高考数学圆锥曲线压轴题

攸县高考数学（文科）研究材料（二）：

高考数学压轴题---圆锥曲线

解题策略及常考题型

圆锥曲线问题将几何与代数知识有机结合在一起,较好地考察了学生的数学思维和创新,灵

活处理问题的能力,是高考命题的热点之一.高考中要做好圆锥曲线这道大题，我们还需要一定的解题策略 ,并通过自己不断地领悟和练习提高自己的解题能力.

一、圆锥曲线知识要点及解题方法

圆锥曲线解题的本质就是将题干中的条件和图形中隐含的几何特征转化成等式或不等式,最后通过代数运算解决问题,而其中的关键是怎样转化或构造不等式。其常考查的知识点可以归纳如下：

1、抓住定义构造等式，定义是圆锥曲线的核心和根本，涉及焦点时，优先利用定义解决问题。 2、抓住题中特殊几何关系来构造等式或应用几何关系使解题简化，运用“重几何，轻代数”观念处理问题。

①内心：1、三条角平分线交点； 2、角平分线上的点到两边距离相等； 3、切线长定理； 4、面积法（S△ABI+S△ACI+S△BCI=S△ABC） ②重心：1、中线交点; 2、AH=2HD，H为重心; ③垂心：三条高线交点（可用垂直构造等式）

④外心：垂直平分线交点（垂直平分线的性质构造等式）

攸县高考数学（文科）研究材料（二）：

高考数学压轴题---圆锥曲线

解题策略及常考题型

圆锥曲线问题将几何与代数知识有机结合在一起,较好地考察了学生的数学思维和创新,灵

活处理问题的能力,是高考命题的热点之一.高考中要做好圆锥曲线这道大题，我们还需要一定的解题策略 ,并通过自己不断地领悟和练习提高自己的解题能力.

一、圆锥曲线知识要点及解题方法

圆锥曲线解题的本质就是将题干中的条件和图形中隐含的几何特征转化成等式或不等式,最后通过代数运算解决问题,而其中的关键是怎样转化或构造不等式。其常考查的知识点可以归纳如下：

1、抓住定义构造等式，定义是圆锥曲线的核心和根本，涉及焦点时，优先利用定义解决问题。 2、抓住题中特殊几何关系来构造等式或应用几何关系使解题简化，运用“重几何，轻代数”观念处理问题。

①内心：1、三条角平分线交点； 2、角平分线上的点到两边距离相等； 3、切线长定理； 4、面积法（S△ABI+S△ACI+S△BCI=S△ABC） ②重心：1、中线交点; 2、AH=2HD，H为重心; ③垂心：三条高线交点（可用垂直构造等式）

④外心：垂直平分线交点（垂直平分线的性质构造等式）

高考数学压轴题突破训练：圆锥曲线

1. 如图，直线l1与l2是同一平面内两条互相垂直的直线，交点是A，点B、D在直线l1上(B、D 位于点A右侧)，且|AB|=4，|AD|=1，M是该平面上的一个动点，M在l1上的射影点是N，且|BN|=2|DM|.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(Ⅰ) 建立适当的坐标系，求动点M的轨迹C的方程．

(Ⅱ)过点D且不与l1、l2垂直的直线l交(Ⅰ)中的轨迹C于E、F两点；另外平面上的点G、H满足：

????????????????????????????1AG??AD(??R);○2GE?GF?2GH;○3GH?EF?0. ○

求点G的横坐标的取值范围．

l2 M A BD N B l1 2. 设椭圆的中心是坐标原点，焦点在x轴上，离心率 e?上的点的最远距离是4，求这个椭圆的方程.

3，已知点P(0,3)到这个椭圆225x2y2,其左、右顶点分别 3. 已知椭圆C1:2?2?1(a?b?0)的一条准线方程是x?4abx2y2是A、B；双曲线C2:2?2?1的一条渐近线方程为3x－5y=0.

ab（Ⅰ）求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率；

（Ⅱ）在第一象限内取双曲线C2上一点P，连结

备战2013年高考压轴题集(圆锥曲线部分)

1．（12分）已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点M?1,2?，它们在x轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点.

