重庆中考数学阅读材料题

重庆中考材料阅读题分类讲练（含答案）

类型1 代数型新定义问题 例1【2017·重庆A】对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F(n)．例如n＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213＋321＋132＝666，666÷111＝6，所以，F(123)＝6.

(1)计算：F(243)，F(617)；

(2)若s，t都是“相异数”，其中s＝100x＋32，t＝150＋y(1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整

F(s)

数)，规定：k＝.当F(s)＋F(t)＝18时，求k的最大值．

F(t)

针对训练

1．对于一个两位正整数xy(0≤y≤x≤9，且x、y为正整数)，我们把十位上的数与个位上的数的平方和叫做t的“平方和数”，把十位上的数与个位上的数的平方差叫做t的“平方差数”．例如：对数62来说，62＋22＝40，62－22＝32，所以40和32就分别是62的“平方和数”与“平方差数”．

重庆中考材料阅读题分类讲练（含答案）

类型1 代数型新定义问题 例1【2017·重庆A】对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F(n)．例如n＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213＋321＋132＝666，666÷111＝6，所以，F(123)＝6.

(1)计算：F(243)，F(617)；

(2)若s，t都是“相异数”，其中s＝100x＋32，t＝150＋y(1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整

F(s)

数)，规定：k＝.当F(s)＋F(t)＝18时，求k的最大值．

F(t)

针对训练

1．对于一个两位正整数xy(0≤y≤x≤9，且x、y为正整数)，我们把十位上的数与个位上的数的平方和叫做t的“平方和数”，把十位上的数与个位上的数的平方差叫做t的“平方差数”．例如：对数62来说，62＋22＝40，62－22＝32，所以40和32就分别是62的“平方和数”与“平方差数”．

1

摆动数

2

快乐数

3

奇幻数、魔幻数。梦幻数

4

完美数

5

正格对数

6

7

对称数 逆序数

8

轮换数

9

智慧数

10

光棍数

11

姊妹数

12

吉祥数

13

麻辣数

【答案】（1）不是（2）6860 【解析】

试题分析：（1）根据相邻两个奇数的立方差，可得答案； （2）根据相邻两个奇数的立方差，麻辣数的定义，可得答案． 试题解析：设k为整数，则2k+1、2k﹣1为两个连续奇数， 设M为“麻辣数”，

则M=（2k+1）3﹣（2k﹣1）3=24k2+2；

（1）98=5﹣3，故98是麻辣数；M=24k+2是偶数，故169不是麻辣数； （2）令M≤2016，则24k2+2≤2016， 解得k2≤

2

3

3

2

1007＜84， 12故k=0，1，4，9，16，25，36，49，64，81，

故M的和为24×（0+1+4+9+16+25+36+49+64+81）+2×10=6860． 考点：平方差公式

14

数字对称数

15

循环数

16

祖冲之组数

【考点】因式分解的应用．

【分析】（1）根据祖冲之数组的定义，即可解决问题． （2）首先判断出a是5，9，11的倍数，由此即可解决问题．

【解答】解：（1）∵n?n（n﹣1）÷[n+

针对重庆中考数学,绝对经典!

九年级 数学试卷 第 1 页 共 4 页 训练

1．下列各数中，最小的实数是（ ）

A ．－π

B ．1

C ．0

D ．3-

2. 下列运算正确的是（ ）

A ．325a b ab +=

B ．44a a a =?

C ．623a a a ÷=

D ．3262()a b a b = 3. 如图，直线A B ∥CD,∠1=60°, ∠2=50°,则∠

E ＝（ ）

A ．80°

B ．70°

C ．60°

D ．50°

4. 某班派出6名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）

59、62、63、60、59、65，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）

A ．62，60

B ．59，61

C ．59，60

D ．62，61

5. 如图，AB 为⊙O 的直径，∠BAC=30°,则∠ADC=（ ）

A ．70°

B ．80°

C ．50°

D ．60°

6． 下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）

A ．对一款新型水龙头的使用寿命的调查

B ．对每天进出沙坪坝区的人数情况的调查

C ．对全国中学生心理健康

百度文库- 让每个人平等地提升自我

1.

（2017?重庆）对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F （n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．

（1）计算：F（243），F（617）；

（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k=，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值．

2.

