算法设计与分析大作业

算法分析与设计大作业

《回溯法计算皇后跳棋》

班级： 学号：

姓名：

指导老师：

得分：

一、 问题陈述：

在n×n格的棋盘上放置彼此不受攻击的n个皇后，按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。要求在n×n格的棋盘上放置n个皇后，任何两个皇后不放在同一行或同一列或同一斜线上。

二、 回溯法基本思想：

回溯算法也叫试探法，它是一种系统地搜索问题的解的方法。回溯算法的基本思想是：从一条路往前走，能进则进，不能进则退回来，换一条路再试。用回溯算法解决问题的一般步骤为：

1、定义一个解空间，它包含问题的解。 2、利用适于搜索的方法组织解空间。 3、利用深度优先法搜索解空间。

4、利用限界函数避免移动到不可能产生解的子空间。 问题的解空间通常是在搜索问题的解的过程中动态产生的，这是回溯算法的一个重要特性

回溯法的优点在于其程序结构明确，可读性强，易于理解，而且通过对问题的分析可以大大提高运行效率。但是，对于可以得出明确的递推公式迭代求解的问题，还是不要用回溯法，因为它花费的时间比较长。

三、 算法描述：

Q Q Q Q

目录

1.1背景和意义 ...................................................... 1 2.1设计的目的和意义 ................................................ 2 2.2目标与总体方案 .................................................. 2 2.3设计方法和内容 .................................................. 2 2.3.1 设计方法 ...................................................... 2 2.3.2 设计内容 ...................................................... 3 2.4设计创新和关键技术 .............................................. 5 2.4.1设计创新 ...................................................... 5 2.4.

目录

1.1背景和意义 ...................................................... 1 2.1设计的目的和意义 ................................................ 2 2.2目标与总体方案 .................................................. 2 2.3设计方法和内容 .................................................. 2 2.3.1 设计方法 ...................................................... 2 2.3.2 设计内容 ...................................................... 3 2.4设计创新和关键技术 .............................................. 5 2.4.1设计创新 ...................................................... 5 2.4.

最接近点对问题

问题

此问题分为一维，二维，三维的情况

1. 一维: 给定直线上n个点，找其中一对点，使得在n个点组成的所有点对中，该点对间

的距离最小，这个问题比较简单，是引出二维解法的一个引子，因为一维的直线上的点，相邻点的距离肯定小于相隔的点的距离，只需要考虑相邻点即可。

2. 二维：给定平面上n个点，找其中一对点，使得在n个点组成的所有点对中，该点对间

的距离最小，这是我们这一问题的重点

3. 三维：给定空间上n个点，找其中一对点，使得在n个点组成的所有点对中，该点对间

的距离最小，此问题是二维的解法的复杂化，具体可以在飞机航线等问题上运用，但在此不多做介绍。

基本思想

由于该问题的基本解法是去考察每个点和其他所有点的距离。因此它的时间复杂度是

O(n2),这样做的效率太低，我们就要去寻找一个更高效的办法：分治法。

1. 因二维的情况太过复杂，先考虑一维的情况中，可以用分治法对其进行分部计算： 把直线分成两部分, s1s2,分别求出其最接近点的距离d1 d2。但分割开的地方的两点距离可能小于这两个值，这三个值进行比较之后，得到最后结果。 2. 鉴于此，二维的也可以用此方法进行计算：

把待计算的点s分成两部分s1 s2，分别求出其最接近点

最接近点对问题

问题

此问题分为一维，二维，三维的情况

1. 一维: 给定直线上n个点，找其中一对点，使得在n个点组成的所有点对中，该点对间

的距离最小，这个问题比较简单，是引出二维解法的一个引子，因为一维的直线上的点，相邻点的距离肯定小于相隔的点的距离，只需要考虑相邻点即可。

2. 二维：给定平面上n个点，找其中一对点，使得在n个点组成的所有点对中，该点对间

的距离最小，这是我们这一问题的重点

3. 三维：给定空间上n个点，找其中一对点，使得在n个点组成的所有点对中，该点对间

的距离最小，此问题是二维的解法的复杂化，具体可以在飞机航线等问题上运用，但在此不多做介绍。

基本思想

由于该问题的基本解法是去考察每个点和其他所有点的距离。因此它的时间复杂度是

O(n2),这样做的效率太低，我们就要去寻找一个更高效的办法：分治法。

1. 因二维的情况太过复杂，先考虑一维的情况中，可以用分治法对其进行分部计算： 把直线分成两部分, s1s2,分别求出其最接近点的距离d1 d2。但分割开的地方的两点距离可能小于这两个值，这三个值进行比较之后，得到最后结果。 2. 鉴于此，二维的也可以用此方法进行计算：

把待计算的点s分成两部分s1 s2，分别求出其最接近点

算法大作业——寻找多数元素

班级：0213051

学号：

(1)问题提出：

令A[1,2,…n]是一个整数序列，A中的整数a如果在A中出现的次数多于

，那么a称为多数元素。例如在序列1,3,2,3,3,4,3中，

3是多数元素，因为在7个元素中它出现了四次。有几个方法可以解决这个问题。蛮力方法是把每个元素和其他各个元素比较，并且对每个元素计数，如果某个元素的计数大于

，就可以断定它是多数元

素，否则在序列中就没有多数元素。但这样比较的次数是n(n-1)/2=Θ(

),这种方法的代价太昂贵了。比较有效的算法是对这些元素进

行排序，并且计算每个元素在序列中出现了多少次。这在最坏情况下的代价是Θ(n

).因为在最坏情况下，排序这一步需要Ω(n

元素，因为多数

) 。另外一种方法是寻找中间元素，就是第

元素在排序的序列中一定是中间元素。可以扫描这个序列来测试中间元素是否是多数元素。由于中间元素可以在Θ（n）时间内找到，这个方法要花费Θ（n）时间。

有一个漂亮的求解方法，它比较的次数要少得多，我们用归纳法导出这个算法，这个算法的实质是基于下面的观察结论。 观察结论：在原序列中去除两个不同的元素后，原序列的多数元素在新序列中还是多数元素。

