三角向量公式
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三角向量
南宁二中2009届数学备课组 第二轮复习专用资料
三角函数和平面向量专题复习
一.高考考试内容及要求:
1.三角函数考试要求:
(1)了解任意角的概念、弧度的意义,能正确地进行弧度与角度的换算.
(2)理解任意角的正弦、余弦、正切的定义.了解余切、正割、余割的定义;掌握同角三角函数的基本关系式,掌握正弦、余弦的诱导公式,了解周期函数与最小正周期的意义;
(3)掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式;掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式; (4)能正确运用三角公式,进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明;
(5)理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质,会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图,理解A、ω、φ的物理意义;
(6)会由已知三角函数值求角,并会用符号arcsinx arccosx arctanx表示;(7)掌握正弦定理、余弦定理,并能初步运用它们解斜三角形。 2. 平面向量考试要求:
(1)理解向量的概念,掌握向量的几何表示,了解共线向量的概念; (2)掌握向量的加法和减法;
(3)掌握实数与向量的积,理解
三角向量
南宁二中2009届数学备课组 第二轮复习专用资料
三角函数和平面向量专题复习
一.高考考试内容及要求:
1.三角函数考试要求:
(1)了解任意角的概念、弧度的意义,能正确地进行弧度与角度的换算.
(2)理解任意角的正弦、余弦、正切的定义.了解余切、正割、余割的定义;掌握同角三角函数的基本关系式,掌握正弦、余弦的诱导公式,了解周期函数与最小正周期的意义;
(3)掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式;掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式; (4)能正确运用三角公式,进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明;
(5)理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质,会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图,理解A、ω、φ的物理意义;
(6)会由已知三角函数值求角,并会用符号arcsinx arccosx arctanx表示;(7)掌握正弦定理、余弦定理,并能初步运用它们解斜三角形。 2. 平面向量考试要求:
(1)理解向量的概念,掌握向量的几何表示,了解共线向量的概念; (2)掌握向量的加法和减法;
(3)掌握实数与向量的积,理解
三角函数、三角变换、解三角形、平面向量
三角函数、三角变换、解三角形、平面向量
第一讲 三角函数的图象与性质
1.任意角的三角函数
y
(1)设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么sin α=y,cos α=x,tan α=. x(2)各象限角的三角函数值的符号:一全正,二正弦,三正切,四余弦. 2. 正弦、余弦、正切的图象及性质 函数 性质 定义域 y=sin x R y=cos x R y=tan x π{x|x≠kπ+,k∈Z} 2图象 值域 [-1,1] 对称轴:x=kπ+对称性 π2[-1,1] 对称轴:x= R ?kπ,0?(k∈Z) 对称中心:kπ(k∈Z);对称中心: ?2?(k∈Z);对称中心:π(kπ+,0)(k∈Z) 2(kπ,0)(k∈Z) 2π 2π 单调减区间 π3π[2kπ+,2kπ+] 22π 周期 单调性 单调增区间[2kπ-ππZ) ,2kπ+](k∈Z); (k∈22单调增区间 单调增区间 ππ(kπ-,kπ+)(k∈Z) 22[2kπ-π,2kπ]( k∈Z); 奇偶性 奇 偶 奇 3. y=Asin(ωx+φ)的图象及性质
π3π
(1)五点作图法:五点的取法:设X=ωx+φ,X取0,,π,,2π时求相应的
数学三角对数公式
三角公式、对数公式、数学公式
倍角公式
Sin2A=2SinA CosA
Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1
tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)
(注:SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) )
半角公式
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);
cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.
sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2
cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2
tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))
和差化积
sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
向量与三角交汇(学生)
平面向量与三角函数的交汇
1.(2013江苏T15)已知a=(cos ,sin ),b (cos ,sin ),0 .
(1)若|a b|
(2)设c (0,1),若a b c,求 , 的值. ,求证:a b; 2.(2012江苏T15)在 ABC中,已知AB AC 3BA BC.
(1)求证:tanB 3tanA (2
)若cosC
求A的值.
3. 设向量a=(4cos α,sin α),b=(sin β,4cos β),c=(cos β,-4sin β).
(1)若a与b-2c垂直,求tan(α+β)的值;(2)求|b+c|的最大值;
(3)若tan αtan β=16,求证:a∥b.
π4.已知向量a=(cos x,sin x),b=(-cos x,cos x),c=(-1,0).(1)若x=a与c6
π9π 的夹角;(2)当x∈ b+1的最大值,并求此时x的值. 2,8 时,求函数f(x)=2a·
5. 已知在锐角△ABC中,两向量p=(2-2sin A,cos A+sin A),q=(sin A-cos A,1+sin A),
且p与q是共线向量.
C-3B(1)求A的大小; (2)求函数y=
三角函数三角函数的诱导公式
三角函数的诱导公式(第一课时)
(一)复习提问,引入新课 思考 如何求 cos150 ?150 y
30 想到150 的三角函数值与 30 角的三角函数值可能存在一定 x 的关系 为了使讨论具有一般性,我们来 研究任意角 的三角函数值的求 法.
