一级小波变换

基于小波变换的人脸识别

近年来，小波变换在科技界备受重视，不仅形成了一个新的数学分支，而且被广泛地应用于模式识别、信号处理、语音识别与合成、图像处理、计算机视觉等工程技术领域。小波变换具有良好的时频域局部化特性，且其可通过对高频成分采取逐步精细的时域取样步长，从而达到聚焦对象任意细节的目的，这一特性被称为小波变换的“变聚焦”特性，小波变换也因此被人们冠以“数学显微镜”的美誉。

具体到人脸识别方面，小波变换能够将人脸图像分解成具有不同分辨率、频率特征以及不同方向特性的一系列子带信号，从而更好地实现不同分辨率的人脸图像特征提取。

4.1 小波变换的研究背景

法国数学家傅立叶于1807年提出了著名的傅立叶变换，第一次引入“频率”的概念。傅立叶变换用信号的频谱特性来研究和表示信号的时频特性，通过将复杂的时间信号转换到频率域中，使很多在时域中模糊不清的问题，在频域中一目了然。在早期的信号处理领域，傅立叶变换具有重要的影响和地位。定义信号f(t)为在(-∞，+∞)内绝对可积的一个连续函数，则f(t)的傅立叶变换定义如下：

F???????f?t?e?j?tdt ??(4-1)

傅立叶变换的逆变换为：

1f?t??2??????F???ej?td?

matlab小波变换

Matlab 1. 离散傅立叶变换的 Matlab实现

Matlab 函数 fft、fft2 和 fftn 分别可以实现一维、二维和 N 维 DFT 算法；而函数 ifft、ifft2 和 ifftn 则用来计算反 DFT 。这些函数的调用格式如下：

A＝fft(X,N,DIM)

其中，X 表示输入图像；N 表示采样间隔点，如果 X 小于该数值，那么 Matlab 将会对 X 进行零填充，否则将进行截取，使之长度为 N ；DIM 表示要进行离散傅立叶变换。

A＝fft2(X,MROWS,NCOLS)

其中，MROWS 和 NCOLS 指定对 X 进行零填充后的 X 大小。别可以实现一维、二维和 N 维 DFT

A＝fftn(X,SIZE)

其中，SIZE 是一个向量，它们每一个元素都将指定 X 相应维进行零填充后的长度。

函数 ifft、ifft2 和 ifftn的调用格式于对应的离散傅立叶变换函数一致。

别可以实现一维、二维和 N 维 DFT 例子：图像的二维傅立叶频谱

1. 离散傅立叶变换的 Matlab实现% 读入原始图像 I＝imread('lena.bmp');函数 fft、fft2 和 fftn 分 im

Matlab 1. 离散傅立叶变换的 Matlab实现

Matlab 函数 fft、fft2 和 fftn 分别可以实现一维、二维和 N 维 DFT 算法；而函数 ifft、ifft2 和 ifftn 则用来计算反 DFT 。这些函数的调用格式如下： A＝fft(X,N,DIM)

其中，X 表示输入图像；N 表示采样间隔点，如果 X 小于该数值，那么 Matlab 将会对 X 进行零填充，否则将进行截取，使之长度为 N ；DIM 表示要进行离散傅立叶变换。

A＝fft2(X,MROWS,NCOLS)

其中，MROWS 和 NCOLS 指定对 X 进行零填充后的 X 大小。别可以实现一维、二维和 N 维 DFT

A＝fftn(X,SIZE) 其中，SIZE 是一个向量，它们每一个元素都将指定 X 相应维进行零填充后的长度。

函数 ifft、ifft2 和 ifftn的调用格式于对应的离散傅立叶变换函数一致。 别可以实现一维、二维和 N 维 DFT 例子：图像的二维傅立叶频谱

1. 离散傅立叶变换的 Matlab实现% 读入原始图像 I＝imread('lena.bmp');函数 fft、fft2 和 fftn 分 imshow(I)

matlab小波变换

Matlab 1. 离散傅立叶变换的 Matlab实现

Matlab 函数 fft、fft2 和 fftn 分别可以实现一维、二维和 N 维 DFT 算法；而函数 ifft、ifft2 和 ifftn 则用来计算反 DFT 。这些函数的调用格式如下：