这个结论支持下述寻找多数

常熟理工学院 计算机科学与工程学院 大作业

2018-2019 学年第 1 学期

1 / 17

实验名称 学生查询系统 熟悉链表的创建、删除、添加节点的相关知识，以及链实验目的 表排序算法的相关内容 PC机 实验设备 实验日期 2018年12月12日 2 / 17

一、实验预习 二、实验内容 (原理、方法、框图) 利用链表(堆，AVL 平衡树)实现下述功能: 1、学生信息录入功能，即链表插入新节点，新节点至少包 含学号、英语成绩字段；链表可以是单向或者双向链表； 2、学生信息按照学号排序；采用冒泡、插入或者快速排序 法； 3、学生信息按照英语成绩排序；采用冒泡、插入或者快速 排序法；排序方法与 2 不同； 4、利用折半法查询学号和英语成绩功能，并显示信息； 5、学生信息删除功能，即从链表中删除节点； 6、学生信息修改功能，即修改链表节点中的某些属性，并 完成排序； 7、学生信息添加功能，即增加链表节点，并完成排序； 3 / 17

#include #include #include #include #include #include #define Esc 27 #define LEN sizeof(struct student)

《算法分析与设计》作业

1、考虑0?xi?1,而不是xi∈{0，1}的连续背包问题。一种可行的贪婪策略是：按价值密度非递减的顺序检查物品，若剩余容量能容下正在考察的物品，将其装入；否则，往背包内装如此物品的一部分。

(a) 对于n=3，w=[100,10,10]，p=[20,15,15]，以及c=105，上述装入法获得结果是什么？

(b)证明这种贪婪算法总能获得最优解。 (c) 用伪代码描述此算法。

答：（a）利用贪婪算法，按价值密度考察的背包为w2，w3，w1；

背包w2和w3重20，还可以容纳85，由于0?xi?1，背包w1还可以装入x1=0.85，则背包内物品总价值为

15+15+20*0.85＝47.

（b）假设已按价值密度排好序，考察w1,w2,……,wi，……，

对应的价值为p1,p2,……,pi,……

如果装到pi-1再装pi时，恰好要取xi个wi。（0?xi?1,） 因为比它价值密度大的都已装载完，所以此时获得的为最优解。 （c）算法描述如下： template

int ContainerLoading( int x[], T w[], T c, int n ) {

int *t = new int[n+1]; Indi

校园导游资讯系统

课 程 设 计 说 明 书

课程名称： 数据结构与算法 设计题目： 院 系： 计算机科学与信息工程学院 学生姓名： 丁守亮 学 号： 专业班级：指导教师： 闫怀平

2012年 6 月 15

日

校园导游资讯系统

课 程 设 计 任 务 书

校园导游资讯系统

(6)建立校园景点平面图； (7)对(2)(3)(4)(5)(6)功能函数调用函数。 、 、 、 、 其他方面： (1) 对编写完成的程序进行上机调试； (2) 运行程序； (3) 对运行结果进行分析； (4) 撰写课程设计说明书 (5) 完成设计答辩。 参考文献阅读：[1] 严蔚敏、吴伟民.据结构(c 语言版).北京：清华大学出版社.2009 [2] 谭浩强.C 程序设计(第四版).北京：清华大学出版社.2010 [3] 严蔚敏、吴伟民.据结构题集.北京：清华大学出版社.2009

工作计划：本次课程设计时间为 2011—2012 学年度第二学期的第 17、18 周 1、第一周的第一天：小组布置设计题目；说明进度安排。 2、第一周的第二天：小组审题，查阅资料，进行设计前的必要资料准备。 3、第一周的第

第1章 绪 论

算法理论研究的是算法的设计技术和算法的分析技术，前者是指面对一个问题，如何设计一个有效的算法，后者则是对已设计的算法，如何评价或判断其优劣。二者是相互依存的，设计出的算法需要检验和评价，对算法的分析反过来又将改进算法的设计。

1.1 算法的基本概念

算法的概念在计算机科学领域几乎无处不在，在各种计算机软件系统的实现中，算法设计往往处于核心地位。例如，操作系统是现代计算机系统中不可缺少的系统软件，操作系统的各个任务都是一个单独的问题，每个问题由操作系统中的一个子程序根据特定的算法来实现。用什么方法来设计算法，如何判定一个算法的优劣，所设计的算法需要占用多少时间资源和空间资源，在实现一个软件系统时，都是必须予以解决的重要问题。

1.1.1 为什么要学习算法

用计算机求解任何问题都离不开程序设计，而程序设计的核心是算法设计。一般来说，对程序设计的研究可以分为四个层次：算法、方法学、语言和工具，其中算法研究位于最高层次。算法对程序设计的指导可以延续几年甚至几十年，它不依赖于方法学、语言和工具的发展与变化。例如，用于数据存储和检索的Hash算法产生于20世纪50年代，用于排序的快速排序算法发明于20世纪60年代，但他们至今仍被人