线面平行
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线面平行与面面平行(教案)
线面平行与面面平行(教案)
§50. 线面平行与面面平行(教案)
一、复习目标
1、掌握直线与平面、平面与平面平行的定义、判定定理、性质定理,并能运用这些知识进行论证或解题.
2、理解线线平行,线面平行,面面平行之间的关系,能进行三者之间的转化.
二、课前预习
1、若直线l∥平面 ,则下列命题中,正确的是( )
A、l平行于 内的所有直线 B、l平行于过l的平面与 的交线
C、l平行于 内的任意直线 D、l平行于 内的唯一确定的直线 解:B
2、 、 表示平面,a、b表示直线,则a∥ 的充分条件是( )
A、 ⊥ ,且a⊥ B、 ∩ =b,且a∥b C、a∥b,且b∥ D、 ∥ ,且a 解:D
3、已知a、b为异面直线,且a⊥ ,b⊥ ,则平面 与平面 的位置关系是
A、 ∥ B、 与 相交 C、 与 重合 D、 与 关系不确定 解:B
4、已知直线a、b,平面α、β、γ,有下面四个命题
①若a⊥α,a⊥β,则α∥β.②若a∥α,b∥β,a∥β,a∥b,则α∥β. ③若α∥γ,β∥γ,则α∥β④若α∩γ=a.β∩γ=b且a∥b,则α∥β. 其中正确的命题是 ( )
A、①与② B、①与
线面平行与面面平行(教案)
线面平行与面面平行(教案)
§50. 线面平行与面面平行(教案)
一、复习目标
1、掌握直线与平面、平面与平面平行的定义、判定定理、性质定理,并能运用这些知识进行论证或解题.
2、理解线线平行,线面平行,面面平行之间的关系,能进行三者之间的转化.
二、课前预习
1、若直线l∥平面 ,则下列命题中,正确的是( )
A、l平行于 内的所有直线 B、l平行于过l的平面与 的交线
C、l平行于 内的任意直线 D、l平行于 内的唯一确定的直线 解:B
2、 、 表示平面,a、b表示直线,则a∥ 的充分条件是( )
A、 ⊥ ,且a⊥ B、 ∩ =b,且a∥b C、a∥b,且b∥ D、 ∥ ,且a 解:D
3、已知a、b为异面直线,且a⊥ ,b⊥ ,则平面 与平面 的位置关系是
A、 ∥ B、 与 相交 C、 与 重合 D、 与 关系不确定 解:B
4、已知直线a、b,平面α、β、γ,有下面四个命题
①若a⊥α,a⊥β,则α∥β.②若a∥α,b∥β,a∥β,a∥b,则α∥β. ③若α∥γ,β∥γ,则α∥β④若α∩γ=a.β∩γ=b且a∥b,则α∥β. 其中正确的命题是 ( )
A、①与② B、①与
人教版立体几何线面平行
第1题. 已知 a, m, b,且m// ,求证:a//b.
答案:证明:
答案:证明:连结AF并延长交BC于M.连结PM,
m
m// m//a a//b.
a 同理 m//b
BFMFPEBFPEMF
,又由已知,∴.
FDFAEAFDEAFA
由平面几何知识可得EF//PM,又EF PBC,PM 平面PBC, ∴EF//平面PBC.
∵AD//BC,∴
第4题. 如图,长方体ABCD A1B1C1D1中,E1F1是平面A1C1上的线段,求证:E1F1//平面AC.
答案:证明:如图,分别在AB和上截取AE A1E1,DF D1F1,连接EE1,FF1,EF.
第2题. 已知: b,a// ,a// ,则a与b的位置关系是(
A.a//b B.a b C.a,b相交但不垂直 D.a,b异面
答案:A.
第3题. 如图,已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点,E,F分别是PA,BD上的点且
∴A1E1平行且等于AE,D1F1平行且等于DF,
故四边形AEE1A1,DFF1D1为平行四边形.
∴EE1平行且等于AA1,FF1平行且等于DD1. ∵AA1平行且等于DD1,∴EE1平行且等于FF1,
四边形
线面平行的常用判断法
线面平行的常用判断法
空间直线与平面平行问题是立体几何的一个重要内容,也是高考考查的重点,下面就常见的线面平行的判定方法介绍如下:
一、反证法
例1求证:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.(直线与平面平行的判定定理)
已知:a??,b??,a∥b,如图1. 求证:a∥?.
