循环冗余码(CRC)原理

循环冗余码（CRC）

（1）CRC的工作方法

在发送端产生一个循环冗余码，附加在信息位后面一起发送到接收端，接收端收到的信息按发送端形成循环冗余码同样的算法进行校验，若有错，需重发。

（2）循环冗余码的产生与码字正确性检验例子

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例1.已知：信息码：110011 信息多项式：K(X)=X+X+X+1

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生成码：11001 生成多项式：G(X)=X+X+1(r=4) 求：循环冗余码和码字。

5449854解：① (X+X+X+1)*X的积是 X+X+X+X 对应的码是1100110000。 1 0 0 0 0 1←Q(X) r G(x)→1 1 0 0 1 )1 1 0 0 1 1 0 0 0 0←F(X)*X 1 1 0 0 1 ， 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1←R(X)(冗余码) 98543

例2.已知：接收码字：1100111001 多项式：T(X)=X+X+X+X+X+1

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生成码： 11001

循环冗余校验码(CRC)的基本原理

循环冗余校验码（CRC）的基本原理是：在K位信息码后再拼接R位的校验码，整个编码长度为N位，因此，这种编码又叫（N，K）码。对于一个给定的（N，K）码，可以证明存在一个最高次幂为N-K=R的多项式G(x)。根据G(x)可以生成K位信息的校验码，而G(x)叫做这个CRC码的生成多项式。 校验码的具体生成过程为：假设发送信息用信息多项式C(X)表示，将C(x)左移R位，则可表示成C(x)*2的R次方，这样C(x)的右边就会空出R位，这就是校验码的位置。通过C(x)*2的R次方除以生成多项式G(x)得到的余数就是校验码。

循环冗余校验编码( 循环冗余校验编码(CRC) ) Cyclic Redundancy checking (CRC)循环 循环 冗余校验，又称多项式码。 冗余校验，又称多项式码。 在循环冗余校验中，不是通过将各比特位 在循环冗余校验中， 相加来得到期望的校验， 相加来得到期望的校验，而是通过在数据 单元末尾加一串冗余比特，称作循环冗余 单元末尾加一串冗余比特，称作循环冗余 校验码或循环冗余校验余数， 校验码或循环冗余校验余数，使得整个数 据单元可以被另一个预定的二进制数所整 除。

1.CRC校验基本思想 校验基本思想 CRC校验的基本思想是： 根据欲发的k位信息生成一个 位信息生成一个r比特的序 (1) 根据欲发的 位信息生成一个 比特的序 列 ， 称 为 帧 校 验 序 列 FCS ( Frame checking Series)。 ) 求出实际发送的数据帧(k+r位 ( 2 ) 求出实际发送的数据帧 ( k+r 位 ) , 这 个帧所对应二进制序列恰好能够被某个预先 确定的数 生成多项式)整除。 确定的数(生成多项式)整除。 接收器用相同的数(生成多项式) (3)接收器用相同的数(生成多项式)去除 传来的帧。如果无余数，则认为无差错

CRC 校验码题目

一、CRC 属于检错码还是纠错码？如果某一数据通信系统采用 CRC校验方式，生成多项式G(x)为 X4 +X3+1 ，目的结点接收到二进制比特序列为 110111101（含CRC 校验码），判断传输过程中是否出现了错误？并解释原因。

答 属于检错码。

余数110

二、某一数据通信系统采用 CRC校验方式，生成多项式G(x)的二进制比特序列为 11001，目的结点接收到二进制比特序列为 110111101（含CRC 校验码），则下列说法正确的是 B 。

（A）收到的二进制比特序列除以生成多项式的余数为 10100，传输出现差错 （B）收到的二进制比特序列除以生成多项式的余数为 110，传输出现差错

（C）收到的二进制比特序列能被生成多项式整除，传输过程没有差错 （D）无法判断传输是否出现差错

三、利用标准CRC方法传输位流10011101，生成多项式为x3 +1，请给出实际被传输的位串。

假设在传输过程中左边第三位变反了，请证明这个错误可以在接收端被检测出来。

余数是100.

四、如果某一数据通信系统采用CRC校验方式，

CRC 校验码题目

一、CRC 属于检错码还是纠错码？如果某一数据通信系统采用 CRC校验方式，生成多项式G(x)为 X4 +X3+1 ，目的结点接收到二进制比特序列为 110111101（含CRC 校验码），判断传输过程中是否出现了错误？并解释原因。

答 属于检错码。

余数110

二、某一数据通信系统采用 CRC校验方式，生成多项式G(x)的二进制比特序列为 11001，目的结点接收到二进制比特序列为 110111101（含CRC 校验码），则下列说法正确的是 B 。

（A）收到的二进制比特序列除以生成多项式的余数为 10100，传输出现差错 （B）收到的二进制比特序列除以生成多项式的余数为 110，传输出现差错

（C）收到的二进制比特序列能被生成多项式整除，传输过程没有差错 （D）无法判断传输是否出现差错

三、利用标准CRC方法传输位流10011101，生成多项式为x3 +1，请给出实际被传输的位串。

假设在传输过程中左边第三位变反了，请证明这个错误可以在接收端被检测出来。

余数是100.

