高中函数性质总结归纳及函数图像

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函数的基本性质

①F1(x)?f(x)?g(x)的增减性与f(x)相同， 一、函数的单调性

函数的单调性函数的单调性反映了函数图像的走势，高考中常考其一下作用：比较大小，解不等式，求最值。

定义：（略）

定理1：x1?x2??a,b?,x1?x2那么

(x1?x2)?f(x1)?f(x2)??0?f(x1)?f(x2)x?x?0?f(x)在?a,b?上是增函数；

12(x1?x2)?f(x1)?f(x2)??0?f(x1)?f(x2)x?x?0?f(x)在?a,b?上是减函数.

12定理2：（导数法确定单调区间） 若x??a,b?，那么

f??x??0?f(x)在?a,b?上是增函数； f??x??0?f(x)在?a,b?上是减函数.

1.函数单调性的判断(证明)

(1)作差法(定义法) (2)作商法 (3)导数法

2.复合函数的单调性的判定

对于函数y?f(u)和u?g(x)，如果函数

u?g(x)在区间(a,b)上具有单调性，当x??a,b?时u??m,n?，且函数y?f(u)在区间(m,n)上也具有单

调性，则复合函数y?f(g(x))在区间?a,b?具有单调性。

3.由单调函数的四则运算所得到的函数的单

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函数的基本性质

①F1(x)?f(x)?g(x)的增减性与f(x)相同， 一、函数的单调性

函数的单调性函数的单调性反映了函数图像的走势，高考中常考其一下作用：比较大小，解不等式，求最值。

定义：（略）

定理1：x1?x2??a,b?,x1?x2那么

(x1?x2)?f(x1)?f(x2)??0?f(x1)?f(x2)x?x?0?f(x)在?a,b?上是增函数；

12(x1?x2)?f(x1)?f(x2)??0?f(x1)?f(x2)x?x?0?f(x)在?a,b?上是减函数.

12定理2：（导数法确定单调区间） 若x??a,b?，那么

f??x??0?f(x)在?a,b?上是增函数； f??x??0?f(x)在?a,b?上是减函数.

1.函数单调性的判断(证明)

(1)作差法(定义法) (2)作商法 (3)导数法

2.复合函数的单调性的判定

对于函数y?f(u)和u?g(x)，如果函数

u?g(x)在区间(a,b)上具有单调性，当x??a,b?时u??m,n?，且函数y?f(u)在区间(m,n)上也具有单

调性，则复合函数y?f(g(x))在区间?a,b?具有单调性。

3.由单调函数的四则运算所得到的函数的单

高一数学正切函数图象与性质复习

学汇教育个性化发展中心XueHui Personalized Education Development Center

正切函数图像 作法如下： ①作直角坐标系， 并在直角坐标系 轴左侧作单位圆. ②把单位圆右半圆分成 8 等份， 分别在单位圆中作出正切线.③描点。(横坐标是一个周期的 8 等分点，纵坐标是相应的正 切线)④连线.

余切函数 y=cotx

(2)正切函数的性质 ①定义域： x | x k

,k Z 2

②值域： R

③周期性：正切函数是周期函数，周期是 . ④奇偶性： ta n ( x ) ta n x ,∴正切函数是奇函数，正切曲线关于原点 O 对称. 2 k ,

⑤单调性： 由正切曲线图象可知： 正切函数在开区间 (

2

k ), k Z 内都是增函数.

强调： a.不能说正切函数在整个定义域内是增函数 b.正切函数在每个单调区间内都是增函数 余切函数 y=cotx,x∈(kπ ,kπ +π ),k∈Z 的性质：

知识改变命运，学汇成就未来。中小学个性化辅导专家 021-36061142

高一数学正切函数图象与性质复习

学汇教育个性化发展中心

第二课时 正弦函数、余弦函数的图象与性质（二）

（一）复习与引入 上节课，我们学习了两种作正余弦函数的图象的方法，其中我们经常要用到的是五点法作图。（一图了事）

教师在黑板上用五点法画出函数y=sinx，y=cosx的图象（列表、描点、连线），同时说明五个关键点的坐标。强调作正余弦函数要抓住五个关键点。 （二）新课

一、正余弦函数作图 例1 画出下列函数的简图 （1）y=1+sinx,x∈[0,2π]; 说明：

1、第（1）题由教师演示（列表，描点，作图），第（2）题由学生自行完成，教师校对； 2、作正弦、余弦函数的图象必须抓住五个关键点；

3、第（1）题中的函数与函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象之间有何关系？（由函数y=sinx,x∈[0,2π]上的每一点向上平移一个单位长度或图象向上平移一个单位长度）第（2）题中的函数与函数y=cosx,x∈[0,2π]的图象之间有何关系？（关于x轴对称）

4、口答：请根据函数y=sinx，y=cosx的图象，画出函数y=sinx-1，y=1-cosx的图象。 5、推广并归纳：y=sinx+m，y=cosx+n可由y=sinx，y=cosx经过怎样的变换而得到？（在y轴上平行移动）若在自变量

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正弦函数余弦函数的图象和性质

潘老师课件

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正弦函数余弦函数的图象和性质(一 正弦函数余弦函数的图象和性质 一)

复习回顾 思考导学 学习新课 课时小结0

y

x

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1.

sin a, cosa, tan a 的几何意义是什么?yT

1

PA

正弦线MP

o

M

1

x

余弦线OM

正切线AT

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y = x2 2x的图象 2.如何用描点法作出函数 如何用描点法作出函数 图象? 如何用(1)列表 列表

1 0 1 2 y = x 2 2x 3 0 1 0

x

3 31 2 1 0

y

(2) 描点

.

1

(3)连线 连线

.

