直角三角形的应用教案

教 学 设 计

月 日 课题 教 学目 标 直角三角形 课时 2 课型 新授 知识技能： 了解勾股定理及其逆定理的证明方法、逆命题的概念。 过程方法： 经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感， 发展抽象思维． 情感与价值观： 在数学活动中，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心． 教学重点 1．了解勾股定理及其逆定理的证明方法． 2．结合具体例子了解逆命题的概念，识别两个互逆命题．知道原命题成立，其逆命题不一定成立． 教学难点 1．勾股定理及其逆定理的证明方法． 2．对不是“如果??那么??”形式的逆命题的叙述． 教学方法 引导、探索法 重点难点分析 及 突破措 施 教具准 备 板书设 计 投影片 §1．2．1 直角三角形(一) 1．勾股定理及其逆定理利用公理及由其推导出的定理的证明方法． 2．互逆命题和互逆定理 § 1．2．2 直角三角形(二) 1．质疑： 问题：(1)两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全

教 学 设 计

月 日 课题 教 学目 标 直角三角形 课时 2 课型 新授 知识技能： 了解勾股定理及其逆定理的证明方法、逆命题的概念。 过程方法： 经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感， 发展抽象思维． 情感与价值观： 在数学活动中，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心． 教学重点 1．了解勾股定理及其逆定理的证明方法． 2．结合具体例子了解逆命题的概念，识别两个互逆命题．知道原命题成立，其逆命题不一定成立． 教学难点 1．勾股定理及其逆定理的证明方法． 2．对不是“如果??那么??”形式的逆命题的叙述． 教学方法 引导、探索法 重点难点分析 及 突破措 施 教具准 备 板书设 计 投影片 §1．2．1 直角三角形(一) 1．勾股定理及其逆定理利用公理及由其推导出的定理的证明方法． 2．互逆命题和互逆定理 § 1．2．2 直角三角形(二) 1．质疑： 问题：(1)两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全

教 学 设 计

月 日 课题 教 学目 标 直角三角形 课时 2 课型 新授 知识技能： 了解勾股定理及其逆定理的证明方法、逆命题的概念。 过程方法： 经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感， 发展抽象思维． 情感与价值观： 在数学活动中，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心． 教学重点 1．了解勾股定理及其逆定理的证明方法． 2．结合具体例子了解逆命题的概念，识别两个互逆命题．知道原命题成立，其逆命题不一定成立． 教学难点 1．勾股定理及其逆定理的证明方法． 2．对不是“如果??那么??”形式的逆命题的叙述． 教学方法 引导、探索法 重点难点分析 及 突破措 施 教具准 备 板书设 计 投影片 §1．2．1 直角三角形(一) 1．勾股定理及其逆定理利用公理及由其推导出的定理的证明方法． 2．互逆命题和互逆定理 § 1．2．2 直角三角形(二) 1．质疑： 问题：(1)两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全

专题复习：解直角三角形的应用

1、（2014泸州）海中两个灯塔A、B，其中B位于A的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点C处测得灯塔A在西北方向上，灯塔B在北偏东30°方向上，渔船不改变航向继续向东航行30海里到达点D，这是测得灯塔A在北偏西60°方向上，求灯塔A、B间的距离.（计算结果用根号表示，不取近似值） ADCB

2、（2013泸州）如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30?，在A、C之间选择一点B （A、B、C三点在同一直线上），用测角仪测得塔顶D的仰角为75?，且AB间距离为40m. （1）求点B到AD的距离；

（2）求塔高CD（结果用根号表示）。 D 30°75°A BC

3、（2011?泸州）如图，一艘船以每小时60海里的速度自A向正北方向航行，船在A处时，灯塔S在船的北偏东30°，航行1小时后到B处，此时灯塔S在船的北偏东75°，（运算结果保留根号） （1）求船在B处时与灯塔S的距离；

（2）若船从B处继续向正北方向航行，问经过多长时间船与灯塔S的距离最近．

4、（2013广安）如图9，广安市防洪指挥部发现渠江

解直角三角形的应用

一、

仰角、俯角问题

1. （09年山东济南）九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得右图所放风筝的高度，进行了如下操作：

