6.1.3平方根教案

章节 17.1 课题 平方根 日期 了解数的平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根。 教学目标 了解开平方与平方是互逆运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根。 知道用±a表示的求非负数a的平方根符号。 重点、难点 教学时数 教学准备 教学过程 环节 导出示：ppt1 入 问题：通过观察，那些数的平方分观25察概念：一般的，如果一个数x的平思方等于a，即x2=a，那么这考 个数x叫做a的平方根，也叫二次方根。 问题：25，0的平方根是多少？ 问题：1、当一个正数和一个负数互为相反数时，它们的平方有什么关系？ 2、正数有平方根吗？ 3、0有平方根吗？如果有，一有几个，它是什么数？ 起4、负数有平方根吗？ 探概念：求一个数平方根的运算，叫究 做开平方。 表示： 根号a的平方根a的负平方根被开方数认识平方根的表示方法 教学方法 教师引导，学生合作学习。 预计时间 2′ ，±让学生初步感受和认识平方根。 1 教师活动 学生活动 观察：x与x2的关系。 35设计意图 理解平方的意义。 别等于16，9思考，回答：±4，±10,0。 学生回答：±5，0。 ，100,0。 3′ 例1 出示：ppt2. 出示：例题格式。 思考：教师提问。 交流

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平方根

（第3课时）

一、教学目标

1、掌握平方根和开平方的概念。 2、掌握平方根的性质。

3、能够通过平方运算求一个非负数的平方根及算术平方根。 二、重点：平方根的概念和性质。

三、难点：平方根与算术平方根的 区别与联系。 四、教学过程

㈠创设情景，导入新课

复习提问：1、什么数的平方是49？

2、平方得81的数有几个？分别是什么？ 3、一对互为相反数的平方有什么关系？ 交流总结：由问题出发，认识到平方得一个正数的数有2个，并且互为相反数（引入新课） ㈡合作交流，解读探究

自主探索：独立看书，自学教材

想一想：到底什么是平方根，它和我们已经认识的算术平方根有何关系？ ⑴什么叫一个数的平方根？如何用符号表示？ ⑵根据平方根的定义，只有什么数才有平方根？ ⑶什么叫开方？

[⑴如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，用符号表示为：若x2?a,则x??a；⑵只有非负数才有平方根；⑶求一个数a的平方根的运算叫做开平方运算。]

练一练：求下列数的平方根 ⑴100 ⑵

9 ⑶0.25 ⑷?16

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平方根

（第3课时）

一、教学目标

1、掌握平方根和开平方的概念。 2、掌握平方根的性质。

3、能够通过平方运算求一个非负数的平方根及算术平方根。 二、重点：平方根的概念和性质。

三、难点：平方根与算术平方根的 区别与联系。 四、教学过程

㈠创设情景，导入新课

复习提问：1、什么数的平方是49？

2、平方得81的数有几个？分别是什么？ 3、一对互为相反数的平方有什么关系？ 交流总结：由问题出发，认识到平方得一个正数的数有2个，并且互为相反数（引入新课） ㈡合作交流，解读探究

自主探索：独立看书，自学教材

想一想：到底什么是平方根，它和我们已经认识的算术平方根有何关系？ ⑴什么叫一个数的平方根？如何用符号表示？ ⑵根据平方根的定义，只有什么数才有平方根？ ⑶什么叫开方？

[⑴如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，用符号表示为：若x2?a,则x??a；⑵只有非负数才有平方根；⑶求一个数a的平方根的运算叫做开平方运算。]

练一练：求下列数的平方根 ⑴100 ⑵

9 ⑶0.25 ⑷?16

3.1平方根

一、教学内容分析

本节课是在学生已经学习了有理数、无理数，乘方、用字母表示数等知识，这为过渡到本节起着铺垫作用。本节主要学习平方根和算术平方根的概念和性质，在运算方面，引入了开方运算，使学生掌握的代数运算由原来的加、减、乘、除、乘方五种扩展到六种，建立起较完善的代数运算体系。本节内容既是对前面所学知识的深化和发展，也是今后学习二次根式、实数的预备知识，还是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的重要依据。因此，本节处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。 二、教学目标

