九年级数学下册圆知识总结

九年级数学圆知识精讲

初三数学圆知识精讲

一. 本周教学内容： 圆

1. 圆的内容包括：圆的有关概念和基本性质，直线和圆的位置关系，圆和圆的位置关系，正多边形和圆。 2. 主要定理：

（1）垂径定理及其推论。

（2）圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理。 （3）圆周角定理、弦切角定理及其推论。 （4）圆内接四边形的性质定理及其推论。 （5）切线的性质及判定。 （6）切线长定理。

（7）相交弦、切割线、割线定理。

（8）两圆连心线的性质，两圆的公切线性质。 （9）圆周长、弧长；圆、扇形，弓形面积。 （10）圆柱、圆锥侧面展开图及面积计算。 （11）正n边形的有关计算。

圆这一章中的知识点包括5个B级，13个C级，3个D级水平的共21个知识点，多数要求掌握或灵活运用，所以圆这部分的知识非常重要。

二. 中考聚焦：

圆这一章知识在中考试题中所占的分数比例大约如下表：

圆的知识在中考中所占的比例大，题型多，常见的有填空题、选择题、计算题或证明题，近年还出现了一些圆的应用题及开放型问题、设计型问题，中考的压轴题都综合了圆的知识。

三. 知识框图：

圆的有关性质

直线和圆的位置关系 圆

圆和圆的位置关系

第四章：《圆》

一、知识回顾

圆的周长： C=2πr或C=πd、圆的面积：S=πr2

圆环面积计算方法：S=πR2-πr2或S=π（R2-r2）(R是大圆半径，r是小圆半径）

二、知识要点 一、圆的概念

集合形式的概念： 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念：

1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；

固定的端点O为圆心。连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。

2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；

4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。

二、点与圆的位置关系

1、点在圆内 ? d?r ? 点C在圆内； 2、点在圆上

圆的基本知识

圆的基本知识

知识点：

直线和圆的位置关系、切线的判定和性质、三角形的内切圆、切线长定理、弦切角的定理、相交弦、切割线定理

大纲要求：

1．掌握直线和圆的位置关系的性质和判定；

2．掌握判定直线和圆相切的三种方法并能应用它们解决有关问题：（1）直线和圆有唯一公共点；(2)d=R；(3)切线的判定定理 (应用判定定理是满足一是过半径外端，二是与这半径垂直的二个条件才可判定是圆的切线）

3．掌握圆的切线性质并能综合运用切线判定定理和性质定理解决有关问题：（1）切线与圆只有一个公共点；（2）圆心到切线距离等于半径；（3)圆的切线垂直于过切点的半径；(4) 经过圆心且垂直于切线的直线必过切点；(5)经过切点且垂直于切线的直线必过圆心；(6)切线长定理；(7) 弦切角定理及其推论。

4，掌握三角形外切圆及圆外切四边形的性质及应用；

5．注意：(1)当已知圆的切线时，切点的位置一般是确定的，在写条件时应说明直线和圆相切于哪一点，辅助线是作出过确定的半径；当证明直线是圆的切线时，如果已知直线过圆上某一点则可作出这一点的半径证明直线垂直于该半径；即为“连半径证垂直得切线”；若已知条件中未明确给出直线和圆有公共点时，则应过圆心作直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于

九年级数学《圆》选填题综合练习

一．选择题（共24小题） 1．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接OC，若OC=5，CD=8，则tan∠COE=（ ）

A．

B．

C．

D．

与AB垂直的半径OC交于点D且CD=2OD，

2．如图，将半径为6的⊙O沿AB折叠，则折痕AB的长为（ ）

A． B． C．6 D．

3．如图，已知⊙O半径为5，AB⊥CD，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（ ）

A．3 B．4 C．3 D．4

4．如图，⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM=3cm，则AB的长为（ ）

A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 5．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OC=3，则弦AB的长为（ ）

