智巧趣题三年级

将心注入 梦想可及

智巧趣题

智巧趣题顾名思义，就是有趣的一类问题，但回答时要十分小心，稍有不慎，就可能落入“圈套”。

知识结构

要想正确地解答这类题目，一是细心，善于观察，全面考虑各种情况；二是要充分运用生活中学到的知识；三是需要那么一点思考问题的灵气和非常规的思考方法。本讲主要是通过数学趣题的研究学习引发学生学习奥数的兴趣，激发学生学习奥数的灵感，充分调动学生学习奥数的积极性。

一、 过河过桥问题

【例 1】 一个农民携带一只狼，一只羊和一棵白菜，要借助一条小船过河．小船上除了农民只能再带狼、

羊、白菜中的一样．而农民不在时，狼会吃羊，羊会吃白菜．农民如何过河呢？

【巩固】 赵大爷和一个小八路带着一个负伤的红军战士因为叛徒出卖被日本鬼子追到一条小河边，河岸边

只有一条能同时乘坐两人的小船，赵大爷划船需要2分钟，小八路划船需要3分钟，负伤的红军战士划船需要5分钟，现在在危机关头，需要尽快过河，采用怎样的过河方式，三个人全部过河用时最少？

【例 2】 有一家五口人要在夜晚过一座独木桥．他们家里的老爷爷行动非常不便，过桥需要12分钟；孩

子们的父亲贪吃且不爱运动，体重严重超标，过河需要时间也较长，8分钟；母亲则一直坚持劳作，动作

最佳安排

科学地安排时间的方法，用最少的时间做最多的事，就叫做最佳安排。

小朋友在进行最佳安排时，要考虑以下几个问题：（1）要做哪几件事：（2）做每件事需要的时间；（3）要弄清所做事的程序，即先做什么，后做什么，哪些事可以同时做。 例题1

明明早晨起来要完成以下几件事情：洗水壶1分钟，烧开水12分钟，把水灌入水瓶要2分钟，吃早点要8分钟，整理书包2分钟。应该怎样安排时间最少？最少要几分钟？

练习1: 1、

红红早晨起来刷牙洗脸要4分钟，读书要8分钟，烧开水要

10分钟，冲牛奶1分钟，吃早饭5分钟。红红应怎样合理安排？起床多少分钟就能上学了？

2、玲玲想给客人烧水沏茶。洗水壶要2分钟，烧开水要12分钟，买茶叶5分钟，洗茶杯要1分钟，冲茶要1分钟。要让客人尽早喝上茶，你认为最合理的安排需要多少分钟客人就能喝上茶了？ 例题2

贴烧饼的时候，第一面需要烘3分钟，第二面需要烘2分钟，而贴烧饼的架子上一次最多只能放2个烧饼。要贴3个烧饼至少需要几分钟？

练习2: 1、

用一个平底锅烙饼，锅上只能同时放两个饼。烙第一面需要2

分钟，烙第二面需要1分钟。现在在烙三个饼，最少需要多少分钟？

2、烤面包的架子上一次最多

智巧趣题（二） 题型一：操作题

(★★★)

把一根线绳对折，对折，再对折，然后从对折后的中间处剪开，这根线绳被剪成了多少段？

【例1改编】

把一根线绳对折五次，然后用剪刀把对折后的线绳三等分，这根线绳被剪成了多少段？

题型二：找次品问题

(★★)

有9个外形一模一样的小球，一个不带砝码的天平，其中有一个小球是次品，比别的小球都轻，那么称两次如何可以把次品称出来？

【例2改编】

有5个外形一模一样的小球，一个不带砝码的天平，其中有一个小球是次品，那么称三次如何可以把次品称出来？

题型三：称重问题

(★★★)

有一个非常有经验的售货员，店里一共有31斤大白菜，她把这些大白菜分成了五份，这样使得无论购买多少斤大白菜(重量不超过31斤)，她都可以把其中一堆或者几堆卖出，而不必重新称重，那么这位售货员是怎么分配的？

【例3改编】

有一个非常有经验的售货员，店里一共有28斤大白菜，她把这些大白菜分成了五份，这样使得无论购买多少斤大白菜(重量不超过28斤)，她都可以把其中一堆或者几堆卖出，而不必重新称重，那么这位售货员是怎么分配的？

1

题型四：水杯分水

(★★★)

