养老保险数学模型差分方程

差分方程在数学模型中的应用

皇甫慧 20101104821

数学科学学院 数学与应用数学专业 10级2班

指导老师 李伟军

摘要：差分方程是描述客观事物的数量关系的一种重要的数学模型。在科学

研究和生产实际中，经常碰到处理对象涉及的变量是连续的，但从建模的目的考虑，把连续变量离散化处理，从而将连续模型（微分方程）化为离散型（差分方程）问题。

关键字：差分、变量、模型

1.种群生态学中的虫口模型:

在种群生态学中，考虑像蚕、蝉这种类型的昆虫数目的变化 ，他的变化规律是：每年夏季这种昆虫成虫产卵后全部死亡，第二年春天每个虫卵孵化成一个虫子。建立数学模型来表现虫子数目的变化规律。

模型假设与模型建立：假设第n年的虫口数目为Pn，每年一个成虫平均产

Pn?1?cPn，卵c个（这个假设有点粗糙，应当考虑更具体的产卵分布状况），则有：

这是一种简单模型；如果进一步分析，由于成虫之间会有争斗以及传染病、天敌等的威胁，第n+1年的成虫数会减少，如果考虑减少的主要原因是虫子之间的两两争斗，由于虫子配对数为而有:

2Pn?1?cPn?bPn

112pn(pn?1)?pn，故减少数应当与它成正比，从22这个

:xn?1??xn(1?xn)一阶非线性差分方程。这个模型

差分方程在数学模型中的应用

皇甫慧 20101104821

数学科学学院 数学与应用数学专业 10级2班

指导老师 李伟军

摘要：差分方程是描述客观事物的数量关系的一种重要的数学模型。在科学

研究和生产实际中，经常碰到处理对象涉及的变量是连续的，但从建模的目的考虑，把连续变量离散化处理，从而将连续模型（微分方程）化为离散型（差分方程）问题。

关键字：差分、变量、模型

1.种群生态学中的虫口模型:

在种群生态学中，考虑像蚕、蝉这种类型的昆虫数目的变化 ，他的变化规律是：每年夏季这种昆虫成虫产卵后全部死亡，第二年春天每个虫卵孵化成一个虫子。建立数学模型来表现虫子数目的变化规律。

模型假设与模型建立：假设第n年的虫口数目为Pn，每年一个成虫平均产

Pn?1?cPn，卵c个（这个假设有点粗糙，应当考虑更具体的产卵分布状况），则有：

这是一种简单模型；如果进一步分析，由于成虫之间会有争斗以及传染病、天敌等的威胁，第n+1年的成虫数会减少，如果考虑减少的主要原因是虫子之间的两两争斗，由于虫子配对数为而有:

2Pn?1?cPn?bPn

112pn(pn?1)?pn，故减少数应当与它成正比，从22这个

:xn?1??xn(1?xn)一阶非线性差分方程。这个模型

差分方程在数学模型中的应用

皇甫慧 20101104821

数学科学学院 数学与应用数学专业 10级2班

指导老师 李伟军

摘要：差分方程是描述客观事物的数量关系的一种重要的数学模型。在科学

研究和生产实际中，经常碰到处理对象涉及的变量是连续的，但从建模的目的考虑，把连续变量离散化处理，从而将连续模型（微分方程）化为离散型（差分方程）问题。

关键字：差分、变量、模型

1.种群生态学中的虫口模型:

在种群生态学中，考虑像蚕、蝉这种类型的昆虫数目的变化 ，他的变化规律是：每年夏季这种昆虫成虫产卵后全部死亡，第二年春天每个虫卵孵化成一个虫子。建立数学模型来表现虫子数目的变化规律。

模型假设与模型建立：假设第n年的虫口数目为Pn，每年一个成虫平均产

Pn?1?cPn，卵c个（这个假设有点粗糙，应当考虑更具体的产卵分布状况），则有：

这是一种简单模型；如果进一步分析，由于成虫之间会有争斗以及传染病、天敌等的威胁，第n+1年的成虫数会减少，如果考虑减少的主要原因是虫子之间的两两争斗，由于虫子配对数为而有:

