三角函数图像与性质教案高三

走进高考·数学（第1轮） 知识梳理 2013年7月

第8章 三角函数

08—01 三角函数的图像与性质

一、点一点——高考目标明示

1.通过实例和利用函数定义，形成正弦函数和余弦函数的概念并理解其意义

2.知道一般周期函数的解析描述和图像特征，掌握正弦函数和余弦函数的奇偶性、周期性、对称性、单调性、最大值和最小值等性质.

3.掌握正弦函数和余弦函数的图像，会用“五点法”画正弦函数和余弦函数的图像. 4.类比正弦函数的研究方法，掌握正切函数的性质和图像.

二、试一试——高考真题点击

1．（2012杨浦模拟）“tanx??5π3”是“x?”的 ( )

63 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分也非必要条件

2.（2013崇明模拟）设函数f(x)?sinx,x?R，则下列结论错误的是 （ ）

A.f(x)的值域为[0,1] C

三角函数的图像与性质

考点1 函数的周期性 1. 求下列函数的周期

(1)y?cos2x; (2)y?2sin(x??1?); (3)y?5tan(?x). 36622. (1) 已知定义在R上的函数y?f(x)满足f(x?a)?f(x?b)，求证:函数y?f(x)是周期函数. (周期T?a?b)

(2) 已知定义在R上的函数y?f(x)满足f(x?c)??f(x);(c?0)，求证:函数y?f(x)是周期函数. (周期T?2c) (3) 已知定义在R上的函数y?f(x)满足f(x?c)??1;(c?0)，求证:函数f(x)y?f(x)是周期函数. (周期T?2c)

以上是函数周期性描述的若干变式，请同学们认真记忆！

3.(1) 定义在R上的函数f(x)既是偶函数，又是周期函数，若f(x)的最小正周期为?，当

5?3??? . x??0,?时，f(x)?sinx，则f()的值是 322??(2)设函数f(x)?2cos(wx??)对任意的x?R，都有f(

三角函数的图象和性质（一）

教学目标：

1、 了解正弦、余弦、正切、余切函数的图象的画法，会用“五点法”画正弦、余弦函数和

函数y?Asin(?x??)的简图； 2、 理解A,?,?的物理意义，掌握由函数y?sinx的图象到函数y?Asin(?x??)的图象的变换原理;

3、 掌握正弦、余弦、正切函数图象的对称轴或对称中心.

教学重点：函数y?sinx的图象到函数y?Asin(?x??)的图象的变换方法．

一、知识点归纳：

1.“五点法”画正弦、余弦函数和函数y?Asin(?x??)的简图. 2.函数y?sinx的图象到函数y?Asin(?x??)的图象的两种主要途径． 3.掌握正弦、余弦、正切函数图象的对称轴或对称中心. 4.会由三角函数图象求出相应的解析式.

二、知识点解析：

1.“五点法”画正弦、余弦函数和函数y?Asin(?x??)的简图，五个特殊点通常都是取

三个平衡点，一个最高、一个最低点；

2.给出图象求y?Asin(?x??)?B的解析式的难点在于?,?的确定，本质为待定系数法，基本方法是：①寻找特殊点（平衡点、最值点）代入解析式；②图象变换法，即考察已知图象可由哪个函数的图象经过变换得到的，通常可由平衡点或最值点确定周期T，

三角函数的图象和性质（一）

教学目标：

1、 了解正弦、余弦、正切、余切函数的图象的画法，会用“五点法”画正弦、余弦函数和

函数y?Asin(?x??)的简图； 2、 理解A,?,?的物理意义，掌握由函数y?sinx的图象到函数y?Asin(?x??)的图象的变换原理;

3、 掌握正弦、余弦、正切函数图象的对称轴或对称中心.

教学重点：函数y?sinx的图象到函数y?Asin(?x??)的图象的变换方法．

一、知识点归纳：

1.“五点法”画正弦、余弦函数和函数y?Asin(?x??)的简图. 2.函数y?sinx的图象到函数y?Asin(?x??)的图象的两种主要途径． 3.掌握正弦、余弦、正切函数图象的对称轴或对称中心. 4.会由三角函数图象求出相应的解析式.

二、知识点解析：

1.“五点法”画正弦、余弦函数和函数y?Asin(?x??)的简图，五个特殊点通常都是取

三个平衡点，一个最高、一个最低点；

2.给出图象求y?Asin(?x??)?B的解析式的难点在于?,?的确定，本质为待定系数法，基本方法是：①寻找特殊点（平衡点、最值点）代入解析式；②图象变换法，即考察已知图象可由哪个函数的图象经过变换得到的，通常可由平衡点或最值点确定周期T，

三角函数的图像与性质

1、函数y?cosx?1的定义域为（ ） 2??????（A）[?,] （B）[k??,k??]，k∈Z （C）[2k??,2k??]，k∈Z （D）R

333333?2、下列函数中，以?为最小正周期的偶函数，且在(,?)上为减函数的是（ ）

2（A）y＝sin2x＋cos2x （B）y＝|sinx| （C）y＝cos2x （D）y＝tanx 3、函数y?sin2x?sinx?1的值域为（ ）

555（A）[?1,1] （B）[?,?1] （C）[?,1] （D）[?1,]

44414、函数y?sin2x的最小正周期T?