有大、中、小3个瓶子，最多分别可以装入水1000克、

三年级数趣

1. 一个火龙果重500克，8个一样大小的火龙果重多少克？合多少千克？ 2. 蔬菜市场运来2吨白菜，已经买了1吨300千克，还剩多少千克白菜？

3. 小亮买了一瓶果汁，连瓶共重450克，他喝了一半后，连瓶重250克，你能帮小亮算算

瓶子和果汁各重多少吗？

4. 小亮读一本120页的故事书，每天读20页，小亮一周能讲读完吗？ 5. 五一劳动节期间，八边岭长城门票信息： 成人票：80元/张 儿童票：50元/张

李明和爸爸，妈妈一起去长城游玩，带200元买门票够吗？

6. 育才学校三至六年级学生参加“保护家园，植树绿化”活动，平均每个年级植树26棵，

三至六年级一共植树多少棵？

7. 一台微波炉的价格是584元，一台电冰箱的价格比一台微波炉的3倍还多42元，一台

电冰箱比一台微波炉贵多少钱？

8. 小美有20本故事书，小立的故事书本数是小美的2倍，小志的故事书本数比小立的2

倍多3本，三人一共有多少本故事书？

9. 舞蹈队有男生15人，女生30人，合唱队的人数比舞蹈队的2倍少3人，合唱队有多少

人？

10. 一条街建立便民自行车停放点，每隔50千米设一个停放点，

智巧趣题

知识梳理:

1、数学趣题一般不需要较复杂的计算，也不能用常规方法来解决，而常常需要用灵感、技巧和机智获得答案。

2、对于趣味问题，首先要读懂题意，然后要经过充分的分析和思考，运用基础知识以及自己的聪明才智巧妙地解决。

例题1

一根电线杆高8米。一只蜗牛从电线杆的底下往上爬，白天爬上3米，晚上滑下2米，请仔细想想：蜗牛要经过多少天才能从底下爬到电线杆顶上？ 练习

1、一只蜗牛沿着10米高的柱子往上爬，每天清晨到傍晚，蜗牛向上爬5米，晚间蜗牛又滑下4米。这只蜗牛要用多少天才能爬到柱顶呢？

2、一只蠕虫顺着桌腿往上爬，每天白天往上爬3厘米，晚上则往下掉1厘米，桌腿高75厘米.如果从地面算起，蠕虫需要_________天才能爬到桌腿顶端。

例题2

22个战士要过一条河，只有一条空船在河边，船上最多只能坐4人。22人全部要到对岸，至少要渡几次？（过去回来算渡河一次）

练习

16个人要乘渡船到对岸去，河边只有一条小船，每次船上只能坐4人，小船至少要渡多少次，才能把16人全部渡过河？（过去回来算渡河一次）

例题3

四年级某班人数多于30人，少于50人，排队做操，队伍每行人数和行数正好同样多，请问这

讲义是乐谱，学生是听众，老师是指挥家，每节课都是一篇乐章，老师您辛苦了！ ——学而思小学奥数讲义组

第一讲 智巧趣题

卷Ⅰ

教学目标 从三年级开始，我们就要系统地学习奥数知识，本讲主要是通过数学趣题的研究学习引发学生学习奥数的兴趣，激发学生学习奥数的灵感，充分调动学生学习奥数的积极性. 一个人带着一只狐狸、一只鹅和一些玉米渡河，每次只能带一样， 可是人不在时，狐狸要吃鹅，鹅要吃玉米．那么应该怎样渡河呢？

想挑战吗 ？

分析：先带鹅过河，自己划船回来，第二次带狐狸过去，再把鹅带回来，第三次带玉米过河，自己划船回来，第四次再把鹅带过去即可．

（一） 单循环问题

【例1】 有10个不同国家的集邮爱好者，想通过邮寄的方式相互交换各国最近发行的邮票，使得每人都

有这10个国家的邮票，他们之间至少要通信多少封？

分析：每个人都给另外9个人各写一封信，共需910=90（封），不过着太浪费了，最简单的方法是，推选一个人做中转，另外9个人每人给他寄9张本国邮票，他分发好后再给每个人寄去所需的9张邮票，共通信18封.

[拓展] 赵钱孙李周五个人中，每两个人之间都通过电话，且通话次数刚好等于这两个人的

第10讲 杂题第01讲

智巧趣题

例1 用数字1、1、2、2、3、3拼凑出一个六位数，使两个1之间有一个数字，两个2之间有两个数字，两个3之间有三个数字．

答案 312132或231213．

分析 我们可以考虑两个1之间可能是哪个数字，或者考虑两个2之间、两个3之间都可能是哪些数字．以下介绍两种方法．

详解1 考虑两个数字2之间不可能是两个相同的数字，所以只能是2132或者2312这两种情况．先来看2132，另一个1只能在第一个2的前面，因为两个1之间有一个数字．最后一个数字3显然只能放到最前面．即这个六位数是312132．同理，可以找到另一个六位数231213．

详解2 直接考虑两个3之间的数字．肯定不能有两个2，因为两个2之间有两个数字．那就只能是121这样的三个数字点在两个3之间，即31213．还剩一个数字2，放到最前面或最后面都可以．这样就得到两个三位数：231213和312132． 评注 这个题目中数字很少，所以解答并不困难，也许有的同学很容易就可以写出来．但有必要向大家强调两点：①要学会这种思维方式；②是考虑问题要全面，不要只写出来其中一个就认为大功告成了．

