1

（1）

（5）若x(x 1)

（2）

1

（3）

2x 1

x 1

.

则x的取值范围是 （6）若x 3 x 3，则x的取值范围是 。 xx 1，

x 1

3.若m 1有意义，则m能取的最小整数值是 ；

则正整数m的最小值是_____

砺智培训学校 1 / 11

一、二次函数概念：

b，c是常数，a?0）的函数，叫做二次函数。 1．二次函数的概念：一般地，形如y?ax2?bx?c（a，c可以为零．二次函数的定义域是全体 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a?0，而b，实数．

2. 二次函数y?ax2?bx?c的结构特征：

⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．

b，c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项． ⑵ a，二、二次函数的基本形式

1. 二次函数基本形式：y?ax2的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。

a的符号 a?0 开口方向 顶点坐标 对称轴 向上 性质 x?0时，y随x的增大而增大；x?0时，y随0? ?0，0? ?0，y轴 x的增大而减小；x?0时，y有最小值0． x?0时，y随x的增大而减小；x?0时，y随a?0 向下 y轴 x的增大而增大；x?0时，y有最大值0．

2. y?ax2?c的性质： 上加下减。

a的符号 a?0 开口方向 顶点坐标 对称轴 向上 性质 x?0时，y随x的增大而增大；x?0时，y随c? ?0，c? ?0，y轴 x的增大而减小；x?0时，y有最小值c． x?0时，y随x

砺智培训学校 1 / 11

一、二次函数概念：

b，c是常数，a?0）的函数，叫做二次函数。 1．二次函数的概念：一般地，形如y?ax2?bx?c（a，c可以为零．二次函数的定义域是全体 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a?0，而b，实数．

2. 二次函数y?ax2?bx?c的结构特征：

⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．

b，c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项． ⑵ a，二、二次函数的基本形式

1. 二次函数基本形式：y?ax2的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。

a的符号 a?0 开口方向 顶点坐标 对称轴 向上 性质 x?0时，y随x的增大而增大；x?0时，y随0? ?0，0? ?0，y轴 x的增大而减小；x?0时，y有最小值0． x?0时，y随x的增大而减小；x?0时，y随a?0 向下 y轴 x的增大而增大；x?0时，y有最大值0．

2. y?ax2?c的性质： 上加下减。

a的符号 a?0 开口方向 顶点坐标 对称轴 向上 性质 x?0时，y随x的增大而增大；x?0时，y随c? ?0，c? ?0，y轴 x的增大而减小；x?0时，y有最小值c． x?0时，y随x

课时6 二次根式

课前热身：

1.（07福州）当x___________时，二次根式x?3在实数范围内有意义 2.（07上海）计算：(3)2?__________． 3.（05北京）若无理数a满足不等式

____ ___。

，请写出两个符合条件的无理数_____ __、

4.（06长春）计算：4?5= _____________。 5．下列根式中与3同类二次根式的是（ ）． A．18 B．24C.12D.3 2知识整理：

1．二次根式的有关概念

⑴ 式子a(a?0) 叫做二次根式．注意被开方数a只能是 ．并且根式。 ⑵ 简二次根式

被开方数所含因数是 ，因式是 ，不含能 的二次根式，叫做最简二次根式． (3)同类二次根式

化成最简二次根式后，被开方数 几个二次根式，叫做同类二次根式． 2．二次根式的性质 ⑴ ⑵ ?a? ⑶

2a 0

? （a≥0） ⑶ a2? ；

ab? （a?0,b?0） a?

《二次根式》观课报告

新的课程标准，倡导把课堂变为学生自主、合作、探究的场所，呼唤学生主体性的发展。教学活动中学生在问题的基础之上逐步地得出这节课的重点内容。这样让学生感觉坡度不大，掌握起来比较容易.本课教学始终贯穿“发展、创新”两个主要思想，并以训练思维为主线，重视知识的形成、发展过程，解题思路的探索过程，重视知识的概括和总结，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成自主、合作获取、发展新知，运用新知解决问题，以及用数学语言交流的能力。孔老师在教学方法与手段的选择方面：

主要采用了启发式和引导探究式的教学方法，为配合问题的提出与解决,借助了多媒体辅助教学。在教学过程的设计方面： 本节课的教学分为以下几个环节： 一、复习回顾 导入新课 二、自主探究 共享新知 在这个环节，一系列的学习过程都是在教师引导，学生思考、探究的过程中完成的，学生学得轻松，在例题后面设计的小试牛刀、拾级而上、勇攀高峰分层练习，学生在浅移默化中总结升华。 三、课堂小结 老师引导学生总结全课，畅谈感受，由此，整节课的教学内容将得到升华。 四、达标测试 设计出许多不同的带有字母的二次根式。这一教学环节正是本课的亮点所在，让学生在自己设计的二次根式