1.知识目标: 理解平方根和算术平方根的概念，了解平方与开平方的关系。 2.能力目标: 学会平方根、算术平方根的表示法和平方根、算术平方根，并运用以上知识解决实际问题。

3.情感目标: 学习从特殊到一般的数学思想方法，培养学生从实践到理论，从具体到抽象的辨证唯物主义观点。 三、教学重难点：

重点： 平方根的概念。

难点：平方根的概念和平方根的表示方法较为抽象，是本节课的难点。 四、学习者特征分析

七年级的学生已经能从具体事例中归纳体验问题的本质，通过观察、类比等活动抽象出问题的规律，同时学生在前面的学习中已经熟练掌握乘方运算的知识，具备了用所学知识来

3.1平方根

一、教学内容分析

本节课是在学生已经学习了有理数、无理数，乘方、用字母表示数等知识，这为过渡到本节起着铺垫作用。本节主要学习平方根和算术平方根的概念和性质，在运算方面，引入了开方运算，使学生掌握的代数运算由原来的加、减、乘、除、乘方五种扩展到六种，建立起较完善的代数运算体系。本节内容既是对前面所学知识的深化和发展，也是今后学习二次根式、实数的预备知识，还是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的重要依据。因此，本节处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。 二、教学目标

1.知识目标: 理解平方根和算术平方根的概念，了解平方与开平方的关系。 2.能力目标: 学会平方根、算术平方根的表示法和平方根、算术平方根，并运用以上知识解决实际问题。

3.情感目标: 学习从特殊到一般的数学思想方法，培养学生从实践到理论，从具体到抽象的辨证唯物主义观点。 三、教学重难点：

重点： 平方根的概念。

难点：平方根的概念和平方根的表示方法较为抽象，是本节课的难点。 四、学习者特征分析

七年级的学生已经能从具体事例中归纳体验问题的本质，通过观察、类比等活动抽象出问题的规律，同时学生在前面的学习中已经熟练掌握乘方运算的知识，具备了用所学知识来

6.1 平方根 (第3课时)

1.归纳平方根的概念 如果一个数的平方等于9,这个数是多少？ 由于 3 =9 ,2

所以这个数是3或-3.

3是前面学习过的9的算术平方根， -3与9的算术平方根有什么关系？

1.归纳平方根的概念 根据上面的研究过程填表：

x

2

1 1

16 4

36 6

49

x

75

4 25 2 5

2 分别叫做 如果我们把 1、 4、 、 6 7、 4 1、 16、 36、 49、 的平方根，你能类比算术 25

平方根的概念，给出平方根的概念吗？

1.归纳平方根的概念

一般地，如果一个数的平方等于a,那么这 个数叫做a的平方根或二次方根.这就是说， 2 x ,那么 a x 叫做a的平方根. 如果 例如：3和-3是 9的平方根， 简记 3 是9的平方根.

2.认识开平方运算 填空： 求平方 1 1 2 2求平方根

1

1

49

49

3 3

1 1 2 2

3 3

两图中的运算有什么关系呢？

3.例题解析 求下列各数的平方根： 9 1 () 1 100 ;() 2 ; () 3 0.25 ; () 4 2 ; () 5 0. 16 4 解：(1)因为 10 2 100 , 例1

所以100的平方根是 10

6.1 平方根 (第3课时)

1.归纳平方根的概念 如果一个数的平方等于9,这个数是多少？ 由于 3 =9 ,2

所以这个数是3或-3.

3是前面学习过的9的算术平方根， -3与9的算术平方根有什么关系？

1.归纳平方根的概念 根据上面的研究过程填表：

x

2

1 1

16 4

36 6

49

x

75

4 25 2 5

2 分别叫做 如果我们把 1、 4、 、 6 7、 4 1、 16、 36、 49、 的平方根，你能类比算术 25

平方根的概念，给出平方根的概念吗？

1.归纳平方根的概念

一般地，如果一个数的平方等于a,那么这 个数叫做a的平方根或二次方根.这就是说， 2 x ,那么 a x 叫做a的平方根. 如果 例如：3和-3是 9的平方根， 简记 3 是9的平方根.

