圆关于直线对称的圆的方程

力邦教育 学员专项辅导

直线和圆的方程

【方法点拨】

1．掌握直线的倾斜角，斜率以及直线方程的各种形式，能正确地判断两直线位置关系，并能熟练地利用距离公式解决有关问题．注意直线方程各种形式应用的条件．了解二元一次不等式表示的平面区域，能解决一些简单的线性规划问题．

2.掌握关于点对称及关于直线对称的问题讨论方法,并能够熟练运用对称性来解决问题. 3．熟练运用待定系数法求圆的方程．

4．处理解析几何问题时，主要表现在两个方面：(1)根据图形的性质，建立与之等价的代数结构;(2)根据方程的代数特征洞察并揭示图形的性质．

5．要重视坐标法，学会如何借助于坐标系，用代数方法研究几何问题，体会这种方法所体现的数形结合思想．

6.要善于综合运用初中几何有关直线和圆的知识解决本章问题；还要注意综合运用三角函数、平面向量等与本章内容关系比较密切的知识．

第1课 直线的方程

【考点导读】

理解直线倾斜角、斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的几种形式，能根据条件，求出直线

直线、圆方程 综合练习

1 直线与圆的方程练习二

一、选择题：

1、方程x 2+y 2+ax +2ay +2a 2+a -1=0表示圆，则a 的取值范围是 ( )

A.（-∞,-2）

B.(32-,2)

C.(-2,0)

D.(-2,3

2) 2、圆(x -3)2+(y -4)2=1关于直线x +y =0对称的圆的方程为( )

A.(x +3)2+(y -4)2=1

B.(x +4)2+(y +3)2=1

C.(x +4)2+(y -3)2=1

D.(x -3)2+(y -4)2=1

3、直线x +2y +1=0被圆(x -2)2+(y -1)2=25所截得的弦长等于 ( ) A.52 B. 53 C. 54 D. 35

4、.直线3y x =绕原点逆时针旋转090，再向右平移１个单位，所得到的直线为( ) （Ａ）113y x =-+ （Ｂ）1133y x =-+ （Ｃ）33y x =- （Ｄ）113

y x =+ 5、若直线3x +4y +k =0与圆x 2+y 2-6x +5=0相切,则k 的值等于( )

A.1或-19

B.10或-10

C.-1或-19

D.-1或19

6、(2006四川高考)已知两定点

导入新课1.在平面直角坐标系中，确定 一条直线的几何条件是什么呢？y 由直线的普通方程： y0 tan(x x0 )可知确定直线的几何条件是：

直线上的一个定点和该直线的倾斜角 根据直线的这个几何条件，想想该选择 怎样的参数去确定直线的参数方程呢？

教学目标知识与能力1.了解直线的参数方程的概念 2.培养同学们分析曲线的能力

过程与方法1.掌握用参数方程的思想方法来认识问题.

情感态度与价值观1.培养学生探究现实生活中大量存在的规律. 2.让学生意识到同一问题可有多种求解方法.

教学重难点重点1.根据问题的条件引进适当的参数， 写出直线的参数方程. 2.分析直线，圆和圆锥曲线的几何性质.

难点1.根据问题的条件引进适当的参数. 2.选择适当的参数写出直线的参数方程. 3.体会直线的参数方程的意义.

y 设直线的普通方程： y0 tan(x x0 ) sin ( x x0 ) 把它变成 y y0 cos 整理得 y y0 x x0 sin cos 令 y y x x0 0 t sin cos 即直线的参数方程为：

x x0 t cos ( 为参数) t y y0

直线、圆方程 综合练习

1 直线与圆的方程练习二

一、选择题：

1、方程x 2+y 2+ax +2ay +2a 2+a -1=0表示圆，则a 的取值范围是 ( )

A.（-∞,-2）

B.(32-,2)

C.(-2,0)

D.(-2,3

2) 2、圆(x -3)2+(y -4)2=1关于直线x +y =0对称的圆的方程为( )

A.(x +3)2+(y -4)2=1

B.(x +4)2+(y +3)2=1

C.(x +4)2+(y -3)2=1

D.(x -3)2+(y -4)2=1

3、直线x +2y +1=0被圆(x -2)2+(y -1)2=25所截得的弦长等于 ( ) A.52 B. 53 C. 54 D. 35

4、.直线3y x =绕原点逆时针旋转090，再向右平移１个单位，所得到的直线为( ) （Ａ）113y x =-+ （Ｂ）1133y x =-+ （Ｃ）33y x =- （Ｄ）113

y x =+ 5、若直线3x +4y +k =0与圆x 2+y 2-6x +5=0相切,则k 的值等于( )

A.1或-19

B.10或-10

C.-1或-19

D.-1或19

6、(2006四川高考)已知两定点

423直线与圆的方程的应用

423直线与圆的方程的应用

例4。如图是某圆拱桥的一孔圆拱示意图.该圆 如图是某圆拱桥的一孔圆拱示意图. 拱跨度AB=20m,拱高OP=4m,在建造时每隔4 AB=20m,拱高OP=4m,在建造时每隔 拱跨度AB=20m,拱高OP=4m,在建造时每隔4 需要用一个支柱支撑，求支柱A m需要用一个支柱支撑，求支柱A2P2 的长度 (精确到0.01m). 精确到0.01m) 0.01m

423直线与圆的方程的应用

例4、图中是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图， 图中是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图， 该圆拱跨度AB 20m,拱高OP=4m AB= OP=4m, 该圆拱跨度AB=20m,拱高OP=4m,在建 造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A 4m需用一个支柱支撑 造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2 的长度(精确到0.01 0.01) 的长度(精确到0.01) y

x

思考:(用坐标法) 思考:(用坐标法) :(用坐标法1.圆心和半径能直接求出吗？ 1.圆心和半径能直接求出吗？ 圆心和半径能直接求出吗 2.怎样求出圆的方程 怎样求出圆的方程？ 2.怎样求出圆的方程？ 3.怎样求出支柱 怎样求出支柱A 的长度？ 3.怎样求出支柱A

