大一上学期高等数学试题

大一上学期高等数学试题(数套)

高等数学(一)模拟试卷(一)

一、选择题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。

1 、设f( -1)=，则f(x)为( )

A. B.

C.-

D.

2、设f(x)=在点x=0连续，则( )

A.a=0 b=1

B.a=0 b=0

C.a=1 b=0

D.a=0 b=1

3、已知函数f(x)在x0的导数为a,则等于( )

A.-a

B.a

C. D.2a

4、设+c，则为( )

A.x+c

B.(1-x2)2+c

C.+c

D.-+c

5、若a=3i+5j-2k,b=2i+j+4k,且λa+2b与Z轴垂直，那么λ为( )

A.4

B.3

C.2

D.1

二、填空题：本大题共10个小题，10个空，每空4分，共40

大一上学期高等数学试题(数套)

分。把答案填在题中横线上。

6、求=_____________.

7、若y=，则y(n)=___________.

8、若x=atcost,y=atsint,则=__________.

9、=___________.

10、=_________________.

11、已知空间两点P1(1，-2，-3)，P2(4，1，-9)，那么平行于直线

高等数学（上）模拟试卷一

一、 填空题（每空3分，共42分）

1、函数y?4?x?lg(x?1)的定义域是 ；

?2xx?0f(x)???a?x x?0在点x?0连续，则a? ； 2、设函数

3、曲线y?x?5在（-1，-4）处的切线方程是 ； 4、已知

4?f(x)dx?x3?C，则f(x)? ；

x12lim(1?)x= ； 5、x??6、函数f(x)?x?x?1的极大点是 ；

7、设f(x)?x(x?1)(x?2)……(x?2006)，则f?(1)? ； 8、曲线y?xe的拐点是 ； 9、

x32?20x?1dx= ；

??????????10、设a?i?3j?2k,b?i?j??k，且a?b，则?= ；

x2lim(?ax?b)?0x??x?111、，则a? ，b? ；

12、

limxx?131?x=

大一上学期高等数学必记公式

两个重要极限：

常用的8个等价无穷小公式：当x→0时，

sinx~x

tanx~x

arcsinx~x

arctanx~x

1-cosx~1/2*（x^2）

（e^x）-1~x

ln(1+x)~x

[(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x

二.导数与微分

熟悉函数的可导性与连续性的关系求高阶导数会运用两边同取对数隐函数的显化会求由参数方程确定的函数的导数

三.微分中值定理与导数的应用：

洛必达法则：

利用洛必达法则求未定式的极限是微分学中的重点之一，在解题中应注意：

①在着手求极限以前，首先要检查是否满足或型，否则滥用洛必达法则会出错.当不存在时（不包括∞情形），就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则失效，应从另外途径求极限.

②洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止.

③洛必达法则是求未定式极限的有效工具，但是如果仅用洛必达法则，往往计算会十分繁琐，因此一定要与其他方法相结合，比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等.

曲线的凹凸性与拐点：

注意：首先看定义域然后判断函数的单调区间

求极值和最值

利用公式判断在指定区间内的凹凸性或者用函数的二阶导数判断（注意二阶导数的符号）

整理为word格式

四.不定积分：（要求：将例题重

大一上学期高等数学必记公式

两个重要极限：

常用的8个等价无穷小公式：当x→0时，

sinx~x

tanx~x

arcsinx~x

arctanx~x

1-cosx~1/2*（x^2）

（e^x）-1~x

ln(1+x)~x

[(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x

二.导数与微分

熟悉函数的可导性与连续性的关系求高阶导数会运用两边同取对数隐函数的显化会求由参数方程确定的函数的导数

三.微分中值定理与导数的应用：

洛必达法则：

利用洛必达法则求未定式的极限是微分学中的重点之一，在解题中应注意：

①在着手求极限以前，首先要检查是否满足或型，否则滥用洛必达法则会出错.当不存在时（不包括∞情形），就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则失效，应从另外途径求极限.

②洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止.

③洛必达法则是求未定式极限的有效工具，但是如果仅用洛必达法则，往往计算会十分繁琐，因此一定要与其他方法相结合，比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等.

曲线的凹凸性与拐点：

注意：首先看定义域然后判断函数的单调区间

求极值和最值

利用公式判断在指定区间内的凹凸性或者用函数的二阶导数判断（注意二阶导数的符号）

整理为word格式

四.不定积分：（要求：将例题重

第 1 页 共 4 页 山东大学2014-2015学年第一学期期中考试

《高等数学（Ⅰ）》试卷

姓名：________

一、选择题（每题2分，共16分）

1、 下列极限存在的是…………………………………………………………( )

（A ） x x 21

lim ∞→（B ） 1310lim -→x x （C ） x e x 1lim ∞→ （D ） x x 3lim ∞

→ 2

x 22x 0-ax +bx+1x a b e →当时，若（）是比高阶的无穷小，则，的值是（）…( a )

（A ）1／2， 1 （B ） 1，1

（C ）-1／2， 1 （D ） -1，1

3、,0)(lim >=→A x f a x ,0)(lim <=→B x g a

x 则下列正确的是…………………………( ) （A ） f (x )>0, （B ） g(x )<0, （C ） f (x )>g (x ) （D ）存在a 的一个空心邻域，使f (x )g (x )<0。