2

.

x返回

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1.能否用描点法作函数 y =sin x, x∈[0 2 ]的图象 能否用描点法作函数 能否用 , π 图象?只要能够确定该图象上的点 (x,sin

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正弦函数余弦函数的图象和性质

潘老师课件

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正弦函数余弦函数的图象和性质(一 正弦函数余弦函数的图象和性质 一)

复习回顾 思考导学 学习新课 课时小结0

y

x

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1.

sin a, cosa, tan a 的几何意义是什么?yT

1

PA

正弦线MP

o

M

1

x

余弦线OM

正切线AT

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y = x2 2x的图象 2.如何用描点法作出函数 如何用描点法作出函数 图象? 如何用(1)列表 列表

1 0 1 2 y = x 2 2x 3 0 1 0

x

3 31 2 1 0

y

(2) 描点

.

1

(3)连线 连线

.

2

.

x返回

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1.能否用描点法作函数 y =sin x, x∈[0 2 ]的图象 能否用描点法作函数 能否用 , π 图象?只要能够确定该图象上的点 (x,sin

3.6正弦函数、余弦函数的图像和性质

教学目标：

1．会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数的图像，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图像；

2.简化正弦、余弦函数的绘制过程，会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数的简图；

3．了解周期函数与最小正周期的意义，会求y=Asin(ωx+ψ)的周期；

4．通过正弦、余弦函数图像理解正弦函数、余弦函数的性质，培养学生的数形结合的能力。

教学重点：正弦函数、余弦函数的图象形状及其主要性质（包括定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性）

教学难点：1.利用正弦线画出函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象； 2.利用正弦曲线和诱导公式画出余弦曲线； 3.周期函数与（最小正）周期的意义。 教学过程：

一、复习引入：

1.引进弧度制以后，y=sinx和y=cosx都可以看做是定义域为(-∞,+∞)的实变量函数。作为函数，我们首先要关注其图像特征。本节课我们一起来学习作正、余弦函数图像的方法。

2.复习正弦线、余弦线的概念

前面我们已经学习过三角函数线的概念及作法，请同学们回忆一下什么叫正弦线？什么叫余弦线？

设任意角α的终边与单位圆相交于点P（x，y），过点P作x轴的垂

(人教版)余弦函数、正切函数的图像和性质

普通高中课程标准实验教科书—数学第四册[人教版B]

第一章 基本初等函数（II）

1.3.3余弦函数、正切函数的图像和性质

教学目标：

1、理解并掌握作余弦函数和正切函数图象的方法．

2、理解并掌握余弦函数、正切函数

教学重点：掌握余弦函数和正切函数图象作法和性质

教学过程

一、复习引入：

正弦函数的图像和性质

二、讲解新课：

1、用单位圆中的余弦线作余弦函数的图象（几何法）：

为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数．在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识．

2、余弦函数y=cosx x [0,2 ]的五个点关键是 (0,1) (

2,0) ( ,-1) (3 2,0) (2 ,1)

现在把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=cosx，x∈R的图象，

(人教版)余弦函数、正切函数的图像和性质

3、正切函数y tanx的图象：

我们可选择

2, 2

根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数y tanxx R，且x

2 k k z 的图象，称“正切曲

第二课时 正弦函数、余弦函数的图象与性质（二）

（一）复习与引入 上节课，我们学习了两种作正余弦函数的图象的方法，其中我们经常要用到的是五点法作图。（一图了事）

教师在黑板上用五点法画出函数y=sinx，y=cosx的图象（列表、描点、连线），同时说明五个关键点的坐标。强调作正余弦函数要抓住五个关键点。 （二）新课

一、正余弦函数作图 例1 画出下列函数的简图 （1）y=1+sinx,x∈[0,2π]; 说明：

1、第（1）题由教师演示（列表，描点，作图），第（2）题由学生自行完成，教师校对； 2、作正弦、余弦函数的图象必须抓住五个关键点；

3、第（1）题中的函数与函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象之间有何关系？（由函数y=sinx,x∈[0,2π]上的每一点向上平移一个单位长度或图象向上平移一个单位长度）第（2）题中的函数与函数y=cosx,x∈[0,2π]的图象之间有何关系？（关于x轴对称）

4、口答：请根据函数y=sinx，y=cosx的图象，画出函数y=sinx-1，y=1-cosx的图象。 5、推广并归纳：y=sinx+m，y=cosx+n可由y=sinx，y=cosx经过怎样的变换而得到？（在y轴上平行移动）若在自变量

第二课时 正弦函数、余弦函数的图象与性质（二）

（一）复习与引入 上节课，我们学习了两种作正余弦函数的图象的方法，其中我们经常要用到的是五点法作图。（一图了事）

教师在黑板上用五点法画出函数y=sinx，y=cosx的图象（列表、描点、连线），同时说明五个关键点的坐标。强调作正余弦函数要抓住五个关键点。 （二）新课

一、正余弦函数作图 例1 画出下列函数的简图 （1）y=1+sinx,x∈[0,2π]; 说明：

1、第（1）题由教师演示（列表，描点，作图），第（2）题由学生自行完成，教师校对； 2、作正弦、余弦函数的图象必须抓住五个关键点；

3、第（1）题中的函数与函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象之间有何关系？（由函数y=sinx,x∈[0,2π]上的每一点向上平移一个单位长度或图象向上平移一个单位长度）第（2）题中的函数与函数y=cosx,x∈[0,2π]的图象之间有何关系？（关于x轴对称）

4、口答：请根据函数y=sinx，y=cosx的图象，画出函数y=sinx-1，y=1-cosx的图象。 5、推广并归纳：y=sinx+m，y=cosx+n可由y=sinx，y=cosx经过怎样的变换而得到？（在y轴上平行移动）若在自变量