小学数学六年级下册鸽巢问题

人教版小学数学六年级下册《数学广角——鸽巢问题》教学设计

【教学内容】

人教版六年级下册第68、69页的例1、例2。

【教材分析】

“鸽巢问题”又叫”抽屉原理”。这部分教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”，使学生在理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“抽屉原理”解决问题。

【学情分析】

六年级学生既好动又内敛，教师一方面要适当引导，激发学生的学习兴趣；另一方面要创造条件和机会，让学生充分发挥学习的自主性，重在让学生经历知识发生、发展的过程，而不是只求结论。“抽屉原理”在生活中应用广泛，学生在生活中也常常能遇到实例，但并不能从数学的角度来理解和运用“抽屉原理”，因此教学中应有意识地让学生理解“抽屉原理”的“一般化模型”。

【教学目标】

1.经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

2.通过动手操作发展学生的类比推理能力，形成抽象概括的数学思维。

【教学重点】

经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。

【教学难点】

理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

【教学方法】

“自主—合作—检测—提高”四步教学法。

【教学准备】

教学课件、每组都有相应数

《鸽巢问题》教学设计

【教学内容】（人教版）数学六年级下册第五单元数学广角。 【教学目标】

1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

2、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。 3、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。 【教学重点】：

经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

【教学难点】：通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

【教学方法】

借助学具，学生自主动手操作、分析、推理、发现、总结原理。 【教学准备】：多媒体课件、铅笔、纸杯等。 【教学过程】： 一、 情境导入

师：今天我给大家表演一个魔术，想看吗？老师手里有一副扑克牌，大家知道一副扑克牌有54张，如果去掉两张王牌，就是52张，请五名同学上来，每人随意抽一张牌，我猜这五张牌中至少有2张是同一种花色的，你们信吗？ 那么我们就来验证一下。请5名同学各抽一张，验证至少有2张是同一种花色的。(学生打开牌让大家看)

师：“至少”是什么意思？

神奇吧？再给你们表演一个，这回请你们任意抽出14张，现在你手里的14张牌至少有一对儿。

第5单元数学广角—鸽巢问题

第1课时鸽巢问题（1）

【教学目标】

1、知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。

2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。

3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。

【教学重难点】

重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。

难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。

【教学过程】

一、情境导入

教师：同学们，你们在一些公共场所或旅游景点见过电脑算命吗？“电脑算命”看起来很深奥，只要你报出自己的出生年月日和性别，一按键，屏幕上就会出现所谓性格、命运的句子。通过今天的学习，我们掌握了“鸽巢问题”之后，你就不难证明这种“电脑算命”是非常可笑和荒唐的，是不可相信的鬼把戏了。(板书课题：鸽巢问题)

教师：通过学习，你想解决哪些问题？

根据学生回答，教师把学生提出的问题归结为：“鸽巢问题”是怎样的？这里的“鸽巢”是指什么？运用“鸽巢问题”能解决哪些问题？怎样运用“鸽巢问题”解决问题？

二、探究新知：

1.教学例1.(课件出示例题1情境图）

思考问题：把4支铅

《鸽巢问题》教学设计

教学目标：

1、经历鸽巢问题的探究过程，初步了解鸽巢原理，会用鸽巢原理解决简单的实际问题。

2、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3,、通过抽屉原理的灵活应用感受数学的魅力。

教学重点：

经历鸽巢问题的探究过程，初步了解鸽巢原理。

教学难点：

理解鸽巢原理，并对一些简单的实际问题加以“模型化”。

教学过程：

一、游戏引入

同学们喜欢玩游戏吗？下面老师想请四位同学来一起完成这个游戏。

抢凳子游戏：四位同学抢坐三张凳子，然后依次减少一张凳子和一位同学，直到最后剩下一个同学。

大家看完这个游戏有什么想说的吗？（总有一张凳子上至少要坐两个人）引导学生体会“总有、至少”两个词。

二、互动新授

例1：把4枝笔放进3个笔筒中，可以怎么放？有几种不同的放

法？

1、小组合作完成。

2、汇报交流摆放的情况。

3、认识用“枚举法”解决鸽巢问题。

4、引导学生理解“假设法”。

5、揭示原理一：只要鸽子数比鸽巢数多1，那么总有一个鸽巢里至少飞进2只鸽子。

例2：5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼飞进了2只鸽子。为什么？

1、通过假设法中的平均分得出算式：

5÷3=1??2

1+1=2（只）

2、那么8只鸽子会是什么情况呢？9只鸽子呢？

3、通过比较揭示原理二：

有余数至少数=商

第五单元 鸽巢问题

第1课时 鸽巢问题(例 1、例 2)

[教学目标]

1．知识与技能

了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义，并学会用此原理解决简单的实际问题。

2．过程与方法

经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。

3．情感·态度·价值观

激发学习兴趣，感受数学的魅力。 [教学重点和难点]

重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。 难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数＝商数＋1”。 [教学设计思路] 教材分析

