一次函数应用经典题目及答案

一次函数

一次函数经典应用题

3.某加油站五月份营销一种油品的销售利润（万元）与销售量x（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）

请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题： （1）求销售量x为多少时，销售利润为4万元； （2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；

（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA.AB.BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）

4．在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所示． 根据图像信息，解答下列问题：

（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由； （2）求返程中y与x之间的函数表达式；

（3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离．

5．邮递员小王从县城出发，骑自行车到A村投递，途中遇到县城中学的学生李明从A村步行返校．小王在A村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结

《一次函数》常考题一次函数的应用

解答题

151．（2004?福州）如图所示，l1和l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（元）与照明时间x（小时）的函数关系图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样．（费用=灯的售价+电费） （1）根据图象分别求出l1，l2的函数关系式； （2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？

（3）小亮房间计划照明2500小时，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法．

152．（2001?南京）某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克=10毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y（微克），随时间x（小时）的变化如图所示． 当成人按规定剂量服药后，

（1）分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式；

（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？

﹣3

153．（2002?大连）某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办了海产品运输业务．已知运输路程为120千米，

一次函数专题练习

一．选择题（共2小题） 1．（2013?重庆）2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家．其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离．下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（ ） A． B． C． D． 2．（2013?自贡）如图，已知A、B是反比例函数

上的两点，BC∥x轴，交y轴于C，动点P

从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过运动路线上任意一点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致是（ ）

A． B． C． D．

二．解答题（共21小题） 3．（2012?聊城）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）． （1）求直线AB的解析式；

（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．

4．（2012?抚顺）如图，已知一次函数y=﹣x+b的图象经过点A（2，3），AB⊥x轴，垂足为B，连接OA． （1）求此一次函

一次函数的应用

◆【课前热身】

1.在平面直角坐标系中，函数y??x?1的图象经过（ ）

A．一、二、三象限 B．二、三、四象限 C．一、三、四象限 D．一、二、四象限

2.小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（ ） A．12分钟

B．15分钟

C．25分钟

D．27分钟

3.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（ ）

y(元)900300O3050(kg)x

A.20kg B.25kg C.28kg D.30kg 4.一次函数y?2x?3的图象不经过（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ◆【考点聚焦】

??一般式y=kx+b(k?0)概念???正比例函数y=kx(

一次函数的应用

姓名：

基础题型演练：

1、某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次印刷的印数不少于5000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下：

次函数，求这个一次函数的解析式（不要求写出x的取值范围）；

（2）如果出版社投入48000元，那么能印读物多少册？

2、为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7 m3时，每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费；超过7 m3的部分每立方米收费

1.5元并加收0.4元的城市污水处理费．设某户每月用水量为x(m3)，应交水费为y(元)．

(1)分别写出未超过7 m3和多于7 m3时，y与x的函数关系式；(2)如果某单位共有50户，某月共交水费541.6元，且每户的用水量均未超过10 m3，求这个月用水未超过7 m3的用户最多可能有多少户？

3、如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km） 之间的函数关系图象． ①根据图象，写出当x≥3时该图象的函数关系式； ②某人乘坐2.5km，应付多少钱？

③某人乘坐13km，应付多少钱？

④若某人付车费30.8元，出租车行驶了多少千米？

例1：学校有一批复印任务，原来有甲复印社承接，按每100页40元计费.

一. 定义型 例1. 已知函数解：由一次函数定义知

是一次函数，求其解析式。

，

，故一次函数的解析式为y=-6x+3。

注意：利用定义求一次函数y=kx+b解析式时，要保证k≠0。如本例中应保证m-3≠0。 二. 点斜型

例2. 已知一次函数y=kx-3的图像过点(2, -1)，求这个函数的解析式。

解： 一次函数 的图像过点(2, -1)，

，即k=1。故这个一次函数的解析式为y=x-3。

变式问法：已知一次函数y=kx-3 ，当x=2时，y=-1，求这个函数的解析式。 三. 两点型

例3.已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是(-2, 0)、(0, 4)，则这个函数的解析式为_____。

解：设一次函数解析式为y=kx+b，由题意得

，

四. 图像型

故这个一次函数的解析式为y=2x+4

例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。

解：设一次函数解析式为y=kx+b由图可知一次函数 的图像过点(1, 0)、(0, 2)