A＝fft(X,N,DIM)

其中，X 表示输入图像；N 表示采样间隔点，如果 X 小于该数值，那么 Matlab 将会对 X 进行零填充，否则将进行截取，使之长度为 N ；DIM 表示要进行离散傅立叶变换。

A＝fft2(X,MROWS,NCOLS)

其中，MROWS 和 NCOLS 指定对 X 进行零填充后的 X 大小。别可以实现一维、二维和 N 维 DFT

A＝fftn(X,SIZE)

其中，SIZE 是一个向量，它们每一个元素都将指定 X 相应维进行零填充后的长度。

函数 ifft、ifft2 和 ifftn的调用格式于对应的离散傅立叶变换函数一致。

别可以实现一维、二维和 N 维 DFT 例子：图像的二维傅立叶频谱

1. 离散傅立叶变换的 Matlab实现% 读入原始图像 I＝imread('lena.bmp');函数 fft、fft2 和 fftn 分 im

有关小波变换的东西

编辑本段小波函数
　　　Allnodes 计算树结点 　　appcoef 提取一维小波变换低频系数 　　appcoef2 提取二 维小波分解低频系数 　　bestlevt 计算完整最佳小波包树 　　besttree 计算最佳(优)树 　　biorfill 双正交样条小波滤波器组 　　biorwavf 双正交样条小波滤波器 　　centfrq 求小波中心频率 　　cgauwavf Complex Gaussian小波 　　cmorwavf coiflets小波滤波器 　　cwt 一维连续小波变换 　　dbaux Daubechies小波滤波器计算 　　dbwavf Daubechies小波滤波器 dbwavf(W) W='dbN' N=1,2,3,...,50 　　ddencmp 获取默认值阈值(软或硬)熵标准 　　depo2ind 将深度-位置结点形式转化成索引结点形式 　　detcoef 提取一维小波变换高频系数 　　detcoef2 提取二维小波分解高频系数 　　disp 显示文本或矩阵 　　drawtree 画小波包分解树(GUI) 　　dtree 构造DTREE类 　　dwt 单尺度一维离散小波变换 　　dwt2 单尺

有关小波变换的东西

编辑本段小波函数
　　　Allnodes 计算树结点 　　appcoef 提取一维小波变换低频系数 　　appcoef2 提取二 维小波分解低频系数 　　bestlevt 计算完整最佳小波包树 　　besttree 计算最佳(优)树 　　biorfill 双正交样条小波滤波器组 　　biorwavf 双正交样条小波滤波器 　　centfrq 求小波中心频率 　　cgauwavf Complex Gaussian小波 　　cmorwavf coiflets小波滤波器 　　cwt 一维连续小波变换 　　dbaux Daubechies小波滤波器计算 　　dbwavf Daubechies小波滤波器 dbwavf(W) W='dbN' N=1,2,3,...,50 　　ddencmp 获取默认值阈值(软或硬)熵标准 　　depo2ind 将深度-位置结点形式转化成索引结点形式 　　detcoef 提取一维小波变换高频系数 　　detcoef2 提取二维小波分解高频系数 　　disp 显示文本或矩阵 　　drawtree 画小波包分解树(GUI) 　　dtree 构造DTREE类 　　dwt 单尺度一维离散小波变换 　　dwt2 单尺

科技信息 Ｏ高校讲台。

绷ＣＥ＆ＴＥＣＩ悄０ＬＯＧＹ玳ＦＯ蹦ＡⅡ０Ｎ

２００７年第２４期

小波变换在图像压缩中的应用

李娟

（山东教育学院物理科学与技术系

山东济南２５００１３）

摘要：小渡变换在数字化图象的压缩中起着极其重要的作用。本文在简单阐述小波变换基本理论和Ｍａｌｌａｔ算法基本思想的基础上．着重利用Ｍａｔｌａｂ软件研究了小波变换在图像压缩技术中的具体应用，结合实例给出了具体程序，并对程序进行了详细说明。

关键词：图像压缩；小渡变换；多分辨分析；Ｍａｌｌａｔ算法

１．引言

随着多媒体应用的普及和数字视频技术的发展．以及网络上图像传输的增多，对图像的处理变得越来越重要。图像的数字化是必然的趋势，但是经过数字化的图像所占的数据量相当庞大，而信道带宽和