（1）在放风筝的点

A处安置测倾器，测得风筝C的仰角∠CBD 60 ；

（2）根据手中剩余线的长度出风筝线BC的长度为70米；

（3）量出测倾器的高度AB 1.5米．根据测量数据，求风筝的高度CE（精确到0.1

1.73）

2. （09年湖南娄底）在学习实践科学发展观的活动中，某单位在如图8所示的办公楼迎街的墙面上垂挂一长为30米的宣传条幅AE，

张明同学站在离办公楼的地面C处测得条幅顶端A的仰角为50°，测得条幅底端E的仰角为30°. 问张明同学是在离该单位办公

楼水平距离多远的地方进行测量？（精确到整数米）

sin30°=0.50，cos30°≈0.87，

tan30°≈0.58）

（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64， tan50°≈1.20，

3.（09年广西河池）如图，为测量某塔AB的高度，在离该塔底部20米处目测其顶A，仰角为60，目高1.5米，

试求该塔的高度1.7)． 4.（09年广西柳州）如图

直角三角形全等的判定

刘晓华

教学目的：

1、通过本节课的学习，进一步弄清全等三角形的判定定理：SAS、ASA、AAS、SSS。

2、通过探究，弄清直角三角形全等的判定定理：HL。

3、培养学生探究解决问题的能力和合作的品质。

教学要求：

1、熟练运用SAS、ASA、AAS、SSS。

2、理解并运用HL。

教学重点：引导学生分析、理解HL定理。

教学难点：熟练运用HL定理解决问题。

教学方法：探究、合作学习。

教学过程：

一、复习引入：

1、学生先说说三角形全等的判定定理有哪些？

2、做一做：

具有下列条件的Rt△ABC和Rt△A′B′C′是否全等。 ①AC＝A′C′ ∠A＝∠A′

②AC＝A′C′ BC＝B′C′

③AB＝A′B′ ∠B＝∠B′

④AC＝A′C′ AB＝A′B′

二、探究：已知Rt△ABC和Rt△A′B′C′，AC＝A′C′，

AB＝A′B′，它们全等吗？

推理过程：P.91

结论：斜边、直角边定理：HL

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

三、例题讲解：P.91、例1

结论：角平分线的性质；三角形的内心。

四、练习：

1、判断下列说法是否正确，说明理由。

①②③④

2、如图：AC＝AD，∠C＝∠D＝90°，你

能说明∠ABC与∠ABD为什么相等吗？

3、如

4.4解直角三角形的应用 (1)

（一）教学三维目标 (一)知识目标

使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决． (二)能力目标

逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． (三)情感目标

渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识． 二、教学重点、难点

1．重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．

2．难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决． 三、教学过程 1．导入新课

上节课我们解决的实际问题是应用正弦及余弦解直角三角形，在实际问题中有时还经常应用正切和余切来解直角三角形，从而使问题得到解决． 2．例题分析

例1．如图6-21，厂房屋顶人字架(等腰三角形)的跨度为10米，∠A-26°，

求中柱BC(C为底边中点)和上弦AB的长(精确到0.01米)．

分析：上图是本题的示意图，同学们对照图形，根据题意思考题目中的每句话对应图中的哪个角或边，本题已知什么，求什么？

由题意知，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，∠A=26°，AC=5米，可利用解

4.4解直角三角形的应用 (1)

（一）教学三维目标 (一)知识目标

使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决． (二)能力目标

逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． (三)情感目标

渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识． 二、教学重点、难点

1．重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．

2．难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决． 三、教学过程 1．导入新课

上节课我们解决的实际问题是应用正弦及余弦解直角三角形，在实际问题中有时还经常应用正切和余切来解直角三角形，从而使问题得到解决． 2．例题分析

例1．如图6-21，厂房屋顶人字架(等腰三角形)的跨度为10米，∠A-26°，

求中柱BC(C为底边中点)和上弦AB的长(精确到0.01米)．

分析：上图是本题的示意图，同学们对照图形，根据题意思考题目中的每句话对应图中的哪个角或边，本题已知什么，求什么？

由题意知，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，∠A=26°，AC=5米，可利用解

直角三角形相似的判定AA′c

b∟

B

a

C

B′

C′

一、复习提问1、到目前为止我们总共学过几种判定两 个三答：

角形相似的方法？

(1)两角对应相等的两个三角形相似。 (2)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。 (3)三边对应成比例的两个三角形相似。

2、判定两个直角三角形相似有几种方法？答：一个锐角对应相等或两直角边对应成比例。

课堂练习填空：(填相似或不相似)

1、一个三角形有两个角分别是60°和35°, 另一个三角形的两个角分别是60°和85°, 那么这两个三角形 。 相似2、一个三角形的三边分别是3、4、5,另 一个三角形的三边分别是6、8、10,那么 这两个三角形 相似 。

3、一个三角形的两边分别是3和7, 它们的夹角是35°,另一个三角形的 一个角是35°,夹这个角的两边分别 是14和6,那么这两个三角形相似 。

例1、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形 和原三角形相似。 已知：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高。 求证： ΔACD ∽ ΔABC ∽ ΔCBD 。 证明: ∵ ∠A=∠A,∠ADC=∠ACB=900, ∴ ΔACD∽ΔABC(两角对应相等，两 三角形

《解直角三角形及应用》练习一（2015.7.10）

1．（2014?滨州）在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=10，sinA=，cosA=，tanA=，则BC的长为（ ） 6 A．7.5 B． 8 C． 12.5 D． 2．（2014?连云港）如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1、S2，则（ ） A．B． C． D． S1=S2 S1=S2 S1=S2 S1=S2 3．（2012?杭州）如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1．若OC∥BA，∠AOC=36°，则（ ） A．点B到AO的距离为sin54° B． 点B到AO的距离为tan36° 点A到OC的距离为sin36°sin54° C．D． 点A到OC的距离为cos36°sin54° 4．（2011?淄博）一副三角板按图1所示的位置摆放．将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后（图2），测得CG=10cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（ ） 22 A．B． （25+25）cm C． 75cm 2D． 2（25+）cm （25+）cm 5．（2011?临沂）如图，△ABC中，cosB= A． 12 B． ，sinC=，AC=5，