例

第四讲 智巧趣题

【知识要点】

智巧趣题既有趣味性，又有迷惑性，所以解答趣题时，审题是关键。看清楚题目中的每一个已知条件和所求问题，就能排除迷惑性。然后你要充分运用所学过的数学知识就可以轻松地解答了。

【典型例题】

例1：在每个小朋友走得快慢相同的情况下，如果2个小朋友一起从学校从儿童乐园需要30分钟，那么6个小朋友一起从学校走到儿童乐园需要多少时间？ 分析：

题目中告诉我们2个小朋友一起从学校到儿童乐园需要30分钟，说明每一个人从学校到儿童乐园都要走30分钟，因为他们是同时出发的，所以无论人数的多少，走这段路所用的时间和一个人走这段路所用的时间是相等的。

答：6个小朋友一起从学校到儿童乐园需要30分钟。

例2：两个父亲和两个儿子，一起去钓鱼。每人都钓到一条鱼，回去一数一共只有3条鱼。为什么？ 分析：

“两个父亲”和“两个儿子”初一看好象是四人去钓了鱼，如果你再仔细分析一下，就知道“父亲”、“儿子”的身份相对的，“两个父亲和两个儿子”可能只有3个人：爷爷、爸爸和男孩。

例3：3只小兔同时吃3根萝卜，需要3分钟，按这样的速度，10只小兔同时吃10根萝卜，需要多少时间？

分析：

有的同学会这样想：3只小兔吃3根萝卜需要3分钟，那么每只小兔吃1根萝卜只需要1分钟，

冬雪仙子来了，它带上神通广大的雪斗笠，小草冻的脸发黄，斗笠变成了棉被，送来阵阵暖意；松柏战士依然在寒风凛冽中坚守岗位，持着暗器”整装待发，这时，斗笠变成伪装衣，把松柏伪装得惟妙惟肖。我们小朋友也不例外，每到下雪时，雪球都在我们身上炸开了花。

噢，下雪咯！”妈妈在寒假的一天早晨喊到，我从床上一个骨碌爬了起来，穿好衣服，洗好漱，吃完早饭，忙给几位同学打电话。不久，四个同学全到齐了，我和王贤坤一组，查润涵和郝晨鹏一组，就这样我们的浴雪奋战”开始了，查润涵一个雪球打在我的雨伞上炸开了花，我立刻还击，打得他哇哇大叫，郝晨鹏一不小心，滑在雪作文地里，全身都是雪，乐的我们捧腹大笑我们玩的不亦乐乎，转眼间，快要吃午饭了，我们怀着依依不舍地心情回家了。

下午，我和爸爸堆雪人，我们分好工，爸爸负责堆雪人的身体部分，我负责堆头的部分，不久，栩栩如生的头”在我的手上出现了。雪人堆好后，一阵刺骨的寒风迎面吹来，我打了个哆嗦，爸爸说既然天那么冷，我们来给雪人做顶雷锋帽吧。雪人戴上帽子，爸爸说，这个帽子做的真像，那我干脆把它胳膊安装成敬礼的动作吧，那就更完美了”。于是我们很快大功告成，我拿着玩具枪站在雪人旁，爸爸给我

第四讲 智巧趣题

【知识要点】

智巧趣题既有趣味性，又有迷惑性，所以解答趣题时，审题是关键。看清楚题目中的每一个已知条件和所求问题，就能排除迷惑性。然后你要充分运用所学过的数学知识就可以轻松地解答了。

【典型例题】

例1：在每个小朋友走得快慢相同的情况下，如果2个小朋友一起从学校从儿童乐园需要30分钟，那么6个小朋友一起从学校走到儿童乐园需要多少时间？ 分析：

题目中告诉我们2个小朋友一起从学校到儿童乐园需要30分钟，说明每一个人从学校到儿童乐园都要走30分钟，因为他们是同时出发的，所以无论人数的多少，走这段路所用的时间和一个人走这段路所用的时间是相等的。

答：6个小朋友一起从学校到儿童乐园需要30分钟。

例2：两个父亲和两个儿子，一起去钓鱼。每人都钓到一条鱼，回去一数一共只有3条鱼。为什么？ 分析：

“两个父亲”和“两个儿子”初一看好象是四人去钓了鱼，如果你再仔细分析一下，就知道“父亲”、“儿子”的身份相对的，“两个父亲和两个儿子”可能只有3个人：爷爷、爸爸和男孩。

例3：3只小兔同时吃3根萝卜，需要3分钟，按这样的速度，10只小兔同时吃10根萝卜，需要多少时间？

分析：

有的同学会这样想：3只小兔吃3根萝卜需要3分钟，那么每只小兔吃1根萝卜只需要1分钟，