两条直线的交点坐标教案

新授课

3.3.1两条直线的交点坐标

1. 知识与技能

会求利用二元一次方程组的解的情况来判断直线和直线是否相交，并能熟练地求出交点.

2. 过程和方法

1）经历两直线交点坐标的求法，会初步判断两直线位置关系：相交或平行.

2）学会用代数方程的解来研究平面中两条直线的位置关系. 3. 情感、态度和价值观

感受用代数方法研究几何问题的方便,增强学习解析几何学的信心.

教学重点：判断两直线是否相交，求交点坐标 教学难点：两直线相交与二元一次方程的关系

教学 数形结合——讲解两直线的交点与方程组解得关系——讲解例题

设计： 教 一．情境设置，导入新课

学 给出直角坐标系中两直线，移动直线，让学生观察这两直线的位置过 关系。

程：

课堂设问一：由直线方程的概念，我们知道直线上的一点与二元一次方程的解的关系，那如果两直线相交于一点，这一点与这两条直线的方程有何关系？ 二．讲授新课

1． 分析任务，分组讨论，判断两直线的位置关系 已知两直线 L1：A1x+B1y +C1=0,L2：A2x+B2y+C2=0 如何判断这两条直线的关系？

教师引导学生先从点与直线的位置关系

{3.3-1两直线的交点坐标

三维目标

知识与技能：1。直线和直线的交点

2．二元一次方程组的解

过程和方法：1。学习两直线交点坐标的求法，以及判断两直线位置的方法。

2．掌握数形结合的学习法。

3．组成学习小组，分别对直线和直线的位置进行判断，归纳过定点的

直线系方程。

情态和价值：1。通过两直线交点和二元一次方程组的联系，从而认识事物之间的内

的联系。

2．能够用辩证的观点看问题。

教学重点，难点

重点：判断两直线是否相交，求交点坐标。

难点：两直线相交与二元一次方程的关系。

教学方法：启发引导式

在学生认识直线方程的基础上，启发学生理解两直线交点与二元一次方程组的

的相互关系。引导学生将两直线交点的求解问题转化为相应的直线方程构成的二元一次方程组解的问题。由此体会“形”的问题由“数”的运算来解决。

教具：用POWERPOINT课件的辅助式教学

教学过程：

一．情境设置，导入新课

用大屏幕打出直角坐标系中两直线，移动直线，让学生观察这两直线的位置关系。

课堂设问一：由直线方程的概念，我们知道直线上的一点与二元一次方程的解的

关系，那如果两直线相交于一点，这一点与这两条直线的方程有何关系？

二．讲授新课

1． 分析任务，分组讨论，判断两直线的位置关系

已知两直线 L1：A1x+B1y

{3.3-1两直线的交点坐标

三维目标

知识与技能：1。直线和直线的交点

2．二元一次方程组的解

过程和方法：1。学习两直线交点坐标的求法，以及判断两直线位置的方法。

2．掌握数形结合的学习法。

3．组成学习小组，分别对直线和直线的位置进行判断，归纳过定点的

直线系方程。

情态和价值：1。通过两直线交点和二元一次方程组的联系，从而认识事物之间的内

的联系。

2．能够用辩证的观点看问题。

教学重点，难点

重点：判断两直线是否相交，求交点坐标。

难点：两直线相交与二元一次方程的关系。

教学方法：启发引导式

在学生认识直线方程的基础上，启发学生理解两直线交点与二元一次方程组的

的相互关系。引导学生将两直线交点的求解问题转化为相应的直线方程构成的二元一次方程组解的问题。由此体会“形”的问题由“数”的运算来解决。

教具：用POWERPOINT课件的辅助式教学

教学过程：

一．情境设置，导入新课

用大屏幕打出直角坐标系中两直线，移动直线，让学生观察这两直线的位置关系。

课堂设问一：由直线方程的概念，我们知道直线上的一点与二元一次方程的解的

关系，那如果两直线相交于一点，这一点与这两条直线的方程有何关系？

二．讲授新课

1． 分析任务，分组讨论，判断两直线的位置关系

已知两直线 L1：A1x+B1y

如果两条直线平行

教学目标

（一）教学知识点

1．平行线的性质定理的证明． 2．证明的一般步骤． （二）能力训练要求

1．经历探索平行线的性质定理的证明．培养学生的观察、分析和进行简单的逻辑推理能力．

2．结合图形用符号语言来表示平行线的三条性质的条件和结论．并能总结归纳出证明的一般步骤．

（三）情感与价值观要求

通过师生的共同活动，培养学生的逻辑思维能力，熟悉综合法证明的格式．进而激发学生学习的积极主动性．

教学重点

证明的步骤和格式． 教学难点

理解命题、分清其条件和结论．正确对照命题画出图形．写出已知、求证．

教学方法

尝试指导、引导发现与讨论相结合． 教具准备 投影片六张

第一张：议一议（记作投影片§6．4 A） 第二张：想一想（记作投影片§6．4 B） 第三张：符号语言（记作投影片§6．4 C） 第四张：命题（记作投影片§6．4 D）