，

（３）伸自自性：巾（ｔ）ＥＶｆｃ＝｝巾（２ｔ）ＥＶ卜ｌ

（４）平移不变性：牵（ｔ）ＥＶｆ§弗（卜２卜１ｋ）ＥＶｊ，Ｖｋ∈ｚ

（５）斑ｅｓｚ基存在性：存在巾（ｔ）∈Ｖｏ，使得｛巾（２１ｔ—ｋ））ｋ。。构成Ｖｉ的ｍｅｓｚ基。

．

存储空间的限制又给实际应用带来了很大的困难，所以图像压缩已成为现代信息社会急待解决的问题。

小波变换的理论是２０世纪８０年代后期兴起的新的数学分支．素有“数学显微镜”的美称。它是继１８２２年

龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn

基于小波变换的图像降噪技术

作者：孙东宁,张丽,闫朝文

来源：《电脑知识与技术》2010年第03期

摘要:小波变换在图像处理中有着重要的应用,在基于小波的图像降噪处理算法中,常常存在着对图像信息的过分滤除和对噪声信息的欠滤出,而使得对图像降噪后不仅没有提高信噪比反而使其降低了,这就不利于对图像进行分析观察。究其原因主要是由于阈值选取和处理方法不恰当引起的。在小波空间Donoho阈值算法的基础上,结合Birge-Massart策略得出的多层阈值图像降噪处理算法,从而达到较好的保留图像的细节有用信息、降低噪声的目的,仿真实验表明对一般受低噪声干扰的图像做降噪处理时,效果较好。 关键词:小波变换;图像降噪;阈值

中图分类号:TP18 文献标识码:A文章编号:1009-3044(2010)03-691-02 Research of Image Noise Reduction Based on Wavelet Transform SUN Dong-ning1, ZHANG Li2, YAN Cha

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基于小波变换的图像降噪技术

作者：孙东宁,张丽,闫朝文

来源：《电脑知识与技术》2010年第03期

摘要:小波变换在图像处理中有着重要的应用,在基于小波的图像降噪处理算法中,常常存在着对图像信息的过分滤除和对噪声信息的欠滤出,而使得对图像降噪后不仅没有提高信噪比反而使其降低了,这就不利于对图像进行分析观察。究其原因主要是由于阈值选取和处理方法不恰当引起的。在小波空间Donoho阈值算法的基础上,结合Birge-Massart策略得出的多层阈值图像降噪处理算法,从而达到较好的保留图像的细节有用信息、降低噪声的目的,仿真实验表明对一般受低噪声干扰的图像做降噪处理时,效果较好。 关键词:小波变换;图像降噪;阈值

中图分类号:TP18 文献标识码:A文章编号:1009-3044(2010)03-691-02 Research of Image Noise Reduction Based on Wavelet Transform SUN Dong-ning1, ZHANG Li2, YAN Cha

第2 6卷第 9期2 0 0 9年 9月

机

电

工

程

Vo I . 2 6 No . 9Se p. 2 00 9

Me c h an i c a l& El e c t r i c a l En g i n e e r i n g Ma g a z i n e

一

种基于小波变换的音频零水印算法吴国华，吴秦寒，周晓栋(杭州电子科技大学图形图象研究所，浙江杭州 3 1 0 0 1 8 )

摘要：针对目前音频水印算法中存在不可听见性和鲁棒性矛盾的问题，提出了一种基于小波变换的数字音频零水印算法，该算法利用音频的重要特征来构造水印信息。首先对数字音频信号进行 3层小波

一~ .们’ ~一眦 w ~一 (胁} r 一~ .¨量 a 一~ e● ~一 . _ :盘兰一她扪 a n㈨ ~一 n¨Ⅲ H M 一~州， 一 l m a㈨~ w

变换，然后利用音频段中的小波系数并采用均值量化方法构造零水印。实验结果表明水印具有不可听见性，经过 m p 3压缩、低通滤波、重采样、噪声干扰等水印攻击后，水印系统仍然具有强的鲁棒性。 关键词：数字水印；小波变换；零水印；鲁棒性中图分类号： T P 3 0 9 文献标识码： A 文章编号： 1 0 0