时域分析法和复频域分析法

第五章 频域分析法

时域分析法具有直观、准确的优点。如果描述系统的微分方程是一阶或二阶的，求解后可利用时域指标直接评估系统的性能。然而实际系统往往都是高阶的，要建立和求解高阶系统的微分方程比较困难。而且，按照给定的时域指标设计高阶系统也不是一件容易的事。

本章介绍的频域分析法，可以弥补时域分析法的不足。因为频域法是基于频率特性或频率响应对系统进行分析和设计的一种图解方法，故其与时域分析法相比有较多的优点。首先，只要求出系统的开环频率特性，就可以判断闭环系统是否稳定。其次，由系统的频率特性所确定的频域指标与系统的时域指标之间存在着一定的对应关系，而系统的频率特性又很容易和它的结构、参数联系起来。因而可以根据频率特性曲线的形状去选择系统的结构和参数，使之满足时域指标的要求。此外，频率特性不但可由微分方程或传递函数求得，而且还可以用实验方法求得。对于某些难以用机理分析方法建立微分方程或传递函数的元件(或系统)来说，具有重要的意义。因此，频率法得到了广泛的应用，它也是经典控制理论中的重点内容。

5.1 频率特性

对于线性定常系统，若输入端作用一个正弦信号

u(t)?Usin? t (5—1)

则系

一．判断题

1. 电解分析法是借用外部电源的作用来实现化学反应向着自发方向进行的过程。（ × ） 2. 电解分析是以测量沉积于电极表面的沉积物质量为基础的。 （ √ ） 3. 在电解分析法中，通常的情况下，所施加的外加电压都要小于理论分解电压。（ × ） 4. 电解分析法是以电压为“沉淀剂”的重量分析法。 （ × ） 5. 欲实现电解分析，则要加直流电压于电解池的两个电极上。 （ √ ） 6. 在利用电解分析法对物质进行分析的过程中部需要基准物质和标准溶液。 （ √ ） 7. 电极电位值偏离平衡电位的现象，称为电极的极化现象。一般来说，阳极极化时，其电

极电位更负。 （ × ） 8. 通常情况下，析出金属离子的超电位都较小，可以忽略。 （ √ ） 9. H2和O2在不同电极上的超电位与电极电位有关。 （ × ） 10. 对金属离

第三章 时域分析法习题

3-1设温度计需要在一分钟内指示出响应值的98%，并且假定温度计为一阶系统，试

求时间常数T。如果将温度计放在澡盆内，澡盆的温度以10?C/min的速度线性变化，求温度计的误差。 解：4T?1min?T?0.25min 传递函数?(s)?r(t)?10t10s(0.25s?1)210.25s?1

1s2C(s)??(s)?R(s)???0.25s?0.25s?4c(t)?10t?2.5?2.5e?4tess?lime(t)?limr(t)?c(t)?2.5?C

s??s??3-4 单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)?1s(s?1)，求该系统的上升时间tr、峰

值时间tp、超调量?%和调整时间ts。 解：?(s)?1s?s?122

?32??n?1,?n?1.??n?1,??0.5,??arccos??。

???/1??2tr?????n1??32?2.42,tp???n1??42?3.63,?%?e?100%?16%

ts???n?6(??5%),ts???n?8(??2%)

3-6 系统的单位阶跃响应为c(t)?1?0.2e(1) 系统的闭环传递函数；

?60t?1.2e?10t，试求：

(2) 系统的阻尼比?和无

第三章 时域分析法习题

3-1设温度计需要在一分钟内指示出响应值的98%，并且假定温度计为一阶系统，试

求时间常数T。如果将温度计放在澡盆内，澡盆的温度以10?C/min的速度线性变化，求温度计的误差。 解：4T?1min?T?0.25min 传递函数?(s)?r(t)?10t10s(0.25s?1)210.25s?1

1s2C(s)??(s)?R(s)???0.25s?0.25s?4c(t)?10t?2.5?2.5e?4tess?lime(t)?limr(t)?c(t)?2.5?C

s??s??3-4 单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)?1s(s?1)，求该系统的上升时间tr、峰

值时间tp、超调量?%和调整时间ts。 解：?(s)?1s?s?122

?32??n?1,?n?1.??n?1,??0.5,??arccos??。

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3-6 系统的单位阶跃响应为c(t)?1?0.2e(1) 系统的闭环传递函数；

?60t?1.2e?10t，试求：

(2) 系统的阻尼比?和无

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课程复习(时域分析法)

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0、

nπ cos ∑ 2 n= ∞k

δ ( n 2 )= ε ( k 2)。

1、下列系统中，线性系统有②③;时不变系统有①③。

①

y, (t )+ ( y (t ))= f (t )2

② y, (t )+ t 2 y (t )= f (t )③y, (t )+ 3 y (t )= f (t+ 2 )

2、积分

∫

2

1 1 t 2

δ (1 2τ )dτ=■

1ε (t 1) 2

。

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3、已知信号 f (1 2t )的波形如图所示，试画出 f (t )和 f, (t )的波形。f (1 2t )

f (t)3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

3 2 1

-2

-1

0 1

2

3

4

-8 -7

f(1)

'

(t )5

0.5 -7 -5 1 -0.5 0

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4、如图，已知子系统冲激响应分别为 h1 (t )=δ (t 1),

