圆锥曲线高考题及答案

历届高考中的“椭圆”试题精选（自我测试）

1.(2007安徽文)椭圆x2 4y2 1的离心率为（ ）

3232

（B）（C） （D）

4322x2y2

1上的点．若F1，F2是椭圆的两个焦点，则PF1 PF22.(2008上海文)设p是椭圆

2516

（A）

等于（ ）

A．4 B．5C．8D．10

x2y21

1的离心率为，则m=（ ） 3．（2005广东）若焦点在x轴上的椭圆

22m

382

A． B． C． D．

233

4．（2006全国Ⅱ卷文、理）已知△ABC的顶点B、C在椭圆

x2

3

个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（ ） （A）23 （B）6 （C）43 （D）12

5．（2003北京文）如图，直线l:x 2y 2 0过椭圆的左焦点 F1和 一个顶点B，该椭圆的离心率为（ ） A．

＋y＝1上，顶点A是椭圆的一

2

12525 B． C． D． 5555

6．（2002春招北京文、理）已知椭圆的焦点是F1、F2、P是椭圆上的一个动点．如果延长F1P

到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是（ ）

（A）圆 （B）椭圆 （C）双曲线的一支

历届高考中的“椭圆”试题精选（自我测试）

1.(2007安徽文)椭圆x2 4y2 1的离心率为（ ）

3232

（B）（C） （D）

4322x2y2

1上的点．若F1，F2是椭圆的两个焦点，则PF1 PF22.(2008上海文)设p是椭圆

2516

（A）

等于（ ）

A．4 B．5C．8D．10

x2y21

1的离心率为，则m=（ ） 3．（2005广东）若焦点在x轴上的椭圆

22m

382

A． B． C． D．

233

4．（2006全国Ⅱ卷文、理）已知△ABC的顶点B、C在椭圆

x2

3

个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（ ） （A）23 （B）6 （C）43 （D）12

5．（2003北京文）如图，直线l:x 2y 2 0过椭圆的左焦点 F1和 一个顶点B，该椭圆的离心率为（ ） A．

＋y＝1上，顶点A是椭圆的一

2

12525 B． C． D． 5555

6．（2002春招北京文、理）已知椭圆的焦点是F1、F2、P是椭圆上的一个动点．如果延长F1P

到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是（ ）

（A）圆 （B）椭圆 （C）双曲线的一支

数学圆锥曲线测试高考题

一、选择题：

x2y24

1. （2006全国II）已知双曲线－＝1的一条渐近线方程为y＝x，则双曲线的离心率为（ ）

3a2b2

5453（A） (B) (C) (D) 3342

x22

2. （2006全国II）已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点

3在BC边上，则△ABC的周长是（ ）

（A）23 （B）6 （C）43 （D）12

3.（2006全国卷I）抛物线y??x2上的点到直线4x?3y?8?0距离的最小值是（ ）

A．

478 B． C． D．3 3554．（2006广东高考卷）已知双曲线3x2?y2?9，则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于（ ） A.2 B.

22 C. 2 D. 4 35.（2006辽宁卷）方程2x2?5x?2?0的两个根可分别作为（ ） Ａ．一椭圆和一双曲线的离

本课件系统介绍了高考圆锥曲线常用的方法,高考常考点,圆锥注意的问题等等

50

中学数学杂志(高中)　2006年第1期

2005年全国各地高考题归类精析圆锥曲线

山西省长治市第五中学　　046000　　岳剑兰

山西长治学院附属太行中学　　046011　　金　良

　　2005年的全国各地高考题在《圆锥曲线方程》一章中涉及到哪些考点?这些考点被考查的概率有多大?难度几何?2006点?.

考点一,知识.40%,难度指数0.70.

考题1　(江苏)抛物线y=4x上的一点M到

焦点的距离为1,则点M的纵坐标是(B)

A.