直线与圆方程知识总结

一、坐标法 1．点和坐标

建立了平面直角坐标系后，坐标平面上的点和一对有序实数(x，y)建立了一一对应的关系． 2．两点间的距离公式

设两点的坐标为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则两点间的距离

|P1P2|=(x2?x1)2?(y2?y1)2

特殊位置的两点间的距离，可用坐标差的绝对值表示： (1)当x1=x2时(两点在y轴上或两点连线平行于y轴)，则 |P1P2|=|y2－y1|

(2)当y1=y2时(两点在x轴上或两点连线平行于x轴)，则 |P1P2|=|x2－x1|

3．线段的定比分点

(1)定义：设P点把有向线段P1P2分成P1P和PP2两部分，那么有向线段P1P和PP2的数量的比，就是P点分P1P2所成的比，通常用λ表示，即λ=P1P，点P叫做分线段P1P2为定比λ的定比分点．PP2

当P点内分P1P2时，λ＞0；当P点外分P1P2时，λ＜0．

(2)公式：分P1(x1，y2)和P2(x2，y2)连线所成的比为λ的分点坐标是

?x1?λx2x??1?λ?(λ≠?1)?y?λy2?y?1?1?λ?

特殊情况，当P是P1P2的中点时，λ=1，得线段P1P2的中点坐标

公式

x1?x2?x???2??y?y

一、选择题

A(1,cos?),B(sin?,1),??(0,]2，则当△OAB的（江西）在△OAB中，O为坐标原点，

面积达最大值时，??（D）。

???? A．6 B．4 C．3 D．2

1（北京）“m=2”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的（C）

（A）充分必要条件 （B）充分而不必要条件 （C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件

22

（北京）从原点向圆 x＋y－12y＋27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为（B） （A）π （B）2π （C）4π （D）6π

22

（北京）从原点向圆 x＋y－12y＋27=0作两条切线，则这两条切线的夹角的大小为（B）

?2???? （A）6 （B）3 （C）2 （D）3

（重庆）圆(x?2)?y?5关于原点（0，0）对称的圆的方程为（A）

2222x?(y?2)?5 (x?2)?y?5 A． B．

C．(x?2)?(y?2)?5 D．x?(y?2)?5

222222（湖南）已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运

点与圆、圆与圆、直线与圆的位置关系

姓名： 日期： 指导老师：

知识点一：点与圆的位置关系

平面内，设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有d>r?点P在⊙O______；

d=r?点P在⊙O______；d

1、 ⊙O的半径为5，O点到P点的距离为6，则点P（ ） A. 在⊙O内 B. 在⊙O外 C. 在⊙O上 D. 不能确定 2、 若△ABC的外接圆的圆心在△ABC的内部，则△ABC是（ ）

A. 锐角三角形

B. 直角三角形

C. 钝角三角形

D. 无法确定

3、直角三角形的两条直角边分别是12cm、5cm，这个三角形的外接圆的半径是（ ）．

A．5cm B．12cm C．13cm D．6．5cm

4、若⊙A的半径为5，圆心A的坐标是(3，4)，点P的坐标是(5，8)，你认为点P的位置为（ ）

A.在⊙A内 B.在⊙A上 C.在⊙A外 D.不能确定

5、Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，如果以点A为圆心，AC为半径作⊙A，?那么斜边中点D与⊙O的位置关

系是（ ）

A．点D在⊙A外

点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系整合

教学目标 (一)教学知识点

1．进一步理解和掌握点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系．

2．不同位置关系所体现的数量关系，为以后与圆有关的计算、证明做铺垫． (二)能力训练要求

1．经历探索点与圆、直线与圆、圆与圆位置关系的过程，培养学生的探索能力． 2．通过观察得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化．

(三)情感与价值观要求

通过探索点与圆、直线与圆、圆与圆位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．

教学重点

经历探索点与圆、直线与圆、圆与圆位置关系的过程．理解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系．掌握其对应与等价。

教学难点：经历探索点与圆、直线与圆、圆与圆位置关系的过程，归纳总结出三种位置关系下的对应与等价．

教学过程

Ⅰ．创设问题情境，引入新课

[师]我们在前面学过点和圆的位置关系，请大家回忆它们的位置关系有哪些？通过观看ppt课件，谈谈射击是如何计算成绩的？

[生]圆是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形．即圆上的点到圆心的距离等

《直线和圆的方程》

一． 单选题：（每小题5分，共50分）

1、已知A（x1,y1）、B（x2，y2）两点的连线平行y轴，则|AB|=（ ）

A、|x1-x2| B、|y1-y2| C、 x2-x1 D、 y2-y1

2、方程（x-2）2+(y+1)2=1表示的曲线关于点T（-3，2）的对称曲线方程是：

（ ）

A、 (x+8)2+(y-5)2=1 B、(x-7)2+(y+4)2=2

C、 (x+3)2+(y-2)2=1 D、(x+4)2+(y+3)2=2

3、已知三点A（－2,－1）、B（x，2）、C（1，0）共线，则x为：

（ ）

A、7 B、-5 C、3 D、-1

4、方程x2+y2-x+y+m=0表示圆则m的取值范围是 ( ) A、 m≤2 B、 m<2 C、 m< D、 m ≤

5、过直线x+y-2=0和直线x-2y+1=0的交点，且垂直于第二直线的直线方程为 （ ）