2??5、函数y?sin(x?)在区间[0,]上（ ）

42（A）单调递增且有最大值 （B）单调递增但无最大值 （C）单调递减且有最大值 （D）单调递减但无最大值

?6、已知函数f(x)?sin(2x?)，若存在??(0,?)，使得f(x??)?f(x??)恒成立，则?的值是（ ）

6ππππ（A） （B） （C） （D）

6342

7、若x为三角形

《三角函数的图像与性质》集体备课资料

一、教材分析

《三角函数的图像与性质》是高中《数学》必修④（人民教育出版社）第一章第四节的内容，其主要内容是正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质。过去学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等，此前还学过三角函数线，在此基础上来学习正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质，为以后要学习的函数y?Asin(wx??)的图象的研究打好基础。因此，本节的学习有着极其重要的地位。

二、知识网络

三、教学目标

根据《高中数学教学大纲》的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下：

1、知识与技能目标 （1）会用单位圆中的三角函数线画出三角函数图象； （2）掌握正弦函数、余弦函数图象的“五点作图法”；

（3）利用图像掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的性质 2、过程与方法

通过问题探究，经历知识产生发展的过程，体验数学发展和创造历程。培养学生观察、

分析、表达能力及数形结合思想，提高学生数

三角函数的图像与性质应用1

1.已知函数y=

12

cos2x

+

2

sinxcosx+1，x∈R.

6设函数图像的一条对称轴是直线。

（Ⅰ）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；

（Ⅱ）该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？

2.求函数y=(sinx+cosx)2+2cos2x的最小正周期

3．已知函数f(x)

2x＋sinxcosx．

(Ⅰ) 求f(

)的值；

(Ⅱ) 设

∈(0，

)，f 1

=4 2，求sin

的值

2

4.

已知.

（Ⅰ）求

的值；

（Ⅱ）求的值.

5

已知向量

，且

求

的值.

（Ⅰ）求； （Ⅱ）求函数的单调增区间； （Ⅲ）画出函数在区间

上的图像。

7已知

是三角形三内角，向量

m

=(-1，

)，且 m n

=1. （Ⅰ）求角

；

（Ⅱ）若

，求

8已知函数

（1）求函数的最小正周期； （2）求使函数

取得最大值的集合。 (3) 函数的单调增区间.

n

=(cosA，sinA)，

三角函数的图像与性质应用1

9.

已知函数.

（Ⅰ）求函数

的最小正周期；

（Ⅱ）求函数在区间

上的最小值和最大值.

10.设f(x)=6cos2x-

sin2x.

(Ⅰ)求f(x)的最大值及最小正周期;

(Ⅱ)若锐角α满足f(α)=3-,求tanα的值.

11.

已知函数.求：

板块二.三角函数的图像

与性质

典例分析

题型五：三角函数的图像

(A?0,??0,0≤??2π)的图象上一个最高点的坐标【例1】 若函数y?Asin(?x??)，

为（2,3），由这个最高点到相邻的最低点间，图象与x轴的交点为(4,0).求此函数的解析式.

【例2】 已知函数y?Asin(?x??)，在同一周期内，当x??9时函数取得最大值2，当

x?4?时取得最小值?2，则该函数的解析式为（ ） 9A y?2sin(3x?)

6?

B y?2sin(3x?)

6?x?C y?2sin(?)

36x?D y?2sin(?)

36

2?π?cos???的图象如图所示，f????，则f?0??【例3】 已知函数f?x??A??x3?2?（ ）

2A.?

3y?2-23O7?1211?12x12B.? C.

23 D.

1 2

1 智康高中数学.板块二.三角函数的图像与性质.题库.学生版

【例4】 已知函数f(x)?sin(?x??)(??0，0≤?≤π)是R上的偶函数，其图象关于点

?3π??π?M?，0?对称，且在区间?0，?上是单调函数，求?和?的值． ?4??2?

【例5】 已知a是实数，则函数f(x)?1

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第 1 页 共 19 页 金太阳新课标资源网82fc4cec6294dd88d0d26b32 三角函数的图像和性质

【考点阐述】

正弦函数、余弦函数的图像和性质．周期函数．函数y=Asin(ωx+φ)的图像．正切函数的图像和性质．已知三角函数值求角．

【考试要求】

（5）理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图，理解A 、ω、φ的物理意义．

（6）会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx arccosx arctanx 表示．

【考题分类】

（一）选择题（共21题）

1.（安徽卷文8）函数sin(2)3y x π

=+图像的对称轴方程可能是（ ）

A ．6x π

=- B ．12x π

=- C ．6x π

= D ．12x π

= 解：sin(2)3y x π

=+的对称轴方程为232x k π

π

π+=+，即212k x ππ=+，0,12

k x π== 2.（广东卷文5）已知函数2()(1cos2)sin ,f x x x x R =

教学设计

学校：沙雅县第二中学 年级：高中 电话：13579130003

内容：高中数学必修四第一章1.4三角函数的图像性质第一课时

1

三角函数的图像与性质（一）

本节课教材是人教版必修四第四课（1.4）<<三角函数图像与性质>>，可将其划分为三小节来设计，即：<<正弦函数、余弦函数图像>>、<<正弦函数、余弦函数性质>>、<<正切函数的性质与图象>>。

一、教学内容分析

本节课是学生学习了函数的定义、图象和性质，掌握了研究函数的一般思路，并对三角函数的基本知识比较熟悉的情况下，进一步利用函数图象来研究三角函数的有关性质，为学生以后利用数形结合的方式来解决有关三角函数方面的知识做铺垫,同时，可以对高中阶段系统研究指数函数、对数函数、导函数等做铺垫，进一步巩固和深化三角函数的概念和性质等知识，融会贯通前面所学的函数的基本性质，使学生得到较系统的掌握函数知识和研究函数的方法，掌握运用三角函数图像来解决有关问题。 二、教学目标分析

1、知识与技能：（ 1）．能画出y=sin x, y=cos x的图像，了解三角函数的周期性； （2）．借助图像理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]（如单调性、最大和最小值、图像与

x轴交点及奇偶性等）；

2、过程与方