二次不等式的性质

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课时达标检测（三十一） 不等式的性质及一元二次不等式

[小题对点练——点点落实]

对点练(一) 不等式的性质

a＋macc1

1．(2018·安徽合肥质检)下列三个不等式：①x＋x≥2(x≠0)；②ab>c>0)；③>

b＋mb(a，b，m>0且a

A．3 C．1

B．2 D．0

cc11

解析：选B 当x<0时，①不成立；由a>b>c>0得a

－＝，由a，b，m>0且a0恒成立，故③恒成立，所以选B. b＋mbb?b＋m?b＋mb

2．若a>b>0，cbd C．ad

B．acbc

解析：选B 根据c－d>0，由于a>b>0，故－ac>－bd，ac

A．若a<1，b<，则a>b

21

B．若a<1，b<，则a

21C．若a>1，b>，则a>b

21

D．若a>1，b>，则a

2

13

b－?2＋，对于A，取a＝－1，b＝0，a>b解析：选D 由题意知，a2＝b2－b＋1＝??2?4不成立；对于B，取a＝

571

，b＝，ab不成立；88

1

对于D，若a>1，则b2－b>0，又b>，得b>1,1－b<0，所以a2＝b2－b＋1

2选D.

14．若0

2A．a C．2ab

1B． 2D．a2＋b2

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2

1212?a＋b?解析：选D 因为0＝，2ab＝2a(1－a)222

1111

a－?2＋<，所以a，，2ab，a2＋b2中最大的数为a2＋b2. ＝－2??2?222

5．(2018·山西康

不等式第二讲：一元二次不等式

一、一元二次不等式的解法

判别式??b?4ac 方程2??0 有两个不等实根 ??0 有两个相等实根 ??0 无实根 f(x)?ax2?bx?c?0 二次函数 y y y y?ax2?bx?c(a?0) 的图象 不等式O x1 x2 x O x1?x2x O x ax?bx?c?0(a?0) 的解集 不等式ax?bx?c?0 22?x|x?x1或x?x2? ?b?xx???? 2a??R (a?0)的解集 二、总结规律： ?x|x1?x?x2? ? ? 1、方程f(x)?0的实根是函数y?f(x)的图像与x轴的交点，也是函数y?f(x)的零点。 2、方程f(x)?0的根就是不等式解集的端点，不等式解集的端点就是方程f(x)?0的根。 3、不等式大于0的解集就是方程的根之外，小于0就是方程的两根之间；（大于取两根之外，小于取两根之间）（开口向上，即二次系数大于0）

?a?04、①不等式ax?bx?c?0恒成立的条件是?；

??0?2②不等式ax?bx?c?0恒成立的条件是?2?a?0

???05、如果函数y?f(x)在区间?a,b?上的图像是连续不断的一条曲线，并且有

f(a)?f(b)?0，那么函数y

复习:

一元二次方程：ax2+bx+c=0（a≠0） 1、判别式：

，

2、 韦达定理 x1,x2是方程的两个实数根

3、求根公式

例1：当m为何值时，关于x的方程x2-2（m+2）x+m2-1=0

1) 有两个正根；2）有一正根一负根；3）有两个大于2的根

二次函数：y=ax2+bx+c（a≠0）

顶点坐标

线），与x轴的交点坐标是

，交点式为

和

（仅限于与x轴有交点的抛物

。对称轴为直线

。

例1：已知二次函数y=ax2+2ax+1在-3≤x≤2上有最大值4，求a值

例2：求y=x2-4x-5在0≤x≤a上的最值

例3：f(x)=-x2+2ax+1-a在0≤x≤1上的最大值为2，求a

一元二次不等式的解法

步骤：1.二次项系数变为正 2.看能否因式分解 ①若能因式分解 口诀：大于两根之外，小于两根之间。②若不能因式分解 则算△ 再画图求解 例：（1）2x2-3x-2>0

(2)-3x2+6x-2>0 (3)4x2-4x+1>0 (4)-x2+2x-3>0

试解关于x的不等式 1、ax2-(a+1)x+1<0

2、(1-a)x2+4ax-(4a+1)>0

分式不等式解法：

高次不等式解法

数轴标根法 步骤 1.右边化为02.因式分解成多个因式相乘积的

9.1.2不等式的性质(二)