第五张：证明的一般步骤（记作投影片§6．4 E） 第六张：练习（记作投影片§6．4 F） 教学过程

Ⅰ．巧设现实情境，引入新课

［师］上节课我们通过推理得证了平行线的判定定理，知道它们的条件是角的大小关系．其结论是两直线平行．如果我们把平行线的判定定理的条件和结论互换之后得到的命题是真命题吗？

这节课

【课时】第26课时

【课题】空间两条直线的位置关系（1）

【主备人】

【目标】1、了解空间中直线与直线的位置关系；

2、理解平行公理4，并会利用平行的传递性证明线线平行；

3、掌握等角定理内容并会应用．

【重点】平行公理及等角定理．

【难点】平行公理及等角定理的应用．

【教学过程】

一、问题情境：

1、平面几何中两直线的位置关系？

2、学生用自己手中的笔作为两条直线摆一摆，并观察，空间两直线的位置关系有哪些？教室内或下面图形中有哪些直线实例？有什么位置关系？

C1

A1

C

二、探索研究与建构数学（学生活动）：

1、学生讨论，归纳：

2、建构数学：

（1）问题：在平面几何中，同一平面内的三条直线a，b，c，如果a

∥b且b∥c，那么a∥c，这个性质在空间是否成立呢？

观察下面的长方体和圆柱：

B1 1 1

A1

B

归纳小结：

公理4： ．

思考：经过直线外一点，有几条直线和这条直线平行？

（2）问题：在平面中，如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。这一结论在空间成立吗？ 引导学生观察上图中的∠BEF和∠B1A1C1的关系归纳：

定理（等角定理）：

高中课件

课题：2.3.3.1两直线的交点坐标

课型：新授课

教学目标：

知识与技能：1.直线和直线的交点 2．二元一次方程组的解

过程和方法：

1.学习两直线交点坐标的求法，以及判断两直线位置的方法.

2．掌握数形结合的学习法。

3．组成学习小组，分别对直线和直线的位置进行判断，归纳过定点的直线系方程。

情态和价值：

1.通过两直线交点和二元一次方程组的联系，从而认识事物之间的内

的联系。

2.能够用辩证的观点看问题。

教学重点：判断两直线是否相交，求交点坐标

教学难点：两直线相交与二元一次方程的关系

教学过程：

一、情境设置，导入新课

用大屏幕打出直角坐标系中两直线，移动直线，让学生观察这两直线的位置关系。

课堂设问一：由直线方程的概念，我们知道直线上的一点与二元一次方程的解的关系，那么

如果两直线相交于一点，这一点与这两条直线的方程有何关系？

二．新课讲授

1．分析任务，分组讨论，判断两直线的位置关系

已知两直线L1：A1x+B1y +C1=0,L2：A2x+B2y+C2=0

如何判断这两条直线的关系？

课堂设问二：如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什关系？

学生进行分组讨论，教师引导学生归纳出两直线是否相交与其方程所组成的方程组有何关

系？

1．若二元一次方程组

空间两条直线的位置关系

空间直线的位置关系

空间两条直线的位置关系

一、空间两直线的位置关系观察正方体的图形，并指出直线AB、BB’、 CD’与直线C’D’的位置关系如何？ 1、相交——有且只有一个公共点； A' 如：CD’与C’D’是相交关系。2、平行——在同一平面内，没有公共点； 如：AB与C’D’是平行关系。A B

D'B' D

C'

C

3、异面——(既不相交又不平行)不在任何一 平面内，没有公共点； 如：BB’与C’D’是异面直线。

空间两条直线的位置关系

二、平行直线：【公理4】平行于同一直线的两条直线平行。 表示为a∥b,b∥c =>a∥c。(请举例)(书例 1) 例:已知四边形ABCD是空间四边形，E、 H分别是AB、AD的中点，F、G分别是 CF CG 2 边CB、CD上的点，且 CB CD 3 求证：四边形EFGH是梯形。

