概率论与数理统计第九章方差分析与回归分析

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数理统计第九章 方差分析

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第九章 方差分析 单因子方差分析 双因子方差分析 1、非重复试验双因子方差分析 2、重复试验双因子方差分析

概论在生产及科研工作中,人们常常需要了解 哪些因素对试验结果有显著作用,哪些因素没 有显著作用。例如:施肥品种、施肥量、种子品种、下 种量、土质、水份等诸因素中哪些对小麦的产 量有显著影响,哪些又没有。 这类问题可通过方差分析的方法予以解决。

§9﹒1单因子方差分析Ⅰ概念及例子 Ⅱ数学模型 Ⅲ离差分解 Ⅳ H0的检验 Ⅴ i j的区间估计

一、概念及例子方差分析是对试验结果的数据作分析的一种常用的统计 方法。我们在显著性假设检验中已讨论过两总体均值是否相 等的检验,这种问题可称为单因子(素)二水平的试验。在本小节中我们要讨论单因子(素)多水平的试验,我 们将发现它实际上是多个总体的均值是否相等的显著性检验。 在正态总体和方差相等的基本假定下,这类假设检验问 题称为单因子方差分析或一元方差分析。

例9.1

为了比较四种不同的肥料对小麦产量的影响, 取一片土壤肥沃程度和水利灌溉条件差不多的土 地,分成16块。肥料品种记为A1,A2,A3,A4, 每种肥料均按比例施在四块土地上,得亩产量如 下:

品 亩产 种 田块 1 2 3 4

A1

概率论与数理统计第九章

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概率论与数学统计袁荫棠版人民大学出版社的课件,里面有习题例题仔细的讲解

第九章 假设检验对一个样本进行考察,从而决定它能否合理地认为 与假设相符,这一过程叫做假设检验。

判别参数假设的检验称为参数检验。参数估计与参数检验都利用样本的信息。 估计量 样本信息 检验统计量 参数检验 参数估计

概率论与数学统计袁荫棠版人民大学出版社的课件,里面有习题例题仔细的讲解

§1 假设检验的原理以H0表示一个待检假设。 设H0成立,若样本出现的概率很小 由小概率原理,否定H0 若样本出现的概率较大,则无法否定H0“小概率”事先指定,记为 一 般 = 0.05 或 0.01 称 为 显 著 性 水 平 或 检 验 水 平

如H0:100个球中有99个白球(1个黑球) 任取一球,若取到黑球,则否定H0

概率论与数学统计袁荫棠版人民大学出版社的课件,里面有习题例题仔细的讲解

由样本推断总体,可能会犯错误

第一类错误:原假设H0符合实际情况,检验结果 将它否定了,称为弃真错误。第二类错误:原假设H0不符合实际情况,检验结果 无法否定它。称为取伪错误。 如有两个假设: H1:100个球中有99个白球,1个黑球 H2:100个球中有90个白球,10个黑球 若取出一球是

第九章(一)方差分析

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第九章(一)方差分析 (二)回归分析 (三)协方差分析数理统计

(一)方差分析第一节 方差分析的基本问题

一、方差分析的内容在科学实验和生产实践中,影响一事物的因素 很多,每一个因素的改变都有可能影响产品的数 量和质量,有些影响较大,有些影响较小,怎么 找出对产品有显著影响的因素?我们需要进行试 验测量。将所有测量值间的总差异按照其差异的 来源分解为多个部份,然后进行比较,评价由某 种因素所引起的差异是否具有统计学意义。

对多个总体均值是否相等进行检验数理统计

例 9.1

某饮料生产企业研制出一种新型饮料。饮料的

颜色共有四种,分别为橘黄色、粉色、绿色和无色透明。这 四种饮料的营养含量、味道、价格、包装等可能影响销售量 的因素全部相同。现从地理位置相似、经营规模相仿的五家 超级市场上收集了前一期该种饮料的销售量情况。见表9-1。

问饮料的颜色是否对销售量产生影响。表 9-1 超市 1 2 3 4 5 该饮料在五家超市的销售情况 无色 26.5 28.7 25.1 29.1 27.2 粉色 31.2 28.3 30.8 27.9 29.6 橘黄色 27.9 25.1 28.5 24.2 26.5 单位:箱 绿色 30.8 29.6 32.4 31.7 32.

