九年级数学一元二次方程的解法教学视频

好题

23.2 一元二次方程的解法同步练习

【知能点分类训练】 知能点1 配完全平方式

1．完全平方式是_______项式，其中有______是完全平方项，________ 项是这两个数（式）乘积的2倍． 2．x+mx+9是完全平方式，则m=_______． 3．4x2+12x+a是完全平方式，则a=________．

4．把方程x－8x－84=0化成（x+m）=n的形式为（ ）．

22

A．（x－4）=100 B．（x－16）=100 C．（x－4）2=84 D．（x－16）2=84 知能点2 用配方法解方程

5．方程

A.(x

2

2

2

C.(x

6 A7（1

8 （1 （2 （3）

12

y+y+

2

121n

=（y+1） （ ） =m（x2－

1mx)

1n

m(x

12m

)

2

2

（4）mx2－x+

n 4m4mn

（ ）

9．已知一长方形的面积是8，周长是12，求这个长方形的长与宽．

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好题

【综合应用提高】

10．已知（x+y）（x+y+2）－8=0，则x+y的值是（ ）． A．－4

一元二次方程

第一节 一元二次方程的概念及解法

（1）直接开平方 （2）配方法

（3）公式法 （4）因式分解

补充：

1

指点迷津：

2

第二节 根的判别式及其应用（上）

3

指点迷津：

4

第三讲 根的判别式及其应用（中）

5

解题步骤：

6

一元二次方程的解法 一元二次方程的解法

一、知识要点：

一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中数学的一个重点内容，也是今后学习数学的基

础，应引起同学们的重视。

一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0, (a≠0)，它是只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2

的整式方程。

解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解

法：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。

二、方法、例题精讲：

1、直接开平方法：

直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的

方程，其解为x=m± .

例1．解方程（1）(3x+1)2=7 （2）9x2-24x+16=11

分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=11>0，所以

此方程也可用直接开平方法解。

（1）解：(3x+1)2=7×

∴(3x+1)2=5

∴3x+1=±(注意不要丢解)

∴x=

∴原方程的解为x1=,x2=

（2）解： 9x2-24x

一元二次方程的解法 一元二次方程的解法

一、知识要点：

一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中数学的一个重点内容，也是今后学习数学的基

础，应引起同学们的重视。

一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0, (a≠0)，它是只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2

的整式方程。

解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解

法：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。

二、方法、例题精讲：

1、直接开平方法：

直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的

方程，其解为x=m± .

例1．解方程（1）(3x+1)2=7 （2）9x2-24x+16=11

分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=11>0，所以

此方程也可用直接开平方法解。

（1）解：(3x+1)2=7×

∴(3x+1)2=5

∴3x+1=±(注意不要丢解)

∴x=

∴原方程的解为x1=,x2=

（2）解： 9x2-24x

篇一：9月份一元二次方程的解法教学反思

一元二次方程的解法的复习教学反思

徐美花

本节课是在教完一元二次方程的四种解法的基础上，综合运用这四种解法去解一元二次方程。由于学生的学习基础弱，在教学设计上要下一些功夫。

课前我所定的教学目标是让学生学会用合适的方法解一元二次方程。教学重点应放在解题方法上，让学生通过观察发现每一种解法的特征，使学生能够根据特征选择合适的解题方法。我采用的教学方法是先归纳总结，再讨论练习。即让学生先回忆用四种不同方法所解的方程各有哪些特征，再用具体的题目进行练习加以巩固。

课中，在对四种方法所对应的方程的特征进行归纳时，学生的反应很慢，无法正确回答出老师的提问，说明学生对四种解法是一知半解，模糊不清的。针对这个问题，老师只能把各方法所对应的方程的特征给学生梳理得更具体详细些。

2比如开平方法对应的方程最终特征为：(含x的一次式）=常数，因式分解法特

征为：能因式分解的二次式=0，配方法和公式法特征：不能因式分解的二次三项式=0.并且补充：若方程右边是零，左边缺常数项，可直接提取x因式分解；若方程右边是零，左边缺一次项，可用开平方法解。并且给出小妙招：在无法判断用什么方法解方程的情况下，可将方程先化为一般式，再用配方法或公式法两种“万

2.2 一元二次方程的解法

2．2.1 配方法

第1课时 直接开平方法

课题 第1课时 直接开平方法 授课人 知识技能 会用直接开平方法解形如x＝a(a≥0)或(nx＋h)＝k(k≥0，n≠0)的一元二次方程． 22数学思考 教 学 目 标 进一步理解直接开平方法与平方根定义的关系． 问题解决 经历用直接开平方法解一元二次方程的过程，体会转化的数学思想方法，增强学生的数学应用意识和能力． 情感态度 通过直接开平方法的教学，培养学生转化的数学思想和积极思维的能力. 教学 会用直接开平方法解一元二次方程． 重点 教学 理解直接开平方法与平方根的定义的关系． 难点 授课类型 教具 教学活动 教学步骤 回顾 师生活动 若一个数的平方等于9，则这个数是________；若一个数的平方等于7，则这个数是________．一个正数有几个平方根？它们具有怎样的关系？ 设计意图 复习开平方，为引入直接开平方法作准备. 1