例1借助把4支铅笔放进3个笔筒中的操作情境，介绍“抽屉原理”的最基本形式。教材呈现了两种思考方法。第一种方法是用操作的方法进行枚举。例2介绍了另一种类型的“抽屉问题”，即“把多于kn(k是正整数)个的物体任意分放进n个空抽屉，那么一定有一个抽屉中放进了至少(k＋1)个物体。” 学情分析

教材选取的是学生熟悉的，易于理解的生活实例，将具体实际与数学原理结合起来，有助于提高学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。鸽巢原理是学生从未接触过的新知识，难以理解鸽巢原理的真正含义，因此，在具体分的过程中，教师要耐心细致地引导，重在让

第五单元 数学广角——鸽巢问题

单元要点分析

一、单元教材分析：

本教材专门安排“数学广角”这一单元，向学生渗透一些重要的数学思想方法。和以往的义务教育教材相比，这部分内容是新增的内容。本单元教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题”，使学生在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“鸽巢问题”加以解决。在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就是可以了，并不需要指出是哪个物体（或人）。这类问题依据的理论我们称之为“抽屉原理”。“抽屉原理”最先是19世纪的德国数学家狄利克雷运用于解决数学问题的，所以又称“狄利克雷原理”，也称之为“鸽巢问题”。“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，甚至可以说是显而易见的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结论。因此，“鸽巢问题”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。 二、单元三维目标导向：

1、知识与技能：（1）引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，经历探究“鸽巢原理”的过程，初步了解“鸽巢原理”的含义，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。

六年级数学下册“数学广角--抽屉原理”教学设计 杨丽霞 【说教材】

《鸽巢问题》第一课时是新人教版六年级数学下册数学广角68、69页例1、例2的教学内容.

本节课用直观的方法，介绍了《鸽巢问题》的两种形式，并安排了很多具体问题和变式，帮助学生通过说理的方式来理解《鸽巢问题》，有助于提高学生的逻辑思维能力。 【说学情】

抽屉原理是学生从未接触过的新知识，难以理解抽屉原理的真正含义，六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少，尤其对于“数学证明”。因此,教师一方面要适当引导，引发学生的学习兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主体性,重在让学生经历知识的发生、发展和过程 . 【说教学目标】

根据《数学课程标准》和教材内容，我确定本节课学习目标如下： 1、知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。

2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。

五 数学广角——鸽巢问题

第1课时 数学广角(1)

【教学内容】教材第68页例1、第69页例2 【教材分析】

这部分教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”，使学生在理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“抽屉原理”加以解决。

【学情分析】

“抽屉原理”的理论本身并不复杂，对于学生来说是很容易理解的。例题中的数据较小，为学生自主探索提供了很大的空间。

【教学目标】

1．理解简单的抽屉原理及抽屉原理的一般形式。 2．能解决简单的“抽屉原理”问题。 【教学重难点】

重点：了解简单的抽屉原理，理解“总有”和“至少”的含义。 难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 【教学准备】多媒体课件、铅笔几支、笔筒几个

【情境导入】

课件出示两个游戏画面：A：8把椅子，8名学生；B：7把椅子，8名学生。 师：同学们，如果在班级的联欢会上做“抢椅子”游戏，你们准备选择哪个方案？哪个方案的游戏会更刺激？为什么？

学生得出初步知识：B种方案的游戏更刺激，因为不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两名同学。

师：这其中蕴含着一个怎样的数学原理，这节课我们就一起来探究这个原理吧。(板书课题：数学广角

班级： 备课人： 单 元 第__五单元 ___数学广角——鸽巢问题_______________ 课时数 3课时 本教材专门安排“数学广角”这一单元，向学生渗透一些重要的数学思想方法。和以往的义务教育教材相比，这部分内容是新增的内容。本单元教材通过几个直观例子， 教 材 分 析 借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题”，在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“鸽巢问题”加以解决。在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就是可以了，并不需要指出是哪个物体（或人）。这类问题依据的理论我们称之为“抽屉原理”。“抽屉原理”最先是19世纪的德国数学家狄利克雷运用于解决数学问题的，所以又称“狄利克雷原理”，也称之为“鸽巢问题”。“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，甚至可以说是显而易见的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结论。因此，“鸽巢问题”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。 1、通过观察、猜测、实验、推理等活动，经历探究“鸽巢原理”的过程，初步了解“鸽教 学 目 标 巢

《鸽巢问题（第1课时）》教学设计

一、教学目标 （一）知识与技能

通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。

（二）过程与方法 结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。

（三）情感态度和价值观

在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。

二、教学重难点

教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。 教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。

三、教学准备 多媒体课件。 四、教学过程 （一）游戏引入 出示一副扑克牌。

教师：今天老师要给大家表演一个“魔术”。取出大王和小王，还剩下52张牌，下面请5位同学上来，每人随意抽一张，不管怎么抽，至少有2张牌是同花色的。同学们相信吗？ 5位同学上台，抽牌，亮牌，统计。

教师：这类问题在数学上称为鸽巢问题（板书）。因为52张扑克牌数量较大，为了方便研究，我们先来研究几个数量较小的同类问题。 【设计意图】从学生喜欢的“魔术”入手，设置悬念，激发学生学习的兴趣和求知欲望，从而提出需要研究的数学问题。

（二）探索新知 1．教学例1。