小学三年级奥数巧求周长

三年级奥数：巧求周长(A)

年级 班 姓名

一、填空

1.下图是一块小麦地,已知条件如图中所示.这块地的周长是 米. 1 50米 3 5

50米

第1题 第2题 第3题 第4题

2.求图“十”字的横与竖都长6厘米.问“十”间的周长是 厘米. 3.求图“凹”形的周长是 .（单位:厘米）

4.由若干个相等的正方形组成的“土山”两个字,已知每个正方形的边长是3厘米,这两个字的周长分别是 、 厘米.

5.下图是由三个相同的长方形纸片组成的一个“5”字,已知长方形长4厘米,宽2厘米,“5”字周长是 厘米.

15 4 5 17 40

23 50

第5题 第6题 第7题

6.一块地,四周都用篱笆围起来,转弯处都是直角.已知西边篱笆长17米,南边篱笆长23米.四周篱笆长 米.

7.求图7的周长是 .单位:厘米

8.下图是一个公园的平面图,A是公园的大门.问:小明从A门进公园,不重复地沿道路

巧求周长

知识点回顾

1、长方形：周长= （长+宽）×2 【C=（a+b）×2】

2、正方形：周长= 边长×4 【C=4a】

3、转化的思维思想：主要指把某个图形转化为标准的长方形或正方形，以便计算出它们的周长。

典型题例和错题分析

【思路分析】

要求图形的周长，我们用平移的方法，将图形转化成一个标准的长方形。 解析：把每层台阶的宽度向上移到与上层台阶同样高的地方，把每层台阶的高度向右移到与下层台阶长度一致的地方，如下图，就这样楼梯侧面图就转换成一个长方形。

【相关技巧】

对于“楼梯”字形的图形可以通过平移线段的方法，将图形转化成为我们所熟悉的长方形，而长方形的周长公式为：：周长= （长+宽）×2

练习题

1、如图：矩形ABCD的长为BC=10，AB=8，则图中五个小矩形的周长之 和为（ ）。

【2012中大附中】 A.18 B. 26

D. 36

C. 28

2、上图（2）是一公园的平面图，王奶奶每天早晨绕它跑3圈，王奶奶每天早晨跑多少米？

160

10060

20

3、一张长方形纸，宽是12厘米，长是宽的3倍，如果这张纸的四个角各剪去一个边长是 2 厘米的正方形，它的周长与原来比较有什么变化

三年级 巧求周长

例1、下面各图形横行竖列相邻的距离都表示1厘米，你能计算出它的周长么？

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

⑴ ⑵ · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ⑸ ⑹ · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

⑶ ⑷ · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ⑺ ⑻

例2、求下面图形的周长。（单位：米）

例3、下图是一个楼梯的侧面图。求这个楼梯侧面的周长。（单位：分米）

例4、有一批长20厘米，宽10厘米的长方形纸片按图所示方法一层、二层、

三层的摆下去，共要摆十层。求摆好后图形的周长。

例5、有一张长方形纸，长15厘米，宽10厘米，从这张纸上剪下一个最大的正主形，将这张纸分成两部分，这个最大的正方形的周长是多少？剪后余下部分的周长是多少？

例6、两个大小相

辅导教案

学员姓名辅导科目奥数

年级三年级授课教师

课题巧求周长（一）

授课时间

教学目标

重点、难点

教学内容

专题简析：

一个图形的周长是指围成它的所有线段的长度和。我们已经学会了求长方形、正方形这些标准图形的周长，那么怎样运用长方形、正方形的周长计算公式，巧妙地求一些复杂图形的周长呢？

对于一些不规则的比较复杂的几何图形，要求它们的周长，我们可以运用平移的方法，把它转化为标准的长方形或正方形，然后再利用周长公式进行计算。

将一个大长方形或正方形分割成若干个长方形和正方形，那么图形周长就会增加几个长或宽；反之，将若干个小长方形或正方形合成一个大长方形或正方形，图形周长就会减少几个长或宽。