4、已知， ,2lim )(0=→x x f x 则=→)2x (sin3x 0lim f x …

（一）函数、极限、连续

一、选择题：

1、 在区间(-1,0)内，由( )所给出的函数是单调上升的。 (A)

y?x?1; (B)

y?x?2x; (C)y??4x?3

(D)y?5x?2

2、 当x???时，函数f (x)=x sin x是( )

（A）无穷大量 （B）无穷小量 （C）无界函数 （D）有界函数

1?x,?(x)?1?3x都是无穷小，则f(x)是?(x)的( ) 3、 当x→1时，f(x)?1?x（A）高阶无穷小 （B）低阶无穷小 （C）同阶无穷小 （D）等阶无

穷小

4、 x=0是函数f(x)?arctan1x的( )

（A）可去间断点 （B）跳跃间断点； （C）振荡间断点 （D）无穷间断点

5、 下列的正确结论是（ ）

（A）limf(x)若存在，则f (x)有界；

x?x（B）若在x0的某邻域内，有g(x)?f(x)?h(x),且limg(x),limh(x),都存在，则

x?x0x?x0x?x0limf(x),也 存在；

（C）若f(x)在闭区间[a, b]上连续，且f (a), f (b)

高等数学第一学期期末考试试题（A）

一、单项选择题（每小题2分，共10分）

1．函数f(x) 1的定义域是 （ ） ln(x 5)

A、[5, ) D、(5, ) [5,6) (6, ) B、(5,6) (6, ) C、

sinx= （ ） x x

A、0 B、1 C、不存在 D、2 2．lim

3． 设y x2，则y |x 0= （ ）

A、1 C、 0 D、 1 B、x

x2

4.若 f(x)dx F(x) C，则 e xf(e x)dx （ ）

1A. F(ex) C B. F(e x) C C． F(e x) C D.F(e x) C x

5. 函数f(x)在闭区间[a,b]上连续是f(x)在[a,b]上可积的（ ）

A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件

C.充要条件 D.无关条件

二、填空题（每题3分，共15分）

5．假

第一学期期末高等数学试卷

一、解答下列各题

(本大题共16小题，总计80分) 1、(本小题5分)

2、(本小题5分)

x3?12x?16求极限　lim3x?22x?9x2?12x?4

xdx.22(1?x)

1x

求?3、(本小题5分)

x??求极限limarctanx?arcsin4、(本小题5分)

求?5、(本小题5分)

xdx.1?x

6、(本小题5分) 7、(本小题5分)

d求dx?x201?t2dt．

求?cot6x?csc4xdx.

求?2?1?8、(本小题5分)

11cosdx．xx2

9、(本小题5分)

30t2?dy?x?ecost设?确定了函数y?y(x),求．2tdx??y?esint

求?x1?xdx．10、(本小题5分)

求函数　y?4?2x?x2的单调区间11、(本小题5分)

Y

sinxdx．28?sinx

12、(本小题5分)

求?13、(本小题5分)

?20设　x(t)?e?kt(3cos?t?4sin?t)，求dx．

设函数y?y(x)由方程y2?lny2?x6所确定,求14、(本小题5分) 15、(本小题5分)

dy．dx

求函数y?2ex?e?x的极值

16、(本小题5分)

(x?1)2?(2x?

《高等数学》试题库

一、选择题 （一）函数

1、下列集合中（ ）是空集。

a.?0,1,2???0,3,4? b.?1,2,3???5,6,7? c.??x,y?y?x且y?2x? d.xx?1且x?0

2、下列各组函数中是相同的函数有（ ）。

??a.f?x??x,g?x???x? b.f?x??x,g?x??2x2

x3c.f?x??1,g?x??sinx?cosx d.f?x??,g?x??x2

x223、函数f?x??1的定义域是（ ）。

lgx?5a.???,5???5,??? b.???,6???6,???

c.???,4???4,??? d.???,4???4,5???5,6???6,???

???x?0?x?2?x4、设函数?2 0?x?2 则下列等式中，不成立的是（ ）。

??x?2?22?x????a.f?0??f?1? b.f?0??f??1? c.f??2??f?2? d.f??1??f?3?

5、下列函数中，（ ）是奇函数。

ax?110x?10?x d. a. b.xsinx

《高等数学》试题库

一、选择题 （一）函数

1、下列集合中（ ）是空集。

a.?0,1,2???0,3,4? b.?1,2,3???5,6,7? c.??x,y?y?x且y?2x? d.xx?1且x?0

??2、下列各组函数中是相同的函数有（ ）。

a.f?x??x,g?x???x? b.f?x??2x,g?x??x3x

2c.f?x??1,g?x??sin12x?cos2x d.f?x??x,g?x??x

23、函数f?x??lgx?5的定义域是（ ）。

a.???,5???5,??? b.???,6???6,???

c.???,4???4,??? d.???,4???4,5???5,6???6,???

???x?0?x?2?x4、设函数?2 0?x?2 则下列等式中，不成立的是（ ）。

??x?2?22?x????a.f?0??f?1? b.f?0??f??1? c.f??2??f?2? d.f??1??f?3?

5、下列函数中，（ ）是奇函数。

a.xx b.xsinx c.2a?1a?1xx