2

,.、习惯,尤其是涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的距离等相关问题时,联想圆锥曲线的定义,特别是第二定义,是能力高的一种集中释放.

考点二　以圆锥曲线的性质为考点,考查基本量的运算,以及运算能力.出题概率85%,难度指数

0.65.

　　B.　　C.　　D.016168

考题2　(全国卷Ⅱ文科)抛物线x2=4y上一点A的纵坐标为4,则点A与抛物线焦点的距离为

(D)

A.2　　B.3　　C.4　　D.5

考题7　(北京文科)抛物线y2=4x的准线方程是;焦点坐标是.(答案:x

=-1;(1,0))

考题8　(广东)若焦点在x轴上的椭圆+

2m

2

2

考题3　(上海)过抛物线y2=4

本课件系统介绍了高考圆锥曲线常用的方法,高考常考点,圆锥注意的问题等等

50

中学数学杂志(高中)　2006年第1期

2005年全国各地高考题归类精析圆锥曲线

山西省长治市第五中学　　046000　　岳剑兰

山西长治学院附属太行中学　　046011　　金　良

　　2005年的全国各地高考题在《圆锥曲线方程》一章中涉及到哪些考点?这些考点被考查的概率有多大?难度几何?2006点?.

考点一,知识.40%,难度指数0.70.

考题1　(江苏)抛物线y=4x上的一点M到

焦点的距离为1,则点M的纵坐标是(B)

A.

2

,.、习惯,尤其是涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的距离等相关问题时,联想圆锥曲线的定义,特别是第二定义,是能力高的一种集中释放.

考点二　以圆锥曲线的性质为考点,考查基本量的运算,以及运算能力.出题概率85%,难度指数

0.65.

　　B.　　C.　　D.016168

考题2　(全国卷Ⅱ文科)抛物线x2=4y上一点A的纵坐标为4,则点A与抛物线焦点的距离为

(D)

A.2　　B.3　　C.4　　D.5

考题7　(北京文科)抛物线y2=4x的准线方程是;焦点坐标是.(答案:x

=-1;(1,0))

考题8　(广东)若焦点在x轴上的椭圆+

2m

2

2

考题3　(上海)过抛物线y2=4

高二数学专题学案

圆锥曲线部分高考试题汇编（椭圆部分）

1、（2016全国Ⅰ卷）（20）（本小题满分12分）

设圆x?y?2x?15?0的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.

（I）证明EA?EB为定值，并写出点E的轨迹方程；

（II）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求22四边形MPNQ面积的取值范围.

1

高二数学专题学案

x2y2??1的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程2、（2015全国Ⅰ卷）（14）一个圆经过椭圆

164为 。 3、（2014全国Ⅰ卷）

x2y2320.（本小题满分12分）已知点A（0，-2），椭圆E：2?2?1(a?b?0)的离心率为，F是椭圆

ab2的焦点，直线AF的斜率为（Ⅰ）求E的方程；

（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P,Q两点，当?OPQ的面积最大时，求l的方程.

2

23，O为坐标原点. 3

高二数学专题学案

4、（2016山

圆锥曲线

1. 【2015高考新课标1，文5】已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为

1，E的右焦点与2抛物线C:y2?8x的焦点重合，A,B是C的准线与E的两个交点，则|AB|? ( ) （A）3 （B） 6 （C） 9 （D）12

x2y22.【2015高考重庆，文9】设双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点是F，左、右顶点分别

ab是A1,A2,过F做A1A2的垂线与双曲线交于B,C两点，若A1B?A2C,则双曲线的渐近线的斜率为（ ） (A)?12 (B) ? (C) ?1 (D) ?2 222y2?1的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的3.【2015高考四川，文7】过双曲线x?3两条渐近线于A,B两点，则|AB|?( )

(A)

