考研数学极限题目含解析

2004—2014年考研数学真题“极限”题型精选解析

注：

1）本篇试题选自2004年—2014年数学一、二、三的考研真题，共35题； 2）本篇真题题型：选择题，填空题，解答题； 3）本篇试题包括两部分，第一部分是精选极限真题解析，第二部分是补充极限真题解析(P9)；

第一部分（精选“极限”真题解析）（共20题）

一、选择题

1、设liman?a,且a?0，则当n充分大时有（ ）

n??（A）an>

|a| 2（B）|an|?|a| 2(C) an?a?1 n(D) an?a?1 n答案：(A)，注：2014年数三（1） 解析：方法1：

liman?a?0,?liman?a?0,取?=n??n??a，则当n充分大时，2an?a??,即???an?a??,方法2：

a3a?an?，故（A）正确。 22?N?N?使?n?N，有|an?a|??

liman?a????0n??

即 a???an?a??.a?0?,可取??|a|a||a||，则a-?an?a?

222不论a>0或a<0，都有an?

2、设an?0(n?1,2,3),|a|，选A2

Sn?a1?a2?a3??an，则数列?Sn?有界是数列?an?收敛的

1.

知识点：函数和极限

题：lim1?cos??cos2??3cos3????2005cos2005???0?2

解：本题看起来比较麻烦，无从下手，但是如果对下面的一道证明题熟悉的话，就很容易找到突破点。例题：

??0lim?1?ncosn??2?n2（大家可以自己证明一下）。故原式

=lim[??01?cos??2?cos??cos??cos2??2?cos??cos2??cos??cos2??3cos3??2

???cos??cos2????2004cos2005??cos??cos2????2005cos2005??1?cos2?1?20052]

=lim[??01?cos??222??2??cos2005??2]

=

12????20052=1005507.5

变化：题中的2005可以是任意自然数n 2.

知识点：导数与中值定理

题A：设在[0,1]上，

f??(x)?M, 且

f(x)在（0,1）内取得最大值，试证：f?(0)?f?(1)?M

解：本题考查的是中值定理，题目难度不大，关键是能够利用所给条件选择合适的定理来证明。 设

上可导，故f?(c)?0。对于函数y=f?(x)，因f?(x)在f(x)在x?c?(0,1)取

操作系统试题及参考答案

一、单项选择题(每小题1分，共15分) 1.操作系统是一种( A )

A.系统软件 B.系统硬件 C.应用软件 D.支援软件 2.MS—DOS的存贮管理采用了( C )

A.段式存贮管理 B.段页式存贮理 C.单用户连续存贮管理 D.固定式分区存贮管理 3.用户程序在目态下使用特权指令将引起的中断是属于( )

A.硬件故障中断 B.程序中断 C.外部中断 D.访管中断 4.MS—DOS中用于软盘整盘复制的命令是( )

A.COMP B.DISKCOPY C.SYS D.BACKUP 5.位示图方法可用于( )

A.盘空间的管理 B.盘的驱动调度 C.文件目录的查找 D.页式虚拟存贮管理中的页面调度 6.下列算法中用于磁盘移臂调度的是( )

A.时间片轮转法 B.LRU算法 C.最短寻找时间优先算法 D.优先级高者优先算法 7.在以下存贮管理方案中，不适用于多道程序设计系统的是( )

A.单用户连续分配 B.固定式分区分配 C.可变式分区分配 D.页式存贮管理

8.已知，作业的周转时间=作业完成时间－作

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2016年考研数学大纲专题详解之极限

新考研大纲如约而至。对考生而言，关注点应从对考纲的关注转到如何更有效地复习上。笔者作为奋战在教学一线的数学老师，考虑到这阶段的同学已经历了基础阶段和暑期的复习，已具备一定基础，也对真题中的题型有一定了解，但未必形成知识体系，重难点也未必完全把握。所以，借助此次与广大考生交流的机会，跨考教育数学教研室刘玮宇老师梳理了高等数学中的重难点，以期给正在全力攀登的考生搭一把手。 专题一极限

考试对极限的考察以计算为主。下面我们梳理一下极限计算的方法。 1. 四则运算

此法可简要概括为“若极限式中每一部分(和差式中的每一项或乘除式的每个因子)的极限存在，则和的极限等于极限的和，差的极限等于极限的差，乘积的极限等于极限的乘积，商的极限等于极限的商(分母不为零)”。

而在实际做题过程中，我们往往不容易观察出每一部分的极限都存在，而是只观察出一部分的极限存在，这时能否利用四则运算法则往下写呢?我们需分成加和乘(减看成特殊的加，除看成特殊的乘)两种运算讨论：两个函数相加，取极限，若能观察出一项的极限存在，若另一项的极限存在，则由四则运算法则，和的极限等于极限的和，可以往下算