9.1.2不等式的性质(二)

复习回顾不等式的性质不等式的两边加( 不等式的两边加(或 同一个数(或式子 不等号的方向不变 或式子), 不变. 减)同一个数 或式子 ，不等号的方向不变

不等式的性质1 不等式的性质

不等式的性质2 不等式的两边乘(或 不等式的性质2 不等式的两边乘(除以)同一个正数，不等号的方向不变. 除以)同一个正数，不等号的方向不变. 正数 不变 不等式的两边乘( 不等式的性质 3 不等式的两边乘(或 除以)同一个负数，不等号的方向改变 除以)同一个负数，不等号的方向改变 负数 注意： 必须把不等号的方向改变 注意： 必须把不等号的方向改变

9.1.2不等式的性质(二)

1.若-m>5,则m < 若 -5. , 如果a>-1,那么 那么a-b > -1-b. 2.如果 如果 那么 解不等式3 3.解不等式3x<4x-5 解：3x<4x-5 3x-4x<-5 -x<-5 x>5

0

5

9.1.2不等式的性质(二)

学习目标: 学习目标 1.认识并理解“≥”“ ”,会区分 认识并理解“ ”“ ”“≤” 会区分 认识并理解 以及“ ” “≥”和“>”以及“≤”

初中数学说课稿

关于不等式性质的说课稿

各位老师你们好！ 今天我说课的内容是《不等式的性质》。我将从教材分析，学情分析，教学策略及教学过程的设计几方面来阐述我对本节课的教学设计. 一、 教材分析：

1．教材的地位和作用

《不等式的性质》是人教版义务课程标准实验教科书七年级下第九章第一节第二课时的内容，是本章的重点内容之一,是在学生学习了等式的基本性质,不等式及其解集的基础上进行,是不等式变形的依据,也是探索不等式方法的基础,学生掌握好本节内容是学好本章内容的关键。同时,本节课的内容蕴含着丰富的数学思想,是培养学生类比,归纳,数形结合等数学思想的良好素材。 2．教学目标的确定

教学目标分为三个层次的目标：

⑴知识目标：主要是理解并掌握不等式的三个基本性质。

⑵能力目标：培养学生利用类比的思想来探索新知的能力，扩充和完善不等式的性质的能力。

⑶情感目标：让学生感受到数学学习的猜想与归纳的思维方式，体会类比思想和获得成功的喜悦。

3．教学重点和难点

不等式的三个基本性质是本节课的中心，是学生必须掌握的内容，所以我确定不等式三个基本性质为本节的教学重点。不等式的性质3是本课的难点，因为不等式性质1、性质2与等式的性质基本相似