空间两条直线的位置关系

初中我们学过，如果一个角的两边分别平行另一个 角的两边，那么这两个角的关系如何？引申：如果在空间的两个角的两边分别平行，且方 向相同那么这两个角的关系又是什么样的呢？ 〖等角定理〗如果一个角的两边和另一个角的两边分别 平行，且方向相同，那么这两个角相等。 〖书中定理〗如果一个角的两边和另

§9.2 两条直线的位置关系

教学目标

1、掌握两条直线平行或重合的 条件以及平行直线的表示方法 2、能够运用直线平行的条件判 断直线间关系，求平行直线。

3、培养学生灵活运用解决问题 的能力。

1、平面内两条直线的位置 关系有哪几种？ 平行、重合、相交

2、两条不重合直线的倾斜角 相等，这两条直线的位置关系 如何？平行

3、当直线 l1 和 l2 有斜截式方程l1:y = k1 x +b 1,l2: y

= k2 x +b 2

直线 l1 ∥l2 的充要条件是 k1= k2 且 b1≠b2 .

讨论已知直线 l1 : A1x+B1y+C1= 0 l2 : A2x+B2y+C2= 0

那么直线平行(或重合 )的充要 条件是什么？

总结平行或重合 平行： 重合： 相交 A B1 1 A2 B2

A B1 C1 1 A2 B2 C2 A B C 1 1 1 A2 B2 C2A B1 1 A2 B2

例1.判断直线l1 :2x -4y +7= 0, l2 :x-2y +5 = 0 位置关系解：因为2 4 7 1 2 5

所以 L1 与 L2 平行

判断下列直线位置关系

学 生 练 习

1、2x+y-9=0与2x-y+5=0

§9.2 两条直线的位置关系

教学目标

1、掌握两条直线平行或重合的 条件以及平行直线的表示方法 2、能够运用直线平行的条件判 断直线间关系，求平行直线。

3、培养学生灵活运用解决问题 的能力。

1、平面内两条直线的位置 关系有哪几种？ 平行、重合、相交

2、两条不重合直线的倾斜角 相等，这两条直线的位置关系 如何？平行

3、当直线 l1 和 l2 有斜截式方程l1:y = k1 x +b 1,l2: y

= k2 x +b 2

直线 l1 ∥l2 的充要条件是 k1= k2 且 b1≠b2 .

讨论已知直线 l1 : A1x+B1y+C1= 0 l2 : A2x+B2y+C2= 0

那么直线平行(或重合 )的充要 条件是什么？

总结平行或重合 平行： 重合： 相交 A B1 1 A2 B2

A B1 C1 1 A2 B2 C2 A B C 1 1 1 A2 B2 C2A B1 1 A2 B2

例1.判断直线l1 :2x -4y +7= 0, l2 :x-2y +5 = 0 位置关系解：因为2 4 7 1 2 5

所以 L1 与 L2 平行

判断下列直线位置关系

学 生 练 习

1、2x+y-9=0与2x-y+5=0

9.2 两条直线的位置关系

一、填空题

1．已知直线l1经过两点(－2,3)，(－2，－1)，直线l2经过两点(2,1)， (a，－5)，且l1∥l2，则a＝________.

解析 由题意知直线l1的倾斜角为90°，而l1∥l2，所以直线l2的倾斜角也为90°，又直线l2经过两点(2,1)，(a，－5)，所以a＝2. 答案 2

2．若三条直线l1：4x＋y＝4，l2：mx＋y＝0，l3：2x－3my＝4不能围成三角形，则实数m的取值最多有________个．

解析 三条直线不能围成三角形，则至少有两条直线平行或三条直线相交于同一1

点．若l1∥l2，则m＝4；若l1∥l3，则m＝－l2∥l3，则m的值不存在；若

62

三条直线相交于同一点，则m＝－1或，故实数m的取值最多有4个．

3答案 4

3．若三条直线x＋y＋1＝0,2x－y＋8＝0和ax＋3y－5＝0共有三个不同的交点，则实数a满足的条件是________．

1

解析 当三条直线交于一点时，a＝；当x＋y＋1＝0与ax＋3y－5＝0平行时，

3

a＝3；当2x－y＋8＝0与ax＋3y－5＝0平行时，a＝－6. 1

故a满足的条件是a≠a≠－6且a≠3.

31

答案 a≠且a≠－6且a≠3

3

4．若