烟 台 大 学

毕 业 论 文（设 计）

函数极限的求法

申请学位： 理学学士 院 系： 数学与信息科学学院 专 业： 信息与计算科学 姓 名： 廖春华 学 号： 201063502139 指导老师： 郭常忠（副教授）

1

2014年 5月 29 日 烟台大学

姓 名： 廖春华

导 师： 郭常忠

烟台大学毕业论文（设计）任务书

院（系）：数学与信息科学学院 姓名 廖春华 学号 201063502139 毕业届别 2014 专业 信息与计算科学 毕业论文（设计）题目 指导教师 郭常忠 学历 博士研究生 函数极限的求法 职称 副教授 所学专业 应用数学 具体要求(主要内容、基本要求、主要参考资料等)： 课题研究的目的和意义： 在自然科学中、工程技术，甚至某些社会科学中，函数是被广泛应用的数学概念，从小学开始我们就已经接触到了函数，函数贯穿了我们整个的学习时段。既然函数在数学学习中处于核心地位，那么我们用什么方法来研究函数呢？这个方法就是极限。无论是再中学数学还是在大学数学中，极限的概念和思想都

1.This success, coupled with later research showing that memory itself is not genetically determined, led Ericsson to conclude that the act of memorizing is more of a cognitive exercise than an intuitive one. 词汇突破：cognitive 认知的 （后天习得的） Intuitive 先天的

和以上这组单词概念相同的表达还有：

Nature先天；nurture后天； born ;先天的；made 后天的；innate天生的；Acquired后天习得； Determine 决定

Coupled with 相当于and,想类似的表达还有along with ; combined with等。

主干识别：句子的主语是This success和later research ；谓语是led; 宾语是Ericsson; 不定式短语to conclude

中考数学专项训练-圆附参考答案

1．（2015?贵阳）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，FO⊥AB，垂足为点O，连接AF并延长交⊙O于点D，连接OD交BC于点E，∠B=30°，FO=2． （1）求AC的长度；

（2）求图中阴影部分的面积．（计算结果保留根号）

2．（2015?丹东）如图，AB是⊙O的直径，的切线交AB的延长线于点C．

（1）若OA=CD=2，求阴影部分的面积； （2）求证：DE=DM．

=

，连接ED、BD，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作⊙O

3．（2015?青海）如图，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点M，CM交⊙O于点D． （1）求证：AM=AC；

（2）若AC=3，求MC的长．

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4．（2015?庆阳）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线，交AB于点E，交CA的延长线于点F． （1）求证：FE⊥AB； （2）当EF=6，

=时，求DE的长．

5．（2015?呼伦贝尔）如图，已知直线l与⊙O相离．OA⊥l于点A，交⊙O于点P，OA=5，AB与⊙O相切于点B，BP

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1、等价无穷小的转化，(只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用,前提是必须证明拆分后极限依然存在,e的X次方-1或者(1+x)的a次方-1等价于Ax等等。全部熟记(x趋近无穷的时候还原成无穷小)。

2、洛必达法则(大题目有时候会有暗示要你使用这个方法)。首先他的使用有严格的使用前提!必须是X趋近而不是N趋近!(所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限，当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件(还有一点数列极限的n当然是趋近于正无穷的，不可能是负无穷!)必须是函数的导数要存在!(假如告诉你g(x),没告诉你是否可导，直接用，无疑于找死!!)必须是0比0无穷大比无穷大!当然还要注意分母不能为0。洛必达法则分为3种情况：0比0无穷比无穷时候直接用;0乘以无穷，无穷减去无穷(应为无穷大于无穷小成倒数的关系)所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后这样就能变成第一种的形式了;0的0次方，1的无穷次方，无穷的0次方。对于(指数幂数)方程方法主要是取指数还取对数的方法，这样就能把幂上的函数移下来了，就是写成0

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1、等价无穷小的转化，(只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用,前提是必须证明拆分后极限依然存在,e的X次方-1或者(1+x)的a次方-1等价于Ax等等。全部熟记(x趋近无穷的时候还原成无穷小)。

2、洛必达法则(大题目有时候会有暗示要你使用这个方法)。首先他的使用有严格的使用前提!必须是X趋近而不是N趋近!(所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限，当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件(还有一点数列极限的n当然是趋近于正无穷的，不可能是负无穷!)必须是函数的导数要存在!(假如告诉你g(x),没告诉你是否可导，直接用，无疑于找死!!)必须是0比0无穷大比无穷大!当然还要注意分母不能为0。洛必达法则分为3种情况：0比0无穷比无穷时候直接用;0乘以无穷，无穷减去无穷(应为无穷大于无穷小成倒数的关系)所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后这样就能变成第一种的形式了;0的0次方，1的无穷次方，无穷的0次方。对于(指数幂数)方程方法主要是取指数还取对数的方法，这样就能把幂上的函数移下来了，就是写成0

湖北省黄冈市2016年中考数学模拟试卷（A）

一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分） 1．﹣7的倒数是（ ） A．﹣ B．7

C．

D．﹣7

2．如图所示的几何体的俯视图是（ ）

A． B． C． D．

3．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间平均距离，即1.4960亿千米，用科学记数法表示1个天文单位应是（ ） A．1.4960×10千米 B．14.960×10千米 C．1.4960×108千米 D．0.14960×109千米 4．下列运算正确的是（ ） A．π﹣3.14=0 B．

+

=

C．aa=2a

D．a÷a=a

3

2

7

7

5．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2的度数为（ ）

A．53° B．55° C．57° D．60°

6．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+bx与y=bx+a的图象可能是（ ）

2

1

A． B． C．

D．

二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 7．|﹣

+2|= ．

2

2

8．分解因式：1﹣x+4xy﹣4y= ． 9．使函数y=

+

有意义的自变量x的取值范围是 ．