排列组合和概率的关系

1. 如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则他落到阴影部

分的概率为______.

2. ．从0,1,2,3,4,5,6,7,8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为 。

?x?0?x?y?1?3.由不等式?y?0确定的平面区域记为?1，不等式?，确

?x?y??2?y?x?2?0?定的平面区域记为?2，在?1中随机取一点，则该点恰好在?2内的概率为（ ）

A.

1137 B. C. D. 84484. 6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的做法种数为（ ）

A．144 B．120 C．72 D．24

5. 从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方

形边长的概率为（ ）

1234A. B. C. D. 55556. 六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能拍甲，则不同的排法共有

A．192种 B．216种 C．240种 D．288种

7. 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公

益活动的概率

A.

专题测试 排列组合、概率与统计

对于概率与统计的考查，文理科在内容上和水平上有不同的要求，文科试卷集 中在抽样方法上，题型以客观题为主，难度一般为中等或偏易，注重对基本概念的 理解和简单计算的考查. 如2007年全国II文第13题、山东卷文第8题、湖北卷文 第7题等；2007年全国高考的12套理科试题中，有11套试题中都涉及到对概率统 计知识的考查，热点集中在离散型随机变量的分布列、离散型随机变量的数学期望、 方差和正态分布等，难度相对比文科大，以解答题为主，选择填空为辅. 如全国卷I 理第18题、山东卷理第18题、辽宁卷理第19题等等. 在突出应用数学的今天，由于概率与统计与实际生活密切相关，预计在以后的 高考中会越来越受重视. 这部分涉及的主要内容有离散型随机变量的分布列、期望与 方差、抽样方法、用样本估计总体、统计案例等. 由于相关试题的解法规律性较强， 涉及知识面广，会提出新的设问方式，和新的题型，特别是以工农生产、生活、科 研、文化、体育等实际知识相结合，因而是高考中的难点. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1. 已知集合A=｛1,2,3,4｝, B=｛-1,0,1｝,现建立从A到B的映射f：x→f

1. 如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则他落到阴影部

分的概率为______.

2. ．从0,1,2,3,4,5,6,7,8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为 。

?x?0?x?y?1?3.由不等式?y?0确定的平面区域记为?1，不等式?，确

?x?y??2?y?x?2?0?定的平面区域记为?2，在?1中随机取一点，则该点恰好在?2内的概率为（ ）

A.

1137 B. C. D. 84484. 6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的做法种数为（ ）

A．144 B．120 C．72 D．24

5. 从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方

形边长的概率为（ ）

1234A. B. C. D. 55556. 六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能拍甲，则不同的排法共有

A．192种 B．216种 C．240种 D．288种

7. 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公

益活动的概率

A.

有用

排列组合与排列数和组合数复习排列、组合的定义及排列数和 组合数的计算

有用

一、基本内容

1、计数原理：加法原理(分类)与乘法原理(分步)使用原则：先分类后分步 应用示例 流量问题等\染色、花坛问题等等

2、排列与组合 1)排列与组合定义

有用

2)排列数与组合数

公式：Anm=

Cnm=

注意问题：(1) 上下标的特点 (2)定义值 (3)排列 数与组合数性质；必胜429页例1、2

如：An6-n+Cn2n-5=2)计数原理与排列组合应用问题

排列问题：(1) “在”与“不在”(2) “邻”与“不邻”问题 (3) “定序” 组合问题: (1)分堆问题 (2)几何问题

有用

排列与组合综合：分配问题.原则：先组合后排 列 3、二项式定理

(a+b)n=原理：

引申：多项式1)特殊项问题：展开式的通项式、最大(小)项、 系数最大(小)项、二项式系数最大(小)项等 注意：特殊项的名称如有理项、常数项等

2)系数问题：(1)二项式系数及其性质

有用

3)整除与余数问题问题4)近似问题

有用

附：排列数组合数部分性质：1m m m 2 m An nAn 1 n m 1 An 1 An An 2 1 2 n An n! m m m Cn Am A

近年排列组合、概率高考题

（选择填空题）

? 排列组合

2006年全国Ⅰ卷理

(12)设集合I={1，2，3，4，5}，选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A

中最大的数，则不同的选择方法共有(B) (A)50种 (B)49种 (C)48种 (D)47种 2006年全国Ⅱ卷文

(12)5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有(A )