43 (B) 23 (C) 6 (D) 43 34.【2015高考陕西，文3】已知抛物线y2?2px(p?0)的准线经过点(?1,1)，则抛物线焦点坐标为（ ）

A．(?1,0) B．(1,0) C

直线和圆锥曲线常考题型

运用的知识： 1、中点坐标公式：x2、弦长公式：若点则

?x1?x2y?y,y?1222，其中x,y是点

A(x1,y1)，B(x2,y2)的中点坐标。

A(x1,y1)，B(x2,y2)在直线y?kx?b(k?0)上，

y1?kx1?b，y2?kx2?b，这是同点纵横坐标变换，是两大坐标变换技巧之一，

AB?(x1?x2)2?(y1?y2)2?(x1?x2)2?(kx1?kx2)2?(1?k2)(x1?x2)2?(1?k2)[(x1?x2)2?4x1x2] 或者

111AB?(x1?x2)2?(y1?y2)2?(x1?x2)2?(y1?y2)2?(1?2)(y1?y2)2kkk12)[(y?y)?4y1y2]。 122ky?k1x?b1,l2:y?k2x?b2垂直：则k1k2??1

???0

?(1?3、两条直线l1:v2两条直线垂直，则直线所在的向量v1?4、韦达定理：若一元二次方程ax常见的一些题型：

2bc?bx?c?0(a?0)有两个不同的根x1,x2，则x1?x2??,x1x2?。

aa题型一：数形结合确定直线和圆锥曲线的位置关系

x2y2??1始终有交点，求m的取值范围 例题1、已知直线l:y?kx?1与椭圆

第八章 圆锥曲线总结

曲线与方程

1． 曲线与方程的理论基础（解析几何的理论基础）

（）曲线上的点的坐标都是这个方程的解1C:f(x,y)?0???2． 若C1:f1(x,y)?0；C2:f2(x,y)?0 (1)则C1与C2有n个交点的充要条件是方程组??(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点

?f1(x,y)?0有n组解

?f2(x,y）＝0注：“曲线的方程”与“方程的曲线”是数和形的纯粹性与完备性的统一体 (2)曲线系：C:f1(x,y)??f2(x,y)?0是过曲线C1与C2交点的曲线系 3． 轨迹求法：

（1） 定义型

?1.直接法：由动点满足的集合关系，直接列出动点的坐标（x,y)所满足的方程 ??2.定义法：动点运动的规律的符合某已知曲线的定义，设其标准方程求出相关参数（2） 相伴型：?练习题：

?1.相关点法：

?2.参数法：1． 方程1?x2?k(x?2)有两解时，k?(?2． 方程10sinx=x解的个数___7____。

3,0]。 33． 方程 cos2x+sinx+a=0有解时，a?[?,2]。

984． 判断方程x(x?1)?y(y?1)所表示的曲线C

2222（1） 若点M(m,2),N(3,n)在曲线C上

江西理20. （本小题满分13分）

x2y2

P(x0,y0)(x0 a)是双曲线E：2 2 1(a 0,b 0)上一点，M，N分别是双曲线E的左、右

ab

顶点，直线PM，PN的斜率之积为

1

. 5

（1）求双曲线的离心率；

（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A、B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，

满足OC OA OB，求 的值.

---

---

---

x2y2

【解析】（1）点P(x0,y0)(x0 a)是双曲线E：2 2 1(a 0,b 0)上，有

ab

xyy0y01

02 02 1，由题意又有 ，可得a2 5b2，

x0 ax0 a5ab

c2 a2 b2 6b2

则e

22

c

a5

x2 5y2 5b2

22

（2）联立 ，得4x 10cx 35b 0，设A(x1,y1)，B(x2,y2)

y x c

5c

x x 12 --- --- --- --- x3 x1 x2 2

OC OA OBOC (x,y)则 ，设，，即 332

y3 y1 y2 xx 35b

12 4

又C为双曲线上一点，即x3 5y3 5b2，有( x1 x2) 5( y1 y2) 5b

2

2

2

22

化简得： 2(x1 5y1) (x2 5y2) 2 (x1x2