O
(二)新课讲授由三角函数的定义我们可以知道:
终边相同的角的同一三角函数值相同sin ( 2k ) sin ( k Z) cos( 2k ) cos (k Z) tan( 2k ) tan (k Z)
(公式一)
我们来研究角 与 的三角函数值之间的关系 y
因为r=1,所以我们得到:y x sin ______, cos ______, P(x,y) -y x , sin( ) _____, cos( ) ____ x 由同角三角函数关系得 sin ( ) sin tan( ) tan cos( ) cos
M
O
P' (x, y)
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
(公式二)
思考 P '
三角函数公式大全
三角函数各类公式
Trigonometric
1.诱导公式
sin(-a) = - sin(a)
cos(-a) = cos(a)
sin(π/2 - a) = cos(a)
cos(π/2 - a) = sin(a)
sin(π/2 + a) = cos(a)
cos(π/2 + a) = - sin(a)
sin(π - a) = sin(a)
cos(π - a) = - cos(a)
sin(π + a) = - sin(a)
cos(π + a) = - cos(a)
2.两角和与差的三角函数
sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(α)sin(b)
cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)
sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)
cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)
tan(a + b) = [tan(a) + tan(b)] / [1 - tan(a)tan(b)]
三角函数各类公式
tan(a - b) = [tan(a) - tan(b)] / [1 + tan(a)tan(b)]
3.和差化积公式
sin(a) + s
三角函数公式大全
三角函数公式大全
几个一定要掌握的角(其中还有120,135,150根据公式自行推出)
sin30°=1/2 sin45°=√2/2 sin60°=√3/2 cos30°=√3/2 cos45°=√2/2 cos60°=1/2 tan30°=√3/3 tan45°=1 tan60°=√3 cot30°=√3 cot45°=1 cot60°=√3/3
几个会有几率考到角度(这些是根据下面的公式推出来的)
sin15°=(√6-√2)/4 sin75°=(√6+√2)/4 cos15°=(√6+√2)/4
cos75°=(√6-√2)/4(这四个可根据sin(45°±30°)=sin45°cos30°±cos45°sin30°得出) sin18°=(√5-1)/4 (这个值在高中竞赛和自招中会比较有用,即黄金分割的一半)
正弦定理:在△ABC中,a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2R (其中,R为△ABC的外接圆的半径。)
余弦定理:在△ABC中
三角函数公式总结
三角函数公式总结
一、三角函数基本知识
1. 几种终边在特殊位置时对应角的集合为
角的终边所在位置 角的集合 x轴正半轴 y轴正半轴 x轴负半轴 y轴负半轴 x轴 y轴 坐标轴 2.α、
??|??k?360?,k?Z? k?Z? ??|??k?360??90?,??|??k?360??180?,??|??k?360??270?,??|??k?180?,k?Z? k?Z? k?Z? ??|??k?180??90?,??|??k?90?,k?Z? k?Z? ?、2α之间的关系 2?终边在第一或第三象限;2α终边在第一或第二象限或y轴正半轴。 2?若α终边在第二象限则终边在第一或第三象限;2α终边在第三或第四象限或y轴负半轴。
2?若α终边在第三象限则终边在第二或第四象限;2α终边在第一或第二象限或y轴正半轴。
2?若α终边在第四象限则终边在第二或第四象限;2α终边在第三或第四象限或y轴负半轴。
2若α终边在第一象限则3. 三角函数基本关系式
(1)已知一点一角始边为x轴正半轴,终边上有一点P(x,y),设r?x2?y2,则
sin??yx2?y2,cos??xx2?y2,tan??y x(2)同角三角函数关系式
sin??cos??1
三角函数公式总结
三角函数公式总结
一、三角函数基本知识
1. 几种终边在特殊位置时对应角的集合为
角的终边所在位置 角的集合 x轴正半轴 y轴正半轴 x轴负半轴 y轴负半轴 x轴 y轴 坐标轴 2.α、
??|??k?360?,k?Z? k?Z? ??|??k?360??90?,??|??k?360??180?,??|??k?360??270?,??|??k?180?,k?Z? k?Z? k?Z? ??|??k?180??90?,??|??k?90?,k?Z? k?Z? ?、2α之间的关系 2?终边在第一或第三象限;2α终边在第一或第二象限或y轴正半轴。 2?若α终边在第二象限则终边在第一或第三象限;2α终边在第三或第四象限或y轴负半轴。
2?若α终边在第三象限则终边在第二或第四象限;2α终边在第一或第二象限或y轴正半轴。
2?若α终边在第四象限则终边在第二或第四象限;2α终边在第三或第四象限或y轴负半轴。
2若α终边在第一象限则3. 三角函数基本关系式
(1)已知一点一角始边为x轴正半轴,终边上有一点P(x,y),设r?x2?y2,则
sin??yx2?y2,cos??xx2?y2,tan??y x(2)同角三角函数关系式
sin??cos??1