2.认识开平方运算 填空： 求平方 1 1 2 2求平方根

1

1

49

49

3 3

1 1 2 2

3 3

两图中的运算有什么关系呢？

3.例题解析 求下列各数的平方根： 9 1 () 1 100 ;() 2 ; () 3 0.25 ; () 4 2 ; () 5 0. 16 4 解：(1)因为 10 2 100 , 例1

所以100的平方根是 10

10.1 平方根(3课时)

课程目标

一、知识与技能目标

1.通过对平方值的计算等确立平方根的意义、开方的运算。了解算术平方根与平方根的区别与联系。

2.对于任意有理数都能区分其“＋”、“－”性，运用计算器已势在必行。 二、过程与方法目标

采用类比平方值的求法，定义出平方根的概念，同时从这个过程可知一个什么样的数才具有平方根，这种数有几个平方根？并比较这两个平方根之间有什么关系？ 三、情感态度与价值观目标

1.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神。 2.了解无理数的发现过程，鼓励学生大胆质疑，培养学生学习数学的热情。

第１课时

一、创设情境，导入新课

玲玲家最近喜事不断，家里新购了一套房子，全家欢欢喜喜地搬进新居，爸爸妈妈又增加了工资。条件改善了，为了给玲玲一个好的学习环境，爸爸打算给玲玲买一张桌子供她在家做作业。爸爸问玲玲：“你喜欢长方形桌子还是正方形桌子？”玲玲认为正方形桌子更大，可以多堆点书，又可以有足够的位置写字，所以她更喜欢正方形桌子。于是爸爸根据她的喜爱为她购置了一张正方形桌子，玲玲量了量课桌的边长为

第2课时 算术平方根

知|识|目|标

1．经过学习，理解算术平方根的概念，能求出一个非负数的算术平方根． 2．在理解算术平方根与平方根概念的基础上，会进行开平方运算．

3．通过自学阅读，理解开平方的意义，会用科学计算器求一个非负数的算术平方根．

目标一 会求一个非负数的算术平方根

例1 [教材补充例题] 求下列各数的平方根和算术平方根： 251

(1)16； (2)； (3)2； (4)0.09.

364【归纳总结】平方根与算术平方根的区别与联系：

表示 平方根 a(a≥0)的平方根是±a 算术平方根 a(a≥0)的算术平方根是a 正数的算术平方根是一个正数 区别 正数的平方根有两个，它们互为相反数 (1)被开方数都是非负数，负数没有平方根和算术平方根； 联系 (2)正数a的正的平方根就是a的算术平方根，正数a的算术平方根是a的一个平方根； (3)0的平方根与算术平方根都是0 目标二 会进行开平方运算

例2 [教材补充例题] 求下列各式的值： (1)625； (2)－

1

1

； (3)±0.01； 4

(4)（－2）； (5)3＋4.

【归纳总结】

1．开平方是一种运算，它与平方互为逆运算，是求一个非负

6.1平方根、算术平方根、立方根例题讲解 第一部分：知识点讲解 1、学前准备【旧知回顾】

2.平方根

（1）平方根的定义：一般的，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根。即若x?a，(a?0)，则x叫做a的平方根。即有x??a，（a?0）。 （2）平方根的性质：

2

（3）注意事项：

x??a，a称为被开方数，这里被开方数一定是一个非负数（a?0）。

（4）求一个数平方根的方法：

（5）开平方：求一个数平方根的运算叫做开平方。它与平方互为逆运算。 3. 算术平方根

（1）算术平方根的定义：若x?a，(a?0)，则x叫做a的平方根。即有x??a，（a?0）。其中x?

1

2a叫做a的算术平方根。

（2）算术平方根的性质：

2（3）注意点：在以后的计算题中，像2?5?（-2），其中2，5分别指的是2和

5的算术平方根。 4.几种重要的运算：

①ab?a?b?a?0,b?0? , a?b?ab?a?0,b?0? ②

aaaa(a?0,b?0) , (a?0,b?0) ??bbbb22③(a)2?a(a?0) , a?a ， （-a）?a ★★★ 若a?b?0，则(a?b)?a?