（2016?重庆）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p

×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所有3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．

（1）如果一个正整数a是另外一个

大连市数学中考25几何压轴题-阅读材料专项精选25题 1.阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题：

如图1，在锐角△ABC中，AD、BE、CF分别为△ABC的高，求证：∠AFE=∠ACB． 小明是这样思考问题的：如图2，以BC为直径作半⊙O，则点F、E在⊙O上，

∠BFE+∠BCE=180°，所以∠AFE=∠ACB． 请回答：若∠ABC=40°，则∠AEF的度数是 ．

参考小明思考问题的方法，解决问题：

如图3，在锐角△ABC中，AD、BE、CF分别为△ABC的高，求证：∠BDF=∠CDE．

2．阅读下面材料：

小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，DE∥BC分别交AB于D，交AC于E．已知CD⊥BE，CD=3，BE=5，求BC+DE的值．

小明发现，过点E作EF∥DC，交BC延长线于点F，构造△BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）． 请回答：BC+DE的值为 ．

参考小明思考问题的方法，解决问题：

如图3，已知?ABCD和矩形ABEF，AC与DF交于点G，AC=BF=DF，求∠AGF的度数．

3．阅读下面材料：

小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD

2014年11月26日漫天飞雪的初中数学组卷

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2014年11月26日漫天飞雪的初中数学组卷

一．填空题（共25小题）

1．如图，P是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上的一动点，且点E是边AD的中点，求PE+PA的最小值为 _________ ．

2．如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线BD上有一点P，使PC+PE的和最小，则这个最小值为 _________ ．

3．如图，在正方形ABCD中，点E在AD上，且DE=AD，点P是对角线BD上的一个动点，若正方形边长为1，那么PA+PE的最小值为 _________ ．

4．如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一定点，且BE=5，EC=7，点P是BD上的一动点，则PE+PC的最小值是 _________ ．

5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在BD的延长线上，且△EAC是等边三角形，若AC=8，AB=5，则ED的长等于 _________ ．

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6．（2012?利川市二模）如图，在边长为1的正方形A

重庆数学中考题26题专题训练

00

26、如图（1）Rt AOB中， A 90， AOB 60，OB 2， AOB的平分线OC

交AB于C，过O点作与OB垂直的直线ON.动点P从点B出发沿折线BC CO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点C出发沿折线

CO ON以相同的速度运动，当点P到达点O时P、Q同时停止运动.

（1）求OC、BC的长；

（2）设 CPQ的面积为S，直接写出S与t的函数关系式；

（3）当P在OC上、Q在ON上运动时，如图（2），设PQ与OA交于点M，当t为何值时， OPM为等腰三角形？求出所有满足条件的t值.

N

A

C

P

N

AP

C

Q

O

图（1）

B

O

图（2）

B

（1）在Rt AOB中， ABO 90 AOB 30 AO

1

OB 3 2

1

AOB 300 2

在Rt AOC中，令AC x OC 2AC 2x

OC平分 AOB AOC BOC (2x) x () x1 1,x2 1（舍） AC 1,OC 2…………3分

COB CBO 30 BC OC 2…………4分 (2

1、如图1，抛物线y?1213x?x?3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的右侧），已知C（0，）。连接2222FH，求l的最大值。（3）如图2，3AC。（1）求直线AC的解析式。（2）点P是x轴下方的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴交直线AC于点E，交x轴于点F，过点P作PG⊥AE于点G，线段PG交x轴于点H。设l=EP—

在（2）的条件下，点M是x轴上一动点，连接EM、PM，将△EPM沿直线EM折叠为△EP1M，连接AP，AP1。当△APP1是等腰三角形时，试求出点M的坐标。

2．已知抛物线y??x2?2x?c与x轴交于A、B两点，其中点A (-1，0)．抛物线与y 轴交于点C，顶点为D，点N在抛物线上，其横坐标为

5. http://www.lhjy.net.cn/ 2（1）如图1，连接BD，求直线BD的解析式；

（2）如图2，连接BC，把△OBC沿x轴正方向平移，记平移后的三角形为△O′B′C ′，当点C ′ 落在△BCD内部时，线段B′C ′与线段DB交于点M，设△O′B′C ′与△BCD重叠面积为T，若T=http://www.lhjy.net.cn/

（3）如图3，连接CN，点P为直线CN上的动点，点Q在抛物线上，连接CQ、PQ得

1、如图，抛物线y＝ax＋bx＋c与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，与y轴交于C点，对称轴与抛物线相交于点P，与直线BC相交于点M，连接PB．已知x1、x2恰是方程x（1）求该抛物线的解析式；

2

2

2x 3 0的两根，且sin∠OBC

.

（2）抛物线上是否存在一点Q，使△QMB与△PMB的面积相等，若存在，求点Q的坐标；若不存在，说

明理由；

（3）在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R，使△RPM与△RMB的面积相等，若存在，直

接写出点R的坐标；若不存在，说明理由．

解得x＝1或x＝2.代入直线则得点（1，4）或（2，3）. 已知点P（1，4），所以点Q（2，3）. ②由对称轴及直线BC解析式可知M（1，2），PM＝2，

设过P′（1，0）且与BC平行的直线为y＝－x＋c， 将P′代入，得y＝－x＋1. 联立

y x 1

2

y x 2x 3

，

3x 2解得

y 1 2

∴Q（2，3）或Q（

3 x 2或

y 1 2

，

.

）或Q（

，

）.

（3）由题意求得直线BC代入x＝1，则y＝2.

∴M（1，2）.由点M，P的坐标可知：点R存在，即过点M平行于x轴的直线， 则代入y＝2，x－2x－1＝0， 解得x1＝1即点R（