有

五. 斜截型

故这个一次函数的解析式为y=-2x+2

例5. 已知直线y=kx+b与直线y=-2x平行，且在y轴上

一次函数的应用

一、选择题

1、（2012年福建福州质量检查）方程x2＋3x－1＝0的根可看作是函数y＝x＋3的图象与函1

数y＝的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x3－x－1＝0的实数根x0所在的

x范围是

A．－1＜x0＜0 B．0＜x0＜1 C．1＜x0＜2 D．2＜x0＜3 答案：C

2、（2012山东省德州三模）用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所解的二元一次方程组是（ ）

?x?y?2?0，?2x?y?1?0，?2x?y?1?0，y A．? B．? C．? ?3x?2y?1?0?3x?2y?1?0?3x?2y?5?03 ?x?y?2?0，D．?

2x?y?1?0?答案：D

2 1 ·P （1，1）O x －1 1 2 3 －1 （第7题图）

3、（2012上海市奉贤调研试题）小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校．图中的折线表示小亮的行程s?km?与所花时间t?min?之间的函数关系，下列说法错误的是（ ）

A．他离家8km共用了30min； B．他等公交车时间为6m

一次函数的应用

1、教学容

本节课是学习了人教版义务教育课程标准实验教材《数学》八年级上册第十一章《一次函数》后设计的一节复习课。主要学习容是把实际问题建立函数模型和根据函数图象的信息，运用数形结合的思想来解决问题。

2、学生分析

学习本节课前学生已经学习了一次函数的概念、图象、性质以及一次函数与方程（组）、不等式的关系，对一次函数的知识已经有了全面的了解。但还不能灵活运用所学知识来解决实际问题，特别是把实际问题建立函数模型的能力和运用数形结合的思想来解决问题的意识还比较弱。学生最感兴趣的是用函数知识解决发生在身边的实例。

3、设计思想

本节课的特色是充分应用信息技术（如多媒体课件，播放翔奥运夺冠过程的录像，播放“龟兔赛跑”的Flash动画等）来创设问题的情境，激发学生的学习兴趣，激活学生的思维。本节课精心设计了七个题目，由浅入深，让学生探究，把学生的思维不断引向深入……，通过老师的点拨使学生的思维得到升华，努力培养学生掌握基本的数学思想，提高学生的数学活动能力。在整个教学过程中，贯彻“教师为主导，学生为主体，探索为主线，思维为核心”的教学思想。通过引导学生积极探索、讨论和交流，使全体学生能充分动手、动脑、动口，参与教学的整个过程，使数学课堂真正成为学生

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一次函数几何应用----面积专题

典例讲习

考点一：由坐标引发的面积问题：

b一次函数y?kx?b与y轴交于A(0,b)、x轴交于B(?,0)，则坐标三角形面积S?AOBkb2?。 2k例1：如图，直线y=2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．则S?AOB的面积为 ． 变式：设直线y?kx?k?1和直线y?(k?1)x?k（k是正整数）及X轴围成的三角形的面积为Sk，求S1?S2?S2?...?S2014的值。

4例2、（乌鲁木齐中考）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y??x?4分别交x轴，y轴于点

3A、B，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A′OB′．

（1）求直线A′B′的解析式；（2）若直线A′B′与直线l相交于点C，求△A′BC的面积．

变式（宜宾中考）已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数y?轴交于A、B两点，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A′OB′． （1）求直线A′B′的解析式；

（2）若直线A′B′与直线AB相交于点C，求S△A′BC：S△ABO的值．

3x?3的图象与x轴和y4

2013年1月1日 初二精英班试题

姓名： 一次函数基本题型过关卷

一、基 础 题 型

1、当k_____________时，y??k?3?x?2x?3是一次函数；

22、当m______ _______时，y??m?3?x3、当m_____________时，y??m?4?x2m?1?4x?5是一次函数；

2m?1?4x?5是一次函数；

4、若2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为________________； 二、基础知识简单应用

1、对于函数y?1?2x, y的值随x值的________而增大。

232、一次函数 y=(6-3m)x＋(2n－4)不经过第三象限，则m、n的范围是____ ______。 3、直线y=(6+2m)x＋(2n+12)不经过第一象限，则m、n的范围是 。 4、已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y= —bx+k经过第___ ____象限。 5、无论m为何值