第1页（共7页）

A．8 B．6 C．4 D．10

6．⊙O的直径为10 cm，弦AB的弦心距为3cm，则以弦AB为一边的⊙O内接矩形的周长为（ ）

A．14cm B．28cm C．48cm D．20cm

7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠C=60°，则∠BAO的度数是（ ）

A．15° B．30° C．60° D．120°

8．如图，⊙O的半径

1

3.1 圆

1. 下列说法中，正确的是（

） A 、弦是直径 B 、半圆是弧

C 、过圆心的线段是直径

D 、圆心相同半径相同的两个圆是同心圆

2、 如

图，在O O 中，点B 、O C 和点A O D 分别在同一条直线上，则图中有（

）条 弦

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

3、过圆内一点可以做圆的最长弦（

）

A. 1条

B.2 条

C. 3 条

D. 4 条

4、设O 0的半径为r , P 到圆心的距离为d 不大于r ，则点P 在（ ）

A.在O 0内

B. 在O 0外

C. 不在O 0内

D. 不在O 0外

5、设O 0的半径为5,圆心的坐标为（0, 0）,点P 的坐标为（4,-3 ）,贝U 点P 在（ ）。

A.在O 0内

B. 在O 0外

C. 在O 0上

D. 在O 0内或外 6、 如图点 A D G B 在半圆上，四边形 ABOC,DEOF,HMN0为矩形，设 BC=a,EF=b,NH=c, 则下列说法正确的是（

） A. a >b >c B. a

= b = c C. c >a >b D. b

>c >a 7、在"ABC 中，/ C=90°, AB= 3cm BC= 2cm,以点A 为圆心，以2.5cm 为半径作圆，则点 C 和O A 的位置关系是（

） A.C

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课 题：《圆和圆的位置关系》

教 材：北师大版九年级下册第三章第六节 授课教师：谭文国 授课班级：九（3）班

授课时间：2011年3月 15日（星期二）早上第一节 以下是我的教学设计：

一、 教材的地位和作用

本节课是学生在已掌握了直线和圆的位置关系等知识的基础上，进一步研究平面上两圆的位置关系。是学生对圆的知识应用的基础，也为今后到高中继续研究平面与球的位置关系，球与球的位置关系打下坚实的基础。因此本节课的内容是至关重要的，它对知识起到了承上启下的作用。

根据本节的教学内容及学生现有的实际水平和认知能力，我把两圆相对运动产生“交点个数”的形成过程及两圆的半径与圆心距的数量关系作为教学重点；教学难点是通过学生动手操作和互相交流探索出圆和圆之间的几种位置关系；及其两圆圆心距d，半径R和r 数量关系的过程。

二、 教学目标

根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构，心理

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特征，制定如下教学目标。

（一）知识目标：

1、了解圆与圆之间的几种位置关系。

2、了解两圆的位置关系与两圆圆

第四讲：旋转和圆的基础知识

一、旋转 （一）．概念：

1.旋转：如果一个图形绕某一个定点沿某一个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心,转动的角度称为旋转角.

例：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？

（2）经过旋转，点A、B、C分别移动到什么位置？ [来_科_网源:学Z_X_X_K]

2 .中心对称图形：图形绕着中心旋转180°后与自身重合称中心对称图形（如：平行四边

旋转中心

形、圆等）。 （二）．性质

1．旋转的性质：[来源:学§科§网]

① 旋转不改变图形的形状和大小(即旋转前后的两个图形全等). ② 任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等(都是旋转角). ③ 经过旋转,对应点到旋转中心的距离相等 2.旋转三要点:旋转①中心,②方向,③角度. 二、圆

（一）.圆的相关概念 1、圆的定义

在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。

2、圆的几何表示

以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O”