例题1 下图是一个楼梯的侧面图，求此图形的周长。

2米

3米

思路导航：如果把每层台阶的宽度向上移到和最上层台阶同样高的地方，把每层台阶的高度向右移到和最下层的台阶长度一致的地方（如下图），这样楼梯侧面图就转化为一个长方形，然后我们利用长方形周长计算公式求出此图形的周长。

2米

3米

（2＋3）×2=10米。

练习一

1，下图是一个楼梯的侧面，如果在阶梯上铺地毯，要计算地毯的长度，可以怎样测量？

2，如下图所示，小明和小玲同时从学校到少儿书店，小明沿A路线行走，小玲沿B路线行走。如果两

三年级奥数巧求图形面积

思维聚焦

同学们都知道求正方形和长方形面积的公式：

正方形的面积=a×a(a为边长)，

长方形的面积=a×b(a为长，b为宽)。

利用这两个公式可以计算出各种各样的直角多边形的面积。例如，对例1图，我们无法直接求出它的面积，但是通过将它分割成几块，其中每一块都是正方形或长方形(见下图)，分别计算出各块面积再求和，就得出整个图形的面积。

一、典型例题

例1、下图中的每个数字分别表示所对应的线段的长度(单位：米)。这个图形的面积等于多少平方米？

分析：我们不能直接求出它的面积，但是可以将此图形分割成

若干个长方形。下面两种较简单的方法，图形都被分割成三个长方形。根据这两种不同的分割方法，都可以计算出图形的的面积。

1 / 5

解：5×2＋(5＋3)×3＋(5＋3＋4)×2=58(米2)；

或5×(2＋3＋2)＋3×(2＋3)＋4×2＝58(米2)。

上面的方法是通过将图形分割成若干个长方形，然后求图形面积

的。实际上，我们也可以将图形“添补”成一个大长方形(见下图)，然后利用大长方形与两个小长方形的面积之差，求出图形的面积。

(5＋3＋4)×(2＋3＋2)-2×3-(2＋3)×4＝58(米2)；

或(5＋3＋4)×(2＋3＋2)-2×(3＋4)-3×4＝

小学三年级奥数 巧数图形

第8讲 巧数图形

数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题。由于图形千变万化，错综复杂，所以要想准确地数出其中包含的某种图形的个数，还真需要动点脑筋。要想有条理、不重复、不遗漏地数出所要图形的个数，最常用的方法就是分类数。

例1数出下图中共有多少条线段。

分析与解：我们可以按照线段的左端点的位置分为A，B，C三类。如下图所示，以A为左端点的线段有3条，以B为左端点的线段有2条，以C为左端点的线段有1条。所以共有3＋2＋1＝6(条)。

我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类。如下图所示，AB，BC，CD是最基本的小线段，由一条线段构成的线段有3条，由两条小线段构成的线段有2条，由三条小线段构成的线段有1条。

所以，共有3＋2＋1＝6(条)。

由例1看出，数图形的分类方法可以不同，关键是分类要科学，所分的类型要包含所有的情况，并且相互不重叠，这样才能做到不重复、不遗漏。

例2 下列各图形中，三角形的个数各是多少？

分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形)，所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数。由前面数线段的

2015年小学奥数几何专题——巧求周长

一、解答题

1.求图中所有线段的总长(单位：厘米)

【答案】48

【解析】要注意到，题目所求的是图中所有线段的总长，而图中的线段，并不仅仅是、、、四段，还包括、等等，因此不能简单地将图中标示的线段长度进行求和．同时应该注意到，；，等等．因此，为了计算图中所有线段的总长，需要先计算AB、BC、CD、DE这四条线段分别被累加了几次． 这里，可以按照每条线段分别是由几部分组成的加以讨论：

由1段组成的线段共有4条，即AB、BC、CD、DE，而求和过程中AB、BC、CD、DE这四条线段各被累加了1次．

类似地考虑到，由2段组成的线段共有3条，求和过程中AB、DE各被累加了1次，BC、CD各被累加了2次．

由3段组成的线段共有2条，求和过程中AB、DE各被累加了1次，BC、CD各被累加了2次． 由4段组成的线段只有AE，其中AB、BC、CD、DE各被计算了1次． 综上所述，AB、DE各被计算了4次，BC、CD各被计算了6次． 因而图中所有线段的总长度为：