第五章 线性系统的频域分析法

5-1 什么是系统的频率响应？什么是幅频特性？什么是相频特性？什么是频率特性？ 答 对于稳定的线性系统，当输入信号为正弦信号时，系统的稳态输出仍为同频率的正弦信号，只是幅值和相位发生了改变，如图5-1所示，称这种过程为系统的频率响应。

图5-1 问5-1图

称为系统的幅频特性，它是频率

的函数：

的函数； 称为

称为系统的频率特

系统的相频特性，它是频率

性。

稳定系统的频率特性可通过实验的方法确定。 5-2 频率特性与传递函数的关系是什么？试证明之。 证 若系统的传递函数为s用

代替。证明如下。

，则相应系统的频率特性为

，即将传递函数中的

假设系统传递函数为：

输入 时，

经拉氏反变换，有： 稳态后，则有： 其中：

将

与 写成指数形式：

则： 与输入

比较得：

幅频特性 所以

相频特性

是频率特性函数。

5-3 频率特性的几何表示有几种方法？简述每种表示方法的基本含义。 答 频率特性的几何表示一般有3种方法。

⑴幅相频率特性曲线（奈奎斯特曲线或极坐标图）。它以频率 为参变量

第一篇：总论和电阻电路的分析第一章 集总电路中电压、电流的约束关系 第二章运用独立电流、电压变量的分析方法

第三章 叠加方法与网络函数第四章 分解方法及单口网络

第二章作业：2 3 , 2 5 , 2 12 , 2 23 .

第二章

运用独立电流、电压变量的分析方法1. 2. 3. 5.

网孔分析法 节点分析法 含运算放大器的电阻电路 回路分析法3

§2-1网孔分析法在支路电流法一节中已述及，由独立电压源和线性电

阻构成的电路，可用b个支路电流变量来建立电路方程。在b个支路电流中，只有一部分电流是独立电流变量，另一部 分电流则可由这些独立电流来确定。若用独立电流变量来 建立电路方程，则可进一步减少电路方程数。 对于具有b条支路和n个结点的平面连通电路来说，它

的(b-n+1)个网孔电流就是一组独立电流变量。用网孔电流作变量建立的电路方程，称为网孔方程。求解网孔方程得 到网孔电流后，用 KCL方程可求出全部支路电流，再用 VCR方程可求出全部支路电压。4

网孔分析法2.1.1 网孔电流2.1.2 网孔电流方程及列写规律

2.1.3 含受控源电路网孔电流方程的列写2.1.4 含电流源电路网孔电流方程的列写

2.1.1 网孔电流1.网孔电流-指设想在电路的每个

第3章 时域分析法

3.1 稳定性分析

系统稳定是保证系统能正常工作的首要条件。稳定性是控制系统最基本的性质。

3.1.1 稳定性的概念

系统的平衡状态

系统没有输入作用时，处于自由运动状态。当系统到达某状态，并且维持在此状态而不再发生变化时，这样的状态称为系统的平衡状态。

对于非线性系统，可能有一个平衡状态，也可能有多个平衡状态。

3.1.2 系统稳定的条件

系统的全部特征根或闭环极点都具有负实部，或者都位于复平面左半部。 系统的脉冲响应为

k

i 1i 1系统稳定的充分必要条件是稳定性分析的基础。

但直接检查全部特征根是否都具有负实部是困难的。 因此，后面将陆续介绍各种稳定性判据。如：

稳定性的代数稳定判据

奈奎斯特稳定判据 李雅普诺夫稳定判据 系统稳定性必要条件

y(t)

Cie

it

r

e

it

(Aicos

di

t Bisin

di

t)

系统稳定的必要条件是系统特征方程的系数同号，而且都不为零 3.1.3 劳斯稳定判据

劳斯稳定判据：系统稳定的充分必要条件是劳斯表的第一列数的符号相同。 而且，系统正实部特征根的个数等于劳斯表第一列数的符号变化次数。 特殊情况（1）：劳斯表中某一行的第一列数为0，其余不为0。

解决办法：用一个很小的正数（也可以

什么是水平分析法 水平分析法，指将反映企业报告期财务状况的信息(也就是会计报表信息资料)与反映企业前期或历史某一时期财务状况的信息进行对比，研究企业各项经营业绩或财务状况的发展变动情况的一种财务分析方法。

水平分析法的基本要点：将报表资源中不同时期的同项数据进行对比。

水平分析法的类型

水平分析法中具体有两种方法：比较分析法(Comparative Financial Statements)和指数趋势分析(Index-number Teries)

1、比较分析法

比较分析法是将上市公司两个年份的财务报表进行比较分析，旨在找出单个项目各年之间的不同，以便发现某种趋势。在进行比较分析时，除了可以针对单个项目研究其趋势，还可以针对特定项目之间的关系进行分析，以揭示出隐藏的问题。比如，如果发现销售增长10%时，销售成本增长了14%，也就是说成本比收入增加的更快，这与我们通常的假设是相悖的，我们通常假设，在产品和原材料价格不变时，销售收入和销售成本同比例增长。现在出现了这种差异，一般有三种可能：一是产品价格下降，二是原材料价格上升，三是生产效率降低。要确定具体的原因,，这就需要借助其他方法和资料作进一步的分析。 2、指

论文题目: 关于层次分析法和灰色关联分 析法的研究

目 录

目 录 .............................................................................................................................................. I 摘要 .................................................................................................................................................. I Abstract .......................................................................................................................................... II 1 引言 .......