(A)150种 (B)180种 (C)200种 (D)280种 2006年北京卷理

(3)在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的

共有B

(A)36个 (B)24个 (C)18个

(D)6个

2006年北京卷文

(4)在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的

共有A (A)36个 2006年天津卷理

5、将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的

球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有(A ) A．10种 2006年湖南卷理

6. 某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目， 且在同一个城市投资的项目不超过2

个， 则该外商

近年排列组合、概率高考题

（选择填空题）

? 排列组合

2006年全国Ⅰ卷理

(12)设集合I={1，2，3，4，5}，选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有

(B)

(A)50种 (B)49种 (C)48种 (D)47种 2006年全国Ⅱ卷文

(12)5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有(A )

(A)150种 (B)180种 (C)200种 (D)280种 2006年北京卷理

(3)在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有B

(A)36个 (B)24个 (C)18个

(D)6个

2006年北京卷文

(4)在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有A

(A)36个 2006年天津卷理

5、将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则

不同的放球方法有(A ) A．10种 2006年湖南卷理

6. 某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目， 且在同一个城市投资的项目不超过2个， 则该外商

排列组合与概率练习题

一、选择题

1、(理08、6）从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（ ） （A）

9 29（B）

10 29 （C）

19 29（D）

20 292、（08、7）(1?x)6(1?x)4的展开式中x的系数是（ ） （A）?4

（B）?3

（C）3

（D）4

3、（09、10）甲、乙两人从4门课程中各选修2门。则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有（ ）

（A）6种 （B）12种 （C）30种 （D）36种

4、（文09、10）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（ ）

（A）6种 （B）12种 （C）24种 （D）30种

5、（10、6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有

（A）12种 （B）18种 （C）36种 （D）54种

近年排列组合、概率高考题

（选择填空题）

? 排列组合

2006年全国Ⅰ卷理

(12)设集合I={1，2，3，4，5}，选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有

(B)

(A)50种 (B)49种 (C)48种 (D)47种 2006年全国Ⅱ卷文

(12)5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有(A )

(A)150种 (B)180种 (C)200种 (D)280种 2006年北京卷理

(3)在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有B

(A)36个 (B)24个 (C)18个

(D)6个

2006年北京卷文

(4)在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有A

(A)36个 2006年天津卷理

5、将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则

不同的放球方法有(A ) A．10种 2006年湖南卷理

6. 某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目， 且在同一个城市投资的项目不超过2个， 则该外商

排列组合与概率练习题

一、选择题

1、(理08、6）从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（ ） （A）

9 29（B）

10 29 （C）

19 29（D）

20 292、（08、7）(1?x)6(1?x)4的展开式中x的系数是（ ） （A）?4

（B）?3

（C）3

（D）4

3、（09、10）甲、乙两人从4门课程中各选修2门。则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有（ ）

（A）6种 （B）12种 （C）30种 （D）36种

4、（文09、10）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（ ）

（A）6种 （B）12种 （C）24种 （D）30种

5、（10、6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有

（A）12种 （B）18种 （C）36种 （D）54种

高二数学集体备课学案与教学设计

章节标题 选修2-3 排列组合专题 计划学时 1 学案作者 杨得生 学案审核 张爱敏 高考目标 掌握排列、组合问题的解题策略 一、知识与技能 1.进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。 2.掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的综合应用题。提高学生解决问题分析问题的能力 3.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题. 三维目标 二、过程与方法 通过问题的探究，体会知识的类比迁移。以已知探求未知，从特殊到一般的数学思想方法 三、情感态度与价值观 通过师生互动，生生互动的数学活动，形成学生的体验认识，并体验成功的喜悦。提高学习数学的兴趣，形成锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度。 教学重点 重点：排列、组合综合题的解法． 教学难点难点：正确的分类、分步． 及 解决措施 教学要点 经 一、邮信问题：把4封信投入3个邮箱有多少种方法。 解析：这类问题首先分清哪个有限制条件，以有限制条件的为主体研究。（即典 指数形式， 例 有条件的为指数在上边无条件的在下边）如本题中的信有条件，即一封信只能投入一个信箱，所以，3种，3种，3种，3种。共34种。 题 练习：若A=｛a,b,