新授课 课时 幻灯片

活动 一： 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 [复习导入]如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫2作a的平方根．用式子表示：若x＝a，则x叫作a的平方根．记作x＝

《一元二次方程》提高测试

姓名 班级 学号

一 填空题（本题20分，每小题4分）：

1．方程4x2

＋（k＋1）x＋1＝0的一个根是2，那么k＝ ，另一根是 ；

2．方程 kx2＋1 ＝ x－x 2

无实数根，则k ；

3．如果 x2 －2（m＋1）x＋m2

＋5 是一个完全平方式，则m ＝ ；

4．若方程 x2

＋mx－15 ＝ 0 的两根之差的绝对值是8，则m ＝ ；

5．若方程 x2

－x＋p ＝ 0 的两根之比为3，则 p＝ . 二 选择题（本题24分，每小题4分）：

1．若一元二次方程 2x（kx－4）－x2

＋6 ＝ 0 无实数根，则k的最小整数值是……（ ）

（A）－1 （B）2 （C）3 （D）4

2．若c为实数，方程x2－3x＋c＝0的一个根的相反数是方程x2

＋3x－3＝0的一个根，

那么方程x2

－3x＋c＝0的根是……………………………………………………（ ）

（A）1，2 （B）－1，－2 （C）0，3 （D）0，－3

3．方程x2

－3|x|－2＝0的最小一根的负

塔甸中学数学学科复习教案

上课时间：第6周 星期二2016年4月5日 第7节 备课教师：鲁崇安

课题 复 习 目 标 复习重点 复习难点 复习方法 考点9：一元二次方程的解法及其应用 1.了解一元二次方程的概念； 2.理解配方法； 3.掌握一元二次方程的解法； 4.掌握一元二次方程根的判别式；了解根与系数的关系； 5.列一元二次方程解决实际问题； 1.一元二次方程的解法；2.根的判别式；3.列一元二次方程解决实际问题； 根据方程特点，选择恰当的方法解一元二次方程； 系统复习法，讲练结合法； 1．一元二次方程：只含有个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是.其中叫做二次项，叫做一次项，叫做常数项；叫做二次项的系数，叫做一次项的系数. 2. 一元二次方程的常用解法：（1）直接开平方法：（2）配方法（3）公式法： 知 识 体 系 归 纳 ?b?b2?4ac2x1,2?(b?4ac?0).（4）因式分解法： 2a3. 一元二次方程根的判别式： 关于x的一元二次方程ax?bx?c?0?a?0?的根的判别式为△=. 2（1）△>0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有

一元二次方程的解法——复习

[知识要点]

1．对于一元二次方程的概念，在学习时要注意抓住本质。首先，它是属于“整式方程”，其

次是“只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2” 。

化一元二次方程为一般形式，正确找出它的二次项、一次项的系数及常数项，使学习一元

二次方程解法的基础。尤其要注意“系数”

是不包括它们的正负号在内的。

“a 0”是一元二次方程一般形式的一个重要组成部分。因为方程ax2 bx c 0只有当a 0时，才叫做一元二次方程。反之，如果明确指出方程是一元二次方程，那就隐含了a 0这个条件。

2．解一元二次方程的几种方法

（1）直接开平方法：是建立在“数的开方”的基础上。

形如 x a 2 b b 0 的方程，可用直接开平方法，求得方程的根为：x a b b 0 。

（2）配方法：是将一般一元二次方程配成完全平方后转化成直接开平方法来求解的方法。它实质上是直接开平方法的延伸。配方法解一元二次方程的一般步骤：

①把原方程化成一般形式，且二次项系数为1；

②把常数项移到方程的右边，在方程两边同时加上“一次项系数一半的平方”；

③方程左边是一个完全平方式，若右边是非负数，则用直接开平方求解。

（3）求根公式法：是求出一元二次方程解的方法，它是解一元二次方程的一般方

一元二次方程的几何解法

上传: 程峰 更新时间：2012-5-23 23:15:08

一元二次方程的几何解法

江西省彭泽县杨梓中学（332713）程峰 cfpk0808@163.com

课标北师大版九年级（上）第52页读一读中以方程x “形”上体现了配方法的本质。

方法一，（三国时期数学家赵爽的解法）由x 的正方形，则其面积为（x+x+2)

+2x-35=0得x(x+2)=35,如图1，构造边长为（x+x+2)

+2x-35=0为例介绍了两种几何解法，该解法从

，又有图1知大正方形是由四个长与宽分别为x+2和x的矩形及一

=4×35+4=144,∴（x+x+2)

个边长为2的小正方形组成，所以大正方形的面积又等于4（x+2)x+2 =144,∵x表示边长，∴x=5. 说明：赵爽的解法是把x

+2x=x(x+2)看作是矩形的面积，然后用四个这样的矩形和一个边长为2的正

方形组成一个边长为（x+x+2)的正方形，再由面积关系求出x。.

图1 图2 例1，用赵爽的解法解方程x

-2x-35=0

，

解析：原方程变为x（x-2)=3