《二次根式》观课报告

新的课程标准，倡导把课堂变为学生自主、合作、探究的场所，呼唤学生主体性的发展。教学活动中学生在问题的基础之上逐步地得出这节课的重点内容。这样让学生感觉坡度不大，掌握起来比较容易.本课教学始终贯穿“发展、创新”两个主要思想，并以训练思维为主线，重视知识的形成、发展过程，解题思路的探索过程，重视知识的概括和总结，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成自主、合作获取、发展新知，运用新知解决问题，以及用数学语言交流的能力。孔老师在教学方法与手段的选择方面：

主要采用了启发式和引导探究式的教学方法，为配合问题的提出与解决,借助了多媒体辅助教学。在教学过程的设计方面： 本节课的教学分为以下几个环节： 一、复习回顾 导入新课 二、自主探究 共享新知 在这个环节，一系列的学习过程都是在教师引导，学生思考、探究的过程中完成的，学生学得轻松，在例题后面设计的小试牛刀、拾级而上、勇攀高峰分层练习，学生在浅移默化中总结升华。 三、课堂小结 老师引导学生总结全课，畅谈感受，由此，整节课的教学内容将得到升华。 四、达标测试 设计出许多不同的带有字母的二次根式。这一教学环节正是本课的亮点所在，让学生在自己设计的二次根式

非常不错的初中数学的教案和学习资料。。。可以是老师的讲义也可以是自学的良器。

第二十一章 二次根式

测试1 二次根式

学习要求

掌握二次根式的概念和意义，会根据算术平方根的意义进行二次根式的运算．

课堂学习检验

一、填空题

1． a表示二次根式的条件是______． 2．当x______时，

2x 1有意义，当x______时，1x 3

有意义． 3．若无意义x 2，则x的取值范围是______． 4．直接写出下列各式的结果： (1)49＝_______；

(2)(7)2_______； (3)( )2

_______；

(4) ( 7)2_______； (5)(.7)2_______；(6)[( 7)2]2 _______． 二、选择题

5．下列计算正确的有( )．

①( 2)2

2 ② 2 2 ③( 2)2 2 ④( 2)2 2

A．①、② B．③、④

C．①、③ D．②、④

6．下列各式中一定是二次根式的是( )． A． 32

B．( 0.3)2

C． 2 D．x

7．当x=2时，下列各式中，没有意义的是( )． A．x 2

B．2 x

C．x2 2

D．2 x2

8．已知(2a 1)2 1 2a,那么a的取值范围是( )． A．a

12

B．a

二次函数知识点

一、二次函数概念：

b，c是常数，a?0）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一1．二次函数的概念：一般地，形如y?ax?bx?c（a，c可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 元二次方程类似，二次项系数a?0，而b，2. 二次函数y?ax?bx?c的结构特征：

⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．

22b，c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项． ⑵ a，二、二次函数的基本形式

1. 二次函数基本形式：y?ax的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。

2a的符号 a?0 开口方向 向上 顶点坐标 对称轴 性质

0? ?0，0? ?0，y轴 x?0时，y随x的增大而增大；x?0时，y随x的增大而减小；x?0时，y有最小值0． a?0 向下 y轴 x?0时，y随x的增大而减小；x?0时，y随x的增大而增大；x?0时，y有最大值0． 2. y?ax?c的性质： 上加下减。

2a的符号 a?0 开口方向 向上 顶点坐标 对称轴 性质

c? ?0，c? ?0，y轴 x?0时，y随x的增大而增大；x?0时，y随x的增大而减小；x?0时，y有最

二次函数知识点

一、二次函数概念：

b，c是常数，a?0）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一1．二次函数的概念：一般地，形如y?ax?bx?c（a，c可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 元二次方程类似，二次项系数a?0，而b，2. 二次函数y?ax?bx?c的结构特征：

⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．

22b，c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项． ⑵ a，二、二次函数的基本形式

1. 二次函数基本形式：y?ax的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。

2a的符号 a?0 开口方向 向上 顶点坐标 对称轴 性质

0? ?0，0? ?0，y轴 x?0时，y随x的增大而增大；x?0时，y随x的增大而减小；x?0时，y有最小值0． a?0 向下 y轴 x?0时，y随x的增大而减小；x?0时，y随x的增大而增大；x?0时，y有最大值0． 2. y?ax?c的性质： 上加下减。

2a的符号 a?0 开口方向 向上 顶点坐标 对称轴 性质

c? ?0，c? ?0，y轴 x?0时，y随x的增大而增大；x?0时，y随x的增大而减小；x?0时，y有最