2Pn?1?cPn?bPn

112pn(pn?1)?pn，故减少数应当与它成正比，从22这个

:xn?1??xn(1?xn)一阶非线性差分方程。这个模型

幻灯片1

第七章 差分方程模型

7.1 市场经济中的蛛网模型 7.2 减肥计划——节食与运动 7.3 差分形式的阻滞增长模型 7.4 按年龄分组的种群增长

幻灯片2

7.1 市场经济中的蛛网模型

供大于求

价格下降

减少产量

现 象

数量与价格在振荡

供不应求

增加产量

价格上涨

描述商品数量与价格的变化规律 问 题

商品数量与价格的振荡在什么条件下趋向稳定 当不稳定时政府能采取什么干预手段使之稳定

幻灯片3

蛛 网 模 型

xk~第k时段商品数量；yk~第k时段商品价格

消费者的需求关系

yk?f(xk) 减函数

需求函数

供应函数

生产者的供应关系

增函数

xk?1?h(yk)

yk?g(xk?1)

y

f 0

x

g

f与g的交点P0(x0,y0) ~ 平衡点

y0

P0

x0

一旦xk=x0，则yk=y0,

xk+1,xk+2,…=x0, yk+1,yk+2, …=y0

幻灯片4

yk?g(xk?1)

yk?f(xk)

蛛 网 模 型

设x1偏离x0

xk?1?h(yk)

x1?y1?x2?y2?x3??

xk?x0,yk?y0

xk?x0,yk?y0

幻灯片1

第七章 差分方程模型

7.1 市场经济中的蛛网模型 7.2 减肥计划——节食与运动 7.3 差分形式的阻滞增长模型 7.4 按年龄分组的种群增长

幻灯片2

7.1 市场经济中的蛛网模型

供大于求

价格下降

减少产量

现 象

数量与价格在振荡

供不应求

增加产量

价格上涨

描述商品数量与价格的变化规律 问 题

商品数量与价格的振荡在什么条件下趋向稳定 当不稳定时政府能采取什么干预手段使之稳定

幻灯片3

蛛 网 模 型

xk~第k时段商品数量；yk~第k时段商品价格

消费者的需求关系

yk?f(xk) 减函数

需求函数

供应函数

生产者的供应关系

增函数

xk?1?h(yk)

yk?g(xk?1)

y

f 0

x

g

f与g的交点P0(x0,y0) ~ 平衡点

y0

P0

x0

一旦xk=x0，则yk=y0,

xk+1,xk+2,…=x0, yk+1,yk+2, …=y0

幻灯片4

yk?g(xk?1)

yk?f(xk)

蛛 网 模 型

设x1偏离x0

xk?1?h(yk)

x1?y1?x2?y2?x3??

xk?x0,yk?y0

xk?x0,yk?y0

模型1 蛛网模型

经济背景与问题：在自 由市场经济中，有些商品的生产、销售呈现明显的周

期性。农业产品往往如此，在工业生产中，许多商品的生产销售是有周期性的，表现在：商品的投资、销售价格、产量、销售量在一定时期内是稳定的，因而整个某个较长的时期内这些经济数据表现为离散变量的形式。在这些因素中，我们更关心的是商品的销售价格与生产产量这两个指标，它们是整个经营过程中的核心因素，要想搞好经营，取得良好的经济效益，就必须把握好这两个因素的规律，作好计划。试分析市场经济中经营者根据市场经济的规律，如何建立数学模型来表现和分析市场趋势的。 模型假设与模型建立

将市场演变模式划分为若干段，用自然数n来表示； 设第n个时段商品的数量为

，价格为

，n=1,2….;

由于价格与产量紧密相关，因此可以用一个确定的关系来表现：即设有

（3. 3）

这就是需求函数，f 是单调减少的对应关系; 又假设下一期的产量

是决策者根据这期的价格决定的，即：设

，

h是单调增加的对应关系， 从而，有关系：

（3.4）

g 也是单调增加的对应关系. 因此可以建立差分方程：

（3.5） （3.6）

这就是两个差分方程。属

关于养老保险问题

养老保险论文

【摘 要】老年人口队伍的急剧增大将会造成社会保障养老财政支出负担的加剧,不仅有可能使养老保险基金的供给陷入危机,也会因此增加年轻一代的养老负担,并进一步阻碍中国社会全面改革的进程。老龄化趋势使中国的养老保险体制正处在一个旧制度变革与新制度选择的关键期。

【关键词】养老保险 企业 职工

一、我国养老保险的发展现状

20世纪80年代实行养老保险社会统筹试点开始进行改革探索,90年代改革全面展开并不断深化,建立了由国家、企业和个人共同负担的基金筹集模式,确定了社会统筹与个人账户相结合的基本模式,统一了企业职工基本养老保险制度。社会统筹与个人账户相结合。社会统筹部分采取现收现付模式,均衡单位负担;个人账户部分采取积累模式,体现个人责任,全部由个人缴费形成。