09第九章 方差分析

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第九章 (单因素)方差分析 单因素)

P263

第一节 方差分析的基本原理与步骤 第二节 完全随机设计的方差分析独立样本) (独立样本)

第三节 随机区组设计的方差分析相关样本) (相关样本) 事后多重比较) 第四节 事后检验(事后多重比较)

第一节 方差分析的基本原理与步骤方差分析(analysis of variance,ANOVA)主要处理多 , ) 于两个以上平均数之间的差异检验问题(检验多个 样本各自所代表的总体之间均值的差异) 样本各自所代表的总体之间均值的差异)。又称变异数分析或 检验 检验。 又称变异数分析或F检验。 变异数分析 区分为:单因素方差分析 方差分析; 区分为:单因素方差分析;多因素方差分析;[多元 多元方差分析] 方差分析

提醒:完全随机设计与随机区组设计对应于独立样本 提醒:完全随机设计与随机区组设计对应于独立样本 对应于 相关样本。 与相关样本。

方差分析检验的虚无假设 方差分析检验的虚无假设为:各样本所代表的各总体 虚无假设为 均值均相等。 即综合虚无假设) 均值均相等。(即综合虚无假设) P263那么备择假设呢 那么备择假设呢? 备择假设注:方差分析在考试计算时无需写出假设

第一节 方差分析的基本原理与步骤一、方差分析

概率论与数理统计第十章 回归分析 -

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第十章 回归分析

回归分析方法是数理统计中的常用方法之一,是处理多个变量之间相关关系的一种数学方法.

第一节 回归分析的概述

在客观世界中变量之间的关系有两类,一类是确定性关系,例如欧姆定律中电压U与电阻R、电流I之间的关系为U=IR,如果已知这三个变量中的任意两个,则另一个就可精确地求出.另一类是非确定性关系即所谓相关关系.例如,正常人的血压与年龄有一定的关系,一般来讲年龄大的人血压相对地高一些,但是年龄大小与血压高低之间的关系不能用一个确定的函数关系表达出来.又如施肥量与农作物产量之间的关系,树的高度与径粗之间的关系也是这样.另一方面,即便是具有确定关系的变量,由于试验误差的影响,其表现形式也具有某种程度的不确定性.

具有相关关系的变量之间虽然具有某种不确定性,但通过对它们的不断观察,可以探索出它们之间的统计规律,回归分析就是研究这种统计规律的一种数学方法.它主要解决以下几方面问题.

(1)从一组观察数据出发,确定这些变量之间的回归方程. (2)对回归方程进行假设检验. (3) 利用回归方程进行预测和控制.

回归方程最简单的也是最完善的一种情况,就是线性回归方程.许多实际问题,当自变量局限于一定范围时,可以满意地取这种模型作为真实模型的

第九章方差分析实习指导(定)

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第九章

[教学要求]

了解:方差齐性检验和变量变换。

方差分析

熟悉:方差分析的前提条件;多个样本均数的两两比较。

掌握:方差分析的基本思想;各种设计方案(完全随机设计、随机区组设计、析因设计、重复测量设计等)变异和自由度的分解方法。

[重点难点]

第一节 完全随机设计资料的方差分析

一、方差分析的基本思想

方差分析的基本思想就是把全部观察值间的变异 —— 总变异按设计和需要分解成两个或多个组成部分,总自由度也分解成相应的几个部分,再作分析。分解的每一部分代表不同的含义,其中至少有一部分代表各均数间的变异情况,另一部分代表误差。

全部试验数据大小不同,这种变异称为总变异,该变异既包括了随机误差(含个体差异和测量误差),也包括了处理效应的作用。各处理组样本均数各不相同,与总均数也不相同,这种变异称为组间变异(variation between groups),它反映了处理的影响,同时也包括了随机误差(含个体差异和测量误差)。各处理组内部观察值大小不同,这种变异称为组内变异(variation within groups),组内变异仅反映随机误差(含个体差异和测量误差)。一般地,

S? SS总?S组间SS ?总

概率论与数理统计

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《概率论与数理统计》课程论文

浅谈概率论的思想发展及应用

能源科学与工程学院

于晓滢 1130240415

哈尔滨工业大学

摘 要

概率论是一门历史悠久的学科,关于它的起源众说纷纭,不过大家都承认的是,概率论是研究偶然、随机现象的规律性的数学理论,它拥有着自己独立的研究问题和有代表性的思想方法,并在现代生活的多个方面发挥着作用,拥有着不可替代的地位。本文将总结概率论中所应用的几种典型思想方法及演变,并陈述概率论在当代生活中的几种必要应用,让我们对这一学科有一个更深刻的了解。

