矩阵论大作业

关于酿酒过程中的调配问题分析

（山东大学信息科学与技术学院 学号201111768）

摘 要：本文针对酿酒中的调配问题，建立数学模型，通过利用矩阵论的知识来论证调配比例可行性。

关键词：酿酒调配问题 矩阵论 可行性

1.问题的提出

有三种酒甲、乙、丙，它们各含三种主要成分A,B,C的含量如下表：

调酒师现要用这三种酒配置另一种酒，使其对A,B,C含量分别是：66.5%，18.5%，15%，问能否配出合乎要求的酒？比例分配如何？当甲酒缺货时，能否用含三种主要成分为(0.80,0.12,0.08)的丁酒替代？比例分配又如何？ 2.模型的建立与问题求解

（1）设甲乙丙三种酒的比例分配为 x1x2x3 ，根据题意可得矩阵方程

x1

x2

0.70.20.1

x3 0.60.20.2 0.6650.1850.15 0.650.150.2

其正数解即为所求.

0.70.20.1

可以得出 0.60.20.2

0.650.150.2

1

2 54

215 16 854

所以 x1x2

0.70.20.1

x3 0.6650.1850.15 0.60.20.2

0.650.150.

关于酿酒过程中的调配问题分析

（山东大学信息科学与技术学院 学号201111768）

摘 要：本文针对酿酒中的调配问题，建立数学模型，通过利用矩阵论的知识来论证调配比例可行性。

关键词：酿酒调配问题 矩阵论 可行性

1.问题的提出

有三种酒甲、乙、丙，它们各含三种主要成分A,B,C的含量如下表：

调酒师现要用这三种酒配置另一种酒，使其对A,B,C含量分别是：66.5%，18.5%，15%，问能否配出合乎要求的酒？比例分配如何？当甲酒缺货时，能否用含三种主要成分为(0.80,0.12,0.08)的丁酒替代？比例分配又如何？ 2.模型的建立与问题求解

（1）设甲乙丙三种酒的比例分配为 x1x2x3 ，根据题意可得矩阵方程

x1

x2

0.70.20.1

x3 0.60.20.2 0.6650.1850.15 0.650.150.2

其正数解即为所求.

0.70.20.1

可以得出 0.60.20.2

0.650.150.2

1

2 54

215 16 854

所以 x1x2

0.70.20.1

x3 0.6650.1850.15 0.60.20.2

0.650.150.

研究生“矩阵论”课程课外作业

姓名： 学号：

学院： 专业：

类别： 组数：

成绩：

人口迁移问题和航班问题

(重庆大学 机械工程学院，机械传动国家重点实验室)

摘要：随着人类文明的进程，一些关于数学类的问题越来越贴近我们的生活，越发觉得数学与我们息息相关。本文将利用矩阵理论的知识对人口迁移问题和航班问题进行分析。

人口迁移问题

假设有两个地区——如南方和北方，之间发生人口迁移。每一年北方50%的人口迁移到南方，同时有25%的南方人口迁移到北方，直观上可由下图表示：

0.5

N S 0.5 0.75 0.25

问题：如果这个移民过程持续下去，北方的人会不会全部都到南方？如果会请说明理由；如果不会，那么北方的最终人口分布会怎样？

解 设n年后北方和南方的人口分别为xn

研究生“矩阵论”课程课外作业

姓名： 学号：

学院： 专业：

类别： 组数：

成绩：

人口迁移问题和航班问题

(重庆大学 机械工程学院，机械传动国家重点实验室)

摘要：随着人类文明的进程，一些关于数学类的问题越来越贴近我们的生活，越发觉得数学与我们息息相关。本文将利用矩阵理论的知识对人口迁移问题和航班问题进行分析。

人口迁移问题

假设有两个地区——如南方和北方，之间发生人口迁移。每一年北方50%的人口迁移到南方，同时有25%的南方人口迁移到北方，直观上可由下图表示：

0.5

N S 0.5 0.75 0.25

问题：如果这个移民过程持续下去，北方的人会不会全部都到南方？如果会请说明理由；如果不会，那么北方的最终人口分布会怎样？

解 设n年后北方和南方的人口分别为xn

矩阵论

第1章 线性空间和线性变换

1.1线性空间

一个数域F上的非空集合V，V的元素为a、b、c……，定义两种运算，一种是V内元素的加法，一种是V内元素与F域上元素的数乘，这两种运算满足加法交换律、结合律、分配律。线性空间中0元素唯一（具体形式未必是0），某元素的负元素唯一。 实线性空间、复线性空间

最大线性无关组，基表示线性空间，维数，向量在某基下的坐标， a={α}X，a={β}Y，{β}={α}C，∴X=CY

N维线性空间一组向量线性相关/无关，等价于在该空间某基下坐标线性相关/无关 子空间：V中子集W，W的元素关于V中的线性运算仍然构成一个线性空间

零空间N(A)={X|AX=0}，列空间R(A)=L{A1,A2,…,AN}都是Fn的子空间 交空间、和空间，并运算的结果却未必是子空间

直和子空间：线性无关组分成两部分组成两个子空间，W1∩W2={0}，直和子空间，0的表达唯一，即0=w1+w2，w1∈W1，w2∈W2。 1.2内积空间

定义了内积的线性空间，内积的结果是数域上的元素。 内积运算的3个性质：对称性（共轭转置）、线性性、正定性。 实内积空间，欧式空间，向量长度欧几里得范数

复内积空间，酉空间

两个向量在同一个基下不同的

南昌航空大学硕士研究生 2009/2010 学年第 一 学期考试卷

学生姓名： 所在学院： 学号： 课程名称： 矩阵论 班级： 成绩： 任课教师姓名： 艾小伟 任课教师所在学院： 数信学院

?0?10???0，求A的值域与核。一．设矩阵A=11（10分） ???1?2?2???