第2章 直线与圆的位置关系复习

教学目标：

1、通过复习理解直线和圆的位置关系； 2、掌握直线与圆相切的判定与性质定理；

3、理解三角形的内切圆、三角形内心的性质，并会利用内心性质解题； 4、通过解题思路的探索，提高学生观察、分析和解决问题的能力； 5、培养正确的学习方法和良好的学习习惯。 教学重点：掌握切线的判定和性质，并能灵活运用。 教学难点：切线的判定和性质的综合运用。

教学过程： 一、梳理知识点

学生完成课本第52页的小结部分 二、例题讲解 例1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心，r为半径的圆与AB有何位置关系？为什么？

分析：求圆心C到AB的距离，再与半径r比较。

例2、如图，△ADC内接圆O，AB是⊙O的直径，且∠EAC=∠D，

求证：AE是⊙O的切线。

分析：要证AE是⊙O的切线，只要证 OA⊥AE，即证∠OAE=90°。

学生自己完成证明过程。

提问：上题中若去掉“AB是⊙O的直径”这个题设条件，原题为“如图，△ADC内接圆O，且∠EAC=∠D”，AE仍是⊙O的切线吗？

小结：判定切线时，往往需要添加辅助线，其规律是：

①如果已知直线经过圆上的一点，那么连接这点和圆心得到辅助线半径，再

九年级数学培优补差总结

今年，我担任九年级（7）（8）班数学课，从这个班的整体情况来看，学生的数学成绩比较差，一年的初三毕业班的教学工作终于结束了，回顾这一年来的点点滴滴，甜酸苦辣五味具全，下面我就这一年中的培优辅差工作做简单的小结： 本学年，我做了以下几个方面： 一、确立指导思想。

以教师特别的爱奉献给特别的学生。“帮学生一把，带他们一同上路”。对差生高看一眼，厚爱三分，以最大限度的耐心和恒心补出成效。

二、差生原因分析及采取措施。

寻找根源，发现造成学习困难的原因有生理因素，也有心理因素，但更多的是学生自身原因。

1、志向性障碍：学习无目的性、无积极性和主动性，对自己抱自暴自弃的态度。

2、情感性障碍： 缺乏积极的学习动机，随着时间的推移，知识欠帐日益增加，成绩每况愈下，久而久之成为学习困难学生。

3、不良的学习习惯：学习困难学生通常没有良好的学习习惯，他们一般贪玩，上课注意力不集中，上课不听讲，练习不完成，作业不能独立完成,甚至抄袭作业。

根据以上这些情况要做好后进生的思想工作。一些学生脑子也很聪明，但是由于意识不到学习的重要性，对学习似乎一点兴趣都没有，再加上平时紧张不起来，这样日久天长，基础知识变逐渐拉了下来，从而变成后进生

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2011-2012学年九年级数学第5课时

圆1 垂径定理专题

圆既是中心对称图形，又是轴对称图形．任何一条直径所在的直线都是它的对称轴．垂径定理及其推论就来自于此．

如左图所示，是垂径定理及其推论的基本图形．

A(1)AB过圆心O；

(2)AB平分非直径的弦CD； (3)AB⊥CD于点E；

O(4)?AD； AC=??．一条直线如果具有这五条中的任意两条，?=BD(5) CB则必

然具备其余的三条，简称为“知二推三” ．这就是垂径定理及其推论．

B

A如果AB过圆心O，并且AB平分弦CD，就一定可以得到

AB⊥CD，并且平分弦CD所对两条弧吗？ 如右图所示。

C“平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条OD弧．”

B再次回到第1幅图，图中还有哪些关系？

(1)在Rt⊿OCE中，有OE?CE?OC.（勾股定理）

在Rt⊿OCE中利用勾股定理已知两边求第三边，或者建立相等关系列方程． (2)OA=OB=OC=OD=

222CED1AB．（同一个圆的半径都相等，都等于直径的一半） 2(3)OE+EB=OB=OC，OE的长度叫弦心距，EB的长度叫弓形高． (4) ⊿OCD