四、如果某一数据通信系统采用CRC校验方式，

CRC校验算法

CRC(Cyclic Redundancy Check)循环冗余校验是常用的数据校验方法，讲CRC算法的文章很多，之所以还要写这篇，是想换一个方法介绍CRC算法，希望能让大家更容易理解CRC算法。

先说说什么是数据校验。数据在传输过程（比如通过网线在两台计算机间传文件）中，由于传输信道的原因，可能会有误码现象（比如说发送数字5但接收方收到的却是6），如何发现误码呢？方法是发送额外的数据让接收方校验是否正确，这就是数据校验。最容易想到的校验方法是和校验，就是将传送的数据(按字节方式)加起来计算出数据的总和，并将总和传给接收方，接收方收到数据后也计算总和，并与收到的总和比较看是否相同。如果传输中出现误码，那么总和一般不会相同，从而知道有误码产生，可以让发送方再发送一遍数据。 CRC校验也是添加额外数据做为校验码，这就是CRC校验码，那么CRC校验码是如何得到的呢？

非常简单，CRC校验码就是将数据除以某个固定的数（比如ANSI-CRC16中，这个数是0x18005），所得到的余数就是CRC校验码。

那这里就有一个问题，我们传送的是一串字节数据，而不是一

CRC校验算法

CRC(Cyclic Redundancy Check)循环冗余校验是常用的数据校验方法，讲CRC算法的文章很多，之所以还要写这篇，是想换一个方法介绍CRC算法，希望能让大家更容易理解CRC算法。

先说说什么是数据校验。数据在传输过程（比如通过网线在两台计算机间传文件）中，由于传输信道的原因，可能会有误码现象（比如说发送数字5但接收方收到的却是6），如何发现误码呢？方法是发送额外的数据让接收方校验是否正确，这就是数据校验。最容易想到的校验方法是和校验，就是将传送的数据(按字节方式)加起来计算出数据的总和，并将总和传给接收方，接收方收到数据后也计算总和，并与收到的总和比较看是否相同。如果传输中出现误码，那么总和一般不会相同，从而知道有误码产生，可以让发送方再发送一遍数据。 CRC校验也是添加额外数据做为校验码，这就是CRC校验码，那么CRC校验码是如何得到的呢？

非常简单，CRC校验码就是将数据除以某个固定的数（比如ANSI-CRC16中，这个数是0x18005），所得到的余数就是CRC校验码。

那这里就有一个问题，我们传送的是一串字节数据，而不是一

循环码（9，3）码课程设计

一、摘要：

本报告详细给出了循环码的定义以及由生成多项式求解生成矩阵和系统生成矩阵的过程，并在Matlab环境下写出了循环码的编码器和解码器代码，实现了编码和译码功能。分析和讨论了此码发现错误、纠正错误的能力，并讨论了其与线性分组码、Hamming码等信道编码的区别与联系。

二、关键字：

循环码 编码 译码 检错 纠错 Matlab

三、基本概念：

更好的设计和实现线性分组码的方法是引入特定的数学结构来界定某一类线性分组码。循环码即是采用循环移位特性界定的一类线性分组码。

循环码定义：设C使某(n,k)线性分组码的码字集合，如果对任何

C?(cn?1,cn?2,?,c0)?C，它的循环移位C(1)?(cn?2,cn?3,?c0,cn?1)也属于C，则称该（n,k）码为循环码。

该码在结构上有另外的限制，即一个码字任意循环移位的结果仍是一个有效码字。其特点是：（1）可以用反馈移位寄存器很容易实现编码和伴随式的计算；（2）由于循环码有很多固有的代数结构，从而可以找到各种简单使用的译码办法。

如果一个（n,k）线性码具有以下的属性，则称为循环码：如果n元组c?{c0,c1,?,cn?1}是子空间S的一个码字，则经过循环移位

湖 南 大 学

信息科学与工程学院

实 验 报 告

实验名称 课程名称

香农编码 信息论与编码

1、实验目的

（1）进一步熟悉循环编码、译码算法；

（2）掌握C语言程序设计和调试过程中数值的进制转换、数值与字符串之间的转换等

技术。

2、实验要求

（1）输入：7位信息序列 （2）输出：输出(11,7)循环码

3、循环码编码算法

一个码长为n的(n，k)循环码，它必为按模xn+1运算的一个余式。 Cn-1(x) =c0 xn-1+cn-1xn-2+…+c2 x+c1 Ci (x) ≡xi ·C(x) mod (xn + 1)

循环码完全由其码组长度n和生成多项式g(x)所决定 生成多项式g(x)具有以下特性：

（1） g(x)是一个常数项为1的 r=n-k 次多项式； （2） g(x)是x?1的一个因式；

（3）该循环码中其它码多项式都是g(x)的倍式。 g(x)， xg(x) …， xk-1g(x)

如果g(x)是一个 n – k = r 次多项式，并且是xn+1的一个因式，则 g(x)生成一( n , k )循环码。 任何(n,k)循环码的全体码字都是由

第3 章 循环码编码和译码

3.1 循环码概念

循环码是线性分组码中一个重要的分支。它的检、纠错能力较强，编码和译码设备并不复杂，而且性能较好，不仅能纠随机错误，也能纠突发错误。

循环码是目前研究得最成熟的一类码，并且有严密的代数理论基础，故有许多特殊的代数性质，这些性质有助于按所要求的纠错能力系统地构造这类码，且易于实现，所以循环码受到人们的高度重视，在FEC系统中得到了广泛应用。

3.1.1、循环码定义

定义：一个线性分组码，若具有下列特性，则称为循环码。设码字

A?(an?1an?2... (3-1) a1a0)若将码元左移一位，得

A(1)?(an?2an?1...a1a0an?1)A(1)也是一个码字。

注意：循环码并非由一个码字的全部循环移位构成。

3.1.2 循环码的特点

表3-1列出了某（7，4）循环码的全部码组

码组 编号 a6 1 2 3 4 5 6 7 8 0 0 0 0 0 0 0 0 信息位 a5 0 0 0 0 1 1 1 1 a4 0 0 1 1 0 0 1 1 a3 0 1 0 1 0 1