分析:要证明直线与平面平行,可以从直线与平面平行的定义入手,但从定义来看,必须说明直线与平面无公共点,这一点直接说明是困难的,但我们可以借助反正法来证明.
证明:假设直线a与平面?不平行,又∵a??,∴a下面只要说明a??A.
a
??A不可能即可.
∵a∥b,∴a,b可确定一平面,设为?. 又a??A, ∴A?a,A??.
b
A
?
图1
又b??,A??,
∴平面?与平面?中含有相同的元素直线b,以及不在直线b上的点A, 由公理2的推论知,平面?与平面?重合. ∴a??,这与已知a??相矛盾. ∴a二、判定定理法
例2 正方体AC1中,E、G分别为BC、C1D1的中点,求证:EG∥平面B1BDD1 分析:要证明EG∥平面B1BDD1,根据线面平行的判定定理,需在平面B1BDD1内找到一条与EG平行的直线,充分借助E、G为中点的
线面平行证明的常用方法
线面平行证明的常用方法 张磊
立体几何在高考解答题中每年是必考内容,必有一个证明题;重点考察:平行与垂直(线线平行、线面平行、面面平行、线线垂直、线面垂直、面面垂直等),我们现在对线面平行这一方面作如下探讨:
方法一:中位线型:找平行线。
例1、如图⑴,在底面为平行四边形的四棱锥P ABCD中,点E是PD的中点.求证:PB//平面AEC
方法二:构造平行四边形,找平行线
AE//平面DCF.
分析:过点E作EG//AD交FC于G, DG就是平面AEGD
与平面DCF的交线,那么只要证明AE//DG即可。
例2、如图⑵, 平行四边形ABCD和梯形BEFC所在平面相交,BE//CF,求证:
方法三:作辅助面使两个平面是平行, 即:作平行平面,使得过所证直线作与已
知平面平行的平面
例3、如图⑷,在四棱锥O ABCD中,底面ABCD为菱形, M为OA的中点,N为BC的中点,证明:直线MN‖平面OCD
分析::取OB中点E,连接ME,NE,只需证平面MEN平面OCD。 方法四:利用平行线分线段成比例定理的逆定理证线线平行。
例4、已知正方形ABCD和正方形ABEFAC和BF上,且AM=FN. 求证:MN‖平面BCE.
如图⑷
线面平行证明的常用方法
线面平行证明的常用方法 张磊
立体几何在高考解答题中每年是必考内容,必有一个证明题;重点考察:平行与垂直(线线平行、线面平行、面面平行、线线垂直、线面垂直、面面垂直等),我们现在对线面平行这一方面作如下探讨:
方法一:中位线型:找平行线。
例1、如图⑴,在底面为平行四边形的四棱锥P ABCD中,点E是PD的中点.求证:PB//平面AEC
方法二:构造平行四边形,找平行线
AE//平面DCF.
分析:过点E作EG//AD交FC于G, DG就是平面AEGD
与平面DCF的交线,那么只要证明AE//DG即可。
例2、如图⑵, 平行四边形ABCD和梯形BEFC所在平面相交,BE//CF,求证:
方法三:作辅助面使两个平面是平行, 即:作平行平面,使得过所证直线作与已
知平面平行的平面
例3、如图⑷,在四棱锥O ABCD中,底面ABCD为菱形, M为OA的中点,N为BC的中点,证明:直线MN‖平面OCD
分析::取OB中点E,连接ME,NE,只需证平面MEN平面OCD。 方法四:利用平行线分线段成比例定理的逆定理证线线平行。
例4、已知正方形ABCD和正方形ABEFAC和BF上,且AM=FN. 求证:MN‖平面BCE.