10不等关系与一元二次不等式

【知识网络】

1、求解或判别不等关系式，利用性质进行比较大小；

2、求解一元二次不等式；

3、不等关系或一元二次不等式的解法的简单应用。 【典型例题】

例1：（1）已知a>b>c>0,若P=

b?ca?c,Q=,则 （ ）

ba1,Q=1,PQ D.P

11??0，则下列不等式 ①a?b?ab；②|a|?|b|;③a?b；④ ab

（ ）

ba??2 中，正确的不等式有 ab

A．０个 B．１个 C．2个 D．３个 答案：Ｃ．解析： ①正确,②错误,③错误,④正确．也可用特殊值检验。

（3）若loga2＜logb2＜0，则 （ ）

A．0＜a＜b＜1 B．0＜b＜a＜1 C． a＞b＞1

答案:B。解析：显然0

D． b＞a＞1

11??0,?0?log2a?log2b,?1?a?b?0。

log2alog2bx?3?x的解集是 ． x

篇一：《不等式的性质》教学反思

《不等式的性质》教学反思

沧州市第九中学罗福长

不等式的性质是不等式变形的依据，也是探索解不等式方法的基础，学生掌握好本节内容是学好本章内容的关键；本节课的内容蕴含着丰富的数学思想，是培养学生类比、化归、数形结合等数学思想的良好素材 。学生经历不等式性质的探索过程，体现了学生的主体性地位，充分发挥了学生学习的主动性，对学生掌握不等式的性质打下了基础；会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集，体会化归思想和数形结合思想；通过类比等式的性质，降低了学生学习不等式性质的难度，也为学生理解不等式的性质提供条件，初步培养类比和数形结合的思想方法。在不等式性质的探究过程中使学生经历类比、猜想、观察、归纳、比较的探究过和启发式教学方式； 利用多媒体，增强了不等式的对比的视觉效果，激发了学生的学习兴趣，帮助学生形象直观的发现规律，辅助对教学重点的突出。本节课的开始并没有直接提问什么叫不等式什么叫不等式的解集，而是让学生自己说出一些简单的不等式及其解集；在不等式性质教学过程中也是通过学生自主探究归纳总结出性质，改变了以教师为中心的思想观念。在“试一试”这一环节也没有先直接给出完整的解法而是让一个学生板书后发现问题才纠正补充完整

教材： 绝对值不等式与一元二次不等式练习课

目的： 通过练习逐步做到能较熟练掌握上述两类不等式的解法。 过程：

一、复习：绝对值不等式与一元二次不等式的复习。 二、例题：

例1、解不等式 2?1?3?5x3?5x?2和② 1???2 4497解①：x?? 解②： x?

557979∴原不等式的解集是{x|x?? }∪{x|x?}={x|x??或x?}

55552?5x15?? 例2、解不等式 34652?5x15解：原不等式可化为：???? ??10??20x?11?10

6346121121 ∴ ∴原不等式的解集是{x| } ?x??x?202020203?5x4

解：原不等式可化为：① 1?

5?2?5x1????46（略） 或解：原不等式化为 ?32?5x15???346?例3、解关于x的不等式 2x?3?1?a (a?R)

解：原不等式可化为：2x?3?a?1

当 a+1>0 即a>?1时 ?(a+1)<2x+3?1时 原不等式的解集是 {x|?当a≤?1时 解集为?

例4、解不等式 2?1?4x?7

解一：原不等式可化为：2?4x?1?7

13?x??或x??4x?1?2?44 ??3?x??1或3?x?2 ? ???3244????x?

教材： 绝对值不等式与一元二次不等式练习课

目的： 通过练习逐步做到能较熟练掌握上述两类不等式的解法。 过程：

一、复习：绝对值不等式与一元二次不等式的复习。 二、例题：

例1、解不等式 2?1?3?5x3?5x?2和② 1???2 4497解①：x?? 解②： x?

557979∴原不等式的解集是{x|x?? }∪{x|x?}={x|x??或x?}

55552?5x15?? 例2、解不等式 34652?5x15解：原不等式可化为：???? ??10??20x?11?10

6346121121 ∴ ∴原不等式的解集是{x| } ?x??x?202020203?5x4

解：原不等式可化为：① 1?

5?2?5x1????46（略） 或解：原不等式化为 ?32?5x15???346?例3、解关于x的不等式 2x?3?1?a (a?R)

解：原不等式可化为：2x?3?a?1

当 a+1>0 即a>?1时 ?(a+1)<2x+3?1时 原不等式的解集是 {x|?当a≤?1时 解集为?

例4、解不等式 2?1?4x?7

解一：原不等式可化为：2?4x?1?7

13?x??或x??4x?1?2?44 ??3?x??1或3?x?2 ? ???3244????x?

一元二次不等式及其解法

一、学习目标

1．熟练掌握一元二次不等式的解法及其应用．

2．理解二次函数的图像、一元二次方程的根、一元二次不等式的解之间的关系．

二、基础知识

1

．

一

元

二

次

不

等

式

的

定

义： ． 2、二次函数的图像、一元二次方程的根、一元二次不等式的解之间的关系．

3．指数、对数型不等式常使用

三、基础检测

1．不等式(x 2)(x 3) 0的解集是 ．

2

2．不等式4x 12x 9 0的解集是．

3．函数y 4．不等式

4x x2 9的定义域是 ．

x 1

0的解集是 ． x 2

5． 不等式(x2 4x 5)(x2 4) 0的解集是 6．函数y lg(x2 3x 2)的定义域是 7．若点P(四、例题

【例1】解下列不等式

(1) x2 2x 3 0;(2)x2 x 1 0;(3)x2 x 30 0;(4)4x(1 x) 1 0．

【例2】解关于x的不等式x2 2ax 3a2 0．

变式：解关于x的不等式2x2 ax 2 0．

【例3】．解不等式

2

【例4】． 解关于x的不