（Ⅰ）求这三条曲线的方程；

（Ⅱ）已知动直线l过点P?3,0?，交抛物线于A,B两点，是否存在垂直于x轴的直线l?被以AP为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出l?的方程；若不存在，说明理由.

2.（本小题满分12分）将圆O: x?y?4上各点的纵坐标变为原来的一半 (横坐标不变), 得到曲线C. (1) 求C的方程;

(2) 设O为坐标原点, 过点F(3, 0)的直线l与C交于A、B两点, N为线段AB的中点,延长线段ON交C于点E.

求证: OE?2ON的充要条件是|AB| ?3.

3.（12分）E、F是椭圆x?2y?4的左、右焦点，l是椭圆的右准线，点P?l，过点

22

22E的直线交椭圆于A、B两点.

（1） 当AE?AF时，求?AEF的面积； （2） 当AB?3时，求AF?BF的大小； （3） 求?EPF的最大值.

BEOFyAPMx1

4.(本小题满分14分)

x2y2设双曲线2?2=1( a > 0, b > 0 )

圆锥曲线

1. 【2015高考新课标1，文5】已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为

1，E的右焦点与2抛物线C:y2?8x的焦点重合，A,B是C的准线与E的两个交点，则|AB|? ( ) （A）3 （B） 6 （C） 9 （D）12

x2y22.【2015高考重庆，文9】设双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点是F，左、右顶点分别

ab是A1,A2,过F做A1A2的垂线与双曲线交于B,C两点，若A1B?A2C,则双曲线的渐近线的斜率为（ ） (A)?12 (B) ? (C) ?1 (D) ?2 222y2?1的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的3.【2015高考四川，文7】过双曲线x?3两条渐近线于A,B两点，则|AB|?( )

(A)

43 (B) 23 (C) 6 (D) 43 34.【2015高考陕西，文3】已知抛物线y2?2px(p?0)的准线经过点(?1,1)，则抛物线焦点坐标为（ ）

A．(?1,0) B．(1,0) C

2014圆锥曲线压轴题尖子生辅导

一．填空题（共3小题） 1．已知椭圆C：

+

=1（a＞b＞0）的左、右焦点和短轴的两个端点构成边长为2的正方形．

（Ⅰ）求椭圆 C的方程； （Ⅱ）过点Q（1，0）的直线 l与椭圆C 相交于A，B两点．点P（4，3），记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，当k1?k2 最大时，求直线l的方程．

2．如图，在△ABC中，已知A（﹣3，0），B（3，0），CD⊥AB于D，△ABC的垂心为 H且

．

（Ⅰ）求点H的轨迹方程；

（Ⅱ）设P（﹣1，0），Q（1，0），那么

能否成等差数列？请说明理由；

（Ⅲ）设直线AH，BH与直线l：x=9分别交于M，N点，请问以MN为直径的圆是否经过定点？并说明理由．

3．如图，已知直线

与抛物线

和圆

都相切，

F是C1的焦点．

（1）求m与a的值；

（2）设A是C1上的一动点，以A为切点作抛物线C1的切线，直线交y轴于点B，以FA，FB为邻边作平行四边形FAMB，证明：点M在一条定直线上；

（3）在（2）的条件下，

记点M所在的定直线为l2，直线l2与y轴交点为N，连接MF

交抛物线C1于P，Q两点，求△NPQ的面积S的取值范围．

二．解答题（共27小题）

4．用总长44.8m的钢条制做一个底

1 / 9 谈谈解析几何中的——

解题·编题·组题

教师的教学活动，决不单是备课与上课。特别是数学教师，整天打交道最多的，就是数学题了。本文（或本讲座）准备就解析几何的知识内容，说说与解题·编题·组题相关的问题。

⒈解题

⒈1先看两个例子（本文各节自成例序）

例1 一直线ι与x 轴、y 轴都不平行，也不过原点；点M (x,y)在ι上；点P （2，1），Q(3x+2y-1,3x-2y+1)在与ι垂直的直线ι′上。求直线ι的方程。