二．设?1=(1,1,1,0), ?2=(-1,-2,-1,-1), ?1=(2,1,3,-1), ?2=(1,-1,0,-2), V1=span(?1,?2),

T

T

T

T

V2=span(?1,?2)，分别求V1∩V2 ，V1+V2 的一组基和维数。（12分）

1

三．在R2?2?1?1??10??01??00?中，定义线性变换Г(X) =??X，求Г在基E11=?00?, E12=?00?, E21=?10?,

02????????E22=??00?下的矩阵。（10分） ??01?

?0四．求矩阵A=??1??1

?40??

南昌航空大学硕士研究生 2009/2010 学年第 一 学期考试卷

学生姓名： 所在学院： 学号： 课程名称： 矩阵论 班级： 成绩： 任课教师姓名： 艾小伟 任课教师所在学院： 数信学院

?0?10???0，求A的值域与核。一．设矩阵A=11（10分） ???1?2?2???

二．设?1=(1,1,1,0), ?2=(-1,-2,-1,-1), ?1=(2,1,3,-1), ?2=(1,-1,0,-2), V1=span(?1,?2),

T

T

T

T

V2=span(?1,?2)，分别求V1∩V2 ，V1+V2 的一组基和维数。（12分）

1

三．在R2?2?1?1??10??01??00?中，定义线性变换Г(X) =??X，求Г在基E11=?00?, E12=?00?, E21=?10?,

02????????E22=??00?下的矩阵。（10分） ??01?

?0四．求矩阵A=??1??1

?40??

哈夫曼编码

1.前言:

Haffman算法是个简单而高效的贪心算法，主要用来创建最优二叉树.可以在通讯时，对于

出现频率较高的字符，用较少的比特数便可以进行通讯.从而节省通讯线路的资源消耗。 该算法在各类数据结构, 算法,组合数学，离散数学，图论等主题的书籍中都有所涉及。故本文不再赘述，本文致力于用Haffman算法实现压缩与解压缩,采用的语言为C语言，编译环境VC++6.0.

下面给出[1]中实现的Haffman树的结构及创建算法，有两点说明:

a) 这里的Haffman树采用的是基于数组的带左右儿子结点及父结点下标作为存储结点 的二叉树形式，这种空间上的消耗带来了算法实现上的便捷。 b) 由于对于最后生成的Haffman树，其所有叶子结点均为从一个内部树扩充出去的，所以，当外部叶子结点数为m个时，内部结点数为m-1.整个Haffman树的需要的结点数为2m-1. 2压缩过程的实现:

压缩过程的流程是清晰而简单的:

1创建Haffman树à2打开需压缩文件à3将需压缩文件中的每个ascii码对应的haffman编码按bit单位输出à4文件压缩结束。

其中，步骤1和步骤3是压缩过程的关键。

a) 步骤1:这里所要做工作

第一章 大作业讲评1. 基本概念随机试验,样本空间, 样本点,随机事件,概率,条件概 率;事件的互不相容,事件的独立性. A与B互不相容 A∩B= ; A与B相互独立 P(AB)=P(A)P(B) 2. 事件间的基本运算 A( B C ) ( AB) ( AC ),A B A B A B A B

A B AB A AB

3. 概率的计算方法 直接计算(古典概型)P(A) A中包含的样本点个数 S中样本点总数

利用公式

加法公式 A1 , , An两两互不相容 P ( Ai ) P ( Ai )i 1

n

n

事件A, B : P( A B) P( A) P( B) P( AB) P( A B) P( A AB) P( A) P( AB)

i 1

P( A) 1 P( A)条件概率公式P ( B | A) n

乘法公式 全概率公式 贝叶斯公式事件的独立性

P ( AB ) P ( A) P ( AB ) P ( A) P ( B | A)n i 1 i 1

P ( A) P ( ABi ) P ( A | Bi ) P ( B

第一章 大作业讲评1. 基本概念随机试验,样本空间, 样本点,随机事件,概率,条件概 率;事件的互不相容,事件的独立性. A与B互不相容 A∩B= ; A与B相互独立 P(AB)=P(A)P(B) 2. 事件间的基本运算 A( B C ) ( AB) ( AC ),A B A B A B A B

A B AB A AB

3. 概率的计算方法 直接计算(古典概型)P(A) A中包含的样本点个数 S中样本点总数

利用公式

加法公式 A1 , , An两两互不相容 P ( Ai ) P ( Ai )i 1

n

n

事件A, B : P( A B) P( A) P( B) P( AB) P( A B) P( A AB) P( A) P( AB)

i 1

P( A) 1 P( A)条件概率公式P ( B | A) n

乘法公式 全概率公式 贝叶斯公式事件的独立性

P ( AB ) P ( A) P ( AB ) P ( A) P ( B | A)n i 1 i 1

P ( A) P ( ABi ) P ( A | Bi ) P ( B