2.如图所示，一个大长方形被三条线段分成了四个小长方形，各条线段长度见图(单位：厘米)．求：图中所有长方形的周长之和．

【答案】136

【解析】类似于上题，题目

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第十四讲 巧求周长

基础班

1.试求左下图的周长(单位：厘米)

2.右上图是由边长为1厘米的11个正方形堆成的“土”字图形。试求出其周长。

3.下图是某小学教学楼的平面示意图，设计者在图上只标明了三条线段的长度(单位：米)。请你算出它的周长。188米。 解： =188(米)。

4.求下图周长.单位:厘米.

15 5 4 40

50

解：

5.右图是由三个相同的长方形纸片组成的一个“5”字,已知长方形长4厘米,宽2厘米,“5”字周长是多少厘米? 解：

提高班

1. 试求左下图的周长(单位：厘米)。 解：

2.右上图是由边长为1厘米的11个正方形堆成的“土”字图形。试求出其周长。 解

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2. 下图是某小学教学楼的平面示意图，设计者在图上只标明了三条线段的长度(单位：米)。请你算出它

的周长。188米。 解：

3. 求下图周长.单位:厘米.

15 5 4 40

50

解：

4. 右图是由三个相同的长方形纸片组成的一个“5”字,已知长方形长4厘米,宽2厘米,“5”

字周长是多少厘米 解：

5. 有两个长方形,第一个长方形的长是第二个长方形长的2倍,第一个长方形的宽

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第十四讲 巧求周长

基础班

1.试求左下图的周长(单位：厘米)

2.右上图是由边长为1厘米的11个正方形堆成的“土”字图形。试求出其周长。

3.下图是某小学教学楼的平面示意图，设计者在图上只标明了三条线段的长度(单位：米)。请你算出它的周长。188米。 解： =188(米)。

4.求下图周长.单位:厘米.

15 5 4 40

50

解：

5.右图是由三个相同的长方形纸片组成的一个“5”字,已知长方形长4厘米,宽2厘米,“5”字周长是多少厘米? 解：

提高班

1. 试求左下图的周长(单位：厘米)。 解：

2.右上图是由边长为1厘米的11个正方形堆成的“土”字图形。试求出其周长。 解

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2. 下图是某小学教学楼的平面示意图，设计者在图上只标明了三条线段的长度(单位：米)。请你算出它

的周长。188米。 解：

3. 求下图周长.单位:厘米.

15 5 4 40

50

解：

4. 右图是由三个相同的长方形纸片组成的一个“5”字,已知长方形长4厘米,宽2厘米,“5”

字周长是多少厘米 解：

5. 有两个长方形,第一个长方形的长是第二个长方形长的2倍,第一个长方形的宽

巧求周长 一、复习

（1）正方形周长：边长×4 （2）长方形周长：(长＋宽)×2

二、知识讲解

考点1：平移变做已知

把若干段不知道长度的线段通过平移变成知道长度的线段，化未知为已知。

考点2：分割变大周长

将一个大长方形或正方形分割成若干个长方形和正方形，那么图形周长就会增加几个长或宽

考点3：拼凑变小周长

将若干个小长方形或正方形拼凑成一个大长方形或正方形，图形周长就会减少几个长或宽。

三、例题讲解

例1：下图是一个楼梯的侧面图，求此图形的周长。

例2：下面图形是一个正方形和一个长方形组合在一起，求这个图形的周长。

558

1

例5：下图是由6个边长为2厘米的正方形组成，求此图形的周长。

例3：下图是由6个边长2厘米的正方形拼成的。这个图形的周长是多少厘米？

例4：两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形周长的和减少了6

厘米。原来一个正方形的周长是多少厘米？

四、课堂运用

1. 如下图所示，小明和小玲同时从学校到少儿书店，小明沿A路线行走，小玲沿B路线行

走，如果两人速度一样，谁先到少儿书店？为什么？

学校BA110米200米少儿