如图⑷
2.2.3_线面平行的性质定理
2.2.3 线面平行的性质定理
必修2
第二章
点、直线、平面之间的位置关系
复习1:直线和平面的位置关系1、直线和平面有哪几种位置关系? 平行、相交、直线在平面内 2、反映直线和平面三种位置关系的依据是什么? 公共点的个数 1.直线在平面内——有无数个公共点; 2.直线与平面相交——有且只有一个公共点; 3.直线与平面平行——没有公共点。
复习2:面面平行的判定定理判定定理:平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该 直线与此平面平行.(线线平行,线面平行)
具备的条件是: 一线在平面外,一线在平面内;两直线互相平行。必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系
思考:如果一条直线与平面平行,那么这条直线是否与这平面内的所有直线都 平行?a c
b
那么直线a会与平面 内那些线平行呢?必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系
思考: 教室内日光灯管所在直线与地面平行,如何在地面上作一条直线与灯 管所在的直线平行? 怎样作平行 线?
l
a
a
如果一条直线和一个平面平行,经过这条直 线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线 试用文字语言将上述原理表述成一个命题. 平行.必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系
探研新知
已知:如图,a∥α , a β ,α
2.2.3_线面平行的性质定理
2.2.3 线面平行的性质定理
必修2
第二章
点、直线、平面之间的位置关系
复习1:直线和平面的位置关系1、直线和平面有哪几种位置关系? 平行、相交、直线在平面内 2、反映直线和平面三种位置关系的依据是什么? 公共点的个数 1.直线在平面内——有无数个公共点; 2.直线与平面相交——有且只有一个公共点; 3.直线与平面平行——没有公共点。
复习2:面面平行的判定定理判定定理:平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该 直线与此平面平行.(线线平行,线面平行)
具备的条件是: 一线在平面外,一线在平面内;两直线互相平行。必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系
思考:如果一条直线与平面平行,那么这条直线是否与这平面内的所有直线都 平行?a c
b
那么直线a会与平面 内那些线平行呢?必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系
思考: 教室内日光灯管所在直线与地面平行,如何在地面上作一条直线与灯 管所在的直线平行? 怎样作平行 线?
l
a
a
如果一条直线和一个平面平行,经过这条直 线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线 试用文字语言将上述原理表述成一个命题. 平行.必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系
探研新知
已知:如图,a∥α , a β ,α
2.2.4线面、面面平行习题课
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点、线、面之间的位置关系及语言表达
文字语言表达点A在直线a上 在直线a 点A不在直线a上 不在直线a 点A在平面α上 在平面α 点A不在平面α上 不在平面α 直线a在平面α内 直线a在平面α 直线a在平面α外 直线a在平面α
图形语言表达A A
符号语言表达A∈a A∈a A∈α
a aA
α
A
A∈ αα
aα
a αa
a
b∩α= b∩α=A a∩α=φ a∩α= 或 a∥α
α
A
α
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1.如果一条直线上两点在 文字语言: 公理1. 文字语言: 公理1.如果一条直线上两点在 一个平面内, 一个平面内,那么这条直线在 此平面内( 此平面内(即这条直线上的所 有的点都在这个平面内)。 有的点都在这个平面内)。 图形语言: 图形语言:l α A B
符号语言: 符号语言:符号表示:
A ∈ l , B ∈ l , 且A ∈ α , B ∈ α l α
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文字语言: 文字语言: 公理2.过不在同一直线上的三点, 公理2.过不在同一直线上的三点,有且只 2.过不在同一直线上的三点 有一个平面. 有一个平面. 图形语言: 图形语言:B α A C
符号语言: 符号语言:
A, B, C三点不共线 有且只有一个平面α 使A ∈ α , B ∈ α , C
高考数学专题复习:平行、垂直、线面垂直、线面角、二面角知识点
高考数学专题突破——空间几何
课题1:平行、垂直的证法定理
一、平行问题的证明方法 平行问题证明的基本思路:平面平行?线面平行?线线平行. 1、线线平行的证明方法: ①利用平面几何中的定理:三角形(或梯形)的中位线与底边平行; 平行四边形的对边平行; 利用比例、……; ②三线平行公理:平行于同一条直线的两条直线互相平行; ③线面平行的性质定理:如果一条直线平行于一个平面,经过这条直线的平面和这个平面相交,则这条直线和交线平行; ④面面平行的性质定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行; ⑤线面垂直的性质定理:垂直于同一个平面的两条直线平行。 2、线面平行的证明方法: ①线面平行的定义:直线与平面没有公共点; ②线面平行的判定定理:如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行; ③面面平行的性质定理:两个平面平行,其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面。 3、面面平行的证明方法: ①面面平行的定义:两平面没有公共点; ②面面平行的判定定理:如果一个平面内有两条相