例2 一X 白纸上仅有双曲线的图象，试用圆规与直尺画出它的焦点。

例1是一道与直线相关的题目，难道直线问题还有一般来说做不出来的题目吗？例2给人的感觉就是一道神秘兮兮、头绪玄乎的难题。

作为高中数学教师，具有一定的解题能力，甚至是解决具有相当难度数学问题的能力，应该说是必须修行与具备的功力。对于解数学题所显现的能力X 畴，主要是指哪些方面呢？

⒈2解题能力，不言而喻，主要就是指普通数学问题不被难倒，甚至具有相当难度数学问题也难不倒的能力。这里指的数学问题，当然主要是指中学数学X 畴的基本初等数学问题。

例2后面还要说到，我们先看例1的解决。

例1 解：设直线ι的方程为y=kx+b,k 存在,kb

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1．重庆一模

21．（12分）已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点M?1,2?，它们在x轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点。 （Ⅰ）求这三条曲线的方程；

（Ⅱ）已知动直线l过点P?3,0?，交抛物线于A,B两点，是否存在垂直于x轴的直线l?被以AP为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出l?的方程；若不存在，说明理由。

21．（12分）

解：（Ⅰ）设抛物线方程为y2?2px?p?0?，将M?1,2?代入方程得p?2

? 抛物线方程为: y2?4x??????????????????（1分）

由题意知椭圆、双曲线的焦点为F??1,0?1,F2?1,0?, ? c=1???????（2分） 对于椭圆，2a?MF1?MF2??1?1?2?22??1?1?2?4?2?22 ? a?1?2? a2?1?2??2?3?22????????????（4分）

? b2?a2?c2?2?22? 椭圆方程为： x23?22?y22?22?1对于双曲线，2a??M

2015年新课标1

（5）已知M（x0，y0）是双曲线C：

x2?y2?1 上的一点，F1、F2是C2??????????上的两个焦点，若MF1?MF2＜0，则y0的取值范围是

（A）（-（C）（?33，） 33（B）（-33，） 6622222323，） （D）（?，） 3333（14）一个圆经过椭圆该圆的标准方程为 。

的三个顶点，且圆心在x轴上，则

x2（20）在直角坐标系xoy中，曲线C：y=与直线y=ks+a(a>0)交与

4M,N两点，

（Ⅰ）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；

（Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得当K变动时，总有∠OPM=∠OPN？说明理由。

2015新课标Ⅱ

（11）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，?ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为 （A）5 （B）2 （C）3 （D）2

20. 已知椭圆C：

，直线l不过原点O且不平行于坐

标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M. (Ⅰ)证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值； （Ⅱ）若l过点（

）,延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB

能否平行四边行？若能，求此时l的斜率，若不能，

1 / 9 谈谈解析几何中的——

解题·编题·组题

教师的教学活动，决不单是备课与上课。特别是数学教师，整天打交道最多的，就是数学题了。本文（或本讲座）准备就解析几何的知识内容，说说与解题·编题·组题相关的问题。

⒈解题

⒈1先看两个例子（本文各节自成例序）

例1 一直线ι与x 轴、y 轴都不平行，也不过原点；点M (x,y)在ι上；点P （2，1），Q(3x+2y-1,3x-2y+1)在与ι垂直的直线ι′上。求直线ι的方程。

例2 一X 白纸上仅有双曲线的图象，试用圆规与直尺画出它的焦点。

例1是一道与直线相关的题目，难道直线问题还有一般来说做不出来的题目吗？例2给人的感觉就是一道神秘兮兮、头绪玄乎的难题。

作为高中数学教师，具有一定的解题能力，甚至是解决具有相当难度数学问题的能力，应该说是必须修行与具备的功力。对于解数学题所显现的能力X 畴，主要是指哪些方面呢？

⒈2解题能力，不言而喻，主要就是指普通数学问题不被难倒，甚至具有相当难度数学问题也难不倒的能力。这里指的数学问题，当然主要是指中学数学X 畴的基本初等数学问题。

例2后面还要说到，我们先看例1的解决。

例1 解：设直线ι的方程为y=kx+b,k 存在,kb