养老保险基金主要由企业和职工缴费形成,企业缴费比例一般不超过企业工资总额的20%,个人缴费比例为8%,由用人单位代扣代缴。财政每年对中西部地区和老工业基地给予养老保险资金补助。2007年中央财政给予养老保险资金补助873亿元、地方财政补助260亿元。城镇个体工商户和灵活就业人员参加基本养老保险的缴费标准为当地上年度在岗职工平均工资的20%,其中8%记入个人账户。

从长远看,基本养

养老保险案例分析：高薪能替代养老保险吗

2010-10-08 11:40:38 向日葵保险网

[导读]：赵某被一家外商独资公司聘用，公司给赵某较高的工资，但不为其办理养老保险，赵某觉得自己还年轻，也不急着考虑养老问题，于是接受公司的待遇。后来，赵某与公司产生分歧，赵某提出公司未给他缴纳养老保险是违法行为，公司则认为，不缴养老保险是经双方协议过的，赵某无权后悔

【摘要】赵某被一家外商独资公司聘用，公司给赵某较高的工资，但不为其办理养老保险，赵某觉得自己还年轻，也不急着考虑养老问题，于是接受公司的待遇。后来，赵某与公司产生分歧，赵某提出公司未给他缴纳养老保险是违法行为，公司则认为，不缴养老保险是经双方协议过的，赵某无权后悔

案情简介：

某外商独资公司，高薪聘用了一位博士毕业生赵某，担任副总经理。当时，在谈到工资待遇时，公司说：“董事会给你定的工资为1.2万元。不过，我们是一家外资公司，之所以工资定得这么高，是因为除了工资以外，再没有其他福利待遇了。像什么医药费报销、养老等问题都得自己解决，公司概不负责。”听了这话，赵博士心里盘算开了：“这个公司给我的工资的确是够多的，可就是将来万一得了什么大病，或者老了怎么办呢?”但他转念又一想：“我刚30多岁，一

篇一：社会保险缴费证明格式(单位使用证明版)

社会保险缴费证明

单位名称：北京中通华保创业投资有限责任公司

社保登记证号：110108916243 组织机构代码号：69771555 事由：

经业务系统查询，该单位已办理了养老保险、失业保险、工伤保险、生育保险、基本医疗五项社会保险的参保手续，其中：

养老保险缴费自 2011年01月至 2011年03月；

失业保险缴费自 2011年01月至 2011年03月；

工伤保险缴费自 2011年01月至 2011年03月；

生育保险缴费自 2011年01月至 2011年 03月；

基本医疗保险缴费自 2011年01月至2011年03月；

以上保险截至 2011 年 03 月无欠费记录。

单位名称（公章）

2011年4月 25日注：1、参保单位按格式内容填写完整 2、所有内容须打印，不能手工填写

3、表格内容不能涂改

篇二：退休人员说明养老金的退休证明 模板

退休人员说明养老金的退休证明 模板

用有单位抬头的信笺，单位盖章，最好中英文对照

Retirement Certificate Date:July 01, 2012 CANADA VISA APPLICATION CENTER

7/F West Area, Grand Rock

养老保险案例

案例一：62岁老人遭遇 暴露当前社会养老保险制度的缺憾 【案例描述】

“我该到哪里领养老金？”

6月9日，南京市白下区法院一审判决蒋乃群诉南京市社保局不履行办理退休手续法定职责案败诉。

“按照国务院有关规定，我的养老保险‘视同缴费’和实际缴费年限累计达37年。可为什么我就领不到养老金呢？现在法院也判我败诉了。我在哪里才能领到养老金？难道我工作了一辈子，到头来却是‘老无所养’？”

两年来，60多岁的蒋乃群一直在为自己的养老金苦苦奔波于深圳、南京和北京三地。而问题至今没有得到解决。

两地“踢皮球”

2002年4月7日，年满60周岁的蒋乃群收到了深圳市社保局的退休通知：他已到退休年龄，该局停止收取其社保费。

蒋乃群本以为，自己从此可以过上“老有所养”的悠闲生活，没想到，麻烦才刚刚开始。

很快，深圳市社保局又通知蒋乃群：根据《深圳经济特区企业员工社会养老保险条例》第23条规定，非深圳户籍员工必须实际缴费年限累计满15年，才能享受按月领取养老金的待遇，而他在深圳的实际缴费年限只有7年。因此，他不具备在深圳市按月领取养老金的条件。

蒋乃群的户籍在江苏南京，他1962年起在南京汽车制造厂任职全民固定工，连续工