I

目 录

摘 要 ................................................................................................................................................. I 第1章 概率论的诞生 ..................................................................................................................... 1

统计学(第九章相关与回归分析)

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第九章 相关与回归分析

? 基本要求:

相关与回归分析是处理变量之间关系的一种统计分析方法。通过本章的学习,要求理解相关关系的概念和种类、相关分析的概念和内容;了解相关表与相关图;重点掌握简单相关系数的计算方法以及判断相关关系的密切程度;理解回归分析的概念,熟练掌握建立一元线性回归方程的方法;了解多元线性回归分析和非线性回归分析及假设检验的方法。

第一节 相关分析概述

一、相关关系的概念

变量之间的相互依存关系有两中不同类型:函数关系和相关关系。 (一)函数关系

反映在一定条件下,现象之间存在着严格的依存关系。如出租汽车费用与行驶里程 (二)相关关系

对于某一变量的每个数值,可以有另一个变量的若干数值与之相对应,在这些数值之间表现出一定的波动性,但又总是围绕其平均值并遵循一定的规律而变动。这种依存关系就是非确定性关系,亦称相关关系。如施肥量与作物亩产量的关系。

在相关关系中的变量有两种情况:一种是自变量:起影响作用的变量,另一种是因变量:受自变量变动影响而发生变动的变量。如在施肥两与亩产量之间,施肥量是“因”是自变量,亩产量是“果”,是因变量。有时,两者之间有是互为因果关系,如身高与体重。

必须指出,在研究现象的相关关系时,必须是真实、具

概率论与数理统计 - - 典型例题及其分析

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概率论与数理统计 典型例题及其分析

第三章 多维随机变量及其分布

例3.2.1 设随机变量X和Y的联合分布律为 X Y 1 2 3 1 2 b 1 8a 1 241 41 8⑴ 求a,b应满足的条件; ⑵ 若X与Y相互独立 ,求 a,b的值. 【思路】 先利用联合分布律的性质a与b. 【解】⑴ 因为

??pijij?1确定a,b应满足的条件,再利用独立性的定义来求出

??pij?1,所以

ij111111?b?a????1, 因此 a?b?. 8424824⑵ 由于 X与Y相互独立,即对所有xi,yj有 PX?xi,Y?yj?P?X?xi?Y?yj, 于是 a?P?X?2,Y?1??P?X?2??Y?1???????11?1??1??a???a?, 解得 a?或a?.

122?4??6???3??8??同理 b?P?X?1,Y?2??P?X?1??Y?2????B???b?, 解得 b?再由a?b??1?813或b?. 881113.知 a?,b? 【解毕】 24128【技巧】 由于X与Y的独立

概率论与数理统计总结

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第一章 随机事件与概率

第一节 随机事件及其运算

1、 随机现象:在一定条件下,并不总是出现相同结果的现象 2、 样本空间:随机现象的一切可能基本结果组成的集合,记为Ω={ω},其中ω

表示基本结果,又称为样本点。

3、 随机事件:随机现象的某些样本点组成的集合常用大写字母A、B、C等表

示,Ω表示必然事件,

?表示不可能事件。

4、 随机变量:用来表示随机现象结果的变量,常用大写字母X、Y、Z等表示。 5、 时间的表示有多种: (1) 用集合表示,这是最基本形式 (2) 用准确的语言表示 (3) 用等号或不等号把随机变量于某些实属联结起来表示 6、事件的关系

(1)包含关系:如果属于A的样本点必属于事件B,即事件 A 发生必然导致事

件B发生,则称A被包含于B,记为A?B;

(2)相等关系:若A?B且B? A,则称事件A与事件B相等,记为A=B。 (3)互不相容:如果A∩B=

?,即A与B不能同时发生,则称A与B互不相容

7、事件运算

(1)事件A与B的并:事件A与事件B至少有一个发生,记为 A∪B。 (2)事件A与B的交:事件A与事件B同时发生,记为A∩ B或AB。

(3)事件A对B的差:事件A发生而事件B不发生,记为 A-B。用交并补可以